第十四章 整式的乘法与因式分解.docx

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第十四章整式的乘法与因式分解

第十四章整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法

14.1.1同底数幂的乘法

[学习目标]

1.熟练掌握同底数幂的乘法法则。

2.能准确地进行同底数幂的乘法运算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.1.1同底数幂的乘法（板书课题），本节课的学习目标是（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的自学。

自学指导

认真看课本P95——P96练习前面注意：

1解答P95“探究”中的问题，理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

2注意例题的解题格式和步骤。

5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P96练习，（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

一起评

（1）.这四道题是什么运算？

为什么？

引导学生回答：

同底数幂相乘，因为底数相同。

（2）.结果对不对？

为什么？

引导学生回答：

同底数幂相乘，底数不变，指数乡加（教师板书）。

老师强调

（2）题中的“-”。

3、教师小结：

（1）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（2）.底数、指数都可以是多项式。

五、课堂作业

必做题：

P104页1题的

（1）、

（2）

六、教后反思：

14.1.2幂的乘方

[学习目标]

1.理解幂的乘方的性质。

2.能准确地运用幂的乘方的性质进行计算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.1.2幂的乘方（板书课题），本节课的学习目标是（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的自学。

自学指导

认真看课本P96——P97练习前面注意：

①解答P96“探究”中的问题，理解幂的乘方性质地推导过程。

②通过例2是如何运用这个性质的？

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，确保每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P97练习，（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

一起评

1.这是什么运算？

引导学生回答：

幂的乘方（老师板书）

2.结果中的底数对不对？

为什么？

引导学生回答：

幂的乘方，底数不变，指数相乘（教师板书）。

老师强调（3）题中的“-”

3、教师小结：

幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

五、课堂作业

必做题：

P104：

1.（3）—（6）

六、教后反思：

14.1.3积的乘方

[学习目标]

1.理解并能熟练运用积的乘方法则。

2.会做同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的混合运算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.1.3积的乘方（板书课题），本节课的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导看书，认真的自学。

自学指导

认真看课本P97——P98练习前面。

注意：

①解答P97“探究”中的问题，理解积的乘方法则的推导过程。

②例3是如何运用这个法则的？

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P98练习，（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

一起评

1.这四道题是什么运算？

引导学生回答：

积的乘方。

（老师板书）等于把积的每一个因式分别乘方。

2.这四道题的第一步对不对？

为什么？

引导学生回答：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方。

（教师板书）

老师接着问

（2）、（3）题中的第二步对不对？

为什么？

引导学生回答：

把所得的幂相乘。

（教师板书）教师强调

（2）（3）题中的“-”。

3、教师小结：

积的乘方法则：

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

五、课堂作业

P104：

2、3题

六、教后反思：

14.1.4整式的乘法

（1）

——单项式与单项式相乘

[学习目标]

1.理解单项式与单项式相乘运算法则的推导过程。

2.并会进行单项式与单项式相乘的运算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.1.4整式的乘法

（1）（板书课题），本节课的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的自学。

自学指导

认真看课本P98——P99练习前面。

注意：

①回答P98“思考”中的问题，理解单项式与单项式相乘运算法则的推导过程。

②看例4是如何运用这个法则的？

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P99练习，（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

一起评

①.这四道题是什么运算？

引导学生回答：

单项式与单项式相乘。

（老师板书）

②.先评

（1）

（2）题，第一步对不对？

为什么？

引导学生回答：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（教师板书）。

③.结果对不对?

对则结束,错则更正、讨论.

、（3）（4）题第一步先干什么？

引导学生回答：

先乘方。

变为什么运算？

引导学生回答：

单项式乘单项式。

结果对不对？

错则更正、讨论。

五、课堂作业

必做题：

P104：

3；P105：

10题

六、教后反思：

14.1.4整式的乘法

（2）

——单项式与多项式相乘

[学习目标]

1.理解单项式与多项式相乘的乘法法则的推导过程。

2.并会进行单项式与多项式相乘的运算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.1.4整式的乘法

（2）（板书课题），本节课的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的看书自学。

自学指导

认真看课本P99——P100练习前面。

注意：

①根据P99“问题”中的问题，理解运算法则的推导过程。

②P100“黄色书签”中的内容，并思考P99“云图”中的问题。

③看例5是如何运用这个法则的？

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P100练习，（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

一起评

①1、2题是什么运算？

引导学生回答单项式与多项式相乘。

②第一步对不对？

为什么？

引导学生回答：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（教师板书）。

③.第2题的第2步对不对？

为什么？

引导学生回答：

合并同类项。

．结果对不对？

对则结束，错则更正、讨论。

五、课堂作业

必做题：

P105：

4、6题

六、教后反思：

14.1.4整式的乘法（3）

——多项式乘以多项式

[学习目标]

1.理解多项式与多项式相乘的乘法法则的推导过程。

2.并会进行多项式与多项式相乘的运算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.1.4多项式乘以多项式（3）（板书课题），本节课的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的看书自学。

自学指导

认真看课本P100——P102练习前面。

注意：

①根据P100“问题”中的问题，理解多项式与多项式相乘的乘法法则的推导过程。

②P101例6是如何运用这个法则的？

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P102练习1、2，（抽学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

一起评

①1、2题是什么运算？

引导学生回答单项式与多项式相乘。

②学生更正，更正不了的，教师启发其他学生更正。

③.教师引导学生讨论、归纳，弄懂为什么？

．师：

认为练习做对的同学，请举手，为什么？

（明确：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

）

五、课堂作业

必做题：

P105：

5、7题

六、教后反思：

14.1.5整式除法

14.1.5同底数幂的除法

[学习目标]

1.理解同底数幂的除法性质。

2.会正确运用同底数幂的除法的性质进行计算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.1.5同底数幂的除法（板书课题），本节课的学习

目标是（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的自学。

自学指导

认真看课本P102——P103例7止。

注意：

1理解同底数幂的除法法则的推导过程。

2理解a0=1（a≠0）。

3注意例7题的解题格式和步骤,并思考例题是如何运用法则的。

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P104练习1。

（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

（1）.师：

这四道题是什么运算？

为什么？

引导学生回答：

同底数幂相除，因为底数相同。

师：

底数有无变化？

为什么？

生：

底数不变，因为是同底数幂相除。

师：

指数呢？

生：

指数相减。

教师板书：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（2）.结果对不对？

为什么？

对则结束，不对请学生更正。

3、教师小结：

（1）.因为零不能做除数，所以底数a≠0.

（2）.同底数幂乘法与除法互为逆运算,因此可以互相验算。

（3）.零指数幂,注意条件a≠0.

五、课堂作业

必做题：

练习册该课时练习。

六、教后反思：

14.1.5整式的除法

____单项式相除及多项式除以单项式

[学习目标]

熟记单项式除以单项式的运算法则,并能准确运用.

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.1.5整式的除法____单项式相除及多项式除以单项式

（板书课题），本节

课的学习目标是（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的自学。

自学指导

认真看课本P103——P104练习前面。

注意：

①解答P103“书签”中的提示，理解单项式除以单项式的运算法则的推导过程。

3熟记法则,并思考它和单项式乘法以及单项式乘以多项式的关系.

例8是如何运用这个性质的？

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，确保每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P104练习2、3（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

1.这四道题是什么运算？

引导学生回答：

单项式相除及多项式除以单项式。

（老师板书）

2.第一步对不对？

为什么？

引导学生回答：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

3.结果对不对？

为什么？

对则结束，不对请学生更正。

3、教师小结：

（1）、注意单项式除以单项式及多项式除以单项式的法则和步骤。

（2）、混合运算时，按照运算步骤进行计算。

五、课堂作业

必做题：

P105：

6题

六、教后反思：

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

[学习目标]

1.会推导平方差公式

2.理解平方差公式的结构特征

2.能灵活运用公式进行运算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.2.1平方差公式（板书课题），本节课的学习目标

是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的看书自学。

自学指导

认真看课本P107——P108练习前面的内容。

注意：

①通过解答P107“探究”和“思考”中的问题，理解平方差公式的推导过程。

②注意例1、例2的解题格式和步骤，并思考是如何运用这个公式的。

是如何运用这个法则的？

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P108练习：

2题（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

（1）

（2）一起评

1师：

第

（1）、

（2）题，第一步对不对？

为什么？

生：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

数学表达式是什么呢？

生：

（a+b）（a-b）=a2-b2

师：

第二步对不对？

生：

符号相同的数的平方减去符号相反的数的平方。

总结：

要符号具有什么样的结构特征，才能用平方差公式呢？

五、课堂作业

必做题：

P112：

1题选做题：

P1123

（1）

（2）

六、教后反思：

14.2.2完全平方公式

（1）

[学习目标]

1.会完全平方公式的推导并能当堂识记。

2.理解完全平方公式的结构特征

2.会正确运用公式进行运算。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.2.2完全平方公式

（1）（板书课题），本节课的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的看书自学。

自学指导

认真看课本P109练习下面—P110练习前面的内容。

注意：

①填P109“探究”中的空白，找其中规律，思考如何推导完全平方公式？

公式的结构特征是什么？

2何用P109“思考”中的面积问题说明完全平方公式。

③注意例3、例4的解题格式和步骤，并思考是如何运用完全平方公式进行计算的。

通过计算回答P110“思考”中的问题。

5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P110练习：

1、2题。

（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

1、

（2）（4）一起评

师：

这两题能直接用完全平方公式吗？

为什么？

引导学生归纳完全平方公式的左边是二项式的平方。

2、公式用得对吗？

先看题1

（1）、2

（1）用的对吗？

为什么？

引导学生说出：

完全平方公式的计算结果有三项：

分别是左边二项式中两项的平方和，加上这两项乘积的2倍。

再看题1

（2）、（4）、2

（2）用的对吗？

为什么？

引导学生说出：

完全平方公式的计算结果有三项：

分别是左边二项式中两项的平方和，减去这两项乘积的2倍。

最后看1（3）用得对吗？

为什么？

引导学生说出：

先变式，再运用。

课堂小结：

完全平方公式及结构特征。

五、课堂作业

必做题：

P112：

2题

六、教后反思：

14.2.2完全平方公式

（2）

[学习目标]

会利用添括号法则灵活运用平方差和完全平方公式。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.2.2完全平方公式

（2）（板书课题），本节

课的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的看书自学。

自学指导

认真看课本P111——P111练习前面的内容。

注意：

①熟记添括号法则。

3注意例5、的解题格式和步骤，并思考例题是如何运用添括号法则达到运用公式的目的的。

4注意P155“黄色书签”中内容.

6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P111练习：

2题（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评：

第1题

师：

第

（1）题对不对？

为什么？

引导学生回答：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号。

第

（2）---（4）题对不对？

为什么？

引导学生回答：

添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。

评：

第2题

第一步对不对？

为什么？

引导学生回答：

添括号后运用公式计算会简便。

运算过程及结果对不对？

对则结束，错则引导学生更正、讨论。

五、课堂作业

必做题：

P112：

4、6、8、9题

六、教后反思：

14.3因式分解

14.3.1提公因式法

[学习目标]

1.能理解什么是因式分解。

2.会正确运用提公因式法进行因式分解。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.3因式分解14.3.1提公因式法（板书课题），本节课

的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的自学。

自学指导

认真看课本P114——P115练习前面。

注意：

①思考什么是因式分解？

②什么是公因式？

如何找各项的公因式？

什么是提公因式法分解因式？

③注意例1和例2的解题格式和步骤，思考是如何运用公因式法进行因式分解的？

5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P115练习1，（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评第1题：

（1）—（4）一起评

1.第一步对不对？

为什么？

引导学生归纳：

（教师板书）找出各项的公因式，写成乘积的形式。

2.看第二步，公因式找得对吗？

为什么？

要注意什么？

引导归纳：

公因式是指多项式中各项都含有的公共因式。

3．看第三步，公因式提得对吗？

为什么？

引导归纳：

（教师板书）提出后原来的式子就写成了乘积的形式。

五、课堂作业

必做题：

P115练习：

2、3题P119习题14.31、4

（1）题

六、教后反思：

14.3.2因式分解——公式法

（1）

[学习目标]

1.理解并识记平方差公式。

2.会正确运用平方差公式进行因式分解。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.3.2因式分解——公式法

（1）（板书课题），本节课的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的自学。

自学指导

认真看课本P116——P117练习前面的内容。

注意：

①思考：

因式分解中平方差公式的特点是什么？

②注意P116“思考”和P117“黄色书签”的内容。

③注意P116例3、例4的解题格式和步骤，思考是如何运用公因式法进行因式分解的？

5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P117练习1（口答），2题（让2位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评第2题：

（1）

（2）一起评

1.看

（1）题，第一步对不对？

若对，为什么对？

若错，为什么错？

引导学生归纳：

（教师板书）:

a.先写成平方差的形式。

2.看

（1）题，第二步对吗？

若对，为什么对？

若错，为什么错？

引导学生归纳：

（教师板书）:

b.利用公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）写成积的形式。

3．看

（2）题，对吗？

若对，为什么对？

若错，为什么错？

引导学生归纳：

（教师板书）:

注意，因式分解要分解彻底，也就是说要分解到不能再分解为止。

4．看第（3）题，对吗？

若对，为什么对？

若错，为什么错？

引导学生归纳：

（教师板书）:

注意，c.多项式中有公因式的要先提公因式。

5.看第（4题），对吗？

若对，为什么对？

若错，为什么错？

引导学生归纳：

（教师板书）:

注意认真仔细观察，此题可先用加法交换律变形成平方差的形式，再分解。

五、课堂作业

必做题：

P119习题15.42题P1194

（2）题

六、教后反思：

14.3.2因式分解——公式法

（2）

[学习目标]

1.理解并识记完全平方公式。

2.会正确运用完全平方公式进行因式分解。

[学习过程]

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们继续来学习14.3.2公式法

（2）（板书课题），本节课的学习目标是：

（投影）。

二、指导自学

为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真的自学。

自学指导

认真看课本P117——P119练习前面的内容。

注意：

①思考：

因式分解中完全平方公式的特点是什么？

②注意P118例5的解题格式和步骤，思考：

例5是如何运用完全平方公式进行因式分解的？

③认真、仔细观察P118例6是怎样进行因式分解的？

5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：

检测题：

P119练习1（口答），2题

（1）--（6）（让3位学生板演，其他学生在下面做）

四、更正、讨论、归纳、总结

1、自由更正

请大家认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳

评第2题：

（1）（3）（4）一起评

1.看每题，第一步对不对？

若对，为什么对？

若错，为什么错？

引导学生归纳：

（教师板书）:

a.先写成完全平方式。

2.看第二步对吗？

若对，为什么对？

若错，为什么错？

引导学生归纳：

（教师板书）:

b.利用公式写成完全平方式：

a2±2ab+b2=（a±b）2.

3．看

（2）题，第一步对吗？

若对，为什么对？

若错，为什么错？

引导学生归纳：

（教师板书）:

先变形成完全平