完整版三角形综合试题.docx

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完整版三角形综合试题

三角形综合试题

1．选择题

1．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　）A．70°B．65°C．60°D．55°

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（　　）

A．55°B．60°C．65°D．80°

3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　）A．30°B．40°C．50°D．60°

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）A．30°B．60°C．90°D．150°

5．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）A．70°B．35°C．40°D．50°

6.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到

△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　）

A．AE∥BCB．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9 

7．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：

①PM=PN；②AM/AB=AN/AC；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=√2PC．其中正确的个数是（　）A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）A．6B.4√3C.3√3D.3

9．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（　　）A．10°B．20°C．7.5°D．15°

10。

如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）

10．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）

11．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）A.（√3,1）B.√3,-1）C.（1,-√3）D.（2,-1）

12．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=1/2DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（　　）

A．y=-12x/x-4B.y=2x/x-1C.y=3x/x-1D.y=-8x/x-4

13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）A．1B．2C．3D．4

14．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：

ED=2：

1，则△BDE与△ABC的面积比为何？

（　　）

A．1：

6B．1：

9C．2：

13D．2：

15

15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正确的是（　　）

A．②④B．①③C．①④D．②③

16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC的两条高，连接DE交AB于点O，则下列结论中，①ED=1/2BC；②∠BAC=2∠EBD=2∠BED；③△AOD∽△BOE；④CB2=2CA•CE；⑤图中相似三角形只有三对．正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4

17如图，△ABC中，A1，A2是BC边的三等分点，B1，B2是AC边的三等分点，C1，C2是AB边的三等分点，连接A2B1，B2C1，C2A1，若△ABC周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（　　）A．3/4LB．2/3lC．2LD．3/5l

18.已知：

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°．则△EDM的面积为（　　）

A．2B．1/3C．1/2D．3/2

19．如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：

DC=1：

2，DE：

EF=1：

3，则S△ABC：

S△BDF=（　　）

A．3：

2B．4：

3C．6：

5D．9：

8

20.在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD，则以下结论中一定正确的个数有（　　）①EF=FD；②AD：

AB=AE：

AC；③△DEF是等边三角形．A．0个B．1C．2个D．3个

21.如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：

2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（　　）

A．6B．8C．10D．12

22．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共10小题）

1．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为.

2．如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且∠BED=60°，若CE=5，△ACD的面积为，则线段DB的长为．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过B点作BC的垂线与过A点作AB的垂线交于点E，延长BA于点D，使得DE⊥CD，连接CE交BD于F，已知AD=3，则EF=.

4．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α（0＜α≤90°），有以下四个结论：

①当α=30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；②当α=60°时，A′B′恰好经过B；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′=BB′；④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，其中结论正确的序号是．（多填或填错得0分，少填酌情给分）

5．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=√2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+√2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+√2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=

6．如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于）度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

 7．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．

8．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是．

9．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为.

10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为）

三．解答题（共30小题）

1．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，

求证：

△ABD≌△AEC．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：

△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：

DA=DE．

4．探究：

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：

△ACE≌△CBD．

应用：

如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

5．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．

（1）求证：

CE=BF；

（2）求∠BPC的度数．

6．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：

△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

7．【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；

【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：

当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF．

【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：

S△AEF的值．

8．已知：

如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：

△AEC≌△BDC．

9．已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

10．如图：

已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：

△BED≌△CFD；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

11．如图，已知：

BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：

AE=CF．

12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．

（1）求证：

△ACD≌△CBF；

（2）求证：

AB垂直平分DF．

13．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PM/CN的值是否随着α的变化而变化？

如果不变，请求出PM/CN的值；反之，请说明理由．

14．AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y≠0）．

（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：

△AMN∽△DMA；

（2）如图2，证明：

1/x+1/y=2（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：

1/x1+1/y1=2/n是否成立？

并说明理由．

15．已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．

（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=1/2CF．（不需证明）

（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．

16.已知：

如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

（1）求证：

①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出

（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在

（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：

△PBD∽△AMN．

17．如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．

（1）求证：

△ABD∽△CAE；

（2）如果AC=BD，AD=2√2BD，设BD=a，求BC的长．

18．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．

（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：

△BEM∽△CNE；

（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除

（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．