安徽分类考试理科数学模拟试题一含答案.docx
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安徽分类考试理科数学模拟试题一含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）
1.已知集合A={x|2x>1},B={x|log2xv0}，则?
AB=（）
A.（0,1）B.（0,1]C.（1,+s）D.[1,+s）
2i
2.在复平面内，复数丙对应的点位于〔）
A.第一象限B.第二象限J第三象限D.第四象限
3，设Sn是等差数列祖吋的前”项和』且911=513=13!
则38=（）
A+7D-6
4已知平面a*墉足b•（a+b）=3,且Ia1=1*lb|=2f则向蚩与b的夹角（I
兀TT2兀5兀
A.6b・3C・3D・6
22
（a^b>0）丄
5.已知双曲线G$b'的焦点到渐近线的距离为2,则C的渐近线方程为（）
.1,L.1
A.4B.3c,2D,
6+某几何体的三视團如團所示，其中正视團是半径为1的半圆‘则该几何体的表面枳是
C,
7.若a>0,b>0,则称n+b为补b的调和平堀L如虱点弋为线段AB上的点，且B3b,点O为线段AB中点，以起为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD,AD,BD.过点C作GD的垂线，垂足为E,则團中线段QD的长度罡盯b的算术平均数，那么團中表示叭b的几何平扌渊与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（〉
A.ECE,签》VSb.CD，DE,缰
c.e隹，综>V^d.3,CE,镌<佑
8.在如图的程序框图中，任意输入一次x（OWxWl）与Y（oWyWl）,则能输出“恭喜中奖!
”的概率为（）
WJ
1122
A.3B.2c.3D.4
9.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙者B排在丙的同一侧，排法种数为（〉
A.12B.40C.60D.80
TTTTQ
aEC-5-,兀）s；n（a+—）=2.
10.已知P‘3，且6丿5,则cosa=（）
3-4/^3+炳-3-4岛-3+4如
A.10B.10c.10D.10
219
11.已知椭圆C:
a=1（a>b>0）的左焦点为F,直纭y=kx（k>0）与椭圆C交于
AF1BF,ZFAB€（O,啟］
A,B两点，若12,则C的离心率取值范围为（）
12.已知定义域为R的函数f（X）二a+2+cosx（a,b€R）有最大值和最小值，
且最大值与最小值之和为6，则3a-2b=（）
A.7B.8C.9D.10
、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
1皐已知（1+玄）"二％+幻（D+®（lr）'+…+〜（）
（1）二则出尊于
皿已知数列向的前门项和为STb且叫丄％】丄』则泌■
彳x+y^5
15.设实数心丫満足k-2y＜0,则目标函数yyTnx的最小蓿対.
16.已知四面体屈8中，ZBAC=60\ZBAD^ZCAD=9Cf,怔二衍，迟其外接球
依积为3,则该四面体ABCD的棱AD=■
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
sinA_nsiiiB
17.已知町th匚分别为△ABC內角A,B,（:
的对边》sinCa-bcosC.
（I）求角B的大小;
sinB+$inB
（II＞若边M上的高h=b,求tanAtanU的值+
18.2（H6年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于勺月4〜5日在杭帕举办，杭州厲0筹委会已经招募培讪樹译联络员1DOOA.驾驶员2000A,为狮fi培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联^员、驾驶员中共随机抽取60人，对其＞620峰会主题对咲服务职责进行测试，将其所得分数｛分数都在50-100之间〉制成频率分布直方團如下團所示，若得分在50分及其以上〔含旳分〉者，贝I的其为対20通”.
翻译联络员测试成绩驾驶员测试逾
（I）能否有旳輛的ffllf认为％20通"与所从事工作〔翻译麻络员或驾軸员）有关？
（ir）从蔘加测试的成绩在so分以上（含甜分）的驾驶员中随机抽取斗人「斗人中塔“通“的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
P（K2^kQ>
0.10
0.05
0.010
0.001
ko
2.706
3.841
6.635
1O.S28
营2_nQd-bc）2
附参考公式与数拯:
_（a+bKc+d）（a+c）（b+d）.
19•如图所示，在多面体ABCDE中，ABCD是边长为2的正三角形、AE//DB,AE丄DE,2AE=BD,DE=1,面ABDE1面BCD,F是CE的中点.
（I）求证：
BF丄CD;
22
E：
冷+分1U>b>0）1
20.已知椭圆ab的离心率为2,左右焦点分别为Fl,F2,以椭
圆短轴为直径的圆与直线xF血二唏切.
（II）过点F1、斜率为kl的直线II与椭圆E交于A,B两点，过点F2、斜率为k2的直线12与椭圆E交于C,D两点，且直线11,12相交于点P,若直线OA,OB,OC,OD的斜率kOA,kOB,kOC,kOD满足kOA+kOB=kOC+kOD,求证：
动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程.
f（x）=ln（l+x）—
21.已知函数（1+x）,实数a>0.
（I）若*2时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若x>0时，不等式f（x）<0恒成立，求实数a的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一題计分•作答时请写清题号•隧修44:
坐标系与参数方程】
22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非员半轴为极轴，长度单位相同，建
x=l+2cosB
立极坐标系，已知圆A的参数方程^ly=-l+2sine（其中助参数力圆B的极坐标方程为p=2sin6・
（II）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求其公共弦长.
迭修4-5:
不等式选讲］
23.已知函数f（x）=|2x-l|-|x-3|.
（I）解不等式f（x）
（II）当-9WxW4B寸，不等式f（x〉2019年安徽分类考试理科数学模拟试题
（一）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的•）
1.已知集合A={x|2x>1},B={x|log2xv0}，则?
AB=（）
A.（0,1）B.（0,1]C.（1,+s）D.[1,+s）
【考点】1F:
补集及其运算.
【分析】根据不等式的解法求出集合A,B的等价条件，结合补集的定义进行求解即可.
【解答】解：
A={x|2x>1}={x|x>0},B={x|log2xv0}={x|0vxv1},
则？
AB={x|x>1},
故选：
D
2i
2、在复平面内』复数帀对应的点位于（）
A.第一象限第二象限G第三象限D.第四象限
【考点】A5:
复数代数形式的乘除运算；A4:
复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】先进行复数的除;去运算，分子和分母同乘臥分母的共觇复数，分母变成一个实如分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式』写出对应点的坐标.看出所在的象限.
212ia~i）
[解答]解：
二复数对应的点的坐标是1）
2i
二复数頁I在复平面内对应的点.位于第一象限』
故选九
3.设So是:
等差数列扫耐的前n项和』fiall=513=13,J?
Ja9=（）
A.勺E”8C.7D.6
【考点】35:
等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.
135
解：
设等差数列扫M的公'差为\'all=S13=131al+10d=13al-i-2d=13?
1-（
a:
得舶选
解则故
-17,d=i.
17+8X3=7.
4已知平面向量“廂足二3,且laH，Ibl二2』则向量曲7的夹角|（）
7T兀2K
A.63C,3d.6
【考点】9S：
数量积表示两个向童的夹角.
【分析】根据平面冋量的数量积公式与夹角公式，求出与0的值*
—♦—♦—♦—*—♦2
由b>（a^b）=3可得b>a+b=3,
代入数据可得2XlXcos0+22=3,
1
解得cos0=-2,
2兀
.\0=3.
故选：
C.
22
筈七=l（a,b>0）la
ab的焦点到渐近线的距离为2，则C的渐近线方
b>0）丄
的焦点到渐近线的距离为2求出a,b
的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程.
22
冷牛l（a,b>0）
【解答】解：
双曲线C:
ab的焦点（c,0）到渐近线bx+ay=0的距离为
1
23,
/比丄巴丄
可Va2+b2=7a,可得1=1,
则c的渐近线方程为宀士坯故选：
C.
6.
某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，贝U该几何体的表面积杲（）
【考点】L!
:
由三视图求面积.体积.
【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是1,高是2,母线长罡后，即可求出几何体的表面积.
【解答】解：
由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是1,高是2,母线长是航，
故选B.
7.若3>0,b>0,则称a+b为“b的调和平均数・如图，点C为线段AB上的点,且AC=a,BC=b,点0为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作0D的垂线，垂足为E,则图中线段0D的长度是a,b的算术平均数，那么图中表示巧b的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（）
CD,CE,CD,DE,
A.a+bB.a+b
CD,CE,CD,CE,-^-C.a+t>D.a+b
【考点】5D:
函数模型的选择与应用.
【分析】利用相似三角形计算图象各线段的长，利用定义得出各线段的意义，利用直角边小于斜边得出大小关系•
ACCDaCD
【解答】解：
由RtAACIX^ARtDCB得：
CDCB,即CDb,
/.CD=VSb,即线段CD表示a,b的几何平均数；
a+ba-b
VOC=AC-OA=a-2=2,
a~b
~2~
OCo+ba-b
VsinZOCE=sinZODC=0D=2=a+b,
（&-b）$
.\OE=OC*sinZOCE=2（a+b），
a+b（a-b）$2ab
/.DE=OD-OE=2-2（a+b）=a+b,.••线段DE表示巧b的调和平均数;
2ab
当#b时，由三角形的性质可知DE2ab_r—当a=b时，OD与CD重合，此时E,O,C三点重合，故DE=CD,即a+bab故选B・
8.在如图的程序框图中，任意输入一次x（oWxWl〉与y（0WyWl〉，则能输出〃恭喜中奖F的槪率为（）
意输入x（0•乂意输Mo《y
丿鈿“恭音中奖乂，飪仏谢灣秦与!
”
rwi
丄122
A.3B.2C・3D・4
【考点】EF:
程序框图.
【分析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可.
【解答】解：
程序框團对应的区域的面积为b
3_£§
则“恭喜中奖！
满足条件为yW航,平面区域的面积s=；0扳dx卫X1叮G
3_
则能输出“恭喜中奖！
"的概率为兀
故选：
D.
9.甲、乙丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（>
A.12B.40C.60D.80
【考点】D8:
排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意，分①甲和乙都排在丙的左侧和②甲和乙都排在丙的右侧两种情况讨论,分别求出每种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解：
根据题意，分2种情况讨论：
①、甲和乙都排在丙的左侧，
将甲乙安排在丙的左侧，考虑甲乙之间的顺序，有2种情况，排好后有4个空位，
在4个空位中选一个安排丁，有4种情况，排好后有5个空位，
在5个空位中选一个安排戊，有5种情况，
则甲和乙都排在丙的左侧的情况有2X4X5=40种，
②、甲和乙都排在丙的右侧，同理有40种不同的排法;故甲和乙都排在丙的同一侧的排法种数为40+40二80种;故选:
D.
Q€（—，兀）sin（Q+）=—
10.已知匸k3\且35’6丿5,则cosa=（）
3-4^53+炳-3-4妬-3+4岛
A.10B.10C.10D.10
【考点】GQ:
两角和与差的正弦函数.
兀兀7兀
【分析】由已知可求范围a+Te（X—）,利用同角三角函数基本关系式可求cos兀7T7T
（a+百），由a=a+~T-T,利用两角差的余弦函数公式即可计算得解.
a€厂，兀）
【解答】解：
•••3,
71兀7兀
.：
a+6€（2,6）,
sin（a+2L）42L1
16八5,可得cos（a+6）才5,
兀7T兀JTn714
cosa=cos（a+6-6）=cos（a+6）cos6+sin（a+6）sin6=（-5）XV3313-4^3
2+52=10.
故选：
A.
22
―红
2丁2
11.已知椭圆c：
ab=1（a>b>o）的左焦点为F,直线尸kx（k>0）与椭圆C交于
AP丄BF,ZFAB6（U,买」
A,B两点，若12\则C的离心率取值范围为（）
［导，1）［乎，1）［孚，1）［£1）
A.2B.3C.3D.3
【考点】K4:
椭圆的简单性质.
【分析】由题意可知：
四边形AFBF2是矩形.由|BF|=2ccos6,|BF2|=|AF|=2csin0,］
根据椭圆的定义丨BF丨+|BF2|=2a,即可表示出,利用辅助角公式，及正弦函数的性质，即可求得sine+cose^］取值范围，即可求律椭圆的离心率的取值范围・
【解答】解：
设F2杲椭圆的右焦点，由AF丄BF,
TO点为AB的中点，|OF|=|OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，
・•・四边形AFBF2是矩形.
如图所示设ZABF=e,则丨BF|=2ccos0,|BF2|=|AF|=2csin0,
IBF|+|BF2|=2a,
.-.2ccos8+2csin0=2a,
］
/.e=cos8+sin0,
兀
sin0+cos0=V25in（8+4力
兀
・.・8€（0,迈],
n717T7TV2V3
.-.6+Te（T,T],则sin（e+T）€（迈~,~T）,开V6
/.V2$jn（0+4〉€（l，2〉，
Ve
•••e€[3，1）.
故选B・
且最大值与最小值之和为6,则3a-2b=（）
A.7B.8C.9D.10
【考点】3H:
函数的最信及苴几何負义.
【分析】把已知函数式变形，根据条件可知b=0,然后根据三角函数的辅助角公式求函数的值域，再由最大值与最小值之和为6求得a的值，从而求得3a-2b的值.
2bx+3sinx+bxcosx3sinx
【解答】解：
•・•函数y=f（x〉=a+2+cosx=a+bx«2+cosx有最大值和最小值，
•••必有b=0,
3sinx3sinx
则y=f（x）=a+2+cosx,即y-a=2+cosx.
.\3sinx+（a-y）cosx=2y-2a,
2y-2&
/.sin（x+0）M+G-yP,
2y-2a
由|sin（x+4>）|=|V9+（a-y）2|可得（y-a）2W3,故有a-辰yWa+岛.
再根IS最大值与最小IS之和為爲可得2护6,即护亦
.'.3a-2t>=9-0=9,
故选：
C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
⑶已知亦严二吋嘛（"）+皱（1它）葺…+叫/片）：
则汨等于-20,
【考点】DC：
二项式定理的应用•
【分析】由条件利用10=（-l-X）W=[C-2）+（1-X）]HD,以及二项展开式的通项公式』求得曲的倩.
【解答】解：
*.■（1+X）10=（-1-x）10=[（-2）+（1-x）]10,
（1+x）"匚忍o+■中（1-x）+（l~x），+…十且山（1-X）山
r®
.'.a9=I。
*（-2）=-20,
故答案为：
-20.
1二3&二§
14.已知数列伽｝的前门项和为河且％*1吕卄1+12，则gan-h-1・
【考点】8H:
数列递推式.
1_3_5吋1+1
【分析】Fl"'"\可得：
J+1=3,al=l.再利用等比数列的通项公式与求和公式g卩可得出.
t___3Y
【解答】解a^l+1,
%+1+1
二an+1=3ja1=1.
二数列伽J展等出舫叽公比为冇首项为厂
\an+l=2X3n即an=2X3n1lj
TSn=n=3n-n-1.
故答案为：
3n-n-1.
«jc+/C5
15-设冥数x,y满足[x-2y<0,则目标函数T-Inx的最小值为l~\r\2.
【考点】7C:
简单线性规划.
【分需】作出不等式组对应的平面区虬作出曲线尸g平移曲线冃叫利用直绷口曲线相切的等价条件进行求解即可.
【解答】解：
作出不等式组对应的平面区域’
由z=y-Inx得ydnx+Zj
作出曲线尸也，平移曲线戸％
由图象知当曲线y=lnx+z与直线x-2y=0相切时,z最小，丄丄
函数的导数1X,直线X-2y=0的斜率k=2,
11
由x=2得x=2,此时y=l,即切点（2,1）,
则z=l-In2,
16・已知四面体ABCD中，ZBAC=60%ZBAD=ZCAD=9（T,①二品,Q2忑,其外接球体积为3,贝ij该四面体ABCD的棱AD二2•
【考点】LG:
球的体积和表面积.
【分析】如图，在ZkABC中，由余弦定理得bc=VaC2+AB2-2ACABcos60°=3
故RtADAC,RtADBC有公共斜边DC,取DC中点6则有OD=OC=OA=OB,即有0为球、•由外接球体积为〒兀，得球半径R=2,TDC^DA2+AC2=2^解得a”2.
【解答】解：
如图，在ZkABC中，由余弦走理得bbVaC^AB'-2ACABcos60°二3,满足AC2二AB2+BC2,.\AB1BC
•.•ZBAD=ZCAD=90%/.DA10ABC
/.BC1®DAB,即BC1BD.
故RtADAC,RtADBC有公共斜边DC,
取DC中点0,则有OD=OC=OA=OB,.\0为球卜・
由外接球体积为3,得球半径22,
躯期DA皿弋解得心£
故答案为：
2
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
sinA_nsinB
17.已知町St:
分别为△ABC内角A,B?
C的对边，sinC~a-bcosC.〔I〉求角B的大小5
（11〉若Aab匚边AC上的高求tanAtanC的值.
【考点】HP：
正弦罡理.
【分析】
（1）运用正弦定理结合三角形的内角和定理.即可得到久
MnA_朋inB
【解答】解:
CI）由EM"a-bcosC.
aasinB
根抿正弦定理，可得；c^a-bcosC
即m-bco（sC=csinB^
得：
sinA-sinBco5C=sinC5inB.
B+C+A=ji
.'.sinA=sin（B+C）
.■.sinBcosC+sinCcosB-sinBcosC=sinCsinB.
可得；sinCcosB^sinCsinB.
\'0.■.cosB=sjnB
■；0.\B=4,
（II）由题意，过B点作AC的高h=DB=b.设AXm,DC=n^n4-m=b.上_b
则tanA-mtanC=nj
18.2016年备受瞩目的二十国集团领导人第^一次峰会于9月4〜5日在杭州举办，杭州
G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层
抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职
责进行测试，将其所得分数（分数都在60〜100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若
得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20T'.
制译联络员测试翩驾驶员测试成绩
（I）能否有90%的把握认为“G20!
”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？
（n）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20
通”的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
P（K2>k0）
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
2
护n（ndfc）
附参考公式与数据：
1〔川「■!
【考点】CH：
离散型随机变量的期望与方差；BL：
独立性检验.
【分析】（I）由已知可得：
翻译联络员得分在知分及其以上（含知分）者有002X10X
1000=200人，得分在90分及其臥下者有1000-200=800人•鸳驶员得分在90分反其以上
（含90分）者有0.005X10X2（X）0=100人,得分在90分及其次下者有2000-200=1900人.抽
1000_Xf.n
取翻译联络员⑶0。
切人，得分在知分及其汰上（含90分）者有4人，得分在90
2000
分及其決下者有抵人，抽取驾驶员丽孑X6CM0人，得分在90分及茸以上〔含90分〉者有2人，得分在刘分及其汰下者有站人.作出列联表；由列联表中的数据，得到
参加测试的成绩在胆分以上（含曲分〉的驾驶员中共有如人，其中在区间画，90）的有8人，在区间忸6100］的有2人.随机抽取毎人，斗人中它20通“的人数
「4-kirk
%—
r4
为随机变量x=o,b2.p（x=k）=Ha,艮冋得出.
【解答】解；（I>由已知可得；翻译联络员得分在沁分及其以上冶
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