完整版三角形综合试题.docx

1、完整版三角形综合试题三角形综合试题1选择题1如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70 B65 C60 D552如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55 B60 C65 D803如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（）A30 B40 C50 D604如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角

2、度为（）A30 B60 C90 D1505如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70 B35 C40 D506.在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是97如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN； AM/AB=AN/AC；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN= 2PC其中正确的个数是（）

3、A1个 B2个 C3个D4个 8如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）A6 B.43 C.33 D.3 9将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为（） A10 B20 C7.5 D1510。如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）10（-x，

4、y-2）B（-x，y+2）C（-x+2，-y）D（-x+2，y+2）11如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A.(3,1) B.3,-1) C.(1,-3) D.(2,-1)12如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=1/2DB，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）Ay=-12x/x-4 B.y=2x/x-1 C.y=3x/x-1 D.y=-8x/x-413如图，已知ABC和ADE均为等边

5、三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A1 B2 C3 D414如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为BAC的角平分线若ABE=C，AE：ED=2：1，则BDE与ABC的面积比为何？（）A1：6 B1：9 C2：13 D2：1515.如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中一定正确的是（）A B C D16. 如图，在ABC中，AB=AC，AD、BE是ABC的两条高，连接

6、DE交AB于点O，则下列结论中，ED= 1/2BC；BAC=2EBD=2BED；AODBOE；CB2=2CACE；图中相似三角形只有三对正确的有（）A1个 B2个 C3个 D417如图，ABC中，A1，A2是BC边的三等分点，B1，B2是AC边的三等分点，C1，C2是AB边的三等分点，连接A2B1，B2C1，C2A1，若ABC周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（） A3/4L B2/3l C2L D3/5l 18.已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED设AB=4，DBE=30则EDM的面积为（）A2 B1/3

7、C1/2 D3/219如图，点D在ABC的边BC上，过点D作DFAB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，则SABC：SBDF=（）A3：2 B4：3 C6：5 D9：820.在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD，则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形 A0个 B1 C2个 D3个21.如图所示，在ABC中，DEABFG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2若ABC的面积为32，CDE的面积为2，则CFG的面积S等于（）A6 B8 C10 D1222如图，BAC=DAF

8、=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF、BF，则下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个A1 B2 C3 D4二填空题（共10小题）1如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 . 2如图，在等边ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且BED=60，若CE=5，ACD的面积为 ，则线段DB的长为 3.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，过B点作BC的垂线与过A点作AB的垂线交于点E，延长BA于点D，使得DECD，连接CE交BD于

9、F，已知AD=3，则EF= .4如图，两块完全相同的含30角的直角三角板ABC和ABC重合在一起，将三角板ABC绕其直角顶点C按逆时针方向旋转角（090），有以下四个结论：当=30时，AC与AB的交点恰好为AB中点；当=60时，AB恰好经过B；在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA=BB；在旋转过程中，始终存在AABB，其中结论正确的序号是 （多填或填错得0分，少填酌情给分） 5如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1= 2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+2 ；将位置的

10、三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+2 ；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014= 6如图，已知AOB=90，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依此作法，则AAnAn+1等于 ）度（用含n的代数式表示，n为正整数）7如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 8如图，是两块完全一样的含30角的三角板，

11、分别记作ABC与ABC，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板ABC的斜边AB上，当A=30，AC=10时，则此时两直角顶点C、C间的距离是 9如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为 .10图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 ）三解答题（共30小题）1如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，

12、AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC2如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数3如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE4探究：如图，在ABC中，AB=AC，ABC=60，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：ACECBD应用：如图，在菱形ABCF中，ABC=60，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD

13、，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求CGE的度数5如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P（1）求证：CE=BF；（2）求BPC的度数6如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数7【探究发现】如图1，ABC是等边三角形，AEF=60，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，

14、C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出SABC：SAEF的值8已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE求证：AECBDC9已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BAD

15、CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明10如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长11如图，已知：BF=DE，1=2，3=4，求证：AE=CF12在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB垂直平分DF13将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求

16、ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断PM/CN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PM/CN 的值；反之，请说明理由14AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y0）（1）如图1，当ABC为等边三角形且=30时证明：AMNDMA；（2）如图2，证明：1/x+1/y=2（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AG=nAD，AM=xAB，AN=yAC（

17、x，y0），猜想：1/x1+1/y1=2/n 是否成立？并说明理由15已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=1/2 CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明16.已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点（1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在图的基础上，将AD

18、E绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证：PBDAMN17如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上（1）求证：ABDCAE；（2）如果AC=BD，AD=2 2BD，设BD=a，求BC的长18ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于边BC的中点上（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；（2）如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论