最长公共子序列CS.docx

1、最长公共子序列CS最长公共子序列CS 作者： 日期： 求解所有最长公共子序列一、 问题分析该部分思路同课件二、 算法设计思路根据问题分析的结果，具体的算法设计思路如下：1) 申明两个数组，用于保存比较的两个字符串；由于事先不知字符串大小，故动态的实现，这里用C+的容器。2) 申明全局变量，二维数组B和数组C。数组C用于保存计算Xi和Yi的LCS值；数组B保存当前的C是从哪个子问题得来的。为此，定义一个枚举类型，用于标识不同的方向，分别为对角线、向上、向左和向左向上四个方向。3) 根据动态规划，实现一个函数LCS_LENGTH，完成的功能是计算数组B和C。具体过程是：先是动态申请二维数组B和C，

2、他们的行列长度都增加1，目的就是方便计算。将C的第0行和第0列都赋上0，即初始化。开始计算Cij，以行为主，一次计算C的每一个元素，即将两个数组逐一比较。比较时就有两种情况，分别是若相等时，就将Cij设置成Ci-1j-1，同时将Bij设置成DIAGONAL。若不相等时，比较Ci-1j 和 Cij-1的值，又有三种情况：一是Ci-1j 与 Cij-1相等， 就随便把某一个赋给Cij，比如 Ci-1j，Bij设置为UP_LEFT；二是若Ci-1j 大于 Cij-1，则将Ci-1j赋给Cij，并且将Bij设置成UP；最后是若Ci-1j 小于 Cij-1，则将Cij-1赋给Cij，并且将Bij设置成L

3、EFT。4) 根据第 3）步骤的结果，就可以找出所有LCS了。这里会用到回溯方法，具体实现可以用栈，也可以用递归。本人使用的是递归，代码简单、易懂。具体实现方法是：申请一个数组用于保存一个LCS，这个数组会反复使用，因此，一旦找到一个就会立即将它输出。再设置一个变量curpos标识当前的数组下标，一个变量len保存当前LCS数组的元素个数。扫描二维数组B，从最后一个开始，判断B的值，有四种情况：当B的值是UP时，就向上递归；当B的值是LEFT时，就向左递归；当B的值是向上或是向左时，这是存在两个选择，先左后上，或是先上后左；当B的值是对角线的时，此时LCS数组才保存当前的字符，len加1，继续

4、沿对角线递归，递归完之后，len减1，回溯。若len为LCS的长度时，就输出。三、 算法流程图1. 功能函数LCS_LENGTH的流程图图 12. 功能函数Print_LCS的流程图3. 图 2四、 测试结果测试用例保存在LCS.in的文件中，如下图3：图 3从图3中可以看出，有三组测试用例。本程序运行的结果如图4所示：图 4五、 分析结果从实验的三组测试用例可以看出：第一组是课本上的例子，结果正确；第二组是个反例，没有公共子序列，结果也正确；第三组是生物的应用，即从某种生物上摘取的DNA序列，结果出现三个重复的序列。其实算法是正确的，但是原比较的字符串中重复的字符比较多，如果对每个重复的字符

5、标记不一样，那么所求的结果中不会出现相同的LCS。这也是本实验中的不足没有检验LCS重复性。故实验中可以加入检测有无重复的LCS程序，但这并不是本实验的重点。六、 附录（源代码）#include #include #include #include #include using namespace std;int *C,*B;/C保存计算Xi和Yi的LCS值；B保存当前的C是从哪个子问题得来的char *LCS;/保存一个最长公共子序列int len = 0;/回溯时用到的统计保存LCS数组当前长度enum DIAGONAL,UP,LEFT,UP_LEFT;/定义方向，分别是：对角线、向上、向

6、左和向左向上/*LCS_LENGTH函数，求出数组C和B*/void LCS_LENGTH(vector X,vector Y,int m, int n)/计算C C = new int*m;/动态分配二维数组 B = new int*m; for(int i = 0; i m; i+) Ci = new intn; Bi = new intn; for(i = 1;i m;i+)/赋初值，第0列 Ci0 = 0; for(int j = 0;j n;j+)/第0行 C0j = 0; for(i = 1;i m;i+)/开始计算 for (j = 1;j Cij-1)/up Cij = Ci-

7、1j; Bij = UP; else/left Cij = Cij-1; Bij = LEFT; /*Print_LCS函数，打印出所有的LCS*/void Print_LCS(int *B,vector X,int i,int j,int curpos,int maxLCS,ostream &out) if(i = 0 & j = 0) if(len = maxLCS)/已经找到一个LCS，则输出 for(int k = len-1;k = 0;k-) outLCSk; outendl; else if(Bij = DIAGONAL)/对角线 LCScurpos = X.at(i-1); l

8、en+; Print_LCS(B,X,i-1,j-1,curpos+1,maxLCS,out); len-;/回溯 else if(Bij = UP)/向上 Print_LCS(B,X,i-1,j,curpos,maxLCS,out); else if(Bij = LEFT)/向左 Print_LCS(B,X,i,j-1,curpos,maxLCS,out); else/向上或向左 Print_LCS(B,X,i-1,j,curpos,maxLCS,out);/向上 Print_LCS(B,X,i,j-1,curpos,maxLCS,out);/向左 /*输出字符串*/void out(vec

9、tor:iterator beg, vector:iterator end) while(beg != end) cout*beg+; coutendl;int main() char s; vector X, Y; ifstream fin(LCS.in);/输入文件 /char XMAXSIZE,YMAXSIZE; int count = 0;/实验的测试组数 coutReading the file LCS.in.endl; if(fin = NULL) coutReading failed!endl; coutThere is no input file!endl; coutPleas

10、e make a iuput file use name LCS.in and input strings.endl; else coutReading succeed!count; fin.get(s);/过滤一个换行符 coutThese are count groups to be tested!endl; for(int z = 1;z = count;z+) while(fin.get(s) & s != n) X.push_back(s); while (fin.get(s)& s!= n) Y.push_back(s); coutThe group z:endl; out(X.b

11、egin(), X.end(); out(Y.begin(), Y.end(); int m = X.size()+1; int n = Y.size()+1; LCS_LENGTH(X,Y,m,n); int max = Cm-1n-1;/保存LCS的长度 if(0 = max)/没有最长公共子序列 coutThere is no Longest Common Subsequence!nendl; else LCS = new charmax; coutAll the Longest Common Subsequence are:endl; Print_LCS(B,X,m-1,n-1,0,max,cout); coutendl; for(int i = 0;i m;i+)/释放空间 delete Bi; delete Ci; delete B; delete C; delete LCS; X.clear(); Y.clear(); /for return 0;