小升初数学专题复习训练拓展与提高几个特殊的专题2知识点总结 同步测试通用版Word文档下载推荐.docx
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（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失．每个局中人在一局对策中
的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系．
小军和小红做游戏，桌上放着14枚，两人轮流取走1枚或2枚，谁拿到最后一枚谁就获胜．如果小军先取2个有必胜的策略．
【分析】两人轮流取走1枚或2枚，即每轮最多拿3枚，14÷
3=4（轮）…2（枚），所以如果小军先取要想取胜，需要先拿2枚，剩下的如果小红拿1枚，小军就拿2枚，若小红拿2枚，小军就拿1枚，即始终保持每一轮两个人拿走的枚数和是3，即可保证小军必胜．
1+2=3（枚）
14÷
3=4（轮）…2（枚）
如果小军先取2枚有必胜的策略．
2．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，最后一轮剩下3枚，无论小红拿1或2枚，总有小军的最后1枚或2枚，小军必胜．
三．简单规划问题
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．
某旅游公司有下面三种车接送游客．如果你是小导游，你怎样安排车辆接送旅游团的42个游客？
写出你的几种设计方案大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆
【分析】由图可知，小轿车可乘坐3人，面包车可乘坐3×
3=9人，大客车可乘坐45人，可以分别用大客车1辆、面包车5辆、小轿车14辆接送旅客，也可以面包车与小轿车混合接送．
大客车：
1辆，余下45-42=3个空位；
面包车：
5辆，余下3×
3×
5-42=3个空位；
小轿车：
14辆，14×
3=42，没有空位；
面包车4辆，小轿车2辆，3×
4+3×
2=42，没有空位．
大客车1辆或面包车5辆或小轿车14辆或面包车4辆小轿车2辆．
【点评】本题主要考查简单规划问题，要明确不论剩余几人，都需要另外安排1辆车．
四．重叠问题
重叠即有相同特征，重复出现的，在数学问题上，常常要考虑这种情况的影响．
例1：
如图∠1=30°
，∠2=75°
．
分析：
由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°
，便可求出∠2．
解：
因为∠1+2∠2=180°
，∠=30°
，
所以30°
+2∠2=180°
∠2=75°
；
75°
点评：
解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°
的
例2：
有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是51.2．
黄色的长边=绿色的长边=红色的边长，
黄色的边长+绿色短边=正方形边长，
红色的边长+绿色短边=正方形边长，
所以，绿色短边=黄色短边，将绿色进行平移构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形．
两个长方形的面积都是：
（14+10）÷
2=12；
然后就可以算出小正方形的面积是：
12÷
20×
12=7.2；
就得到了正方形盒底的面积为20+14+10+7.2=51.2；
把绿色部分进行平移，构成一个由两个相同的长方形和两个大小不同的正方形组成的图形．
正方形盒底的面积：
20+14+10+7.2=51.2；
51.2．
解答此题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形．
同步测试
一．选择题（共8小题）
1．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，有电饭锅烧早饭要用14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（ ）分钟就能去上学．
A．35分钟B．26分钟C．21分钟
2．游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要4分钟．有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要（ ）
A．12分钟B．16分钟C．20分钟D．24分钟
3．小明周末帮爸爸妈妈做家务，完成以下事情最少需要（ ）
用洗衣机洗衣服20分钟；
扫地6分钟；
擦家具10分钟；
晾衣服5分钟．
A．21分钟B．25分钟C．41分钟D．26分钟
4．如果把两块三角尺像如图那样重叠在一起，则∠1的度数是（ ）
A．15°
B．30°
C．75°
5．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜．如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次报（ ）
A．1B．2C．3D．不能确定
6．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的
，相当于乙圆的
，那么甲、乙圆的面积的比是（ ）
A．9：
5B．9：
2C．9：
10D．10：
9
7．从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人．统计37票后的结果是：
小红15票，小明10票，小华12票，小红至少再得（ ）张票才能保证票数最多当选为班长．
A．7B．5C．6D．4
8．三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（ ）个．
A．4017B．2008C．4016D．6024
二．填空题（共8小题）
9．如图∠1＝30°
，∠2＝ ．
10．两人轮流报数，每次只能报2或3，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是103，谁就获胜．如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报 ．
11．不用秤，只用两个容量分别为4千克与11千克的水桶量出5千克水，用综合算式表示 ．
12．甲、乙、丙三人同时到医务室找陈医生看病，甲量血压用3分钟，乙点眼药水用1分钟，丙换纱布用5分钟，要使他们等候看病时间的总和最少，他们三人看病的顺序依次是：
，等候时间的总和最少是 ．
13．如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的
，占小圆的
，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是 厘米．
14．淘气准备为妈妈沏茶．烧水10分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟．至少需要 分钟可以完成所有事情．
15．小明和小亮玩一种游戏，他们要将图1和图2中的三角形通过水平或竖直方向平移的方法得到图3，平移过程中，每次只能竖直或水平平移一格，先拼完者为胜．小明选择了图1，小亮选择了图2，那么最终 将获胜．
16．一只平底锅一次最多只能煎两条鱼，煎一条鱼需要4分钟（正、反两面各2分钟），煎5条鱼至少需要 分钟，18分钟最多可以煎 条鱼．
三．判断题（共4小题）
17．用一个平底锅煎鱼，一个锅每次最多只能同时煎2条．如果煎一条鱼每面需要2分钟，煎3条鱼至少需要6分钟． （判断对错）
18．“三八妇女节”那天，小亮帮妈妈做家务．下面是他做每件事所需要的时间：
用全自动洗衣机洗衣服：
25分钟小亮做饭：
3分钟：
洗菜：
5分钟：
炒菜：
10分钟．如果小亮合理安排时间，至少需要25分钟就能做完所有的事情． （判断对错）
19．甲方的1号选手比乙方的1号选手强，甲方的2号选手也比乙方的2号选手强，甲方的3号选手比乙方的3号选手强，但在比赛中，乙方不一定就会输． ．（判断对错）
20．3位好友9：
00进入理发店，他们理发分别需要10分钟、15分钟、20分钟．两位理发师给他们理发，至少要在9：
30，他们才能全部理完发． ．（判断对错）
四．应用题（共4小题）
21．水果店有苹果90千克，如果大小分开卖，大苹果每千克4元，小苹果每千克的售价是大苹果的
，如果混合着卖每千克
元．如果你是店主，你打算怎么卖？
22．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要6分钟，切菜要5分钟，炒菜要8分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
23．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
24．如图所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B，直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：
A与B有重叠部分的时间持续多久？
其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？
五．解答题（共4小题）
25．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：
cm）
26．妈妈让小玲将家里的三条被子拿出去晒，要求被子两面都要晒到，并且每面要晒1个小时，目前家里的阳台一次只能晒两条被子，小玲能在三小时内完成妈妈交给她的任务吗？
请用你喜欢的方式（图示、文字等）说明理由．
27．有15根火柴，甲乙二人轮流取走，每次只能拿1根或2根，谁取到最后一根谁就赢．为了确保获胜，是先取还是后取？
怎么取？
28．小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元．小芳要买3支钢笔，可以怎样买了（请写出你的购买方案和理由）
参考答案与试题解析
1．【分析】根据题意知道，用电饭锅烧早饭的时候，可以同时刷牙洗脸，读英语单词，这样就可节约时间．
3+12+6＝21（分），
故选：
C．
【点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情．
2．【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题．
三个小朋友分别用序号1、2、3表示：
4+4+4＝12（分钟）
如果3个人两种游戏都玩到，最少需要12分钟．
A．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住始终2种游戏都有人在玩是本题的关键．
3．【分析】根据题干，用洗衣机自动洗涤需要20分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以节约6+10＝16分钟，最后再晾衣服5分钟，由此进行合理安排，即可解决问题．
根据题干分析可得：
用洗衣机自动洗涤需要20分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以节约6+10＝16分钟；
最后再晾衣服5分钟，所以需要20+5＝25（分钟），
合理安排这些事情最少需要25分钟．
B．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．
4．【分析】∠1用的是三角尺45°
的角和60°
的角，二者叠加拼成的；
求∠1的度数，二者相减就是∠1的度数．
∠1＝60°
﹣45°
＝15°
∠1的度数是15°
【点评】本题主要考查了图形的拼组与角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键．
5．【分析】假设是甲、乙两人，如果两个人各报一次的和都是3，现在报数和是20，20÷
3＝6…2，即需要报完整的6组，最后再报一个2，即最后报2的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2．
假设是甲、乙两人，
20÷
（2+1）＝6…2
所以如果甲先报数，第一次就一定要报2，接下来如果乙报1，甲报2；
如果乙报2，甲报1……；
最后获胜的就是甲；
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析．一般来说，要结合余数问题来选择致胜策略．
6．【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的
”可得：
甲圆的面积×
＝乙圆的面积×
，然后根据比例的性质，求出甲、乙圆的面积的比即可．
因为，甲圆的面积×
所以，甲圆的面积：
乙圆的面积＝
：
＝10：
甲、乙圆的面积的比10：
9．
D．
【点评】解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例再进一步解答即可．
7．【分析】小红至少再得5张票才能保证以票数最多当选．由题可知49名学生，有37张选票，还可以有49﹣37＝12张选票．又知小红15票，小明10票，小华12票，小红比小华多3张，如果三人再各得4张选票，小红当选；
若小红得4张，小明不得，小华得8张，小华选票＞小红选票，小红不当选；
若小红得5张，小明不得，小华得7张，小红选票＞小华选票，小红必当选．
由题可知还剩选票：
49﹣37＝12（张），
如果把这12张平均得，每人得：
3＝4（张），
小红15+4＝19（张}，小明10+4＝14（张），小华12+4＝16（张），小红当选．
如小红得4张，小明不得，小华得8张，15+4＜12+8，小华当选，小红不当选．
如小红得5张，小明不得，小华得7张，15+5＞12+7，小红当选．
所以至少得5张才能保证得票最多当选．
小红至少再得5张票才能保证票数最多当选为班长．
【点评】此题关键是看看，还剩几张，现在多的两人差几张，余下的平均几张，就能找到答案．
8．【分析】因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律：
通过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；
当点数为2时，三角形的个数为5；
当点数为3时，三角形的个数为7，…，当点数为n时，三角形的个数为2n+1．
画图如下：
（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．
因此三角形内部有2008个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：
2n+1＝2×
2008+1＝4017（个）．
【点评】在解答探索规律问题时，至少应举出三个特例，寻找出规律后，按照此规律做题．
9．【分析】由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°
因为∠1+2∠2＝180°
，∠＝30°
+2∠2＝180°
∠2＝75°
【点评】解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°
的角．
10．【分析】因为103÷
（3+2）＝20…3，所以，先报的一定要报3，然后每次报的数始终都与另一人的和是5，一定会赢．
先报数的人第1次一定要报3，和还剩103﹣3＝100，100是2+3＝5的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是5，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢．
为了确保获胜，你第一次应该报3．
3．
【点评】本题关键根据余数确定先先报的数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是5，一定会赢．
11．【分析】为方便描述，将11千克水桶称为大水桶，4千克水桶成为小水桶；
（1）将小水桶装满水，全部倒入大水桶中，此时大水桶中有水4千克；
（2）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，此时大水桶中有水8千克；
（3）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，直到大水桶装满，此时小水桶有剩余水1千克，
（3）将大水桶清空，然后将小水桶中的1千克水倒入大桶中；
（4）重新将小桶装满水，然后倒入大桶中，此时大水桶中有水5千克．
即量出了5千克的水．
小水桶的进出水量计算式：
4×
3﹣11+4．
【点评】此题考查了学生实际操作能力，以及想象推理能力．
12．【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少．
三人看病的顺序依次是：
乙→甲→丙，
当乙看病时，甲和丙等候时间为1×
2＝2（分钟），
当甲看病时，丙的等候时间为3分钟；
因此总共的等候时间为2+3＝5（分钟）
他们三人看病的顺序依次是：
乙→甲→丙，等候时间的总和最少是5分钟．
【点评】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间的先后顺序排列即可．
13．【分析】根据题意“阴影部分占大圆的
，”可得：
大圆的面积×
＝小圆的面积×
，然后根据比例的性质，求出大、小圆的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可．
因为，大圆的面积×
所以，大圆的面积：
小圆的面积＝
＝9：
4＝32：
22
所以，大圆的半径：
小圆的半径＝3：
2
则大圆的半径是：
4÷
2×
3＝6（厘米）
大圆的半径是6厘米．
6．
【点评】解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例，再根据圆的面积比等于半径的平方比进一步解答即可．
14．【分析】先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，而完成这五项任务需要1+1+10+1＝13分钟．据此解答即可．
先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，
需要：
1+1+10+1＝13（分钟）
至少需要13分钟可以完成所有事情．
13．
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
15．【分析】图
（1）以右上角的小三角形为例，移到合适的位置需先向下移动2个格，再向左移动一个格，共需3步完成；
而图
（2）以右上角的小三角形为例，移到合适的位置需先向下移动1个格，再向左移动一个格，共需2步完成；
所以可判断谁先获胜．
图
（1）中的一个小三角形，移到合适的位置需3步完成；
而图
（2）中的一个小三角形，移到合适的位置需需2步完成；
所以小亮先获胜．
小亮．
【点评】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养自己的想象能力和实际动手能力．
16．【分析】
（1）5÷
2＝2（组）…1（条），最后一次只煎1条鱼浪费了时间．第一次煎2条，用4分钟，剩下的3条鱼可以这样煎：
先煎2条的正面；
煎熟后拿出第一条，放入第三条，煎第二条的反面和第三条的正面；
煎熟后第二条就熟了，再煎第一条和第三条的反面，用了6分钟，共用了6+4＝10分钟．
（2）可以根据问题
（1）逆向思考，最后6分钟煎了3条鱼，那么还剩下18﹣6＝12分钟，12里面有3个4分钟，就相当于有3个2条鱼，即6条鱼，然后再加上最后的3条鱼即可．
（1）第一次煎2条，用4分钟；
剩下的3条鱼可以这样煎：
煎熟后第二条就熟了，再煎第一条和第三条的反面，用了2+2+2＝6分钟，
共用了：
6+4＝10（分钟）
（2）18﹣6＝12（分钟）
2+3
＝6+3
＝9（条）
煎5条鱼至少需要10分钟，18分钟最多可以煎9条鱼．
10；
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
17．【分析】3条鱼可以分别用1、2、3表示，只要充分利用锅，使锅中的鱼始终有2条即可解决．
3条鱼可以分别用1、2、3表示：
1正，2正，需要2分钟；
1反，3正，需要2分钟；
2反，3反，需要2分钟；
3＝6（分钟）；
即煎3条鱼至少需要6分钟，所以原题说法正确．
√．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼在煎是本题的关键．
18．【分析】要求他至少要花多少分钟才能把这些事情全部做完，可以这样想：
在用洗衣机洗衣服的同时，可以做饭、洗菜、炒菜，用10+5+3＝18分钟，这样可以节省18分钟；
共用25分钟据此解答即可．
根据题干分析，可设计如下工序：
10+5+3＝18（分钟）
所以，如果小亮合理安排时间，至少需要25分钟就能做完所有的事情，因此原题说法正确．
19．【分析】甲方的1号选手比乙方的1号选手强，2号选手也比乙方的2号选手强，甲方的3号选手比乙方的3号选手强，在比赛中，甲方赢的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；
进而得出答案．
在比赛中，甲方赢的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，是由甲方也可能输，故在比赛中，乙方不一定就会输的说法是正确的．
【点评】此题应根据事件的类型进行分析，这个事件是一个可能事件．
20．【分析】本道题目含有两个时间因素：
理发时间和等候时间，问题的关键在：
（1）三位顾客合理分给两位使理发时间最短．
（2）每组中按理发时间从小到大顺序排列使等候时间最短．
三位顾客的理发时间分别是：
10，15，20．分给两位理发师如下：
一个理发师依次给理发时间需要10
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