新人教版六年级下册数学知识点.docx
《新人教版六年级下册数学知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版六年级下册数学知识点.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新人教版六年级下册数学知识点
2020新人教版六年级下册数学知识点
负数
1、负数的由来：
为了表示两种相反意义的量；如零上温度和零下温度、收入支出等；需要两种数.一种是我们以前学过的数；如3、500、4.7、3/8;这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上“负号”如一3、一500、一4.7、一3/8等；这些数是负数.一般以盈利为正、亏损为负；以收入
为正、支出为负
2、负数：
小于0的数叫负数（不包括0）;数轴上0左边的数叫做负数.
若一个数小于0;则称它是一个负数.负数有无数个；其中有（负整数；负分数和负小数）
2负数的写法：
数字前面加负号“-”号；“-”号不可以省略例如：
-2;-5.33；-45；-*
3、正数：
大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0;则称它是一个正数.正数有无数个；其中有（正整数；正分数和正小数）
2正数的写法：
数字前面可以加正号“+”号；也可以省略不写.例如：
+2;5.33;+45;*
4、0既不是正数；也不是负数；0是正、负数的分界点
负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数小；正数都比负数大
5、数轴:
]1
负
1
分
卜界
|
1
正
—1-
—
负数0正数
左边V右边.
6比较两数的大小：
1利用数轴：
负数V0V正数或左边V右边
2利用正负数含义：
正数之间比较大小；数字大的就大；数字小的就小负数之间比较大小；数字大的反而小；数字小的反而大
1111
比如：
11-3V-1
7、0摄氏度的意义：
淡水开始结冰的温度是0摄氏度.
8、零上温度和零下温度是以0摄氏度为基准的两种相反意义的量.
9、在各城市的气温预报中都有两个温度；中间用“~”隔开.左边的温度表示当地的最低气温右边的温度表示当地的最高气温.
10、正负数在生活中的应用
（1）做生意盈利记作+;亏损就记作一；
（2）上车人数记作+;下车人数就记作一；（3）水位升高记作+;水位下降就记作一；（4）商店进货记作+;售出货物就记作一.
11、表示出正数、0和负数；并标有正方向的直线；我们把它称为数轴.原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素.
12、在直线上；0左边的数从右向左数；分别是0、负零点几、一1、负一点几、一2、负二点几.....；从左向右数；分别是0、零点几、1、一点几......
13、增长率二增长的数量除以单位一的数量乘100%
14、数轴上大数在右；小数在左.
二百分数
（二）
（一）、折扣和成数
1、商店有时降价出售商品；叫做打折扣销售；俗称“打折”折扣：
用于商品；现价是原价的百分之几；叫做折扣•
86565
几折就表示十分之几；也就是百分之几十•例如八折=10=80%；六折五=65=150=65%
2、解决打折的问题；关键是先将打的折数转化为百分数或分数
3、商品现在打八折：
现在的售价是原价的80%
商品现在打六折五：
现在的售价是原价的65%
4、原价乘折扣二现价
5、已知原价和折扣；求便宜的钱数方法
（1）原价一原价乘折扣=便宜的钱数；
（2）原价乘（1—折扣）二便宜的钱数
&成数：
农业收成；经常用“成数”来表示.成数表示一个数是另一个数的十分之几；通称“几成”.
18585
7、几成就是十分之几；也就是百分之几十•例如一成=10=10%；八成五=10=100=85%
8、解决成数的问题；关键是先将成数转化为百分数或分数；
9、这次衣服的进价增加一成：
这次衣服的进价比原来的进价增加10%
今年小麦的收成是去年的八成五：
今年小麦的收成是去年的85%
10、已知折扣和节省的钱数求原价：
原价=节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数•
11、商品打折都是以商品原定价格为单位“1”•
（二八税率和利率
1、税率
（1）纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家•
（2）纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一•国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业•因此；每个公民都有依法纳税的义务•
（3）应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额•
（4）税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率•
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入X税率总收入额=应纳税额*税率税率=应纳税额十总收入额x100%
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法•
（2）储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社；储蓄起来；这样不仅可以支
援国家建设；也使得个人用钱更加安全和有计划；还可以增加一些收入•
（3）本金：
存入银行的钱叫做本金•
（4）利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息•
（5）利率：
利息与本金的比值叫做利率•
（6）利息的计算公式：
利息二本金X利率X时间利率二利息十时间十本金X100%取
7）利率与存期的单位要相对统一；年利率与年对应；月利率与月对应
8）满100元减40元与打六折是不同的.
9）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和.
10）本金不变；利率上调；所得利息不一定增加.（还与时间有关系.）
三圆柱和圆锥
一、圆柱（我们研究的是直圆柱；即上下一样粗；有两个平的面；是圆形）
1、圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的.
圆柱也可以由长方形卷曲而得到.（两种方式：
1.以长方形的长为底面周长；宽为高;2.以长方形的宽为底面周长；长为高.其中；第一种方式得到的圆柱体体积较大.）
2、圆柱由三个面组成；即两个完全相同的圆形底面和一个侧面.圆柱的上、下两个面叫做底
面；圆柱周围的面（上下底面除外）；叫做侧面；
3、圆柱的高是两个底面之间的距离；一个圆柱有无数条高；所有的高都相等.
4、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆.
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面.
（3）高的特征：
圆柱有无数条高
5、圆柱的切割：
1平行于底面横切：
切面是大小相同的两个圆；表面积增加2倍底面积；即S增
=2nr2
2沿高纵切（过直径）：
切面是大小相同的两个长方形（如果h=2R;切面为正
方形）；该长方形的长是圆柱的高；宽是圆柱的底面直径；表面积增加两个
长方形的面积；即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
1沿着高剪开；展开图形是长方形（或正方形）；（如果h=2nr;展开图形为正方形）；这个长方形的长等于圆柱底面的周长；宽等于圆柱的高.
2不沿着高展开；展开图形是平行四边形或不规则图形
3无论怎么展开都得不到梯形
7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和.
8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形；长方形的长等于圆柱的底面周长；长方形的宽等于圆
柱的高；长方形的面积等于圆柱的侧面积•即圆柱的侧面积二底面的
周长X高；S侧二Ch（注：
c为nd）所以圆柱表面积：
S表=2S
底+S侧=2nr2+2nrh
9、圆柱的相关计算公式：
底面积底面周长：
侧面积表面积体积
:
S底=nr2
C底=nd=2nr
S侧=2nrh
S表=2S底+S侧=2nr2+2nrh=C（h+r）
V柱=nr2h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积；底面周长②已知圆柱的底面周长和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积；底面积
3已知圆柱的底面周长和体积；求圆柱的侧面积；表面积；高；底面积④已知圆柱的底面面积和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积⑤已知圆柱的侧面积和高；求圆柱的底面半径；表面积；体积；底面积以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆柱的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：
油桶、米桶、罐桶类
10一个圆柱的侧面展开图是一个正方形；这个圆柱的底面直径与高的比是1:
n
11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大；高扩大；侧面积也扩大；反之亦缩小.
12、圆柱的体积：
圆柱所占空间的大小；叫做这个圆柱体的体积.
13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形；沿扇形把圆柱切开；再像拼圆的面积一样拼起来；得到一个近似的长方体.圆柱的体积=长方体的体积；圆柱的底面积=长方体的底面积；圆柱的高=长方体的高.
所以圆柱的体积=底面积X高
V=Sh或V=nr2h；
14、容积的计算方法和体积的计算方法相同；只是所需数据应从容器的里面测量.
15、瓶子里有水时；正放和倒置时空余部分的容积是相等的.
16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关.同扩大同缩小.当底面半径不变时.高扩大（缩小）几倍；体积也扩大（缩小）几倍；当高不变时；底面半径扩大（缩小）几倍；体积就扩大（缩小）它的平方倍.
17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：
以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽；高是长；以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长；高是宽.
18、体积和表面积不能比较大小.
19、等底等高的正方体、长方体和圆柱；他们的体积都相等.
20、体积相等的两个圆柱不一定等底等高.
21、高不变；圆柱的底面积越大；它的体积就越大.
二、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的.
1、圆椎的形成：
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的.直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成圆锥的高；另一直角边是圆锥的底面半径.
圆锥也可以由扇形卷曲而得到.连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点；沿这条线段展开；圆锥的侧面是一个扇形.
2、圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离；与圆柱不同；圆锥只有一条高.
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆.
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面.
（3）高的特征：
圆锥有一条高.
（4）测量圆锥的高时；先把圆锥的底面水平放置；把一块平板水平放在圆锥的顶点上面；竖
直测量出平板和底面之间的距离•
4、一个圆锥所占空间的大小；叫做这个圆锥的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1.
3
圆锥体积公式：
圆锥的体积=底面积X高x-即V=1Sh
33
S是圆锥的底面积；h是圆锥的咼；r是圆锥的底面半径
1
5、已知圆锥的底面直径和高；可直接利用V=-n（d*2）2h来求体积.
3
5、圆柱的切割：
①横切：
切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：
切面是两个完全相同的等腰三角形；该等腰三角形的高是圆锥的高；底是圆锥的底面直径；面积增加两个等腰三角形的面积；即S增=2rh6圆锥的相关计算公式：
底面积：
S底=nr2
底面周长：
C底=nd=2nr
1
体积：
V锥=3nr2h
7、考试常见题型：
1已知圆锥的底面积和高；求体积；底面周长
2已知圆锥的底面周长和高；求圆锥的体积；底面积
3已知圆锥的底面周长和体积；求圆锥的高；底面积
以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆锥的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高.
1、圆柱与圆锥等底等高；圆柱的体积是圆锥的3倍.
2、圆柱与圆锥等底等体积；圆锥的高是圆柱的3倍.
3、圆柱与圆锥等高等体积；圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍.
2
4、圆柱与圆锥等底等高；体积相差3Sh
5、浸水体积问题：
（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积；等于盛水容积的底面积
乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体；正方体
6等体积转换问题：
一个圆柱融化后做成圆锥；或圆柱中的溶液倒入圆锥；都是体积不变的
1
问题；注意不要乘以1
7、圆锥的表面积：
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成.
n1
S=nR2（360）+nr2或2aR2+nr2（此n为角度制；a为弧度制；a=
n
n（180）
四、典型题:
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形；它的高是底面直径的n倍；
即h=C=nd,它的侧面积是S侧=h2
2、圆柱的底面半径扩大2倍；高不变；表面积扩大2倍；体积扩大4倍.
3、圆柱的底面半径扩大2倍；高也扩大2倍；表面积扩大4倍；体积扩大8倍.
4、圆柱的底面半径扩大3倍；高缩小3倍；表面积不变；体积扩大3倍.
5、圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：
3；
7、一个圆柱和一个圆锥；体积相等；底面积也相等；圆柱的高是2厘米；圆锥的高是圆柱高的3倍
8、一个圆柱和一个圆锥体积相等；高也相等；圆柱的底面积是4平方分米；圆锥的底面积是圆锥底面积的3倍
9、已知圆锥的体积与底面积求高：
方法一：
圆锥体积X3十底面积=圆锥的高；方法二：
圆锥体积十底面积X3=圆锥的高.
10、解答知道周长和高求体积的题目时；先求出底面半径；再根据圆锥的体积公式求出体积
11、口与直径相乘是底面周长；再乘高；得到的是圆柱的侧面积
12、一个圆柱形铅块；可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥形零件.
四比例
一、1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：
”是比号；读作“比”.比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商；叫做比值.
（3）同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商.
（4）比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数.
（5）比的后项不能是零.
（6）根据分数与除法的关系；可知比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值.
2、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做比的基本性质.
3、求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项；它的结果是一个数值可以是整数；也可以是小数或分数.
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比；即前、后项是互质的数.
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中；常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通
常叫做按比例分配.
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几；然后求出总数的几分之几是多少.
5、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例.
组成比例的四个数；叫做比例的项.两端的两项叫做外项；中间的两项叫做内项.
6、比例的基本性质：
在比例里；两个外项的积等于两个两个内项的积.这叫做比例的基本性质.
7、判断两个比能不能组成比例；要看两个比的比值是不是相等•比值相等就可以组成.
8、组成比例的两个比；既可以写成带比号的形式；也可以写成分数的形式；读法相同
9、一个分数既可以看做是一个具体的数.又可以看做是两个数的比.
10、一个比例的内项之积与它的外项之积的差为0.
11、能与一个比组成的比有无数个•
12、在将比例改写成简易方程时•一般要把含有x的积写在等号的左边.
13、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系；它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子；它有四项（即两个内项和两个外项）
（2）比有基本性质；它是化简比的依据；比例也有基本性质；它是解比例的依据
二、1、成正比例的量：
两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；这两种量就叫做成正比例的量；他们的关系叫做正比例关系.如果用字母y和x表示两种相关联的量；用k表示它们的比值（一定）；正比例的关系可以用字母表示y=k（一定）
入
2、生活中的正比例关系：
（1）如果长方形的宽一定；长方形的面积和长成正比例关系；
（2）正方形的周长和边长成正比例关系；
（3）如果汽车行驶速度一定；路程和时间成正比例关系；
（4）如果每天生产零件数一定；生产零件总数和天数成正比例关系.
3、判断两种量是不是成正比例；要做到三看：
一看是不是相关联；二看是不是能变化；三看是不是比值（商）一定•符合这三点；就成正比例.
4、正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线；这条线上所有的点对应的两个量的比值都相等•
5、长方形的周长一定；长和宽不成比例.
6速度一定；行驶的路程和时间成正比•
7、一个因数不变；积与另一个因数成正比例.
8、圆的半径和周长成正比例.
9、长方体的体积一定；它的底面积和高成正比例.
10、成正比例的两种量；一种量扩大；另一种量随着扩大.
11、成反比例的量：
两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中
相对应的两个数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量；他们的关系叫做反比例关系.如果
用字母y和x表示两种相关联的量；用k表示它们的积（一定）；反比例关系用字母可表示x>y=k
（一定）
12、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定；如果商一定；就成正比
例；如果积一定；就成反比例.
13、生活中的反比例：
（1）总产量一定；单产量和数量成反比例关系.
（2）如果总价一定；单价和数量成反比例关系；（3）如果汽车行驶路程一定；单价与数量成反比例关系；（4）如果生产零件总数一定；每天生产零件数和生产天数成反比例关系.
14、和一定；不成比例
15、分数的分子一定；分数值和分母成反比例关系
16、A和B互为倒数；A和B成反比例.
17、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比；叫做这幅图的比例尺.
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
实际距离=比例尺或实际距离=比例尺
实际距离x比例尺=图上距离图上距离十比例尺=实际距离
计算时要统一单位！
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离；写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图上距离有可能大于、小于或等于实际距离.
16、图形的放大与缩小：
形状相同；大小不同.
17、把一个图形放大或缩小所得到的图形与原来图形相比.大小变化；形状不变.边的长度与周长都扩大相同的倍数；角的度数没有发生变化.
18、把一个长方形按4:
1进行放大；就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍.
19、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量；并正确判断这两种相关联的量成什么比例关
系；并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.
20、解决用方砖铺地的题目；当铺地的面积一定时：
方砖面积与所需方砖块数成反比例关系；已知方砖边长；求方砖块数；根据原方砖边长X原方砖边长x原方砖块数=现在方砖边长x现在方砖边长X现在方砖块数；列出方程；再解方程.
21、圆的面积和半径不成比例.
22、前齿轮转的圈数X前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数X后齿轮的齿数
蹬一圈车子走的距离=前齿轮的齿数：
后齿轮的齿数X车轮的周长
自行车里的数学：
前齿轮转数X前齿轮齿数=后齿轮转数X后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长X（蹬一圈；后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长X（前齿轮齿数：
后齿轮齿数）
48:
28"1.7148:
24=248:
20=2.448:
18〜2.6748:
16=348:
14〜3.43
40:
28"1.4340:
24"1.6740:
20=240:
18"2.2240:
16=2.540:
14"2.86
前、后齿轮齿数相差大的；比值就大；这种组合走的就远；因而车速快；但骑车人较费
力
前、后齿轮齿数相差小的；比值就小；这种组合走的就近；因而车速慢；但骑车人较省
力
自行车跑的快慢与两个条件有关：
1、前后齿轮齿数的比值.2、车轮的大小（合理）
23、常见的数量关系式：
（成正比例或成反比例）
单价X数量=总价单产量X数量=总产量速度X时间=路程工效X工作时间=工作总量
总价总产量路程工作总量
单价=数量单产量=数量速度=时间工作效率=工作时间
24、已知图上距离和实际距离可以求比例尺.已知比例尺和图上距离可以求实际距离.已知比例尺和实际距离可以求图上距离.计算时图距和实距单位必须统一.
25、播种的总公顷数一定；每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：
每天播种的公顷数X天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定；就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的；所以每
天播种的公顷数和要用的天数成反比例.
26、判断下面各题的两个量是不是成比例；如果成比例；成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数•
钱数
因为订阅《中国少年报》的份数=每份的钱数（一定）
所以；订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例.
因为
三角形的面积二
高=2
（一定）
（2）三角形的底一定；它的面积和高.
所以；它的面积和高成正比例.
（3）图上距离一定；实际距离和比例尺.
因为；实际距离X比例尺=图上距离（一定）
所以；实际距离和比例尺成反比例•
（4）一条绳子的长度一定；剪去的部分和剩下的部分.
因为；剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系；
所以；剪去的部分和剩下的部分不成比例.
（5）圆的面积和它的半径不成正比例；因为圆的面积和它的半径的比值不一定；所以圆
的面积和它的半径不成正比例.
五数学广角一鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用
1什么是鸽巣原理，先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，如下表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”.这个结论是在“任意放法”的情况下，得出的一个“必然结果”.
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体；把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
2利用公式进行解题：
物体个数宁鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1（注意不是商加余数）
2、“总有”表示“一定有”；“至少”表示“等于或多于”
3、摸2个同色球计算方法.
1要保证摸出两个同色的球；摸出的球的数量至少要比颜色数多1.
物体数=颜色数＞（至少数—1）+1
2极端思
升级会员 