第五章模拟调制.docx
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第五章模拟调制
模拟调制系统
幅度调制是用调制信号去控制高频正弦载波的幅度，使其按调制信号的规律变化的过程。
幅度调制器的一般模型如图5-1所示。
图5-1幅度调制器的一般模型
图中，
为调制信号，
为已调信号，
为滤波器的冲激响应，则已调信号的时域和频域一般表达式分别为
（式5-1）
（式5-2）
式中，
为调制信号
的频谱，
为载波角频率。
由以上表达式可见，对于幅度调制信号，在波形上，它的幅度随基带信号规律而变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。
由于这种搬移是线性的，因此幅度调制通常又称为线性调制，相应地，幅度调制系统也称为线性调制系统。
在图5-1的一般模型中，适当选择滤波器的特性
，便可得到各种幅度调制信号，例如：
常规双边带调幅（AM）、抑制载波双边带调幅（DSB-SC）、单边带调制（SSB）和残留边带调制（VSB）信号等。
§5.2.2常规双边带调幅（AM）
1.AM信号的表达式、频谱及带宽
在图5-1中，若假设滤波器为全通网络（
＝1），调制信号
叠加直流
后再与载波相乘，则输出的信号就是常规双边带调幅（AM）信号。
AM调制器模型如图5-2所示。
图5-2AM调制器模型
AM信号的时域和频域表示式分别为：
（式5-3）
（式5-4）
式中，
为外加的直流分量；
可以是确知信号也可以是随机信号，但通常认为其平均值为0，即
。
AM信号的典型波形和频谱分别如图5-3（a）、（b）所示，图中假定调制信号
的上限频率为
。
显然，调制信号
的带宽为
。
图5-3AM信号的波形和频谱
由图3-3（a）可见，AM信号波形的包络与输入基带信号
成正比，故用包络检波的方法很容易恢复原始调制信号。
但为了保证包络检波时不发生失真，必须满足
，否则将出现过调幅现象而带来失真。
AM信号的频谱
是由载频分量和上、下两个边带组成（通常称频谱中画斜线的部分为上边带，不画斜线的部分为下边带）。
上边带的频谱与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。
显然，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息。
故AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽为基带信号带宽的两倍，即
（式5-5）
式中，
为调制信号
的带宽，
为调制信号的最高频率。
2.AM信号的解调
调制过程的逆过程叫做解调。
AM信号的解调是把接收到的已调信号
还原为调制信号
。
AM信号的解调方法有两种：
相干解调和包络检波解调。
（1）相干解调
由AM信号的频谱可知，如果将已调信号的频谱搬回到原点位置，即可得到原始的调制信号频谱，从而恢复出原始信号。
解调中的频谱搬移同样可用调制时的相乘运算来实现。
相干解调的原理框图如图5-4所示。
图5-4调幅相干解调原理图
将已调信号乘上一个与调制器同频同相的载波，得
由上式可知，只要用一个低通滤波器，就可以将第1项与第2项分离，无失真的恢复出原始的调制信号
（式5-6）
相干解调的关键是必须产生一个与调制器同频同相位的载波。
如果同频同相位的条件得不到满足，则会破坏原始信号的恢复。
（2）包络检波法
由
的波形可见，AM信号波形的包络与输入基带信号
成正比，故可以用包络检波的方法恢复原始调制信号。
包络检波器一般由半波或全波整流器和低通滤波器组成，如图5-5所示。
图5-5包络检波器一般模型
图5-6为串联型包络检波器的具体电路及其输出波形，电路由二极管D、电阻R和电容C组成。
当RC满足条件
时，包络检波器的输出与输入信号的包络十分相近，即
（式5-7）
包络检波器输出的信号中，通常含有频率为
的波纹，可由LPF滤除。
图5-6串联型包络检波器电路及其输出波形
包络检波法属于非相干解调法，其特点是：
解调效率高，解调器输出近似为相干解调的2倍；解调电路简单，特别是接收端不需要与发送端同频同相位的载波信号，大大降低实现难度。
故几乎所有的调幅（AM）式接收机都采用这种电路。
采用常规双边带幅度调制传输信息的好处是解调电路简单，可采用包络检波法。
缺点是调制效率低，载波分量不携带信息，但却占据了大部分功率，白白浪费掉。
如果抑制载波分量的传送，则可演变出另一种调制方式，即抑制载波的双边带调幅（DSB-SC）。
§5.2.3抑制载波的双边带调幅（DSB-SC）
1.DSB信号的表达式、频谱及带宽
在幅度调制的一般模型中，若假设滤波器为全通网络（
＝1），调制信号
中无直流分量，则输出的已调信号就是无载波分量的双边带调制信号，或称抑制载波双边带（DSB-SC）调制信号，简称双边带（DSB）信号。
DSB调制器模型如图5-7所示。
可见DSB信号实质上就是基带信号与载波直接相乘，其时域和频域表示式分别为
图5-7DSB-SC调制模型
（式5-8a）
（式5-8b）
DSB信号的包络不再与
成正比，故不能进行包络检波，需采用相干解调；除不再含有载频分量离散谱外，DSB信号的频谱与AM信号的完全相同，仍由上下对称的两个边带组成。
故DSB信号是不带载波的双边带信号，它的带宽与AM信号相同，也为基带信号带宽的两倍，即
（式5-9）
2.DSB信号的解调
DSB信号只能采用相干解调，其模型与AM信号相干解调时完全相同，如图5-4所示。
此时，乘法器输出
经低通滤波器滤除高次项，得
（式5-10）
即无失真地恢复出原始电信号。
抑制载波的双边带幅度调制的好处是，节省了载波发射功率，调制效率高；调制电路简单，仅用一个乘法器就可实现。
缺点是占用频带宽度比较宽，为基带信号的2倍。
§5.2.4单边带调幅（SSB）
由于DSB信号的上、下两个边带是完全对称的，皆携带了调制信号的全部信息，因此，从信息传输的角度来考虑，仅传输其中一个边带就够了。
这就又演变出另一种新的调制方式――单边带调制（SSB）。
1.SSB信号的产生
产生SSB信号的方法很多，其中最基本的方法有滤波法和相移法。
用滤波法实现单边带调制的原理图如图5-9所示，图中的
为单边带滤波器。
产生SSB信号最直观方法的是，将
设计成具有理想高通特性
或理想低通特性
的单边带滤波器，从而只让所需的一个边带通过，而滤除另一个边带。
产生上边带信号时
即为
，产生下边带信号时
即为
。
图5-9SSB信号的滤波法产生
显然，SSB信号的频谱可表示为
（式5-11）
用滤波法形成SSB信号，原理框图简洁、直观，但存在的一个重要问题是单边带滤波器不易制作。
这是因为，理想特性的滤波器是不可能做到的，实际滤波器从通带到阻带总有一个过渡带。
滤波器的实现难度与过渡带相对于载频的归一化值有关，过渡带的归一化值愈小，分割上、下边带就愈难实现。
而一般调制信号都具有丰富的低频成分，经过调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄，要想通过一个边带而滤除另一个，要求单边带滤波器在
附近具有陡峭的截止特性――即很小的过渡带，这就使得滤波器的设计与制作很困难，有时甚至难以实现。
为此，实际中往往采用多级调制的办法，目的在于降低每一级的过渡带归一化值，减小实现难度。
这种方法的具体实现以及“相移法”在“高频电子”中均已详细介绍，我们就不重复讲了。
2.SSB信号的带宽、功率和调制效率
从SSB信号调制原理图中可以清楚地看出，SSB信号的频谱是DSB信号频谱的一个边带，其带宽为DSB信号的一半，与基带信号带宽相同，即
（式5-12）
式中，
为调制信号带宽，
为调制信号的最高频率。
由于仅包含一个边带，因此SSB信号的功率为DSB信号的一半，即
（式5-13）
显然，因SSB信号不含有载波成分，单边带幅度调制的效率也为100%。
3.SSB信号的解调
从SSB信号调制原理图中不难看出，SSB信号的包络不再与调制信号
成正比，因此SSB信号的解调也不能采用简单的包络检波，需采用相干解调，如图5-13所示
图5-13SSB信号的相干解调
此时，乘法器输出
经低通滤波后的解调输出为
（式5-14）
因而可恢复调制信号。
综上所述，单边带幅度调制的好处是，节省了载波发射功率，调制效率高；频带宽度只有双边带的一半，频带利用率提高一倍。
缺点是单边带滤波器实现难度大。
§5.3.1通信系统抗噪声性能分析模型
由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性能来衡量。
分析解调器抗噪性能的模型如图5-17所示。
图5-17分析解调器抗噪声性能的模型
图中，
为已调信号；
为传输过程中叠加的高斯白噪声。
带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。
因此，经过带通滤波器后，到达解调器输入端的信号仍为
，而噪声变为窄带高斯噪声
。
解调器可以是相干解调器或包络检波器，其输出的有用信号为
，噪声为
。
上面，之所以称
为窄带高斯噪声，是因为它是由平稳高斯白噪声通过带通滤波器而得到的，而在通信系统中，带通滤波器的带宽一般远小于其中心频率
，为窄带滤波器，
为窄带高斯噪声。
可表示为
（式5-17）
其中，窄带高斯噪声
的同相分量
和正交分量
都是高斯变量，它们的均值和方差（平均功率）都与
的相同，即
（式5-18）
（式5-19）
为解调器的输入噪声功率。
若高斯白噪声的双边功率谱密度为
，带通滤波器的传输特性是高度为1、单边带宽为
理想矩形函数（如图5-18），则有
图5-18带通滤波器传输特性（理想情况）
（式5-20）
为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽
应等于已调信号的带宽。
在模拟通信系统中，常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏。
输出信噪比定义为
（式5-21）
只要解调器输出端有用信号能与噪声分开，则输出信噪比就能确定。
输出信噪比与调制方式有关，也与解调方式有关。
因此在已调信号平均功率相同，而且信道噪声功率谱密度也相同的条件下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。
人们还常用信噪比增益
作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量。
信噪比增益定义为
（式5-22）
信噪比增益也称为调制制度增益。
其中，
为输入信噪比，定义为
（式5-23）
显然，信噪比增益越高，则解调器的抗噪声性能越好。
下面我们在给定的
及
的情况下，推导出各种解调器的输入和输出信噪比，并在此基础上对各种调制系统的抗噪声性能做出评价。
§5.3.2线性调制相干解调的抗噪声性能
线性调制相干解调时接收系统的一般模型如图5-19所示。
此时，图3-19中的解调器为同步解调器，由相乘器和LPF构成。
相干解调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及噪声可分开单独解调。
相干解调适用于所有线性调制（DSB、SSB、VSB、AM）信号的解调。
图5-19线性调制相干解调的抗噪性能分析模型
1.DSB调制系统的性能
（1）求
――输入信号的解调
对于DSB系统，解调器输入信号为
与相干载波
相乘后，得
经低通滤波器后，输出信号为
（式5-24）
因此，解调器输出端的有用信号功率
为
（式5-25）
（2）求
――输入噪声的解调
解调DSB信号的同时，窄带高斯噪声
也受到解调。
此时，接收机中的带通滤波器的中心频率
与调制载波
相同。
因此，解调器输入端的噪声
可表示为
它与相干载波
相乘后，得
经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为
（式5-26）
故输出噪声功率为
（式5-27）
根据式（5-19）和式（5-20），则有
（式5-28）
这里，
为DSB信号带宽。
（3）求
解调器输入信号平均功率为：
（式5-29）
综上所述，由式（5-29）及式（5-20），可得解调器的输入信噪比为
（式5-30）
又根据式（5-25）及式（5-28），可得解调器的输出信噪比为
（式5-31）
因而调制制度增益为
（式5-32）
由此可见，DSB调制系统的制度增益为2。
这说明，DSB信号的解调器使信噪比改善了一倍。
这是因为采用同步解调，把噪声中的正交分量
抑制掉了，从而使噪声功率减半。
2.SSB调制系统的性能
（1）求
――输入信号的解调
对于SSB系统，解调器输入信号
与相干载波
相乘，并经低通滤波器滤除高频成分后，得解调器输出信号为
（式5-33）
因此，解调器输出信号功率为
（式5-34）
（2）求
――输入噪声的解调
由于SSB信号的解调器与DSB信号的相同，故计算SSB信号输入及输出信噪比的方法也相同。
由式（5-28），得
（式5-35）
只是这里，
为SSB信号带宽。
（3）求
解调器输入信号平均功率为
因为
与
的所有频率分量仅相位不同，而幅度相同，所以两者具有相同的平均功率。
由此，上式变成
（式5-36）
于是，由式（5-36）及式（5-20），可得解调器的输入信噪比为
（式5-37）
由式（5-34）及式（5-34），可得解调器的输出信噪比为
（式5-38）
因而调制制度增益为
（式5-39）
由此可见，SSB调制系统的制度增益为1。
这说明，SSB信号的解调器对信噪比没有改善。
这是因为在SSB系统中，信号和噪声具有相同的表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比不会得到改善。
比较式（5-32）和式（5-39）可见，DSB解调器的调制制度增益是SSB的二倍。
但不能因此就说，双边带系统的抗噪性能优于单边带系统。
因为DSB信号所需带宽为SSB的二倍，因而在输入噪声功率谱密度相同的情况下，DSB解调器的输入噪声功率将是SSB的二倍。
不难看出，如果解调器的输入噪声功率谱密度
相同，输入信号的功率
也相等，有
即，在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下，DSB和SSB在解调器输出端的信噪比是相等的。
这就是说，从抗噪声的观点，SSB制式和DSB制式是相同的。
但SSB制式所占有的频带仅为DSB的一半。
§5.3.3常规调幅包络检波的抗噪声性能（
AM信号可采用相干解调或包络检波。
相干解调时AM系统的性能分析方法与前面介绍的双边带的相同。
实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，接收系统模型如图5-20所示。
此时，图5-10中的解调器为包络检波器。
包络检波属于非线性解调，信号与噪声无法分开处理。
图5-20AM包络检波的抗噪性能分析模型
对于AM系统，解调器输入信号为
式中，
为外加的直流分量；
为调制信号。
这里仍假设
的均值为0，且
。
解调器的输入噪声为
显然，解调器输入的信号功率
和噪声功率
分别为
（式5-40）
（式5-41）
这里，
为AM信号带宽。
据以上两式，得解调器输入信噪比
（式5-42）
解调器输入是信号加噪声的合成波形，即
其中合成包络
（式5-43）
合成相位
（式5-44）
理想包络检波器的输出就是
。
由上面可知，检波器输出中有用信号与噪声无法完全分开，因此，计算输出信噪比是件困难的事。
为简化起见，我们考虑两种特殊情况。
（1）大信噪比情况
此时输入信号幅度远大于噪声幅度，即
因而式（5-43）可简化为
（式5-45）
这里利用了数学近似公式
（
<<1时）。
式中，有用信号与噪声清晰地分成两项，因而可分别计算出输出信号功率及噪声功率
（式5-46）
（式5-47）
输出信噪比
（式5-48）
由式（5-42）、（5-48）可得调制制度增益
（式5-49）
可以看出，AM的调制制度增益随
的减小而增加。
但为了不发生过调制现象，必须有
，所以
总是小于1。
例如，对于100％调制（即
），且
又是单音频正弦信号时，有
此时
这是包络检波器能够得到的最大信噪比改善值。
可以证明，相干解调时常规调幅的调制制度增益与上式相同。
这说明，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波时的性能与相干解调时的性能几乎一样。
但后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。
（2）小信噪比情况
此时噪声幅度远大于输入信号幅度，即
这时，式（5-43）可做如下简化
（式5-50）
其中
分别表示噪声
的包络及相位；
。
因为
，再次利用数学近似式
（
<<1时），式（5-50）可进一步表示为
由上式可知，小信噪比时调制信号
无法与噪声分开，包络
中不存在单独的信号项
，只有受到
调制的
项。
由于
是一个随机噪声，因而，有用信号
被噪声所扰乱，致使
也只能看作是噪声。
这种情况下，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。
通常把这种现象称为门限效应。
开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。
有必要指出，用同步检测的方法解调各种线性调制信号时，由于解调过程可视为信号与噪声分别解调，故解调器输出端总是单独存在有用信号的。
因而，同步解调器不存在门限效应。
由以上分析可得如下结论：
在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同；但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。
一旦出现了门限效应，解调器的输出信噪比将急剧变坏。
表5-1各种模拟调制方式总结
调制
方式
信号带宽
制度增益
设备复杂度
主要应用
DSB
2
2
中等：
要求相干解调，常与DSB信号一起传输一个小导频
点对点的专用通信，低带宽信号多路复用系统
SSB
1
较大：
要求相干解调，调制器也较复杂
短波无线电广播，话音频分多路通信
VSB
略大于
近似SSB
近似SSB
较大：
要求相干解调，调制器需要对称滤波
数据传输；商用电视广播
AM
2
较小：
调制与解调
（包络检波）简单
中短波无线电广播
FM
2
3
中等：
调制器有点复杂，解调器较简单
微波中继、超短波小功率电台（窄带）；卫星通信、调频立体声广播（宽带）
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