最新山东省临沂市兰山区九年级上竞赛数学试题及答案doc.docx
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最新山东省临沂市兰山区九年级上竞赛数学试题及答案doc
山东省临沂市兰山区2016——2017学年度上学期九年级竞赛数学试题及答案
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
分值
36
32
5
5
10
8
10
12
得分
一、选择题：
（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1、下列事件属于必然事件的是（ ）
A．蒙上眼睛射击正中靶心
B．买一张彩票一定中奖
C．打开电视机，电视正在播放新闻联播
D．月球绕着地球转
2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1）（n－1）＝－6，则a的值为（）
A．－10B．4C．－4D．10
3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A.
B.
C.
D.
4、对于函数
，下列说法错误的是（ ）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在
上，且不与M，N重合，当P点在
上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（）
A．A1的坐标为（3，1）B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝2
D．∠AC2O＝45°
7．（2015·巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．560（1＋x）2＝315B．560（1－x）2＝315
C．560（1－2x）2＝315D．560（1－x2）＝315
8．二次函数y＝a（x－4）2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A．1B．－1C．2D．－2
9．（2015·海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧
上一点，则∠APB的度数为（）
A．45°B．30°C．75°D．60°
10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
的中点，则下列结论：
①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11.如图，反比例函数y=
的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣
，m）（m＞0），则有（ ）
A．a=b+2kB．a=b﹣2kC．k＜b＜0D．a＜k＜0
12、如图，已知点A是双曲线y=
在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（ ）
A．n=﹣2mB．n=﹣
C．n=﹣4mD．n=﹣
二、填空（每题4分，共28分）
13．已知反比例函数y=
的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是 ．
14．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是 ．
15．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．
16、如图，点A在双曲线
上，点B在双曲线y=
上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．
18．如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是米．
19．如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为．
三、解答下列各题（满分56分）
20.（本题满分6分）
已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．
21.（本题满分8分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；
（2）求弧
的长．
22.（本题满分8分）
在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：
每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手A晋级的概率.
【答案】B
23．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
24.（本题满分10分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣
x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=
的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
25.（本题满分14分）
如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y＝
x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.
（1）求这条直线的解析式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？
若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？
最大值是多少？
九年级数学试题参考答案及评分标准
（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）
一、1-12、DCCCCDBADCDB
二、13、y=﹣
．14、y=﹣（x+3）2+2．15、
16、2；17、（﹣2，0）或（2，10）．
18、
．19、253π．
三、解答题．
20、解：
设方程的另一根为t，
根据题意得﹣2+t=﹣k，﹣2t=﹣1，---------------3分
所以t=
，k=
，----------------------------5分
即另一个根和k的值分别为
，
．--------------------5分
21、解：
（1）如图所示，C′（3，1）．-------------4分
（2）弧
的长=
=
π．----------------------8分
22、解：
（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
；-----------------------4分
（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，
∴对于A选手，晋级的概率是：
．-----------------------8分
23、解：
（1）相切．-----------------1分
理由如下：
如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.---------------------2分
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC.------------------------------------3分
又∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC与⊙O相切-------------------------4分
（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，
∵AC＝3，∠B＝30°，
∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，
∴OB＝2r，
∴2r＋r＝6，-----------------------------6分
解得r＝2，
即⊙O的半径是2 --------------------------7分
②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2
，-----------------8分
S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝
×2
×2－
＝2
－
π------------------10分
24、解：
（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，----------------------------1分
将y=2代入y=﹣
x+3得：
x=2，
∴M（2，2），-----------------------------2分
把M的坐标代入y=
得：
k=4，
∴反比例函数的解析式是y=
；------------------------------4分
（2）把x=4代入y=
得：
y=1，即CN=1，--------------------5分
∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣
×2×2﹣
×4×1=4，---------------------------------7分
由题意得：
|OP|×AO=4，
∵AO=2，
∴|OP|=4，
∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．-------------------10分
26、解：
（1）y＝
x＋4，B（8，16） --------------------------3分
（2）存在．----------------------4分
过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，
∴AG2＋BG2＝AB2，
∵由A（－2，1），B（8，16）可求得AB2＝325
.设点C（m，0），
同理可得AC2＝（m＋2）2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝（m－8）2＋162＝m2－16m＋320，---------------------------5分
1若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－
；-------------------6分
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；-------------7分
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，------------8分
∴点C的坐标为（－
，0），（0，0），（6，0），（32，0） --------------------9分
（3）设M（a，
a2），-----------------------------------------10分
设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，
由勾股定理得MN＝
＝
a2＋1，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴
x＋4＝
a2，
∴x＝
，
∴点P的横坐标为
，
∴MP＝a－
，--------------------------------12分
∴MN＋3PM＝
a2＋1＋3（a－
）＝－
a2＋3a＋9＝－
（a－6）2＋18，
∵－2≤6≤8，∴当a＝6时，取最大值18，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是18-------------------14分
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