最长公共子序列CS.docx
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最长公共子序列CS
最长公共子序列CS
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求解所有最长公共子序列
一、问题分析
该部分思路同课件
二、算法设计思路
根据问题分析的结果，具体的算法设计思路如下：
1）申明两个数组，用于保存比较的两个字符串；由于事先不知字符串大小，故动态的实现，这里用C++的容器。
2）申明全局变量，二维数组B和数组C。
数组C用于保存计算Xi和Yi的LCS值；数组B保存当前的C是从哪个子问题得来的。
为此，定义一个枚举类型，用于标识不同的方向，分别为对角线、向上、向左和向左向上四个方向。
3）根据动态规划，实现一个函数LCS_LENGTH，完成的功能是计算数组B和C。
具体过程是：
先是动态申请二维数组B和C，他们的行列长度都增加1，目的就是方便计算。
将C的第0行和第0列都赋上0，即初始化。
开始计算C[i][j]，以行为主，一次计算C的每一个元素，即将两个数组逐一比较。
比较时就有两种情况，分别是若相等时，就将C[i][j]设置成C[i-1][j-1]，同时将B[i][j]设置成DIAGONAL。
若不相等时，比较C[i-1][j]和C[i][j-1]的值，又有三种情况：
一是C[i-1][j]与C[i][j-1]相等，就随便把某一个赋给C[i][j]，比如C[i-1][j]，B[i][j]设置为UP_LEFT；二是若C[i-1][j]大于C[i][j-1]，则将C[i-1][j]赋给C[i][j]，并且将B[i][j]设置成UP；最后是若C[i-1][j]小于C[i][j-1]，则将C[i][j-1]赋给C[i][j]，并且将B[i][j]设置成LEFT。
4）根据第3）步骤的结果，就可以找出所有LCS了。
这里会用到回溯方法，具体实现可以用栈，也可以用递归。
本人使用的是递归，代码简单、易懂。
具体实现方法是：
申请一个数组用于保存一个LCS，这个数组会反复使用，因此，一旦找到一个就会立即将它输出。
再设置一个变量curpos标识当前的数组下标，一个变量len保存当前LCS数组的元素个数。
扫描二维数组B，从最后一个开始，判断B的值，有四种情况：
当B的值是UP时，就向上递归；当B的值是LEFT时，就向左递归；当B的值是向上或是向左时，这是存在两个选择，先左后上，或是先上后左；当B的值是对角线的时，此时LCS数组才保存当前的字符，len加1，继续沿对角线递归，递归完之后，len减1，回溯。
若len为LCS的长度时，就输出。
三、算法流程图
1.功能函数LCS_LENGTH的流程图
图1
2.功能函数Print_LCS的流程图
3.
图2
四、测试结果
测试用例保存在LCS.in的文件中，如下图3：
图3
从图3中可以看出，有三组测试用例。
本程序运行的结果如图4所示：
图4
五、分析结果
从实验的三组测试用例可以看出：
第一组是课本上的例子，结果正确；第二组是个反例，没有公共子序列，结果也正确；第三组是生物的应用，即从某种生物上摘取的DNA序列，结果出现三个重复的序列。
其实算法是正确的，但是原比较的字符串中重复的字符比较多，如果对每个重复的字符标记不一样，那么所求的结果中不会出现相同的LCS。
这也是本实验中的不足——没有检验LCS重复性。
故实验中可以加入检测有无重复的LCS程序，但这并不是本实验的重点。
六、附录（源代码）
#include
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
int**C,**B;//C保存计算Xi和Yi的LCS值；B保存当前的C是从哪个子问题得来的
char*LCS;//保存一个最长公共子序列
intlen=0;//回溯时用到的统计保存LCS数组当前长度
enum{DIAGONAL,UP,LEFT,UP_LEFT};
//定义方向，分别是：
对角线、向上、向左和向左向上
/*LCS_LENGTH函数，求出数组C和B*/
voidLCS_LENGTH（vectorX,vectorY,intm,intn）//计算C
{
C=newint*[m];//动态分配二维数组
B=newint*[m];
for（inti=0;i{
C[i]=newint[n];
B[i]=newint[n];
}
for（i=1;iC[i][0]=0;
for（intj=0;jC[0][j]=0;
for（i=1;i{
for（j=1;j{
if（X.at（i-1）==Y.at（j-1））//此下标与数组的下标差1，相等时
{
C[i][j]=C[i-1][j-1]+1;//左上角的LCS+1
B[i][j]=DIAGONAL;
}
else//不相等
{
if（C[i-1][j]==C[i][j-1]）//up和left
{
C[i][j]=C[i-1][j];
B[i][j]=UP_LEFT;
}
elseif（C[i-1][j]>C[i][j-1]）//up
{
C[i][j]=C[i-1][j];
B[i][j]=UP;
}
else//left
{
C[i][j]=C[i][j-1];
B[i][j]=LEFT;
}
}
}
}
}
/*Print_LCS函数，打印出所有的LCS*/
voidPrint_LCS（int**B,vectorX,inti,intj,intcurpos,intmaxLCS,ostream&out）
{
if（i>=0&&j>=0）
{
if（len==maxLCS）//已经找到一个LCS，则输出
{
for（intk=len-1;k>=0;k--）
out<out<}
else
{
if（B[i][j]==DIAGONAL）//对角线
{
LCS[curpos]=X.at（i-1）;
len++;
Print_LCS（B,X,i-1,j-1,curpos+1,maxLCS,out）;
len--;//回溯
}
elseif（B[i][j]==UP）//向上
{
Print_LCS（B,X,i-1,j,curpos,maxLCS,out）;
}
elseif（B[i][j]==LEFT）//向左
{
Print_LCS（B,X,i,j-1,curpos,maxLCS,out）;
}
else//向上或向左
{
Print_LCS（B,X,i-1,j,curpos,maxLCS,out）;//向上
Print_LCS（B,X,i,j-1,curpos,maxLCS,out）;//向左
}
}
}
}
/*输出字符串*/
voidout（vector:
:
iteratorbeg,vector:
:
iteratorend）
{
while（beg!
=end）
cout<<*beg++;
cout<}
intmain（）
{
chars;
vectorX,Y;
ifstreamfin（"LCS.in"）;//输入文件
//charX[MAXSIZE],Y[MAXSIZE];
intcount=0;//实验的测试组数
cout<<"ReadingthefileLCS.in..."<if（fin==NULL）
{
cout<<"Readingfailed!
"<cout<<"Thereisnoinputfile!
"<cout<<"PleasemakeaiuputfileusenameLCS.inandinputstrings."<}
else
{
cout<<"Readingsucceed!
"<fin>>count;
fin.get（s）;//过滤一个换行符
cout<<"Theseare"<"<for（intz=1;z<=count;z++）
{
while（fin.get（s）&&s!
='\n'）
X.push_back（s）;
while（fin.get（s）&&s!
='\n'）
Y.push_back（s）;
cout<<"Thegroup"<"<out（X.begin（）,X.end（））;
out（Y.begin（）,Y.end（））;
intm=X.size（）+1;
intn=Y.size（）+1;
LCS_LENGTH（X,Y,m,n）;
intmax=C[m-1][n-1];//保存LCS的长度
if（0==max）//没有最长公共子序列
{
cout<<"ThereisnoLongestCommonSubsequence!
\n"<}
else
{
LCS=newchar[max];
cout<<"AlltheLongestCommonSubsequenceare:
"<Print_LCS（B,X,m-1,n-1,0,max,cout）;
cout<for（inti=0;i{
delete[]B[i];
delete[]C[i];
}
delete[]B;
delete[]C;
delete[]LCS;
}
X.clear（）;
Y.clear（）;
}//for
}
return0;
}
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