初一下册数学知识点.docx
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初一下册数学知识点
初一下册数学知识点：
整式的运算
∙数学知识点
∙整式的运算
整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。
通过对本篇知识点的学习，相信同学们对整式的运算有了更深的把握，同时也为今后学习数学打下扎实的基础!
初一下册数学知识点：
整式的运算
第四章整式的运算
一、整式
单项式和多项式统称整式。
a）由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
b）单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
c）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：
常数项的单项式次数为0）
a）几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
b）单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
a）整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
b）括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
二、同底数幂的乘法
（m，n都是整数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
a）法则使用的前提条件是：
幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;
b）指数是1时，不要误以为没有指数;
c）不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;
d）当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
（其中m、n、p均为整数）;
e）公式还可以逆用：
（m、n均为整数）
a）幂的乘方法则：
（m，n都是整数数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
b）
（m,n都为整数）。
c）底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3
d）底数有时形式不同，但可以化成相同。
e）要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
f）积的乘方法则：
积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=anbn（n为正整数）。
g）幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
a）同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即
（a≠0）.
b）在应用时需要注意以下几点:
1）法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。
2）任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1（a≠0），如100=1，（-2.50=1），则00无意义。
c）任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即
（a≠0，p是正整数），而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
，d）运算要注意运算顺序。
六、整式的乘法
单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
a）积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
b）相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;
c）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
d）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
e）单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a）单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;
b）运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;
c）在混合运算时，要注意运算顺序。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a）多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：
在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
b）多项式相乘的结果应注意合并同类项;
c）对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
。
七.平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即
。
其结构特征是：
a）公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;
b）公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八、完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即
;
口诀：
首平方，尾平方，2倍乘积在中央;
a）公式左边是二项式的完全平方;
b）公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
c）在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现
这样的错误。
九、整式的除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
二元一次方程是初中数学的基础内容，在考试中这部分题一般以中低档题的形式出现，难度一般都不大。
本篇知识点主要总结了有关二元一次方程组的目标与要求、知识结构图、关于二元一次方程、二元一次方程组、二元一次的方程组的解、消元、代入消元等数学概念等。
通过对本篇知识的学习，相信同学们对解析二元一次方程的这类题型会有一定的技巧，请同学们加紧时间学习啦!
初一下册数学知识点：
二元一次方程组
第八章二元一次方程组
一、目标与要求
1.认识二元一次方程和二元一次方程组。
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
3.会用代入法解二元一次方程组。
4.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。
5.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
二、重点
用代入消元法解二元一次方程组;
理解二元一次方程组的解的意义。
三、难点
求二元一次方程的正整数解;
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
四、结构图
五、知识点、概念总结
1.二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0）。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
2.二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：
基本思路：
“消元”——把“二元”变为“一元”。
6.代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.教科书中没有的几种解法
（1）加减-代入混合使用的方法：
特点：
两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
（2）换元法
特点：
两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。
（3）设参数法
9.列方程（组）解应用题步骤：
（1）审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
（2）设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
（3）用含未知数的代数式表示相关的量。
（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
（5）解方程及检验。
（6）答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。
在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。
因此，列方程是解应用题的关键。
10.三元一次方程组：
如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
举例如下：
11.三元一次方程组解法：
主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。
12.简单的三元一次方程组的解法步骤：
（1）思路：
解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法。
（2）步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组。
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不等式与不等式组
不等式与不等式组是初一下学期学习的第六章内容，我们整理了关于一元一次不等式的知识结构图、有关不等式、不等式的解、不等式的解集等知识定义和经典例题。
通过对本篇知识点的学习，相信同学们会结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程，同学们加紧时间学习吧!
初一下册数学知识点：
不等式与不等式组
第九章不等式与不等式组
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1.不等式：
用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：
一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：
x-1≤2的解集是x≤3
（2）用数轴表示：
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：
一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
（1）不等式F（x）F（x）同解。
（2）如果不等式F（x） （3）如果不等式F（x）0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。
7.不等式的性质：
（1）如果x>y，那么yy;（对称性）
（2）如果x>y，y>z;那么x>z;（传递性）
（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;（加法则）
（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
（5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）
（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）
8.一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母（运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项（运用不等式性质1）
（4）合并同类项
（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出每个不等式的解集;
（2）求出每个不等式的解集的公共部分;（一般利用数轴）
（3）用代数符号语言来表示公共部分。
（也可以说成是下结论）
13.解不等式的诀窍
（1）大于大于取大的（大大大）;
例如：
X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2
（2）小于小于取小的（小小小）;
例如：
X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6
（3）大于小于交叉取中间;
（4）无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
（1）同大取大
例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3
（2）同小取小
例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2
（3）大小小大中间找
例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
（1）审清题意
（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组
（3）解不等式组
（4）由不等式组的解确立实际问题的解
（5）作答
16.用不等式组解决实际问题：
其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
四、经典例题
例1当x时，代数代2-3x的值是正数。
例2一元一次不等式组
的解集是（）
例3已知方程组
的解为负数，求k的取值范围。
例4某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。
5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜?
（假设山脚海拔为0米）
例5某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。
年票分A、B、C三类：
A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票;B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
初一下册数学知识点：
数据的收集、整理与描述
数据的收集、整理与描述是初一下学期学习的最后一章，本篇知识点总结了关于数据的收集、整理与描述的知识结构图、有关基础统计学的知识定义和经典例题参考。
通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
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数据的收集、整理与描述
第十章数据的收集、整理与描述
一、目标与要求
1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。
2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。
3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。
二、重点
学会画频数分布直方图;
分层抽样的方法和样本的分析、归纳;
抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;
全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）。
三、难点
绘制扇形统计图;
样本的抽取;
分层抽样方案的制定;
确定组距和组数。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.数据的整理：
我们利用划记法整理数据，如下图所示，
2.数据的描述：
为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。
如下图所示：
3.全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
4.抽样调查：
抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。
5.抽样调查分类：
根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。
概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。
习惯上将概率抽样称为抽样调查。
6.总体：
要考察的全体对象称为总体。
7.个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
8.样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。
又称“子样”。
按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。
9.样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
10.频数：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.
11.频率：
频数与数据总数的比为频率。
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n（A）称为事件A发生的频数。
比值n（A）/n称为事件A发生的频率，并记为fn（A）.用文字表示定义为：
每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn（A）呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。
（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn（A）在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：
频数\总体数量=频率
12.组数和组距：
在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
13.频数分布直方图
14.列频数分布表的注意事项
运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：
各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。
15.直方图的特点
通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图。
它能：
①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别。
16.制作频数分
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