人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 易错题自检题检测.docx

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人教版七年级初一数学第二学期第八章二元一次方程组单元易错题自检题检测

人教版七年级初一数学第二学期第八章二元一次方程组单元易错题自检题检测

一、选择题

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．B．x+y=1C．D．3x+1=2xy

2．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为（）

A．B．C．D．1

3．已知方程组，则x＋2y的值为（）

A．2B．1C．－2D．3

4．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种．

A．2种B．3种C．4种D．5种

5．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（  ）

A．B．C．D．

6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：

①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（　　）

A．B．C．D．

8．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）

A．k＝-8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣2

9．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x和分成的组数y，可列方程组为（）

A．B．C．D．

10．已知是方程组的解，则的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5

二、填空题

11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．

12．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．

13．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______.

14．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．

15．已知关于x、y的方程组，其中，有以下结论：

当时，x、y的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中所有正确的结论有______填序号

16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23cm，小红所搭的“小树”的高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm，则x=__________，y=__________．

17．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．

18．若方程组的解是则方程组的解为________

19．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，

（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．

20．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：

5：

2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．

三、解答题

21．如图，在四边形中，已知，，且．

（1）填空：

_____，______，_______；

（2）点为射线上一任意一点，连接，作的平分线，交射线于点，作的平分线，交直线于点，请探究射线与之间的位置关系，并加以证明；

（3）连接，若恰好平分，则在

（2）问的条件下，是否存在角度，使得当时，有（其中为不超过10的正整数）？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：

自来水销售价格

每户每月用水量

单位：

元/吨

15吨及以下

超过15吨但不超过25吨的部分

超过25吨的部分

5

（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用，的代数式表示）

（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求，的值．

（3）在第

（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．

（4）在第

（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：

“水价调整了，表中表示单位的，的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？

请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．

23．某公园的门票价格如下表所示：

某中学七年级

（1）、

（2）两个班计划去游览该公园，其中（I）班的人数较少，不足50人；

（2）班人数略多，有50多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．

（1）列方程求出两个班各有多少学生；

（2）如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？

你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？

请给出最省钱的方案．

24．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？

25．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．

（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？

此时总产值是多少万元？

（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

26．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．

（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？

此时总产值是多少千元？

（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使销售总产值能达到1375千元，此时A、B两种原料还剩下多少吨？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：

B

【解析】

根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．

解：

A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；

C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．

故选B．

2．A

解析：

A

【分析】

联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．

【详解】

解：

联立得：

，

①②得：

，

解得：

，

把代入①得：

，

把，代入得：

，

解得：

．

故选：

A．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．A

解析：

A

【分析】

方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．

【详解】

①-②得：

x+2y=2，

故选A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

4．B

解析：

B

【分析】

根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．

【详解】

解：

设A型x个，B型口罩y个，由题意得

6x+4y=40，

因为x，y取正整数，

解得：

，，，

所以小明的购买方案有三种，

故选：

B．

【点睛】

此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．

5．D

解析：

D

【解析】

试题解析：

∠A比∠B大30°，

则有x=y+30，

∠A，∠B互余，

则有x+y=90．

故选D．

6．D

解析：

D

【分析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

【点睛】