北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题2附答案详解.docx
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北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题2附答案详解
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题2（附答案详解）
1．下列几何体中，是棱锥的为（）
A．
B．
C．
D．
2．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中
，
，
，
中的（）位置接正方形.
A．
B．
C．
D．
3．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（）
A．祖B．国C．我D．的
5．圆锥的截面不可能是（）
A．三角形B．圆C．长方形D．椭圆
6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“国”相对的面上的汉字是（ ）
A．诚B．信C．友D．善
7．以下平面图形按某种方式折叠后，能够围成立体图形的是（）
A．
B．
C．
D．
8．“节日的焰火”可以说是（）
A．面与面交于线B．点动成线
C．面动成体D．线动成面
9．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是_________．
10．长方体有个6面，它们一般都是_______，也有可能有是________．
11．如图所示的几何体的截面形状分别是：
______．
12．长方形的上面和下面、前面和后面，左面和右面形状________，它们的面积______．
13．如图，是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是__________．
14．有一枚骰子，它的三种放法如图所示，则这三种放法的底面上的点数之和是____________．
15．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：
）.则此长方体包装盒的体积是___________.
16．长方体纸盒的长、宽、高分别是
，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是_______
.
17．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
18．在把下图折叠成正方体后，
（1）AB与GB的位置关系是；
（2）CB与GB的位置关系是；
（3）AB与BC的位置关系是，理由解释为.
19．下面是一多面体的外表面展开图，每个外面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A在多面体的下面，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
20．如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点
沿表面爬行到顶点
.
（1）画出正方体的一种展开图.（可适当调整大小.）
（2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线.
（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线.
21．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，求
的值
22．如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含
的式子表示）
23．一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状；
（2）若搭成该几何体的小正方体的棱长为1，现在需要给这个几何体外表面涂上颜色（不含底部），请求出需要涂色的面积.
24．下图是个正方体纸盒的表面展开图,请把数
分别填入六个小正方形，使得按连线折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．
【详解】
解：
A、此几何体是四棱柱，故此选项错误；
B、此几何体是圆锥，故此选项错误；
C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；
D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了立体图形，关键是认识常见的立体图形．
2．B
【解析】
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．
【详解】
如图，在A、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在B的位置时不能围成一个正方体.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
3．B
【解析】
【分析】
根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．
【详解】
用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：
圆锥，正方体，三棱柱，
故选:
B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4．B
【解析】
【分析】
根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．
【详解】
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“我”是相对面，
“的”与“祖”是相对面，
“爱”与“国”是相对面．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．C
【解析】
【分析】
找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可.
【详解】
A选项，沿圆锥的轴截面去截圆锥，得到的截面是三角形；
B选项，沿垂直于轴截面的面去截圆锥，得到的截面是圆；
C选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，圆锥体的截面不可能为长方形；
D选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，
故选：
C．
【点睛】
此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：
从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状.
6．B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“诚”与面“友”相对，面“爱”与面“善”相对，面“信”与面“国”相对．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：
A、不能折叠成圆柱，故选项错误；
B、能折成正方体，故选项正确；
C、不能折成三棱柱，故选项错误；
D、不能折成圆锥，故选项错误．
故选择B．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可.
【详解】
“节日的焰火”喷射的是点，点由低到高快速运动构成线，
故选：
B.
【点睛】
此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键.
9．②
【解析】
【分析】
一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．
【详解】
三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有②是三棱柱的展开图．
故答案为：
②.
【点睛】
此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
10．长方形正方形
【解析】
【分析】
根据长方体和正方体的共同特征，它们都有6个面，12条棱，8个顶点．长方体的面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
【详解】
长方体有个6面，它们一般都是长方形，也有可能有是正方形
故答案为：
长方形；正方形．
【点睛】
此题主要考查了长方体的特征，解答此题的关键是熟知长方体的特点．
11．长方形，圆，三角形
【解析】
【分析】
根据图形形状进行解答即可.
【详解】
如图所示图中阴影部分即是截面形状，可以看出从左至右分别是长方形，圆形和三角形.
【点睛】
本题考查的是平面图形的识别，能够分别长方形、圆和三角形时解题的关键.
12．相同相等
【解析】
【分析】
根据长方体的特征即可求解．
【详解】
长方形的上面和下面、前面和后面，左面和右面形状相同，它们的面积相等．
故答案为：
相同；相等．
【点睛】
此题主要考查了长方体的特征，解答此题的关键是要明确：
长方体相对的面相等，特殊情况下也可能有两个相邻的面相等．
13．“是”
【解析】
【分析】
关键正方体的表面展开图的特点进行解答即可.
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“知”与“是”是相对面，
“识”与“力”是相对面，
“就”与“量”是相对面．
故答案为：
“是”
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．14
【解析】
【分析】
根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．据此求解．
【详解】
解：
由题意得面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．
所以这三种放法的底面上的点数分别是3，5，6，其和是14．
故答案为：
14．
【点睛】
本题考查了正方体的空间结构特征，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．
【解析】
【分析】
由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为70mm，宽为40mm，高为65mm，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解
【详解】
竭：
由题意，知该长方体的长为70mm，宽为40mm，高为65mm，
则长方体包装盒的体积为：
70×40×65=182000（mm3）．
故答案为：
182000mm3.
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
16．
【解析】
【分析】
分析长方体展开图所得的平面图形得到周长最小的情况，画出图形，然后计算，即可得到答案.
【详解】
解：
根据题意，长方体展开图所得的平面图形周长最小的情况：
如下图，
∴最小周长为：
cm；
故答案为：
92.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的几种展开图是解题的关键.
17．x＝﹣
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．
【详解】
解：
根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，
解得：
x＝﹣
．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18．
（1）垂直；
（2）垂直；（3）重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【解析】
【分析】
（1）根据正方体的特点即可解答；
（2）根据正方体的特点即可解答；
（3）根据正方体的特点与垂直的定义即可求解.
【详解】
（1）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：
垂直；
（2）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：
垂直；
（3）折叠成正方体后，AB与BC重合，理由为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故填：
重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【点睛】
此题主要考查正方体的特点，解题的关键是熟知正方体的展开图与正方体的特点.
19．
（1）面F会在上面；
（2）面C会在上面；（3）面A会在上面
【解析】
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C相对．
【详解】
解：
这是一个长方体的平面展开图，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C相对．
（1）如果面A在多面体的下面，那么F面会在上面；
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么C面会在上面；
（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么A面会在上面．
【点睛】
本题考查的知识点长方体相对两个面上的字，对于此类问题，一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图的理解的基础上直接想象．
20．
（1）见解析；
（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出正方体的展开图即可；
（2）根据线段的性质：
两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、P两点可得最短路线；
（3）共有三条路线ANP，AMP，AQP.
【详解】
（1）展开图如图
（2）如图，连接
.即是蚂蚁爬行的最短路线.
（3）如图，共3条路线.
【点睛】
此题主要考查了平面展开-最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：
两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．
21．12
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题,让“空白”作为正方体的底面，把展开图折成正方体，然后进行判断.
【详解】
解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“−2”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对．
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴
，
∴
．
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字，关键是根据正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
22．表面积为
，体积为
【解析】
【分析】
这是长方体的展开图，折成长方体的长是a，宽是7，高是4，根据长方体表面积计算公式“
”、长方体体积计算公式“
”即可解答.
【详解】
解：
长方体表面积=
=
，
长方体体积=
=
.
【点睛】
本题考查了长方体的展开图和表面积、体积，直接利用表面积公式、体积公式解答即可.
23．
（1）见解析；
（2）31
【解析】
【分析】
（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．据此可画出图形．
（2）数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．
【详解】
（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．
如图所示：
（2）涂上颜色部分的总面积：
2×（6+7）+5=31（平方单位）．
答：
涂上颜色部分的总面积是31（平方单位）．
【点睛】
此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
24．见解析
【解析】
【分析】
注意正方体的空间图形，从相对面和相反数的概念入手，分析及解答问题．
【详解】
解：
如图为所求.
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，及相反数的概念，解题的关键是熟知正方体的展开图特点.
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