北师大版五年级数学下册第四单元教案.docx

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北师大版五年级数学下册第四单元教案

北师大版五年级数学第四单元教案

课题：

体积与容积第1课时

组内讨论形成教案：

个人修改

教学

目标

1.通过观察实际，使学生知道什么是体积和容积。

2.通过操作、交流，感受物体体积的大小，发展空间观念。

3.在操作活动中，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

教学

重难点

1.了解体积和容积的实际含义。

2.理解体积和容积的概念。

教学过程：

一、故事导入

1.同学们听过《乌鸦喝水》这个故事吗？

你知道乌鸦是怎样喝到水的？

2.思考：

为什么石子放下去，水就会升上来？

小结：

石子占了一定的空间。

其实生活中的每一件物体都会占有一定的空间。

（板书概念：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

）

3.学生举例子。

【设计意图】

激发兴趣对体积的认识进行巩固，通过说一说建立体积的概念。

二、探索新知

1.在生活中我们所说的某物体比某物体大,通常是指体积,但有时也不一定。

比如：

黑板比窗户大，比的是什么？

姐姐比弟弟大，比的是什么？

2.比面积大而体积小的物体。

小结：

有的物体看上去大，是指它的面积大，要比体积的大小不能只看面积，要看它们所占空间的大小。

3.比重量大而体积小的物体。

问题：

越重的物体体积越大。

你认为这句话对吗？

小结：

同一种物体，越重的体积越大，不同的物体就不能借助重量比较它们的体积了，应该看它们所占的空间的大小。

4.比体积接近的物体。

（1）出示两个体积接近的土豆。

问：

哪个土豆的体积大？

你有什么办法证明？

①取两个同样的量杯，放同样多的水，分别把两个土豆放入水中，哪个水面升得高，哪个土豆的体积就大。

②取一架天平，把土豆分别放在天平的两侧，谁重谁的体积就大。

问：

我们认识了什么是体积，我们在这节课中还要认识一个概念，是什么呢？

（板书：

容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

）

问：

什么是容器？

什么是所能容纳？

（装半杯水）举起水杯这是水杯的容积吗？

我们认识了什么体积和容积。

它们有什么联系？

有什么区别？

（出示水杯和黑板擦）这两个物体哪个体积大？

哪个容积大？

小结：

容积只有容器才有，容器最大限度所能容纳的物体体积。

5.容积和体积有什么相同之处和不同之处呢？

相同之处：

都是物体所占空间大小。

不同之处：

（1）含义不同：

一种物体有体积，可不一定有容积。

体积是物体本身所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。

如一只铁桶的体积是指它所占空间的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。

（2）测量方式不同：

物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。

一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。

如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

（3）单位不完全相同：

体积单位一般用：

立方米、立方分米、立方厘米；固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升。

【设计意图】

通过充分的操作感悟、对比思考来理解比较抽象的容积概念，让学生在活动中思考，在操作中理解，充分发挥学生自主探究的能力和创新精神，密切联系生活，使抽象概念形象化。

三、练习巩固

1.完成教材第37页练一练的第2题。

2.完成教材第24页练一练的第4、6题。

四、拓展提升

1.一个棱长4cm的正方体木块，从正中挖去一个棱长1cm的小正方体后，体积、容积、表面积是怎样变化的？

五、全课总结

1.本节课你有什么收获？

六、板书设计

体积与容积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳的物体的体积，叫做容器的容积。

组长签名：

教后思考：

北师大版五年级数学第四单元教案

课题：

体积单位第1课时

组内讨论形成教案：

个人修改

教学

目标

1.了解体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

容积单位有升和毫升。

2.在操作交流中，感受立方厘米、立方分米、立方米、升和毫升的实际意义。

3.通过探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的对知识解决生活中相关的实际问题。

教学

重难点

1.认识体积、容积单位

2.对生活中的物体使用正确的体积和容积单位。

教学过程：

一、复习导入

1.将一块小橡皮擦、一瓶墨水、一个粉笔盒放在讲台上。

（请按体积的大小将它们排列起来。

）

2.物体有大有小，如果要测量它们的体积，也需要有一个统一的标准，就像计量长度有长度单位，计量面积有面积单位，计量体积就需要有体积单位。

（板书：

课题体积单位）

【设计意图】

先让学生复习已学过的长度单位和面积单位，然后引出体积单位，从而让学生初步感知长度单位、面积单位和体积单位之间的区别，同时让学生明确统一体积单位的重要性。

二、探索新知

1.认识体积单位。

（1）认识1立方厘米。

①出示棱长为1厘米的正方体，让学生动手量一量棱长，明确这个正方体的体积就是1立方厘米。

②得出结论：

棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3（cm³）。

③摸一摸：

让学生直观感受一下1立方厘米的大小。

做一做：

用橡皮泥切出一个1立方厘米的正方体。

看一看：

小组内拼一拼2厘米3、4厘米3，感受一下有多大。

④举例：

找找看，我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米?

（反馈：

一个骰子、一粒花生等物体的体积接近1厘米3）

（2）认识1立方分米：

刚才我们通过摸一摸、量一量、举例子等方法认识了1立方厘米，我们能不能用同样的方法来认识1分米3呢？

①出示棱长为1分米的正方体，明确这个正方体的体积就是1立方分米。

②用硬纸板做一个1分米3的正方体盒子，摸一摸，感受一下1立方分米的大小。

③举例：

我们身边哪些物体的体积接近1立方分米?

（3）认识1米3。

①提问：

想一想，1立方米又有多大呢？

你能想象出来吗？

（生发言后小结：

棱长为1米的正方体，体积是1立方米）

②师生活动：

由几个同学用米尺在墙角围成一个体积是1立方米的空间，感受1立方米的大小。

【设计意图】

在让学生感受每个体积单位有多大时，除了感知体积单位的大小以外，还要让学生找一找身边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米。

通过举例与体验，不但让学生体会到身边处处有数学，而且也促进学生对每个体积单位大小概念的建立。

2.认识容积单位。

出示下列物品：

袋装牛奶（500毫升）　　      　食用油（1.8升）

小结：

容器内所能容纳物体的体积叫容器的容积，容器内盛放液体的量一般用升、毫升作为单位。

（1）认识1升。

引导学生小组合作，感知1升有多少。

①出示小组合作要求：

a．利用课前收集的各种瓶子，根据自己的估计取1升的水，并把这些水倒入量杯中，看看自己的估计是否准确。

b．观察1升的水有多少。

先估一估它能倒满几个普通纸杯，再动手试一试。

②小组合作完成任务后汇报交流。

③教师演示：

把1分米3的水倒进容积是1升的容器中，刚好倒满。

提问：

这说明了什么？

（1升＝1分米3）

④引导学生估一估生活中的一些常见物体的容积。

（2）观察实验，感知1毫升。

①教师出示一瓶眼药水，并指出里面的药水是10毫升。

②引导学生进行实验，感知1毫升水有多少，1毫升水有多少滴。

a演示：

用针筒吸1毫升的水，看看1毫升的水在针筒里有多少。

b操作：

把1毫升水滴在手心里，数数能滴多少滴，观察1毫升水在手心里有多少。

（教师在巡视中参与到小组活动中，并适当给予指导和帮助）

③教师明确：

1毫升＝1厘米3。

（3）探究毫升和升之间的进率：

想一想，升和毫升的进率是多少？

说出你的推断依据。

引导学生根据立方分米和立方厘米之间的关系推导出1升＝1000毫升。

【设计意图】

通过小组内的实践操作，使学生自主认识升和毫升，形成升和毫升的空间观念。

这样的学习过程是学生思考、感悟的过程，可以有效加深学生对容积单位大小的感知，真正体现了学生的主体性。

三、练习巩固

1.完成教材第39页练一练的第1、2、题。

2.完成教材第40页练一练的第3、4、5题。

3.完成教材第26页练一练的第6、7题。

四、拓展提升

1.一根长方体钢材，他的长是6.5dm，宽是30cm，高是10cm，这根钢材的体积是多少立方厘米？

五、全课总结

1.本节课你有什么收获？

2.还有没解决的问题吗？

六、板书设计

体积单位

体积单位容积单位

立方厘米毫升

立方分米升

立方米

组长签名：

教后思考：

北师大版五年级数学第四单元教案

课题：

长方体的体积第1课时

组内讨论形成教案：

个人修改

教学

目标

1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。

解决一些简单的实际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3.激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

教学

重难点

1.理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

能正确计算长方体和正方体的体积。

2.促使学生从一维到三维的发展，让学生深切感悟体积度量单位的实际意义。

教学过程：

一、复习导入

1.复习旧知。

回忆一下：

什么是物体的体积？

常用的体积单位有哪些？

（学生思考后回答问题）

2.观察、估测。

（1）大胆猜测：

长方形的面积与它的长和宽有关，那么长方体的体积可能与什么有关呢？

（学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关）

（2）观察、验证。

（课件动画演示教材41页主题图）

认真观察图形的变化，然后小组讨论：

你认为长方体的体积与什么有关？

有什么样的关系？

3.导入新课：

有一些物体的体积相近，我们无法直接比较出它们体积的大小，这时就需要进行计算，这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。

（板书课题：

长方体的体积）

【设计意图】

通过复习旧知让学生明确已经学过的与体积相关的知识，然后借助课件演示，通过观察了解长方体的体积与它的长、宽、高的关系，为下面探究长方体的体积公式做好铺垫。

二、探索新知

1.在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。

师：

同学们，现在以小组为单位，利用手中体积为1立方厘米的小正方体，每组摆出3个不同的长方体，并且填写书中的表格，然后与小组同学说一说你在操作的过程中有什么发现。

（教材41页表格）

2.推导长方体的体积公式。

（1）观察表中的数据，求长方体的体积。

①观察表中的数据，每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系？

（每排小正方体的数量相当于长方体的长，每层的排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高）

②动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。

③把计算结果与表中的体积进行比较，发现长×宽×高的积就是长方体的体积。

（2）得出结论：

长方体的体积＝长×宽×高。

（3）用字母表示：

长方体的体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V＝abh。

【设计意图】

让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式。

3.推导正方体的体积公式。

（1）课件演示将一个长方体（长8厘米、宽6厘米、高5厘米）切割成正方体（长、宽、高都是5厘米）的过程。

长方体和正方体有什么关系？

你能推导出正方体的体积公式吗？

（因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长、宽、高就是正方体的棱长，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）

（2）用字母表示。

a用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式用字母表示是V＝a×a×a＝a3。

b说明：

a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。

【设计意图】

让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式。

4.长方体、正方体的统一体积公式

（1）质疑：

长方体和正方体有什么联系？

你认为长方体和正方体的体积公式可以统一成一个吗？

（2）小组活动：

交流自己的想法。

（3）引出底面积的含义

（4）全班汇报，引导学生表述完整、准确。

小结：

长（正）方体的体积=底面积×高。

即：

V=S×h=Sh

三、练习巩固

1.完成教材第29页练一练的第2、3题。

2.完成教材第30页练一练的第4、5、6题。

3.完成教材第30页练一练的第7、8、9题。

四、拓展提升

1.一个长方体，长7cm，宽4cm，高0.3dm，它的体积是多少？

五、全课总结

1.本节课你有什么收获？

2.还有没解决的问题吗？

六、板书设计

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3

长（正）方体的体积=底面积×高。

V=S×h=Sh

组长签名：

教后思考：

北师大版五年级数学第四单元教案

课题：

体积单位的换算第1课时

组内讨论形成教案：

个人修改

教学

目标

1.了解掌握体积单位之间的进率。

2.通过对比学习，理解掌握体积高级单位与低级单位间的换算关系。

3.培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间的化聚法进行计算。

教学

重难点

1.体积单位的进率及换算。

2.推导体积单位间的进率和建立相应的空间观念。

教学过程：

一、故事导入

1.提出问题。

（1）回忆：

常用的长度单位有哪些？

常用的相邻两个长度单位之间的进率是多少？

（米、分米、厘米　10）

（2）回忆：

常用的面积单位有哪些？

常用的相邻两个面积单位之间的进率是多少？

（平方米、平方分米、平方厘米　100）

（3）提问：

我们认识的体积单位有哪些？

（立方米、立方分米、立方厘米）

2.设疑引入。

你能猜出常用的相邻两个体积单位间的进率是多少吗？

【设计意图】

引导学生回忆和整理已有知识，并提出问题——你能猜出常用的相邻两个体积单位间的进率是多少吗，激发学生的求知欲和好奇心，为学习新知做好铺垫。

二、探索新知

1.再现问题：

大胆猜测一下，常用的相邻两个体积单位间的进率可能是多少？

（学生猜测进率可能是1000）

2.探究验证：

常用的相邻两个体积单位间的进率是不是1000呢？

需要我们进行验证。

下面请各小组合作探究“1立方分米＝1000立方厘米”。

（1）学生6人一组进行探究。

①各组长拿出体积为1立方分米的小正方体，各位同学拿出体积为1立方厘米的小正方体。

②先讨论探究的方法，再共同找出答案

（2）全班交流。

预设①操作验证——摆：

我们发现1立方分米＝1000立方厘米。

我们把10个体积为1立方厘米的小正方体摆成一排，摆10排正好是一层，这一层小正方体的体积和就是100立方厘米。

摆这样的10层就得到一个体积为1立方分米的大正方体。

这个大正方体的体积就是10个100立方厘米，也就是1000立方厘米。

（学生汇报后，用课件展示摆的过程）

②操作验证——切：

我们组的想法是把体积为1分米3的大正方体切成若干块体积为1厘米3的小正方体。

我们比了比，沿着大正方体的长、宽、高各可以切成10块，10×10×10＝1000（块），所以1分米3＝1000厘米3。

③推理验证——算：

我们小组是算出来的。

把体积为1分米3的正方体的棱长用厘米作单位，棱长就是10厘米，根据正方体的体积计算公式，10×10×10＝1000（立方厘米），所以1分米3＝1000立方厘米。

④利用知识间的联系进行验证——想：

1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，而1升＝1000毫升，所以1立方分米＝1000立方厘米。

（3）小结：

大家已经验证了1立方分米＝1000立方厘米。

想一想，用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？

学生独立思考，并全班交流，然后教师指名说一说推导过程。

（板书：

1立方米＝（1000）立方分米）

（4）你能说一说，常用的相邻两个体积单位间的进率是多少吗？

小结：

常用的相邻两个体积单位间的进率是1000。

3.归纳总结：

同学们通过摆、切、算等方法验证了1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，共同验证了“常用的相邻两个体积单位间的进率是1000”这个猜想。

（板书：

1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米）你还能联想到什么？

（液体的体积单位：

1升＝1000毫升，1L＝1立方分米）

4.比较长度单位、面积单位、体积单位间的进率，它们有什么不同之处？

（教材44页表格）

【设计意图】

学生通过操作、猜想、计算、自主探究得出1分米3＝1000厘米3，并及时引导学生回顾得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，放手让学生根据探究得到的经验自主进行米3与分米3之间的进率的推算，使学生不仅掌握了数学知识，还潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。

三、练习巩固

1.完成教材第45页练一练的第1、2、3题。

2.完成教材第45页练一练的第4、5题。

四、拓展提升

1.一块长方体钢材，长1m，宽4dm，厚3dm，它的体积是多少立方厘米？

如果1立方分米的钢材重7.8kg，这块钢材的质量是多少千克？

五、全课总结

1.本节课你有什么收获？

2.还有没解决的问题吗？

六、板书设计

体积单位的换算

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

1L=1000mL

组长签名：

教后思考：

北师大版五年级数学第四单元教案

课题：

有趣的测量第1课时

组内讨论形成教案：

个人修改

教学

目标

1.结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。

2.在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决问题。

3.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，运用数学解决简单的实际问题。

教学

重难点

1.探索不规则物体体积的测量方法。

教学过程：

一、故事导入

1.复习规则物体体积的计算方法。

（学生交流答案，并说出计算过程）

2.创设情境，引出课题。

（1）提问：

（课件出示石块的图片）它和上面两个物体有什么不同呢？

（形状不规则）你能用公式计算出石块的体积吗？

为什么？

（不能直接用公式计算，因为石块是形状不规则的物体）

（2）引入新课：

今天这节课，我们就一起来研究像石块这样不规则物体体积的测量方法。

（板书课题：

有趣的测量）

【设计意图】

先复习旧知，唤起学生心里有关体积的知识，再出示测量不规则物体体积的问题，引发学生思考，为新课的学习创设积极的心理状态。

二、探索新知

1.这块石头的体积怎么办？

2.动手实验：

每个小组都有一个独一无二的石头，通过今天的活动完善自己的石头名片。

在活动之前请看活动要求：

（工具：

水、石头、长方体容器、量杯、直尺、塑料盆）活动要求：

（1）商定测量方案；

（2）选择测量工具；

（3）完成测量记录单。

学生在活动时，老师指导学生做实验，并寻找不同的方法。

3.展示交流，评价总结。

哪一组先来分享你们的想法？

还有其他方法吗？

4.回顾我们刚才测量石头的体积的过程，你有什么发现或想法？

小结：

都是将原来不规则的石块的体积转化成可测量可计算的水的体积。

转化是一种重要的数学思想，当我们遇到新问题时，总是可以想办法将它转化为已学过的知识来解决。

【设计意图】

教师引导学生动手测量不规则物体体积的方法，让学生明白解决问题的方法的多样性，感受转化的思想。

5.请看这块石头的体积是多少？

你是怎么想的？

6.回顾反思：

回顾我们的学习历程：

在测量不规则石头的体积时，我们把石头的体积转化成可测量可计算的水的体积，从而求出石头的体积。

三、练习巩固

1.完成教材第47页练一练的第1、2题。

2.完成教材第47页练一练的第3、4题。

四、拓展提升

1.一个正方体容器棱长3dm，容器内装有水，水中沉有石块。

将石块取出后，水面下降5cm。

石头的体积是多少立方厘米？

五、全课总结

1.本节课你有什么收获？

2.还有没解决的问题吗？

六、板书设计

体积单位的换算

石块的体积：

1.适量的水，上升部分的水的体积相当于石块的体积

2.加满水，溢出的水的体积相当于石块的体积

组长签名：

教后思考：