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1、新人教版六年级下册数学知识点2020新人教版六年级下册数学知识点负数1、负数的由来： 为了表示两种相反意义的量；如零上温度和零下温度、收入支出等； 需要两种数.一种是 我们以前学过的数；如3、500、4.7、3/8;这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上 “负 号”如一3、一500、一 4.7、一 3/8等；这些数是负数.一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、 负数：小于0的数叫负数（不包括0）;数轴上0左边的数叫做负数.若一个数小于0;则称它是一个负数.负数有无数个；其中有（负整数；负分数和负小数）2 负数的写法：数字前面加负号“-”号；“-”号 不可以省略 例如：-2; -5

2、.33； -45； -*3、 正数：大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0;则称它是一个正数.正数有无数个；其中有（正整数；正分数和正小数）2 正数的写法：数字前面可以加正号“ +”号；也可以省略不写.例如：+2; 5.33; +45; *4、 0 既不是正数； 也不是负数； 0 是正、负数的分界点负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数小；正数都比负数大5、 数轴: 1负1分卜界|1正1-负数 0 正数左边 V 右边.6比较两数的大小：1利用数轴： 负数V 0V正数 或 左边V右边2利用正负数含义：正数之间比较大小；数字大的就大；数字小的就小 负数之间比较大小；

3、数字大的反而小；数字小的反而大11 11比如：1 1 -3 V-17、 0摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是 0摄氏度.8、 零上温度和零下温度是以0摄氏度为基准的两种相反意义的量.9、 在各城市的气温预报中都有两个温度；中间用“ ”隔开.左边的温度表示当地的最低气温 右边的温度表示当地的最高气温.10、 正负数在生活中的应用（1）做生意盈利记作 + ;亏损就记作 一；（2）上车人数记作+; 下车人数就记作一；（3）水位升高记作+ ;水位下降就记作 一 ；（4）商店进货记作+ ; 售出货物就记作一.11、 表示出正数、0和负数；并标有正方向的直线；我们把它称为数轴 .原点、正方向和单位 长度称

4、为数轴的三要素.12、 在直线上；0左边的数从右向左数；分别是 0、负零点几、一 1、负一点几、一 2、负二点 几.；从左向右数；分别是0、零点几、1、一点几.13、 增长率二增长的数量除以单位一的数量乘 100%14、 数轴上大数在右；小数在左.二百分数(二)(一)、折扣和成数1、 商店有时降价出售商品；叫做打折扣销售；俗称“打折” 折扣：用于商品；现价是原价的百分之几；叫做折扣 8 6 5 65几折就表示十分之几；也就是百分之几十例如八折=10 =80%；六折五=65 =150 =65%2、 解决打折的问题；关键是先将打的折数转化为百分数或分数3、 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80

5、%商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65%4、 原价乘折扣二现价5、 已知原价和折扣；求便宜的钱数方法(1)原价一原价乘折扣=便宜的钱数；(2)原价乘(1 折扣)二便宜的钱数&成数：农业收成；经常用“成数”来表示 .成数表示一个数是另一个数的十分之几；通称 “几成”.1 8 5 857、 几成就是十分之几；也就是百分之几十例如一成=10 =10%；八成五=10 =100 =85%8、 解决成数的问题；关键是先将成数转化为百分数或分数；9、 这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加 10%今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85%10、 已知折扣和节省的钱数

6、求原价：原价 =节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数11、 商品打折都是以商品原定价格为单位“ 1” (二八税率和利率1、 税率(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴 纳给国家(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一 国家用收来的税款发展经济、科技、 教育、文化和国防安全等事业因此；每个公民都有依法纳税的义务(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率 (5) 应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入X税率 总收入额=应纳税额*税率 税率= 应纳税额十总收入额x 100%2、 利率(1)存款分为活期、整

7、存整取和零存整取等方法 (2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社；储蓄起来；这样不仅可以支援国家建设；也使得个人用钱更加安全和有计划；还可以增加一些收入 (3)本金：存入银行的钱叫做本金(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息(5)利率：利息与本金的比值叫做利率(6) 利息的计算公式：利息二本金X利率X时间 利率二利息十时间十本金X 100% 取7）利率与存期的单位要相对统一；年利率与年对应；月利率与月对应8）满100元减 40元与打六折是不同的 .9）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和 .10）本金不变；利率上调；所得利息不一定增加 .（还与时间有关系 .）三 圆柱和圆

8、锥一、圆柱 （我们研究的是直圆柱；即上下一样粗；有两个平的面；是圆形）1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的 .圆柱也可以由长方形卷曲而得到 .（两种方式： 1.以长方形的长为底面周长；宽 为高 ;2.以长方形的宽为底面周长；长为高 .其中；第一种方式得到的圆柱体体 积较大 .）2、圆柱由三个面组成；即两个完全相同的圆形底面和一个侧面 .圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外） ；叫做侧面；3、圆柱的高是两个底面之间的距离；一个圆柱有无数条高；所有的高都相等 .4、圆柱的特征：（ 1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆 .（ 2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个

9、曲面 .（ 3）高的特征 ：圆柱有无数条高5、圆柱的切割：1平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆；表面积增加2倍底面积；即S增=2n r22沿高纵切（过直径）：切面是大小相同的两个长方形（如果 h=2R ;切面为正方形）；该长方形的长是圆柱的高；宽是圆柱的底面直径；表面积增加两个长方形的面积；即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：1沿着高剪开；展开图形是长方形（或正方形）；（如果h=2 n r;展开图形为正方形）； 这个长方形的长等于圆柱底面的周长；宽等于圆柱的高 .2不沿着高展开；展开图形是平行四边形或不规则图形3无论怎么展开都得不到梯形7、 圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和 .8、

10、 圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形； 长方形的长等于圆柱的底面周长； 长方形的宽等于圆柱的高；长方形的面积等于圆柱的侧面积 即圆柱的侧面积二底面的周长X高；S侧二Ch （注：c为n d）所以圆柱表面积 ：S表=2S底+S 侧=2 n r2+2 n rh9、圆柱的相关计算公式：底面积 底面周长： 侧面积 表面积 体积:S 底=n r2C 底=n d=2 n rS 侧=2n rhS 表=2S 底+S 侧=2n r2+2 n rh= C ( h+r)V 柱=n r2h考试常见题型： 已知圆柱的底面积和高； 求圆柱的侧面积； 表面积； 体积；底面周长 已知圆柱的底面周长和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积

11、；底面积3已知圆柱的底面周长和体积；求圆柱的侧面积；表面积；高；底面积已知圆柱的底面面 积和高；求圆柱的侧面积； 表面积； 体积 已知圆柱的侧面积和高； 求圆柱的底面半径； 表面积；体积；底面积以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆柱的底面半径和高；再 根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 = 侧面积一个底面积 油桶的表面积 = 侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积 =侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积 +一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类10 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形；这个圆

12、柱的底面直径与高的比是 1:n11、 圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大；高扩大；侧面积也扩大；反之亦缩小 .12、 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小；叫做这个圆柱体的体积 .13、 把圆柱的底面分成许多相等的扇形；沿扇形把圆柱切开；再像拼圆的面积一样拼起来； 得到一个近似的长方体 .圆柱的体积 =长方体的体积；圆柱的底面积 =长方体的底面积；圆柱的 高=长方体的高 .所以 圆柱的体积=底面积X高V=Sh 或 V= n r2h ；14、 容积的计算方法和体积的计算方法相同；只是所需数据应从容器的里面测量 .15、 瓶子里有水时；正放和倒置时空余部分的容积是相等的 .16、 圆柱的体积与圆柱的底面半径

13、和高有关 .同扩大同缩小 .当底面半径不变时 .高扩大（缩小） 几倍；体积也扩大（缩小）几倍；当高不变时；底面半径扩大（缩小）几倍；体积就扩大（缩 小）它的平方倍 .17、 长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系： 以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽； 高是长；以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长；高是宽 .18、 体积和表面积不能比较大小 .19、 等底等高的正方体、长方体和圆柱；他们的体积都相等 .20、 体积相等的两个圆柱不一定等底等高 .21、 高不变；圆柱的底面积越大；它的体积就越大 .二、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的 .1、 圆椎的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边

14、为轴旋转而得到的 . 直角三角形贴在木棒上 的直角边是旋转而成圆锥的高；另一直角边是圆锥的底面半径 .圆锥也可以由扇形卷曲而得到 .连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点；沿这条线段展开；圆锥 的侧面是一个扇形 .2、 圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离；与圆柱不同；圆锥只有一条高 .3、 圆锥的特征：（1） 底面的特征：圆锥的底面一个圆 .（2） 侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面 .（3） 高的特征 ：圆锥有一条高 .（4） 测量圆锥的高时；先把圆锥的底面水平放置；把一块平板水平放在圆锥的顶点上面；竖直测量出平板和底面之间的距离4、 一个圆锥所占空间的大小；叫做这个圆锥的体积 .一个圆锥的体积等于

15、与它等底等高的圆 柱的体积的1.3圆锥体积公式：圆锥的体积=底面积X高x - 即V=1Sh3 3S是圆锥的底面积；h是圆锥的咼；r是圆锥的底面半径15、 已知圆锥的底面直径和高；可直接利用 V=- n（ d* 2） 2h来求体积.35、圆柱的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是两个完全相同的等腰三角形；该等腰 三角形的高是圆锥的高；底是圆锥的底面直径；面积增加两个等腰三角形的面积；即S增=2rh 6圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=n r2底面周长：C底=n d=2 n r1体积 ：V锥=3 n r2h7、考试常见题型：1已知圆锥的底面积和高；求体积；底面周长2已知圆锥的底面

16、周长和高；求圆锥的体积；底面积3已知圆锥的底面周长和体积；求圆锥的高；底面积以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆锥的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公 式进行计算三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高.1、 圆柱与圆锥等底等高；圆柱的体积是圆锥的 3倍.2、 圆柱与圆锥等底等体积；圆锥的高是圆柱的 3倍.3、 圆柱与圆锥等高等体积；圆锥的底面积 （注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍.24、 圆柱与圆锥等底等高；体积相差3 Sh5、 浸水体积问题：（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积；等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体；正方体6等体积转换问题：一个圆柱融化

17、后做成圆锥；或圆柱中的溶液倒入圆锥；都是体积不变的1问题；注意不要乘以17、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积 .圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成 .n 1S= n R2 ( 360 ) + n r2或2 a R2+ n r2 (此n为角度制；a为弧度制；a =nn( 180 )四、典型题:1、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形；它的高是底面直径的n倍；即h=C=n d,它的侧面积是S侧=h22、 圆柱的底面半径扩大 2 倍；高不变；表面积扩大 2 倍；体积扩大 4倍.3、 圆柱的底面半径扩大 2 倍；高也扩大 2倍；表面积扩大 4倍；体积扩大 8倍.4、 圆柱的底面半径

18、扩大 3 倍；高缩小 3倍；表面积不变；体积扩大 3倍.5、 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3；7、 一个圆柱和一个圆锥；体积相等；底面积也相等；圆柱的高是 2 厘米；圆锥的高是圆柱 高的 3 倍8、 一个圆柱和一个圆锥体积相等；高也相等；圆柱的底面积是 4 平方分米；圆锥的底面积 是圆锥底面积的 3 倍9、 已知圆锥的体积与底面积求高：方法一：圆锥体积X 3十底面积=圆锥的高； 方法二：圆锥体积十底面积X 3=圆锥的高.10、 解答知道周长和高求体积的题目时； 先求出底面半径； 再根据圆锥的体积公式求出体积11、 口与直径相乘是底面周长；再乘高；得到的是圆柱的侧面积12、 一个圆柱

19、形铅块；可以熔铸成 3 个与它等底等高的圆锥形零件 .四 比例一、 1、比的意义（1） 两个数相除又叫做两个数的比（2） “： ”是比号；读作 “比”.比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项 .比的 前项除以后项所得的商；叫做比值 .（3） 同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商 .（ 4）比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数 .（ 5）比的后项不能是零 .（6）根据分数与除法的关系；可知比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数 值.2、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（ 0 除外）；比值不变；这叫做 比的基本

20、性质 .3、 求比值和化简比： 求比值的方法： 用比的前项除以后项； 它的结果是一个数值可以是整数； 也可以是小数或分数 .根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比 .它的结果必须是一个最简比；即前、后项是 互质的数.4、 按比例分配：在农业生产和日常生活中；常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配 .这种分配的方法通常叫做按比例分配 .方法：首先求出各部分占总量的几分之几；然后求出总数的几分之几是多少 .5、 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例 .组成比例的四个数；叫做比例的项 . 两端的两项叫做外项；中间的两项叫做内项 .6、 比例的基本性质：在比例里；两个外项的积等于两个两个内项

21、的积 .这叫做比例的基本性 质.7、 判断两个比能不能组成比例；要看两个比的比值是不是相等 比值相等就可以组成.8、 组成比例的两个比；既可以写成带比号的形式；也可以写成分数的形式；读法相同9、 一个分数既可以看做是一个具体的数.又可以看做是两个数的比.10、 一个比例的内项之积与它的外项之积的差为 0.11、 能与一个比组成的比有无数个12、 在将比例改写成简易方程时一般要把含有x的积写在等号的左边.13、 比和比例的区别（1） 比表示两个量相除的关系；它有两项（即前、后项） ；比例表示两个比相等的式子；它 有四项（即两个内项和两个外项）（2） 比有基本性质；它是化简比的依据；比例也有基本性

22、质；它是解比例的依据二、1、成正比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量 中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；这两种量就叫做成正比例的量；他们的关系叫 做正比例关系.如果用字母y和x表示两种相关联的量；用 k表示它们的比值（一定）；正比 例的关系可以用字母表示y =k （一定）入2、 生活中的正比例关系：（1） 如果长方形的宽一定；长方形的面积和长成正比例关系；（2） 正方形的周长和边长成正比例关系；（3） 如果汽车行驶速度一定；路程和时间成正比例关系；（4） 如果每天生产零件数一定；生产零件总数和天数成正比例关系 .3、 判断两种量是不是成正比例；要做到三看

23、：一看是不是相关联；二看是不是能变化；三看 是不是比值（商）一定符合这三点；就成正比例.4、 正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线；这条线上所有的点对应的两个量的 比值都相等5、 长方形的周长一定；长和宽不成比例.6速度一定；行驶的路程和时间成正比7、 一个因数不变；积与另一个因数成正比例.8、 圆的半径和周长成正比例.9、 长方体的体积一定；它的底面积和高成正比例 .10、 成正比例的两种量；一种量扩大；另一种量随着扩大 .11、 成反比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量；他们的关系叫做反比例关

24、系 .如果用字母y和x表示两种相关联的量；用k表示它们的积（一定）；反比例关系用字母可表示xy=k（一定）12、 判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定；如果商一定；就成正比例；如果积一定；就成反比例.13、 生活中的反比例：（1）总产量一定；单产量和数量成反比例关系 .（2）如果总价一定；单 价和数量成反比例关系；（3）如果汽车行驶路程一定；单价与数量成反比例关系； （4）如果 生产零件总数一定；每天生产零件数和生产天数成反比例关系 .14、 和一定；不成比例15、 分数的分子一定；分数值和分母成反比例关系16、 A和B互为倒数；A和

25、B成反比例.17、 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比；叫做这幅图的比例尺 .12、比例尺的分类(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺13、 图上距离：实际距离=比例尺 或 实际距离=比例尺实际距离x比例尺=图上距离 图上距离十比例尺=实际距离计算时要统一单位！14、 应用比例尺画图的步骤：(1)写出图的名称、(2)确定比例尺；(3)根据比例尺求出图上距离；(4)画图(画出单位长度)(5)标出实际距离；写清地点名称(6)标出比例尺15、 图上距离有可能大于、小于或等于实际距离 .16、 图形的放大与缩小：形状相同；大小不同.17、 把一个图形放大或缩小所得到的图形与原来图

26、形相比 .大小变化；形状不变.边的长度与周 长都扩大相同的倍数；角的度数没有发生变化 .18、 把一个长方形按4:1进行放大；就是把长方形的长和宽扩大到原来的 4倍.19、 用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量；并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系；并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解 .20、 解决用方砖铺地的题目；当铺地的面积一定时：方砖面积与所需方砖块数成反比例关系； 已知方砖边长；求方砖块数；根据原方砖边长X原方砖边长x原方砖块数 =现在方砖边长x现 在方砖边长X现在方砖块数；列出方程；再解方程 .21、 圆的面积和半径不成比例.22、 前齿轮转的圈数X前齿轮

27、的齿数=后齿轮转的圈数X后齿轮的齿数蹬一圈车子走的距离=前齿轮的齿数：后齿轮的齿数X车轮的周长自行车里的数学：前齿轮转数X前齿轮齿数=后齿轮转数X后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长X(蹬一圈；后轮转动的圈数)蹬一圈走的路程=车轮周长X(前齿轮齿数：后齿轮齿数)48:28 1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18 2.67 48:16=3 48:14 3.4340:28 1.43 40:24 1.67 40:20=2 40:18 2.22 40:16=2.5 40:14 2.86前、后齿轮齿数相差大的；比值就大；这种组合走的就远；因而车速快；但骑车人较费力前、后齿轮齿数相差小的；

28、比值就小；这种组合走的就近；因而车速慢；但骑车人较省力自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值.2、车轮的大小(合理)23、 常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)单价X数量=总价 单产量X数量=总产量 速度X时间=路程 工效X工作时间=工作总量总价 总产量 路程 工作总量单价=数量 单产量 =数量 速度 =时间 工作效率=工作时间24、 已知图上距离和实际距离可以求比例尺.已知比例尺和图上距离可以求实际距离.已知比例 尺和实际距离可以求图上距离.计算时图距和实距单位必须统一.25、 播种的总公顷数一定；每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数X天数=播种

29、的总公顷数已知播种的总公顷数一定；就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的；所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例.26、 判断下面各题的两个量是不是成比例；如果成比例；成什么比例？(1)订阅中国少年报的份数和钱数钱数因为 订阅中国少年报的份数 =每份的钱数(一定)所以；订阅中国少年报的份数和钱数成正比例 .因为三角形的面积二高 =2(一定)(2)三角形的底一定；它的面积和高.所以；它的面积和高成正比例.(3)图上距离一定；实际距离和比例尺.因为；实际距离X比例尺=图上距离(一定)所以；实际距离和比例尺成反比例(4)一条绳子的长度一定；剪去的部分和剩下的部分 .因为；剪去的部分和剩下的部

30、分不存在比值或积一定的关系；所以；剪去的部分和剩下的部分不成比例.(5)圆的面积和它的半径不成正比例；因为圆的面积和它的半径的比值不一定；所以圆的面积和它的半径不成正比例.五数学广角一鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用1什么是鸽巣原理，先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的 放法，如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”.这个结论是在 “任意放法”的情况下，得出的一个“必然结果”.类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了 2只或2只以上 的鸽子如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有 2封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体；把“盒子”、“鸽笼”、“信 箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式2利用公式进行解题： 物体个数宁鸽巣个数=商余数至少个数=商+1 （注意不是商加余数）2、 “总有”表示“一定有”；“至少”表示“等于或多于”3、 摸2个同色球计算方法.1要保证摸出两个同色的球；摸出的球的数量至少要比颜色数多 1.物体数=颜色数（至少数1）+ 12极端思