第1章 7 对自由落体运动的研究.docx
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第1章7对自由落体运动的研究
7.对自由落体运动的研究
学习目标
知识脉络
1.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想．
2．知道自由落体运动概念，了解物体做自由落体运动的条件．
3．理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向．（重点）
4．掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题．（难点）
自由落体运动
1．定义：
物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．
2．条件：
①物体的初速度为零；②物体只受重力作用．
3．性质：
初速度为零的匀加速直线运动．
1．物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动．（×）
2．从静止开始下落的运动就是自由落体运动．（×）
枯萎的叶子，由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动？
【提示】 不是，树叶在下落时虽然初速度为零，但由于它受到的空气阻力不能忽略，故不是自由落体运动．
探讨1：
在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？
若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
【提示】 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．
探讨2：
牛顿管实验：
玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？
说明什么问题？
【提示】 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．
自由落体运动是一种理想化的运动模型
在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．
小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动（ ）
A．枫叶自由下落的运动
B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
【解析】 枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误．
【答案】 B
[迁移1] 关于自由落体运动，下列说法错误的是（ ）
【导学号：
96332023】
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动
C．只在重力作用下从静止开始下落的运动就是自由落体运动
D．自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始下落也可以看做是自由落体运动
【解析】 物体只在重力作用下，并且从静止开始下落的运动才是自由落体运动．实际下落中，空气阻力很小，可以忽略不计时，才可以看做是自由落体运动，C、D正确，A错误；自由落体运动的性质是初速度为零的匀加速直线运动，B正确．
【答案】 A
[迁移2] （多选）一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为（ ）
【导学号：
96332024】
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【解析】 铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．
【答案】 BC
伽利略对自由落体运动规律的探究
1．亚里士多德的观点：
物体下落快慢是由它们的重量决定的，越重的物体下落得越快．
2．发现问题：
伽利略通过“落体归谬”推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的说法．
3．提出假说：
他认为自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段．由此，提出了假说：
物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，速度与时间成正比，即v∝t，又从假设出发寻出物体下落的距离与时间的平方成正比，即h∝t2.
4．间接验证：
伽利略让铜球在近似光滑的斜槽上滚下进行实验，验证了运动距离与时间的平方成正比，从而间接证实了他的假说．
5．合理外推：
将斜面倾角外推到90°，此时物体做自由落体运动，物体自由下落时的加速度用g表示，称为自由落体加速度或重力加速度，并从假设得出，自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动．
6．伽利略研究自然规律的科学方法——数学分析、逻辑推理、实验方法．
1．亚里士多德的观点是：
重物、轻物下落得一样快．（×）
2．伽利略通过实验证明了，只要斜面的倾角一定，小球自由滚下的加速度是相同的．（√）
3．伽利略科学思想方法的核心是做实验．（×）
在研究自由落体运动时，伽利略进行了猜想，亚里士多德进行了猜测，两种研究方法有何不同？
【提示】 伽利略的科学猜想是根据所观察、发现的事实，把客观事实与原有的知识结合起来，科学猜想不能直接当做结论使用，只有经过实验验证，才能作为结论使用．
伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是（ ）
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
【解析】 伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．所以伽利略用了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法．故选D.
【答案】 D
[迁移3] 伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图1 7 1所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是（ ）
→
→
→
→
→
图1 7 1
A．实验检验，数学推理 B．数学推理，实验检验
C．提出假设，实验检验D．实验检验，合理外推
【解析】 这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广．故A、B、D错误，C正确．
【答案】 C
自由落体运动规律
1．自由落体运动实质上是初速v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．
2．基本规律
3．重力加速度
（1）定义：
在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．
（2）方向：
竖直向下．
（3）大小：
在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大，一般计算中，常取g＝9.8_m/s2或g＝10m/s2.
1．自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动．（√）
2．重力加速度的方向竖直向下．（√）
3．在地球上不同的地方，g的大小略有不同．（√）
一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0s，如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？
实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？
为什么？
（取g＝10m/s2）
【提示】 由h＝
gt2，得悬崖高h＝
×10×32m＝45m．如果不考虑空气阻力，可算出悬崖高45m，实际上由于存在空气阻力，加速度比重力加速度小，所以实际高度比计算值小．
探讨1：
匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用？
【提示】 适用，自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用．
探讨2：
月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？
【提示】 在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同，但两者的重力加速度不同．
1．基本规律
（1）速度公式：
vt＝gt
（2）位移公式：
h＝
gt2，h＝
t
2．重要推论
（1）
＝v
＝
＝
.
（2）Δh＝gT2.
3．关于自由落体运动的几个比例关系式
（1）第1s末，第2s末，第3s末，…第ns末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
（2）前1s内，前2s内，前3s内，…，前ns内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.
（3）连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．
（4）连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（
－1）∶（
－
）∶…∶（
－
）．
从离地面500m的空中自由落下一个小球，g取10m/s2，求小球：
【导学号：
96332025】
（1）经过多长时间落到地面；
（2）自开始下落计时，在第1s内的位移和最后1s内的位移为多少；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移．
【解析】
（1）由h＝
gt2，得落地时间
t＝
＝
s＝10s.
（2）第1s内的位移
h1＝
gt
＝
×10×12m＝5m
因为从开始运动起前9s内的位移为
h9＝
gt
＝
×10×92m＝405m
所以最后1s内的位移为
h′1＝h－h9＝500m－405m＝95m.
（3）下落一半时间即t′＝5s，
其位移为h5＝
gt′2＝
×10×25m＝125m.
【答案】
（1）10s
（2）5m 95m （3）125m
[迁移4] 下列关于重力加速度g的说法中，不正确的是（ ）
【导学号：
96332026】
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中取g＝9.8m/s2
B．在地面上不同的地方，重力加速度g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球表面同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度g都相同
D．在地球表面的同一地方，离地面高度越大重力加速度g值越小
【解析】 重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小．
【答案】 A
[迁移5] 某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2cm的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001s，由此可知教学楼的总高度约为（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．10m B．20m
C．30mD．40m
【解析】 钢球的直径为2cm，即0.02m，曝光时间为
s，所以过光电门的平均速度的大小为：
＝
＝
m/s＝20m/s，由于时间极短，故瞬时速度近似为20m/s，自由下落时t＝
，楼高h＝
gt2＝20m．故B正确．
【答案】 B
自由落体运动的处理技巧
1．自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用．
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法．
（1）自由落体运动法：
从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4s内的位移，可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移之差求得．
（2）匀加速直线运动法：
如求物体下落后第4s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4s的初速度，再利用h＝v0t2＋
gt
求出相应的位移．
重力加速度的测量
探讨：
利用打点计时器测量重力加速度时，选用密度较大的重锤，这样做的目的是什么？
【提示】 重锤重而体积小，下落时所受空气阻力可以忽略，它的运动可以近似看做自由落体运动．
1．打点计时器法
（1）按如图1 7 2所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
图1 7 2
（2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
2．频闪照相法
（1）频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
图1 7 3
（2）根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝
.也可以根据v
＝
＝
，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝
，也可求出重力加速度g.
3．滴水法
如图1 7 4所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：
当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T＝
，由h＝
gT2得g＝
＝
.
图1 7 4
由于h＝
gT2，则h∝T2，因此先画出hT2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．
图1 7 5中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz.
【导学号：
96332027】
甲 乙 丙
图1 7 5
（1）甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
（2）丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2.（要求保留三位有效数字）
【解析】
（1）甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．
（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝
＝2.93m/s
又根据v16＝gt h＝
gt2
可得g＝9.78m/s2.
【答案】
（1）甲图
（2）2.93 9.78±0.02
[迁移6] 如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是（ ）
A B C D
【解析】 因频闪拍摄的频率是固定的，因此，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故D正确．
【答案】 D
[迁移7] （多选）在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：
让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．则（ ）
【导学号：
96332028】
A．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
B．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
【解析】 从第1次听到水击盘声开始计数为“1”，当数到“n”时，共经历了n－1个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t＝
，A错误，B正确；由h＝
gt2，可得：
g＝
，C错误，D正确．
【答案】 BD
利用纸带求重力加速度的三种方法
1．逐差法：
依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δx＝gT2，则g＝
.
2．平均值法：
依据位移公式x＝
gt2，得g＝
，并多次测量x、t，求多个g值，再取平均值．
3．图像法：
用vn＝
，求各打点时刻的瞬时速度，画出vt图像，由图像斜率求g值．
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