安徽分类考试理科数学模拟试题一含答案.docx

1、安徽分类考试理科数学模拟试题一含答案一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=x|2x 1, B=x|log2x v 0，则?AB=( )A. (0, 1) B. (0, 1 C. (1 , +s) D. 1 , +s)2i2.在复平面内，复数丙对应的点位于 )A.第一象限B.第二象限J第三象限D.第四象限3，设Sn是等差数列祖吋的前”项和且911=513=13!则38=()A+ 7D- 64已知平面a*墉足b (a+b)=3,且I a 1=1* lb |=2f则向蚩与b的夹角( I兀 TT 2兀 5兀A. 6

2、b3 C3 D62 2(a b0) 丄5.已知双曲线G $ b 的焦点到渐近线的距离为2 ,则C的渐近线方 程为().1 , L . 1A. 4 B. 3 c, 2 D,6+某几何体的三视團如團所示，其中正视團是半径为1的半圆则该几何体的表面枳是C,7.若a0, b0,则称n+b为补b的调和平堀L如虱点弋为线段AB上的点，且 B3b,点O为线段AB中点，以起为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D，连结 OD, AD, BD.过点C作GD的垂线，垂足为E,则團中线段QD的长度罡盯b的算术平均 数，那么團中表示叭b的几何平扌渊与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别 是(A. E CE,

3、签VS b. CD，DE,缰c. e 隹，综Vd. 3, CE,镌b0)的左焦点为F,直纭y=kx (k0)与椭圆C交于AF1BF, ZFAB(O,啟A, B两点，若 12 ,则C的离心率取值范围为()12.已知定义域为R的函数f(X)二a+ 2+cosx (a, bR)有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a - 2b=()A. 7B. 8C. 9D. 10、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）1皐已知（1+玄）二+幻（D + （lr ）+（）（1）二则出尊于 皿 已知数列向的前门项和为STb且叫丄 】丄 则泌 彳 x+y515.设实数心丫満足k-

4、2y0,则目标函数yyTnx的最小蓿対 .16.已知四面体屈8中，ZBAC=60 ZBADZCAD=9Cf,怔二衍，迟其外接球依积为3 ,则该四面体ABCD的棱AD= 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）sinA _ nsiiiB17.已知町th匚分别为ABC內角A, B,（:的对边sinC a-bcosC .（I）求角B的大小;sinB +$inB（II 若边M上的高h=b,求tanA tanU的值+18.2（H6年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于勺月45日在杭帕举办，杭州 厲0筹委会已经招募培讪樹译联络员1DOO A.驾驶员2000 A,为狮fi培训效果，采取分层

5、抽样的方法从翻译联员、驾驶员中共随机抽取60人，对其620峰会主题对咲服务职 责进行测试，将其所得分数分数都在50-100之间制成频率分布直方團如下團所示，若 得分在50分及其以上含旳分者，贝I的其为対20通”.翻译联络员测试成绩 驾驶员测试逾（I）能否有旳輛的ffllf认为20通与所从事工作翻译麻络员或驾軸员）有关？（ir）从蔘加测试的成绩在so分以上（含甜分）的驾驶员中随机抽取斗人斗人中塔“ 通“的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.P(K2kQ0.100.050.0100.001ko2.7063.8416.6351O.S28营 2_ nQd-bc) 2 附参考公式与数拯: _(a+

6、bKc+d) (a+c)(b+d).19 如图所示，在多面体ABCDE中，ABCD是边长为2的正三角形、AE / DB, AE丄DE,2AE=BD, DE=1,面ABDE1面BCD, F是CE的中点.(I )求证：BF丄CD;2 2E：冷+分 1 Ub0) 120.已知椭圆 a b 的离心率为 2,左右焦点分别为Fl, F2,以椭圆短轴为直径的圆与直线x F 血二唏切.0.(I )若*2时，求函数f (x)的单调区间；(II)若x0时，不等式f(x) 0恒成立，求实数a的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一題计分作答时请写清题 号隧修44:坐标系与参数方程】2

7、2.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非员半轴为极轴，长度单位相同，建x=l+2cos B立极坐标系，已知圆A的参数方程ly=-l+2sine (其中助参数力圆B的极坐标方程 为 p=2sin6 I)分别写出圆A与圆B的直角坐标方程；(II)判断两圆的位置关系，若两圆相交，求其公共弦长.迭修4-5:不等式选讲23.已知函数 f (x) =|2x-l|- |x-3|.(I )解不等式f (x)(II)当-9WxW4B寸，不等式f (x 1, B=x|log2x v 0，则?AB=( )A. (0, 1) B. (0, 1 C. (1 , +s) D. 1 , +s)【考点】1F:补集及

8、其运算.【分析】根据不等式的解法求出集合 A, B的等价条件，结合补集的定义进行求解即可.【解答】解：A=x|2x 1=x|x 0, B=x|log2x v 0=x|0 v xv 1,则？AB=x|x 1,故选：D2i2、 在复平面内复数帀对应的点位于()A.第一象限第二象限G第三象限D.第四象限【考点】A5:复数代数形式的乘除运算；A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】先进行复数的除;去运算，分子和分母同乘臥分母的共觇复数，分母变成一个实如 分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式写出对应点的坐标.看出所在的象限.21 2iai)解答解：,二复数对应的点的坐标是1)2i二复数頁I在

9、复平面内对应的点.位于第一象限故选九3.设So是:等差数列扫耐的前n项和fi all =513= 13, J?J a9=( )A.勺 E” 8C. 7D. 6【考点】35:等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.135解：设等差数列扫M的公差为 all=S13=131 al+10d=13al-i- 2 d=13?1 -(a :得舶选解则故-17, d=i.17+8X3=7.4已知平面向量“ 廂足二3,且laH，Ibl二2则向量曲7的夹角|( )7T 兀 2KA. 6 3 C, 3d. 6【考点】9S：数量积表示两个向童的夹角.【分析】根据平面冋量的数量积公式与夹角

10、公式，求出与0的值* * 2由 b ( ab) =3 可得 b a+b =3,代入数据可得2XlXcos0+22=3,1解得 cos0= - 2,2兀.0= 3 .故选：C.2 2筈七=l(a, b0) laa b 的焦点到渐近线的距离为2，则C的渐近线方b0) 丄的焦点到渐近线的距离为2求出a, b的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程.2 2冷牛l(a, b0)【解答】解：双曲线C: a b 的焦点(c, 0)到渐近线bx+ay=0的距离为123,/比 丄 巴丄可Va2 + b2 =7a,可得 1=1,则c的渐近线方程为宀士坯 故选：C.6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半

11、圆，贝U该几何体的表面积杲 ( )【考点】L!:由三视图求面积.体积.【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是1,高是2, 母线长罡后，即可求出几何体的表面积.【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是1,高 是2,母线长是航，故选B.7.若30, b0,则称a+b为“ b的调和平均数如图，点C为线段AB上的点,且AC=a, BC=b,点0为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D,连结 OD, AD, BD.过点C作0D的垂线，垂足为E,则图中线段0D的长度是a, b的算术平均 数，那么图中表示巧b的几何平均

12、数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别 是（）CD, CE, CD, DE,A. a+b B. a+bCD, CE, CD, CE, - D. a+b【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】利用相似三角形计算图象各线段的长，利用定义得出各线段的意义，利用直角边小 于斜边得出大小关系AC CD a CD【解答】解：由 RtAACIXARtDCB得：CD CB,即CD b ,/.CD=VSb,即线段CD表示a, b的几何平均数；a+b a-bVOC=AC-OA=a - 2 = 2,ab2OC o+b a-bVsinZOCE=sinZODC=0D= 2 = a+b ,(&-b ) $.

13、OE=OC*sinZOCE=2 (a+b)，a+b (a-b ) $ 2ab/.DE=OD-OE= 2 - 2(a+b) =a+b, .线段DE表示巧b的调和平均数;2ab当#b时，由三角形的性质可知DECD,即石匸A. 12 B. 40 C. 60D. 80【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分甲和乙都排在丙的左侧和甲和乙都排在丙的右侧两种情况讨论, 分别求出每种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、甲和乙都排在丙的左侧，将甲乙安排在丙的左侧，考虑甲乙之间的顺序，有2种情况，排好后有4个空位，在4个空位中选一个安排丁，有4种情

14、况，排好后有5个空位，在5个空位中选一个安排戊，有5种情况，则甲和乙都排在丙的左侧的情况有2X4X5=40种，、甲和乙都排在丙的右侧，同理有40种不同的排法; 故甲和乙都排在丙的同一侧的排法种数为40+40二80种; 故选:D.Q (，兀) sin( Q + )=10.已知匸 k3 且35 6 丿 5,则cosa=( )3-45 3+炳 -3-4 妬 -3+4 岛A. 10 B. 10 C. 10 D. 10【考点】GQ:两角和与差的正弦函数.兀 兀 7兀【分析】由已知可求范围a+Te(X ),利用同角三角函数基本关系式可求cos 兀 7T 7T(a+百)，由a=a+T- T,利用两角差的余弦

15、函数公式即可计算得解.a 厂，兀)【解答】解： 3 ,71 兀 7兀.：a+ 6 ( 2 , 6 ),sin(a+2L)4 2L 11 6 八5,可得 cos (a+ 6 )才 5,兀 7T 兀 JT n 71 4cosa=cos ( a+ 6 - 6 ) =cos ( a+ 6 ) cos 6 +sin (a+6) sin 6 = (- 5) X V3 3 1 3-432+5 2= 10 .故选：A.2 2红2 丁 211.已知椭圆c： a b =1 (abo)的左焦点为F,直线尸kx (k0)与椭圆C交于AP 丄BF, ZFAB6 (U,买A, B两点，若 12 则C的离心率取值范围为()

16、导，1)乎，1)孚，1) 1)A. 2 B. 3 C. 3 D. 3【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】由题意可知：四边形AFBF2是矩形.由| BF | =2ccos6, | BF2 | = | AF | =2csin0, 根据椭圆的定义丨BF丨+ | BF2 | =2a,即可表示出,利用辅助角公式， 及正弦函数的性质，即可求得sine+cose取值范围，即可求律椭圆的离心率的取值范围【解答】解：设F2杲椭圆的右焦点，由AF丄BF,TO点为AB的中点，| OF | = | OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，四边形AFBF2是矩形.如图所示设ZABF=e,则丨 BF | =2ccos

17、0, | BF2 | = | AF | =2csin0,I BF | + | BF2 | =2a,.-.2ccos8+2csin0=2a,/.e=cos 8 +sin0 ,兀sin0+cos0=V25in (8+ 4 力兀.8 (0,迈,n 71 7T 7T V2 V3.-.6+Te (T, T,则 sin(e+T) (迈, T), 开 V6/.V2$jn (0+4(l， 2，Vee 3，1).故选B且最大值与最小值之和为6,则3a - 2b=()A. 7B. 8C. 9D. 10【考点】3H:函数的最信及苴几何負义.【分析】把已知函数式变形，根据条件可知b=0,然后根据三角函数的辅助角公式求

18、函数的 值域，再由最大值与最小值之和为6求得a的值，从而求得3a-2b的值.2bx+3sinx+bxcosx 3sinx【解答】解：函数y=f (x=a+ 2+cosx =a+bx2+cosx有最大值和最小值，必有 b=0,3sinx 3sinx则 y=f (x) =a+2+cosx ,即y-a=2+cosx .3sinx+ (a - y) cosx=2y- 2a,2y-2&/.sin (x+0) M+G-yP,2y-2a由|sin (x+4) |=|V9+(a-y)2 |=9-0=9,故选：C.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)已知亦严二吋嘛()+皱(

19、1它)葺+叫/片)：则汨等于-20 ,【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由条件利用 10=(-l-X)W= C -2) + (1-X)HD,以及二项展开式的通 项公式求得曲的倩.【解答】解：*. (1+X)10= ( - 1-x) 10= ( -2) + (1-x) 10,(1+x )匚忍o +中(1-x) + (lx )，+十且山(1-X )山r .a9= I。* ( - 2) = - 20,故答案为：-20.1 二 3 & 二 14.已知数列伽的前门项和为河 且*1吕卄1 + 1 2，则g an-h-1【考点】8H :数列递推式.1 _ 3 _5 吋 1 +1【分析】Fl 可得：J+1

20、 =3, al=l.再利用等比数列的通项公 式与求和公式g卩可得出.t _ _ 3 Y【解答】解al+1 ,%+1+1二 an+1 =3j a 1=1.二数列伽J展等出舫叽公比为冇首项为厂,an+l=2X3n 即 an=2X3n1 lj,TSn= n=3n- n - 1.故答案为：3n - n- 1. jc+/C515-设冥数x, y满足x-2y0,则目标函数T- Inx的最小值为lr2 .【考点】7C:简单线性规划.【分需】作出不等式组对应的平面区虬作出曲线尸g平移曲线冃叫利用直绷口曲线 相切的等价条件进行求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域由 z=y- Inx 得 ydnx+Z

21、j作出曲线尸也，平移曲线戸由图象知当曲线y=lnx+z与直线x - 2y=0相切时,z最小， 丄 丄函数的导数1 X ,直线X - 2y=0的斜率k= 2 ,1 1由x = 2得x=2,此时y=l,即切点（2, 1）,则 z=l- In2,16已知四面体ABCD中，ZBAC=60% ZBAD=ZCAD=9（T,二品,Q2忑,其外接球 体积为3 ,贝ij该四面体ABCD的棱AD二2 【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】如图，在ZkABC中，由余弦定理得bc=VaC2+AB2-2ACABcos60 = 3故RtADAC, RtADBC有公共斜边DC,取DC中点6则有OD=OC=OA=OB,即有

22、0为球、由 外接球体积为兀，得球半径R=2, TDCDA2+AC2=2解得a”2.【解答】解：如图，在ZkABC中，由余弦走理得bbVaCAB-2ACABcos60二3, 满足 AC2二AB2+BC2, .AB1BC.ZBAD=ZCAD=90% /.DA10 ABC/.BC1 DAB,即 BC1BD.故RtADAC, RtADBC有公共斜边DC,取DC中点0,则有OD=OC=OA=OB, .0为球卜由外接球体积为3 ,得球半径22,躯期DA皿弋解得心故答案为：2三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）sinA _ nsinB17.已知町S t:分别为ABC内角A, B? C的对边，

23、sinC a-bcosC . I求角B的大小5（11若Aab匚边AC上的高求tanA tanC的值.【考点】HP：正弦罡理.【分析】（1）运用正弦定理结合三角形的内角和定理.即可得到久 ID抿据翻边AC上的高h电 求出帖nA和伽G带入化简可得答案MnA _ 朋inB【解答】解:C I ）由EM a-bcosC .a asinB根抿正弦定理，可得；c a-bcosC即 m - bco（sC=csinB得：si nA - sinBco5C=sinC5inB.B+C+A=ji.sinA=sin （B+C）.sinBcosC+sinCcosB- sinBcosC=sinCsinB.可得；sinCcos

24、BsinCsinB.0Cn sinCO.cosB=sjnB；0B k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.8282护 n（ndfc） 附参考公式与数据： 1 川 !【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验.【分析】（I）由已知可得：翻译联络员得分在知分及其以上（含知分）者有0 02X10X1000=200人，得分在90分及其臥下者有1000 - 200=800人鸳驶员得分在90分反其以上（含90分）者有0.005X10X2（X）0=100人,得分在90分及其次下者有2000 - 200=1900人.抽1000_Xf.n取翻译联络员0。 切人，得分在知分及其汰上（含90分）者有4人，得分在902000分及其決下者有抵人，抽取驾驶员丽孑X6CM0人，得分在90分及茸以上含90分者 有2人，得分在刘分及其汰下者有站人.作出列联表；由列联表中的数据，得到由已知可得；翻译联络员得分在沁分及其以上 冶