小升初数学专题复习训练拓展与提高几个特殊的专题4知识点总结同步测试通用版.docx
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小升初数学专题复习训练拓展与提高几个特殊的专题4知识点总结同步测试通用版
2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高
几个特殊的专题(4)
知识点复习
笔画定理
【知识点归纳】
1、一笔画定义:
即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成,使得在每条线段上都不
重复
一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:
即图形是封闭联通的和图形中的奇点(与奇数条
边相连的点)个数为0或2
2、一笔画的规律
(1)凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成•画时可以把任一偶点为起点,最后一定
能以这个点为终点画完此图.
(2)凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点.
(3)其他情况的图都不能一笔画出.
一个散步者能不
有两个奇点,该图可以一笔画即可以一次走遍这7座桥,而且每座桥恰好经过1次.
解:
图中只有有2个奇点,能一笔画出,是一笔画也说明这个散步者能一次走遍这7座桥,而
且每座桥恰好经过1次.如下图所示的走法.
点评:
本题考查的是笔画问题,能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数:
只有偶点,
可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点;只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点;奇点超过两个,则不能一笔画.对于一些比较复杂的路线问题,可以先转化为简单的几何图形,然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答.
2.哈密尔顿圈与哈密尔顿链
【知识点归纳】
【命题方向】
一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳,每次跳过6个珠子落在下一个珠子上,这只蟋蟀至少要()次,才能又落在黑珠子上.
A7B、8C、9D、10
分析:
这是一个周期性的问题,蟋蟀每次跳过6粒珠子,则隔7个珠子,把珠子编上号码,将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3…,39.其中0,9,10,19,20,29,30,39的8颗珠子是黑色;蚱蜢跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…,因为周期是40,再根据周期性的知识解决即可
解:
观察可知,每次跳过6粒珠子,则隔7个珠子,将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3…,39.其中0,9,10,19,20,29,30,39的8颗珠子是黑色.蚱蜢跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…,周期应是40,49-40=9,即这只蟋蟀至少要7次,才能又落在黑珠子上;
故选:
A
点评:
本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律,难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系.
3.多笔画定理
【知识点归纳】
多笔画定理有2n(n>1)个奇点的连通图形,可以用n笔画完(彼此无公共线),而且至少要n次画完.
【命题方向】
例1:
图是上笔画.
□
□
O
分析:
笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个奇点(n为自然数),那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下:
奇点数十2=笔画数,即2n±2=n.
解:
图中共有8个奇点,那么需要的笔画数是:
8-2=4(笔);
答:
图是4笔画.
故答案为:
4.
点评:
本题考查了多笔画笔画数的计算公式:
笔画数=奇点数*2.
四.火柴棒问题
【知识点归纳】
1.移动火柴棒改变图形个数
2.移动火柴棒改变算式,使之成立.
【命题方向】
例1:
用火柴棍摆成数字0-9的方式如下:
IE3H55109D
现在,去掉“旧”的左下侧一根,就成了数字“旧”,我们称“日”对应1;去掉“助”的上下两根和左下角一根,就成了数字“H”,我们称“呵”对应3,规定本身对应0,按照这样的规则可以对应出()个不同的数字.
A10B、8C、6D、5
分析:
原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是:
2、5、5、4、5、6、3、7、6、6,这
里面只含有2、3、4、5、67,共6个不同的数字,取得根数只能从这6中数字里面取,所以对应的也有6不同的数字;据此解答
解:
原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是:
2、5、5、4、5、6、3、7、6、6,
这里面只含有2、3、4、5、6、7,
共6个不同的数字,所以对应的也有6不同的数字;
故选:
C.
点评:
本题没必要意义列举出来所有数的对应数,只要换个角度找到所取根数的范围数(2、3、4、5、6、7),即可得出答案.
例2:
用等长的火柴棍为边长,在桌上摆大小相同的三角形(如图).摆6个三角形至少用12
根,那么摆29个三角形,至少要用旦根.
分析:
24个三角形也正好组成一个正六边形,至少需要[(1+2)X3-2]X6=42(根)火柴棍,余下的5个三角形至少需要9根火柴棍,因此摆29个三角形至少需要42+9=51根火柴棍.解:
如图:
24个三角形也正好组成一个正六边形,至少需要火柴棍[(1+2)X3-2]X6=42(根),余下
的5个三角形至少需要9根火柴棍,42+9=51(根).
故答案为:
51.
点评:
思维灵活,多方位思考,从原来的火柴棒的摆发得到启示,然后解决问题.
五.智力问题
【知识点归纳】
【命题方向】
例1:
3个人吃3个苹果用3分钟,9个人吃9个苹果要()
A3分钟B、27分钟C、9分钟D、6分钟
分析:
这是一道智力题,3个人吃3个苹果用3分钟,也就是说吃1个苹果用3分钟,所以不论多少人吃多少苹果,只要是人均1个,就要用3分钟.所以,9个人吃9个苹果要3分钟解:
由题意可知,吃1个苹果用3分钟.答:
9个人吃9个苹果要用3分钟.故选:
A.点评:
对于这类题目,不能单纯的用数字进行计算,要结合生活实际来考虑.
例2:
一满杯牛奶有300毫升,小明喝了一半后又加满水,然后再把这一满杯全部喝完.小明一共喝了()毫升的牛奶.
A300B、450C、150
分析:
无论加多少水,这杯牛奶的总量没变,所以小明喝了整杯牛奶就是300毫升解:
小明最后喝的牛奶的量就是这杯牛奶的量,300毫升;故选:
A点评:
本题关键是理解所喝的牛奶量就是满杯牛奶的量,与加水多少无关.
同步测试
.选择题(共8小题)
1.如图所示,该图形最少需要(
)笔才能不重复地画成.
2.某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示:
按照下面的规律摆
为()
3.
4.
5.
A.2+6n
C.4+4n
B.8+6n
判断如图是否能一笔画成.(
A.单数点仅有两个,能
C.单数点超过两个,不能
用六根火柴棒,在桌面上最多可以搭成(
D.8n
B.都是双数点,能
)个大小相同的三角形.
小明妈妈花8元买了一条鱼,以
个人,那么小明妈妈赚了(
9元价格卖掉,然后觉得不合算,又花10元买回来,以11元卖给另
)元.
串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始起跳,每次跳过6
个珠子落在下一个珠子上,这只蟋蟀至少要跳(
)次,才能又洛在黑珠子上.
D.10
50枚棋子围成一个圆圈,依次编上号码1,
一枚棋子为止.如果剩下的这枚棋子的号码是
A.3
在歌手大赛中第二轮比赛结束后,甲领先乙
乙得到95.1分,丙得到97.8分,三人中(
A.甲
“能”或“不能”
二.填空题(共10小题)
10.如果73只母鸡在73天里下了73打鸡蛋,
对应
千克的小麦.
2,3,…,50,按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚,直到剩下
39,那么第一个被取走的棋子是(
17分,丙落后乙
)是亚军.
1.3分,在最后一轮比赛中甲得到80.2分,
D.无法确定
而且37只母鸡37天里吃掉了37千克小麦,那么1打鸡蛋
9
I)
米
/檢
14.一筐萝卜需要2只小白兔一起抬.4只小兔要把这筐萝卜送到离家400米的地方去,平均每只小兔要抬
15.下面A、B、C、D四个图形,不能一笔画成的是
2、3、4,接着甲报5,乙报6…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的
数是50的时候,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,甲同
学拍手的次数为次.
17.如图所示,按一定规律用火柴棍摆放图案:
一层的图案用火柴棍2支,二层的图案用火柴棍7支,三
层的图案用火柴棍15支,…,二十层的图案用火柴棍支.
硬币.
针方向跳了1997步,落在一个圆里,一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方
向跳了2015步,落在另一个圆圈里,问:
这两个圆圈里数字的乘积是
三•判断题(共5小题)
19.5人同唱一首歌要5分钟,25人同唱这首歌要25分钟.(判断对错)
20.一瓶酒的酒精度是46%,喝去一半后,酒精度变成23%.(判断对错)
21.锻工师父收到五段铁链,每段有三个环,(如图),要求连成一条铁链,至少打开4个环,才能连成
一条铁链.(判断对错)
'COD030
22.如果5只猫5天捉5只老鼠,那么10只猫10天捉10只老鼠.(判断对错)
23.一块豆腐切3刀,最多能切成6小块..(判断对错)
4.应用题(共2小题)
24.一个篮子里装着五个苹果,要分给五个人,要求每人分的一样多,最后篮子里还要剩下一个苹果,如何分(不能切开苹果)
25.一个商人用20个银币买了一匹马,在马市区以30个银币卖掉了,第二天商人后悔了,又以40个银币
将马买回来,然后又以50个银币将马卖掉了.在这两次交易中.商人是赚了还是赔了?
赚了或赔了多少
个银币?
5.操作题(共2小题)
26.用10根火柴棒可以摆成头向上的龙虾,请你移动其中的3根,使得龙虾的头向下.
一个边长是1厘米的正方形,周长是4厘米.6个这样的正方形可以拼成一个长方形,拼成的长方形的
周长是厘米或厘米.
6.解答题(共3小题)
28.在下面由火柴棒拼成的等式中,你能移动一根火柴棒,使等式仍成立吗?
请说出移动后仍成立的两个等式:
--■■■■■I---
②己+53+0-EE二田
29.在18世纪的哥尼斯城堡里有七座桥,当时有很多人想要一次性走遍这七座桥,并且每座桥只经过一次
(如图,字母之间的连线就表示七座桥).你能一次走过这七座桥,而又不重复吗?
如不能请说明理由,
如能,请给出走法.
30.70枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、470,每隔一枚棋子取出一枚,要求最后留下的枚棋子的号
码是42号,那么该从几号棋子开始取呢?
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【分析】如图,此图最少需要3笔才能不重复地画成,“房子”2笔,门1笔.
【解答】解:
如图(每种颜色代表1笔):
该图形最少需要3笔才能不重复地画成.
故选:
B.
【点评】此图画法不同,但最少需要3笔才能画成.
2.【分析】通过观察,一个“金鱼”用2+6=8根火柴,两个“金鱼”用2+6+6=14根火柴,三个“金鱼用2+6+6+6=20根火柴,…以此类推,即可得解.
【解答】解:
按照以上规律,摆N个“金鱼”需用火柴棒的根数为2+6n;
故选:
A.
【点评】认真观察,发现规律是解决此题的关键.
3.【分析】能够一笔画成的图形,首先必须要相连,结果不相连就一定不能一笔画成.能否一笔画成,关
键在于判别奇点、偶点的个数:
只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点;只有两个奇点,
可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点;奇点超过两个,则不能一笔画.
【解答】解:
观察图示可知,本题图形相连且仅有两个奇点,所以能一笔画成;
故选:
A.
【点评】本题考查一笔画的特点:
是连通图,由偶点组成的,或只有两个奇点的连通图才能一笔画成.
4.【分析】因为三棱锥的四个面都是三角形,根据题意,可以把六根火柴棒搭成三棱锥的形状,这时得到
的三角形最多.
【解答】解:
如图,用六根火柴棒可以搭成如下图中三棱锥的形状,所以最多搭成4个等边三角形.
【点评】熟记三棱锥的的特征,不要把思维局限在平面图上是解决本题的关键.
5.【分析】要求小明妈妈赚了多少元,用两次卖出的钱减去两次买回的钱即可.
【解答】解:
(11+9)-(8+10)
=20-18
=2(元)
答:
小明妈妈赚了2元.
故选:
B.
【点评】解答此题的关键理清自己花的钱和卖出去的钱各是多少.
黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3…,39.其中0,9,10,19,20,29,30,39的8颗珠子是
黑色;蚱蜢跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…,因为周期是40,再根据周期性的
知识解决即可.
是0,7,14,21,28,35,42,49…,周期应是40,49-40=9,即这只蟋蟀至少要7次,才能又落在黑珠子上;
故选:
A.
【点评】本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律,难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系.
7.【分析】先利用“逆推思想”,从最后剩下的39号开始,倒着去思索,去掉所有的奇数,然后再逆时
针讨论偶数,即可解决问题.
【解答】解:
从最后剩下的39号开始,倒着去想:
第一次从39号开始倒着(逆时针)往前拿:
39、37、35…3、1、49、47…41;余下的全部是偶数;
第二次从38号开始,仍按逆时针方向拿:
38、34、30、26、22、18、14、10、6、2、48、44、40.这时
剩下的棋子号码为:
36、32、28、24、20、16、12、8、4、50、46、42.
第三次从“32”开始倒着取:
32、24、16、&50、42.这时,余下的棋子号码为:
36、28、20、12、4、
46.
第四次从“28”开始倒着取:
28、12、46.此时,余下棋子的号码为36、20和4三枚棋子.
第五次从“20”开始倒着取走20和36,最后只剩下号码为4的一枚棋子.
这枚编号为4的棋子就是按照题目要求,第一个被拿走的那枚棋子.
故选:
B.
【点评】此题要是从正面入手则会很麻烦且不易做到,转向反面思考就能比较容易解决问题.
&【分析】第二轮比赛结束后,甲领先乙17分,丙落后乙1.3分,都是以乙的得分为标准,把乙的得分看
成0分,那么甲就是17分,丙是-1.3分,用前两轮得分加上最后一轮的得分,求出三人最后的得分,从而排除三人的名次.
【解答】解:
前两轮结束后以乙的为标准,把乙的得分看成0分,则:
甲就是17分,丙是-1.3分,
甲最后的得分:
17+80.2=97.2(分)
乙最后的得分:
95.1分
丙最后的得分:
97.8-1.3=96.5(分)
97.2>96.5>95.1
所以丙是亚军.
答:
三人中丙是亚军.
故选:
C.
【点评】解决本题找出前两轮的标准,并看成0分,再加上最后一轮的得分,得出三人最后的得分,从
而解决问题.
二.填空题(共10小题)
9.【分析】连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,上图中都是连通图.与奇数(单数)条边相连
的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.凡
是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成.其余的不能画成.
【解答】解:
奇点是4个,超过两个,不能一笔画成;
故答案为:
不能.
【点评】本题考查一笔画的特点:
是连通图,由偶点组成的或只有两个奇点的连通图才能一笔画成.
10.【分析】根据“73只母鸡在73天里下了73打鸡蛋,”可得73只母鸡在1天里下了73-73=1打鸡蛋;又根据“37只母鸡37天里吃掉了37千克小麦,”可得37只母鸡1天里吃掉了37十37=1千克小麦;由两者可得,为了得到1打鸡蛋必须喂养73只母鸡1天的小麦,所以1打鸡蛋对应73除以37千克即可.
【解答】解:
73十73=1(打)
37-37=1(千克)
73
73—37=(千克)
73
答:
1打鸡蛋对应…二千克的小麦.
故答案为:
=3.
37
【点评】解答本题关键是求出73只母鸡1天里1打鸡蛋对应着37只母鸡1天里吃掉了1千克小麦.
11.【分析】笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个奇点(n为自
然数),那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下:
奇点数十2=笔画数,即2n-2=n.
【解答】解:
图中共有8个奇点,那么需要的笔画数是:
8-2=4(笔);
答:
如图的图形不重复地画需要4笔画成.
故答案为:
4.
【点评】本题考查了多笔画笔画数的计算公式:
笔画数=奇点数十2.
12.【分析】笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个奇点(n为自
然数),那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下:
奇点数十2=笔画数,即2n-2=n.
【解答】解:
图中共有4个奇点,那么需要的笔画数是:
4-2=2(笔);
答:
如图的图形不重复地画需要2笔画成.
故答案为:
2.
【点评】本题考查了多笔画笔画数的计算公式:
笔画数=奇点数十2.
13.【分析】把三角形倒过来,可以从轴对称图形去考虑,也就是三角形变成上下对称的轴对称图形,把
最上面的1个硬币移到最下面,把最下面左边1个和右边1个移到上面第二行左右各1个,就把这些硬
币变成图
(2)的形状;据此解答.
【解答】解:
如上图所示,把图
(1)最上面的1个硬币移到最下面,把最下面左边1个和右边1个移到上面第二行左
右各1个,就把这些硬币变成图
(2)的形状;
所以最少要移动3个硬币.
【点评】变换图形,要根据轴对称图形,进行解决;原来的图变换成现在的图,是上下对称,那么就把
要移动的硬币去掉,也要变成上下对称的图形,然后再进一步解答即可.
14.【分析】首先算出2只小白兔抬着走400米,共要走400X2=800(米).4只小白兔轮流抬,平均
每只小白兔抬萝卜走了400X2十4=200(米).
【解答】解:
400X2=800(米)
800-4=200(米)
答:
平均每只小白兔要抬200米.
故答案为:
200.
【点评】解决此题的关键是求出抬萝卜一共走的路程.
15.【分析】图A没有奇点,全是偶点,可以一笔画成.
图B只有2个奇点,能一笔画成.
图C有4个奇点,不能一笔画成.
图D没有奇点,全是偶点,可以一笔画成.
【解答】解:
根据分析和一笔画定理可知,图C不能一笔画出,图A、B、D能一笔画出.
故答案为:
C.
【点评】通过题目可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系.如果图形只有偶点,可以
以任意一点为起点,一笔画出.如果只有两个奇点,也可以一笔画出,但必须从奇点出发,由另一点结
束.如果图形的奇点个数超过两个,则图形不能一笔画出.
16.【分析】根据“余数定理”可知:
相邻的三个自然数总有一个数能被3整除,所以在1至50中3的倍
数的个数是:
50十3=16…2;有16个;又由于甲、乙、丙、丁报的相邻的4个数字一循环,同理,报3的倍数也是相邻的4个数字一循环,所以甲同学拍手的次数为16十4=4次.
【解答】解:
在1至50中3的倍数的个数是:
50十3=16…2;所以有16个;
由于16个3的倍数看作甲、乙、丙、丁按4个数字一循环报数,所以甲同学拍手的次数为16十4=4次;又因为甲从报第一个3的倍数“9”开始,每次要经过3X4=12个数,才又是3的倍数,即甲报的3的倍数为:
9、21、33、45,共4个.
故答案为:
4.
【点评】本题关键是在求出3的倍数的个数的基础上,理解甲、乙、丙、丁报出的数和每个人报3的倍
数的数都是4个数字一循环,即每个人报3的倍数的数到下一个报3的倍数的数相差12.
17.【分析】层数为n,则第一层;1X2,第二层:
1X2+1+2X2,所以,第三层;1X2+1+2X2+2+3X2,
依此类推,得出规律解决问题.
【解答】解:
第一层:
1x2,
第二层:
1X2+1+2X2,
第三层:
1X2+1+2X2+2+3X2,
第二十层:
1X2+1+2X2+2+3X2+…+19+20X2,
=(1+2+…+19)+1X2+2X2+…+20X2,
=190+21X20,
=610(支);
答:
二十层的图案用火柴棍610支;
故答案为:
610.
【点评】首先寻找规律,依照规律依此类推解答.
18.【分析】解答本题的关键是找出12个数一循环,确定顺时针方向,然后1997被12整除后余数是多少
来确定是哪个数;确定逆时针方向,然后2015被12整除后余数是多少来确定是哪个数,然后进一步解
答即可.
【解答】解:
根据题意可知,0,1,2,3……11即12个数一循环.
(1)因为1997十12=166……5按顺时针方向跳,
该圆圈的数字为5;
(2)因为2015十12=167……11按逆时针方向跳,
该圆圈的数字为1;
5X1=5
答:
这两个圆圈里数字的乘积是5.
故答案为:
5.
【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字的排列规律,得出循环的数字排列规律是解决问题的关键.
三.判断题(共5小题)
19.【分析】这首歌的长度是一定的,就是唱这首歌用的时间是一定,25个人合唱这首歌用的时间和一人
唱这首歌用的时间相同;由此求解.
【解答】解:
25个人同唱这首歌用的时间和5个人唱这首歌用的时间相同,都是5分钟;
所以原题说法错误.
【点评】本题关键是理解题意,抓住“同唱”这一关键词,不要被数字迷惑.
20.【分析】根据浓度的意义可知,只要向里添加水或酒精,酒精度是不会改变的.所以一瓶酒的酒精度
是46%,喝去一半后,酒精度不变,仍为46%.
【解答】解:
一瓶酒的酒精度是46%,喝去一半后,酒精度不变,仍为46%.
故答案为错误.
【点评】本题要在了解浓度意义的基础上完成,同是要排除惯性思维的干扰进行思考.
21.【分析】只需要打开三个铁环.我们把其中的一组三个环,全部分解为单独的三个铁环,用这三个铁
环分别连接其余的四个铁环即可.
【解答】解:
把其中一段三个环拆开成三个铁环,将这三个铁环连接其它四段没有拆开的铁环,这样就
连成一条铁链;因此至少需要打开3个铁环;
所以原题说法错误.
故答案为:
X.
【点评】考查了通过操作实验探索规律,本题关键是把其中一段铁环拆开成三个铁环.
22.【分析】5只猫5天捉5只老鼠,那么5X2=10只猫5天抓5X2=10只老鼠,贝U10只猫10天抓10
X2=20只老鼠;据此解答即可.
【解答】解:
10+5=2;
10只猫里面有2个5只猫;10天里面有2个5天;
10只猫5天可以抓:
5X2=10(只);
10只猫10