一次函数与方程不等式专项练习题有答案.docx

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一次函数与方程不等式专项练习题有答案

一次函数与方程、不等式专项练习60题〔有答案〕

1.一次函数y=kx+b的图象如下图,那么方程kx+b=0的解为〔〕

Ax=2By=2Cx=-1Dy=-1

2.如图,函数丫=2乂和y=ax+4的图象相交于点A〔m,3〕,那么不等式2x

〔〕

Ax<-|Bx<3Cx>=Dx>3

22

3.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0,1〕,那么关于x的不等式kx+b>1的

解集是〔〕

Ax>0Bx<0Cx>1Dx<1

4.一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点〔2,0〕,那么关于

x的不等式a〔x-1〕-b

>0的解集为〔〕

5.如图,直线yi=kix+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1,2〕,那么使y1

〔〕

Ax>1Bx>2Cx<1Dx<2

6.直线I1：

y=k1x+b与直线12：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下图,那么关于x

的不等式k2x

Ax<-1Bx>-1Cx>2Dx<2

7.如图,直线y=kx+b经过点A〔-1,-2〕和点B〔-2,0〕,直线y=2x过点A,那么不

等式2x

Ax<-2B-2

8.整数x满足-5&x<5,y1=x+1,y2=-2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小

值,那么m的最大值是〔〕

C24

9.如图,直线yT与丫2=-x+3相交于点A,假设yi

Ax>2Bx<2Cx>1Dx<1

10.一次函数y=3x+9的图象经过〔-至,1〕,那么方程3x+9=1的解为x=.

11.如图,直线y=ax+b,贝^方程ax+b=1的解x=.

12.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,那么关于x的方程ax+b=0的解是*

13.直线厂向2B与x轴、y轴交于不同的两点A和B,Saaob<4,那么b的取值范围是*

14.关于x的方程mx+n=0勺解是x=-2,那么直线y=mx+n与x轴的交点坐标是*

15.ax+b=0的解为x=-2,贝^函数y=ax+b与x轴的交点坐标为.

16.一次函数y=kx+b的图象如下图,那么关于x的方程kx+b=0的解为,当x时,kx+b<0.

17.如图,函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P〔-2,-5〕,根据图象可得方程2x+b=ax—3的解是.

18.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与的横坐标.

19.如图,直线y=ax-b,贝^关于x的方程ax—1=b的解x=.

20.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,那么方程kx+b=x+a的解是.

21.一次函数y=2x+2的图象如下图,那么由图象可知,方程2x+2=0的解为

22.一次函数y=ax+b的图象过点〔0,-2〕和〔3,0〕两点,那么方程ax+b=0的解为

23.方程3x+2=8的解是x=,那么函数y=3x+2在自变量x等于时的函数值是8.

24.一次函数y=ax+b的图象如下图,那么一元一次方程ax+b=0的解是x=.

25.观察下表,估算方程1700+150x=2450的解是.

x的值1234567…

1700+150x的值1850200021502300245026002750…

26.y1=x+1,y2=--3x,当x取何值时,y1比」丫2小2.

322

27.计算：

（4a-3b）?

（a—2b）

28.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

就能用图1或图2等图

形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：

.

（2）试画出一个图形,使它的面积能表示：

（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3t）.

29.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上.根据图象答复以下问题：

（1）写出方程kx+b=0的解；

（2）写出不等式kx+b>1的解集；

（3）假设直线l上的点P（m,n）在线段AB上移动,那么mn应如何取值.

30.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=-2x+7的值为-2.

31

.如图,过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,那么不等式0<2x

32.关于x的一次函数y=kx+b〔k*0〕的图象过点〔2,0〕,〔0,-1〕,那么不等式kx+b>0的解集是〔

Ax>2Bx<2C0

33.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x-8的值满足y>0〔

Ax=^bx0史Cx>&dx?

一上

3333

34.函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取〔

Ax>—Bx0Dx<0

凸o

35.如图,直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2,根据图象有以下3个结

论：

①a>0;②b>0;③x>-2是不等式3x+b>ax-2的解集.其中正确的个数是〔

A0B1C2D3

36.如图,直线y=ax+b经过点〔-4,0〕,那么不等式ax+t>>0的解集为

37.如图,直线y=kx+b经过A（-2,-1）和B（-3,0）两点,那么不等式-3<-2x-5

38.如下图,函数y=ax+b和a（x-1）-b>0的图象相交于（-1,1）,（2,2）两点.当y〉y2时,x的取值范围是.

39.如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2,1）,直线y=cx+d交y轴于点（0,2）,那么不等式组ax+b

40.如图,直线y=kx+b经过点（2,1）,那么不等式0&x<2kx+2b的解集为.

41.一次函数y=kx+b的图象如下图,由图象可知,当x时,y值为正数,当x时,y为负数.

42.如图,直线y=kx+b经过A（1,2）,B（-2,-1）两点,那么不等式/x

43.如果直线y=kx+b经过A（2,1）,B（-1,-2）两点,那么不等式?

x?

kx+b>-2的解集为：

.

44.如图,直线y=kx+b与x轴交于点（-3,0）,且过P（2,-3）,贝U2x-7

的解集.।7

45.一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点（-2,0）,那么不等式ax>b的解集为.

46.一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点（2,Q,那么关于x的不等式a（x-l）-b>0的解集为.

47.如图,直线y=ax+b经过A（-2,-5）、B（3,0）两点,那么,不等式组2（ax+b）<5x<0的解集是.

48.函数yi=2x+b与y2=ax-3的图象交于点P（-2,5）,那么不等式y1>y2的解集是

49.如图,直线y=kx+b经过A（2,0）,B（-2,-4）两点,那么不等式y>0的解集为

50.点P（x,y）位于第二象限,并且y

51.作出函数y=2x-4的图象,并根据图象答复以下问题：

（1）当-20x04时,求函数y的取值范围；

（2）当x取什么值时,y<0,y=0,y>0;

（3）当x取何值时,-4

52.画出函数y=2x+1的图象,利用图象求：

（1）方程2x+1=0的根；

（2）不等式2x+1?

0的解;

（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离.

53.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.

54.画出函数y=3x+12的图象,并答复以下问题:

（1）当x为什么值时,y>0;

55.如图,直线y=x+1和y=-3x+b交于点

（1）求mb的值;

（3）结合图象写出不等式-3x+b

56.如图,图中是y=a

的解集是

且与x

57.在平面直角坐标系x0y中,直线y=kx+b（20）过（1,3）和（3,1）两点,

轴、y轴分别交于AB两点,求不等式kx+b<0的解.

58.用图象法解不等式5x-1>2x+5.

59.

（1）在同一坐标系中,作出函数yi=-x与y2=x-2的图象;

（2）根据图象可知：

方程组］尸一〞的解为

（3）当x时,y2V0.

（4）当x时,y2V-2

（5）当x时,yi>y2.

60.做一做,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象答复以下问题.函数y=-2x+2的图象

中：

（1）随着x的增大,y将填“增大〞或“减小〞）

（2）它的图象从左到右（填“上升〞或“下降〞）

（3）图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是

（4）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？

它的图象从左到右怎样变化？

（5）当x取何值时,y=0?

（6）当x取何值时,y>0?

一次函数与方程不等式60题参考答案:

1.,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为〔-1,0〕,••・当kx+b=0时,x=-1.应选C.

2函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m,3〕,3=2mm=,,点A的坐标是〔看,3〕,

「•不等式2x

2

3.由一次函数的图象可知,此函数是减函数,:

一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0,1〕,

・二当x<0时,关于x的不等式kx+b>1.应选B.

4.;一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,.二b>0,a<0,

把〔2,0〕代入解析式y=ax+b得：

0=2a+b,解彳3:

2a=-b—=-2,

.a〔x—1〕—b>0,•.a〔x―1〕>b,a<0,x-1<—,x<一1,应选A

a

5.由图象可知,当x<1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1

x<1.故选C.

6.两条直线的交点坐标为〔-1,2〕,且当x>-1时,直线12在直线11的下方,故不等式k2x

为x>-1.应选B

7.不等式2x

分点,

显然,这些点在点A与点B之间.应选B

8,联立两函数的解析式,得：

产":

心解得卜口;

ly=-2k+4〔y^2

即两函数图象交点为〔1,2〕,在-5

由于yi的函数值随x的增大而增大,y2的函数值随x的增大而减小;

因此当x=1时,m值最大,即m=2应选B

9.从图象上得出,当yi

10

.方程3x+9=1的解,即函数y=3x+9中函数值y=1时,x的值.

因而方程3x+9=1的解为x=—

3

11

「•方程ax+b=1的解x=4

.根据图形知,当y=1时,x=4,即ax+b=1时,x=4.

12.由图可知：

当x=2时,函数值为0;因此当x=0时,ax+b=O,即方程ax+b=0的解为：

x=2

13.由直线广条+b与x轴、y轴交于不同的两点A和B,令x=0,那么y=b,令y=0,贝Ux=-2b,

Saaoef—x2b2=b2V4,

解得：

-2&b&2且bw0,故答案为：

-2&b&2且b^O

14.二,方程的解为x=-2,.,.当x=-2时mx+n=0又二直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0,

・・・当y=0时,贝^有mx+n=0「.x=-2时,y=0.「.直线y=mx+n与x轴的交点坐标是〔-2,0〕

15..「ax+b=0的解为x=—2,「.函数y=ax+b与x轴的交点坐标为〔-2,0〕,故答案为：

〔一2,0〕

16.从图象上可知那么关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=-3,当x<—3时,kx+b<0.

故答案为：

x=-3,x<-3

17.根据题意,知点P〔-2,-5〕在函数y=2x+b的图象上,-5=-4+b,解得,b=-1;

又点P〔—2,—5〕在函数y=ax―3的图象上,「•—5=-2a-3,解得,a=1;「.由方程2x+b=ax

-3,

得2x-1=x-3,解得,x=-2;故答案是：

x=-2

18.=0.5x+1=0,0.5x=-1,x=-2,•,•一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：

x=

-2,

故答案为：

x轴交点.

19.根据图形知,当y=1时,x=4,即ax-b=1时,x=4.故方程ax+b=1的解x=4.故答案为：

4

20.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3,故方程的解是：

x=3.故答案是：

x=3

21.由一次函数y=2x+2的图象知：

y=2x+2经过点〔-1,0〕,•.・方程2x+2=0的解为：

x=-1,故答案为：

x=-1.

22.一次函数y=ax+b的图象过点〔0,-2〕和〔3,0〕两点,b=-2,3a+b=0,解彳3:

a==,

「•方程ax+b=0可化为：

—x-2=0,x=3.

23.解方程3x+2=8得到：

x=2,函数y=3x+2的函数值是8.即3x+2=8,解得x=2,因而方程3x+2=8的解是x=2

即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8.故填2、8

24.;一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是-2,•••一元一次方程ax+b=0的解是：

x=-

2.故填-2

25.设y=1700+150x,由图中所给白表可知：

当x=5时,y=1700+150x=2450,「•方程1700+150x=2450的解是5.

故答案为：

5

26..y1比—y2小2.,y1二—+1,y2=—3x232

••—+1=—（—-3x）-2=---x-232242

两边都乘12得,4x+12=3-18x-24,

移项及合并得22x=-33,

解彳3x=-1.5,

当x=-1.5时,丫1比工丫2小2.

2

27.原式=4a?

a-8ab-3ab+6b?

b=4

28.

（1）.「长方形的面积=fex宽,.••图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2t）,

故图3所表示的一个等式：

（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+26,故答案为：

（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2S;

（2）二,图形面积为：

（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b\•..长方形的面积=长乂宽=（a+b）（a+3b）,由此可画出的图形为：

29.函数与x轴的交点A坐标为（-2,0）,与y轴的交点的坐标为（0,1）,且y随x的增大而增大.

（1）函数经过点（―2,0）,那么方程kx+b=0的根是x=-2;

（2）函数经过点（0,1）,那么当x>0时,有kx+b>1,即不等式kx+b>1的解集是x>0；

（3）线段AB的自变量的取值范围是：

-2

30.函数y=-2x+7中,令y=-2,贝U―2x+7=-2,解得：

x=4.5.

31.一次函数y=kx+b经过A、B两点,3,解得：

k=--i,b=3.

12=2k+32

0

32.由于x的一次函数y=kx+b（kw0）的图象过点（2,0）,且函数值y随x的增大而增大,

「•不等式kx+b>0的解集是x>2.应选A

33.函数y=3x—8的值满足y>0,即3x-8>0,解彳$x>^.应选C

34.函数y=8x-11,要使y>0,那么8x-11>0,解得：

x>里.应选A.

8

35.由图象可知,a>0,故①正确；b>0,故②正确;

当x>-2是直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方,即x>-2是不等式3x+b>ax-2,故③正

确.应选D.

36.由图象可以看出：

当x>-4时,y>0,••.不等式ax+b>.的解集为x>-4,故答案为：

x>

r—2k4b二.].]

37.二.直线y=kx+b经过A（-2,-1）和B（-3,0）两点,「•,解得,

[-3k+b=0[b=-3

「•不等式变为-3<-2x-5<-x-3,解得-2

38.二•函数y=ax+b和a（x—1）—b>0的图象相交于（—1,1）,（2,2）两点,

「•根据图象可以看出,当yi>y2时,x的取值范围是x>2或x<-1,故答案为：

x<-1或x>2

39.如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2,1〕,直线y=cx+d交y轴于点〔0,2〕,那么不等式组

ax+b

40.由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2,1〕,直线y=cx+d交y轴于点

〔0,2〕,根据图象即可知不等式组ax+b

〔0,2〕.

41.一次函数y=kx+b的图象如下图,由图象可知,当xx>-3时,y值为正数,当xx<-3时,

y为负数.

42.由图形知,一次函数y=kx+b经过点〔-3,0〕,〔0,2〕故函数解析式为：

y=1x+2,

令y>0,解得：

x>-3,令y<0,解得：

x<-3.故答案为：

x>-3,x<-3

43.直线y=kx+b经过A〔2,1〕和B〔-1,-2〕两点,可得：

—k"口,解得,；

I-k+b=-2[b=-1

那么不等式组2x>kx+b>-2可化为」x?

x-1〉-2,解得：

-1

44.直线y=kx+b与x轴交于点〔-3,0〕,且过P〔2,-3〕,••.结合图象得：

kx+b00的解集是：

x>-3,-2x-7<-3,；x<2,；2x-7

-3

-3

<2

45.如右图所示：

不等式ax>b的解集就是求函数y=ax-b>0,

当y>0时,图象在x轴上方,那么不等式ax>b的解集为x>-2.故答案为：

x>-2.

46.;一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,.二b>0,a<0,

把（2,0）代入解析式y=ax+b得：

0=2a+b,解彳3:

2a=-b,—=-2,a

.a（x—1）—b>0,a（x—1）>b,.a<0,-x-1<-,x<-1a

47.把人（—2,—5）、B（3,0）两点的坐标代入y=ax+b,得―2a+b=—5,3a+b=0,解得：

a=1,b=

一3.

解不等式组：

2（x-3）<5x<0,得：

-2

-2Vx<0

48

.由图象可知x>-2时,y1>y2；

49.;一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,由图象可知：

直线从左往右逐渐上升,即y随x的增

大而增大,

又A（2,0）,所以不等式y>0的解集是x>2.故答案为x>2

50点P（x,v）位于第二象限,•二x<0,y>0,又.「yWx+4,/.0

又〈x、y为整数,,当y=1时,x可取-3,-2,-1,

当y=2时,x可取-1,-2,当y=3时,x可取-1.

那么P坐标为（—1,1）,（—1,2）,（T,3）,（—2,1）,（—2,2）,（—3,1）共6

个.

51.当x=0时,y=-4,当y=0时,x=2,即y=2x—4过点〔0,—4〕和点〔2,0〕,过这两点作直线

为y=2x-4的图象,从图象得出函数值随x的增大而增大;

〔1〕当x=-2时,y=-8,当x=4,y=4,.,・当-20x04时,函数y的取值范围为：

-8

（2）由于当y=0时,x=2,.,・当x<2时,y<0,当x=2时,y=0,当x>2时,y>0;

〔3〕当y=—4时,x=0;当y=2时,x=3,•,・当x的取值范围为：

0Vx<3时,有—4

52.列表:

〔2〕不等式2x+1>.的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标,所以x方-,是不等式2x+110

的解;

〔3〕由勾股定理得它们之间的距离为‘

2

53.令y[=5x+4,y2=2x+10,对于y〔=5x+4,当x=0时,y=4;当y=0时,x=,

即y1=5x+4过点〔0,4〕和点〔-£,0〕,过这两点作直线即为y1=5x+4的图象;

5

对于y2=2x+10,当x=0时,y=10;当y=0时,x=-5,

即y2=2x+10过点〔0,10〕和点〔-5,0〕,过这两点作直线即为y2=2x+10的图象.

图象如图：

由图可知当x<2时,不等式5x+4<2x+10成立.

54.当x=0时,y=12;当y=0时,x=-4,即y=3x+12过点〔0,12〕和点〔-4,0〕,过这两点作直

线即为

y=3x+12的图象,从图象得出函数值随x的增大而增大；

〔1〕函数图象经过点〔-4,0〕,并且函数值y随x的增大而增大,因而当x>-4时y>0;

〔2〕函数经过点〔-6,-6〕和点〔-2,6〕并且函数值y随x的增大而增大,因而函数y的值

满足

-60y<6时,相应的x的取值范围是：

-6

55.〔1〕根据题意得：

［升；5解得：

产

［-6+b=mIb='9

〔2〕画出直线如图：

〔3〕自变量的取值范围是：

x>2.

56.由题意知：

由图象知y=&x+b1>0时有x>-3,函数y=azx+b2>0时有x<1,

目2x+

raix+b］〕Q

・..不等式组、、的解集的解集为：

-3Vx<1；故答案为：

-3Vx<1；

目2x+6工;.

Qix+biV.

由题•、知：

由图象知y=a1x+bY0时有x<-3,根据函数图象知y=a2x+b2<0时有x<1,

・・・不等式组］人>.的解集为：

x<-3；故答案为：

x<-3；

fa1/b1<0

由题意大知：

根据函数图象知y=a1x+b1<0时有x<-3,根据函数图象知y=a2x+b2<0时有

Ia2z+b2<0

「知了4bl〔0

・•