小升初数学专题复习训练拓展与提高典型应用题2知识点总结+同步测试 通用版.docx

小升初数学专题复习训练拓展与提高典型应用题2知识点总结+同步测试 通用版.docx

《小升初数学专题复习训练拓展与提高典型应用题2知识点总结+同步测试 通用版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学专题复习训练拓展与提高典型应用题2知识点总结+同步测试 通用版.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小升初数学专题复习训练拓展与提高典型应用题2知识点总结+同步测试通用版

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高

典型应用题

（2）

知识点复习

一．植树问题

【知识点归纳】

为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：

棵数=间隔数+1．

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：

棵数=间隔数．

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：

棵数=间隔数-1．

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：

棵树=段数+1再乘二．

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：

棵数=间隔数．

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数．

【命题方向】

例1：

杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到4楼教室上课？

分析：

把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：

72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．

解：

72÷24+1

=3+1

=4（楼）

答：

杨老师去4楼上课．

故答案为：

4．

点评：

因为1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数．

例2：

有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？

分析：

根据题意，可以求出车与车的间隔数是48-1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：

47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：

4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．

解：

车与车的间隔数是：

48-1=47（个），

彩车之间的距离和是：

47×6=282（米），

所有的车长度和是：

4×48=192（米），

这列彩车共长：

282+192=474（米）．

答：

这列彩车共长474米．

点评：

根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

二．方阵问题

【知识点归纳】

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．

数量关系：

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

　四周人数=（每边人数-1）×4

　每边人数=四周人数÷4+1

（2）方阵总人数的求法：

　实心方阵：

总人数=每边人数×每边人数

　空心方阵：

总人数=（外边人数）2-（内边人数）2

　内边人数=外边人数-层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

　总人数=（每边人数-层数）×层数×4．

【命题方向】

例1：

四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？

分析：

先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可．

解：

因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，

7×4-4，

=28-4，

=24（人）；

答：

这个方阵的最外层有24人．

点评：

此题考查了方阵问题中：

总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．

三．年龄问题

【知识点归纳】

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：

抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．

【命题方向】

例1：

儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？

分析：

根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．

解：

儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．

设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得

36+x=2（x+6）

36+x=2x+12

  x=24

由今年是公元2011年，则2011+24=2035，

故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．

点评：

本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．

四．鸡兔同笼

【知识点归纳】

方法：

假设法，方程法，抬腿法，列表法

公式1：

（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数

公式2：

（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数

公式3：

总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数

公式4：

鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式5：

兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式6：

（头数x4-实际脚数）÷2=鸡

公式7：

4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）

公式8：

鸡的只数：

兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：

（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．

【命题方向】

例1：

鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？

分析：

假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：

140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：

46÷（4-2）=23只；兔子有：

35-23=12只．

解：

鸡：

（35×4-94）÷（4-2），

=46÷2，

=23（只）；

兔子：

35-23=12（只）；

答：

鸡有23只，兔子有12只．

点评：

此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

例2：

班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？

分析：

假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5=75元，这样就多75-50=25元；用25÷（2.5-1.5）=25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．

解：

1.5元的水笔数量：

25÷（2.5-1.5）

=25÷1

=25（支），

30-25=5（支），

答：

2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．

点评：

此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

同步测试

一．选择题（共8小题）

1．刘强今年x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小（　　）岁．

A．（x﹣3）岁B．5岁C．2岁D．（x+3）岁

2．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五

（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（　　）名学生．

A．28B．32C．24

3．（北京市第一实验小学学业考）鸡兔同笼，有10个头，28只脚，鸡、兔各有（　　）只．

A．5和5B．4和6C．6和4

4．五年级举行安全知识竞赛，共有20道试题．做对一道得5分，做错或没做一道都要扣3分．笑笑得了60分，那么她做对了（　　）道题．

A．5B．15C．16

5．一段公路长2400米，在公路的两旁每隔40米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶（　　）个．

A．60B．120C．61D．122

6．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（　　）个．

A．24B．28C．32

7．母亲的年龄比儿子大26岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？

解：

设儿子今年是x岁，依题意列方程，正确的是（　　）

A．3x﹣26﹣xB．3x＝26C．3x﹣x＝26D．3x+x＝26

8．“湖边春色分外娇，一棵柳树二棵桃．平湖周围三千米，五米一棵都栽到．漫步湖畔赏美景，可知桃树有多少？

”根据这首诗，可以求出桃树有（　　）棵．

A．399B．400C．401D．600

二．填空题（共8小题）

9．妈妈今年的年龄是小丽的3倍，妈妈比小丽大22岁，小丽今年　　岁．

10．沿一个周长为140米的圆形水池边插彩旗，每隔10米插一面，需要　　面彩旗．

11．某公园新辟一条小道，长120米，从头到尾在小道一旁等距离做了7个长12米的花坛，那么，每两个花坛之间的间隔是　　米．

12．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有　　名同学，整个方阵一共有　　名学生．

13．有28盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一盆，每边放的花的盆数相同，每边各有　　盆花．

14．小小今年15岁，小小的妈妈今年43岁，　　年前小小妈妈的年龄是小小的5倍．

15．一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩子共99人，一餐刚好一共吃了99个面包．小孩有　　人．

16．10元钱刚好买面值8角和4角的邮票17张，买了8角的邮票　　张，4角的邮票　　张．

三．判断题（共5小题）

17．今年小飞5岁，妈妈35岁，妈妈的年龄是小飞的7倍，明年妈妈的年龄小飞的6倍．　　（判断对错）

18．围棋盘的最外层每边能放19个棋子．最外层一共可以摆放76个棋子．　　．（判断对错）

19．把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成5段要6分钟．　　（判断对错）

20．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．　　（判断对错）

21．小明今年a岁，哥哥比他大b岁，c年后，哥哥比他大b岁．　　．（判断对错）

四．应用题（共8小题）

22．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？

23．小区花园是一个长20米、宽16米的长方形．现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔4米．一共要栽多少棵树？

24．张亮的爸爸比妈妈大6岁，张亮爸爸、妈妈今年的岁数和是72．张亮的爸爸、妈妈今年各几岁？

25．今年爸爸的年龄是小刚的4倍，5年后爸爸和小刚的年龄和是70岁，今年爸爸和小刚各是多少岁？

26．鸡兔同笼，上有14个头，下有38只脚，问鸡免各有多少只？

27．3路公交车行驶路线原来共有10个站牌，每两个站牌之间的距离是2km．现在为了市民出行方便，一共设了19个站牌，现在平均每两个站牌之间的距离为多少千米？

28．（北京市第一实验小学学业考）小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？

29．某停车场，停了小轿车和共享自行车一共32辆，这些车一共108个轮子．其中小轿车有多少辆？

用你喜欢的方式表达想法．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过3年，他们相差的岁数不变，由此求解．

【解答】解：

李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，

再过三年刘强还是比李红小5岁．

故选：

B．

【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．

2．【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．

【解答】解：

7×4﹣4

＝28﹣4

＝24（人）

答：

最外层一共有24名学生．

故选：

C．

【点评】此题考查了方阵问题中：

最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．

3．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有10×2＝20条腿，这比已知28条腿少了28﹣20＝8条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：

8÷2＝4只，则鸡有：

10﹣4＝6只，由此即可解答．

【解答】解：

假设全是鸡，那么兔有：

（28﹣10×2）÷（4﹣2）

＝8÷2

＝4（只），

则鸡有：

10﹣4＝6（只）；

答：

鸡有6只，兔有4只．

故选：

C．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．

4．【分析】假设20题全做对，则应得20×5＝100，实际比假设少得了100﹣60＝40分，这是因没做或做错一题不仅不得5分，还要扣3分，就是少做或做错一题少得3+5＝8分．据此可求出做错的题数．求出做错的题数，再用20减，就是做对的题数．

【解答】解：

假设20题全做对，则做错了：

（20×5﹣60）÷（3+5）

＝（100﹣60）÷8

＝40÷8

＝5（题）

做对的题数是：

20﹣5＝15（题）

答：

他做对了15题．

故选：

B．

【点评】本题属于鸡兔同笼问题，此类题目一般用假设法来进行解答，也可用方程进行解答．

5．【分析】根据题意，用2400÷40求出间隔数，因为两端都放置一个垃圾桶，用间隔数加上1，就是一旁放置垃圾桶的个数，然后再乘上2即可．

【解答】解：

（2400÷40+1）×2

＝61×2

＝122（个）

答：

共需要垃圾桶122个．

故选：

D．

【点评】本题考查了两旁植树问题，先根据两端植树，用路长除以间隔距离加上1，求出一旁的个数，再乘上2即可．

6．【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序+1；再利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周圆圈数即可．

【解答】解：

（8+1）×4﹣4

＝36﹣4

＝32（人）

答：

第8个图形有32个．

故选：

C．

【点评】此题考查了方阵问题中：

总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．

7．【分析】根据题意可得等量关系式，今年母亲的年龄﹣儿子的年龄＝26岁，设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，然后列方程解答即可．

【解答】解：

设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，

3x﹣x＝26

2x＝26

x＝13

答：

儿子今年是13岁．

故选：

C．

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．

8．【分析】根据题意可得，是在平湖（封闭图形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为一棵柳树二棵桃树，即桃树的棵数是柳树的2倍；然后根据和倍公式，用总棵数再除以2+1＝3求出柳树的棵数，再乘2即可．

【解答】解：

3000÷5＝600（棵）

600÷（1+2）×2

＝200×2

＝400（棵）

答：

桃树有400棵．

故选：

B．

【点评】在封闭图形中植树，植树棵数等于植树的路程除以间隔距离即可．

二．填空题（共8小题）

9．【分析】根据题意，可知妈妈与小丽的年龄差是22岁，又知妈妈的年龄是小丽年龄的3倍，倍数差是3﹣1＝2，再根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数进行解答即可．

【解答】解：

根据题意，

小丽的年龄：

22÷（3﹣1）

＝22÷2

＝11（岁）

答：

小丽今年11岁．

故答案为：

11．

【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量．

10．【分析】根据题干可知圆形水池的周长是140米，围成一个封闭的图形插彩旗时，彩旗的面数＝间隔数，据此求出间隔数即可解决问题．

【解答】解：

140÷10＝14（面）

答：

需要14面彩旗．

故答案为：

14．

【点评】此题问题原型是：

植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．

11．【分析】7个长12米的花坛，花坛的总长是：

7×12＝84（米），那么还剩下：

120﹣84＝36（米），从头到尾在小道一旁等距离做了7个花坛，那么间隔数是7﹣1＝6（个），然后用36除以间隔数就是间距．

【解答】解：

7×12＝84（米）

120﹣84＝36（米）

36÷（7﹣1）

＝36÷6

＝6（米）

答：

每两个花坛之间的间隔是6米．

故答案为：

6．

【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：

棵数＝间隔数+1．本题关键是求出除去花坛的总长，剩下的长度．

12．【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．

【解答】解：

10×4﹣4＝36（名），

10×10＝100（名），

答：

最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学．

故答案为：

36，100．

【点评】此题考查了方阵问题：

最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．

13．【分析】根据方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4可得：

每边点数＝四周点数÷4+1，然后代入数据解答即可．

【解答】解：

28÷4+1

＝7+1

＝8（盆）

答：

每边各有8盆花．

故答案为：

8．

【点评】此题考查了方阵问题中：

最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．

14．【分析】设x年前妈妈的年龄是小小的年龄的5倍，那么小小的年龄就是（15﹣x）岁，妈妈的年龄是（43﹣x）岁，用小小的年龄乘上5，就是妈妈的年龄，由此求解．

【解答】解：

设x年前妈妈的年龄是小小的年龄的5倍，由题意得：

（15﹣x）×5＝43﹣x

75﹣5x＝43﹣x

4x＝32

x＝8

答：

8年前小小妈妈的年龄是小小的5倍．

故答案为：

8．

【点评】解决本题设出未知数，表示出小小和妈妈的年龄，再根据倍数关系列出方程求解．

15．【分析】假设都是大人，一共需要99×2＝198个面包，比实际多了198﹣99＝99个，因为每个大人比小孩多吃2﹣1÷2＝1.5个面包，那么小孩有99÷1.5＝66；据此解答即可．

【解答】解：

（99×2﹣99）÷（2﹣1÷2）

＝99÷1.5

＝66（人）

答：

小孩有66人．

故答案为：

66．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

16．【分析】假设全部为0.8元的，共有0.8×17＝13.6元，比实际的10元多：

13.6﹣10＝3.6元，因为我们把0.4元的当成了0.8元的，每张多算了0.8﹣0.4＝0.4元，所以可以算出4角的张数，列式为：

3.6÷0.4＝9（张），那么0.8元的就有：

17﹣9＝8（张）；据此解答．

【解答】解：

假设全是8角的，4角＝0.4元，8角＝0.8元

4角：

（0.8×17﹣10）÷（0.8﹣0.4）

＝3.6÷0.4

＝9（张）

8角：

17﹣9＝8（张）

答：

买了8角的邮票8张，4角的邮票9张．

故答案为：

8，9．

【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．

三．判断题（共5小题）

17．【分析】明年小飞（5+1）岁，妈妈（35+1）岁，求明年妈妈的年龄是小飞的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答；然后再和6倍比较即可．

【解答】解：

（35+1）÷（5+1）

＝36÷6

＝6

即今年妈妈的年龄是小飞的7倍，明年妈妈的年龄是小飞的6倍，所以原题说法正确．

故答案为：

√．

【点评】此题应根据求一个数是另一数的几倍，用除法解答．解题规律：

抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．

18．【分析】利用空心方阵最外层总点数＝每边点数×4﹣4，即可计算得出这个围棋盘最外层一共可以摆放的棋子数，据此即可判断．

【解答】解：

19×4﹣4，

＝76﹣4，

＝72（个）；

答：

最外层一共可以摆放72个棋子．

故答案为：

×．

【点评】此题主要考查空心方阵最外层总点数的计算方法的灵活应用，熟记公式即可解答．

19．【分析】一根木料锯成3段，锯了：

3﹣1＝2次，共用了3.6分钟，那么锯一次用：

3.6÷2＝1.8（分）；锯成5段，锯了：

5﹣1＝4次，要用：

1.8×4＝7.2（分钟）；据此解答．

【解答】解：

3.6÷（3﹣1）×（5﹣1）

＝1.8×4

＝7.2（分钟）

即：

把它锯成5段要用7.2分钟；所以原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：

锯木次数＝段数﹣1．

20．【分析】假设全都是鸡，则应用2×27＝54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74﹣54＝20只脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2只脚．据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的只数．据此解答．

【解答】解：

（74﹣2×27）÷（4﹣2）

＝20÷2

＝10（只）

27﹣10＝17（只）

即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

21．【分析】根据“小明今年a岁，哥哥比他大b岁，”可以求出今年哥哥的年龄；再分别求出c年后小明和哥哥的年龄，那哥哥比小明大的年龄即可求出．

【解答】解：

哥哥今年的年龄是：

a+b岁，

c年后小明的年龄是：

a+c岁，

c年后哥哥的年龄是：

a+b+c岁，

c年后哥哥比小明大的岁数是：

a+b+c﹣（a+c）

＝a+b+c﹣a﹣c

＝b（岁）

答：

c年后哥哥比他大b岁，

故答案为：

√．

【点评】此题主要是通过计算推导出两人的年龄差是不会随着年龄的变化而改变的，在推导计算时，把所给出的字母当作已知数，找出对应的量，根据基本的数量关系解决问题．

四．应用题（共8小题）

22．【分析】最外层每边都有6枚硬币，要求最外层一共有多少枚硬币，根据最外层点数＝每边点数×4﹣4；代入数据即可解答．

【解答】解：

6×4﹣4

＝24﹣4

＝20（枚）

答：

最外层一共有20枚硬币．

【点评】此题考查了方阵问题中：

最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．

23．【分析】长方形是一个封闭图形，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．根据长方形的周长公式：

C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．

【解答】解：

花园的周长是：

（16+20）×2

＝36×2

＝72（米）

四周可以栽树：

72÷4＝18（棵）

答：

一共要栽18棵树．

【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：

棵数＝间隔数．

24．【分析】设张亮的爸爸x岁，则妈妈的年龄是（x﹣6）岁，根据等量关系“爸爸、妈妈今年的岁数和是72”，列方程解答即可．

【解答】解：

设张亮的爸爸x岁，则妈妈的年龄是（x﹣6）岁，

x+x﹣6＝72

2x＝78

x＝39

39﹣6＝33（岁）

答：

张亮的爸爸、妈妈今年分别是39岁、33岁．

【点评】本题主要是考查年龄问题，首先