让学生脑洞大开的PISA数学全真题.docx

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让学生脑洞大开的PISA数学全真题

让学生脑洞大开的PISA2012数学全真题

PM00A：

USB随身碟2

PM00E：

播放器故障率7

PM00F：

购买公寓11

PM00L：

冰淇淋店13

PM00R：

漏油17

PM903：

点滴速率19

PM904：

MP3播放器22

PM918：

唱片排行榜25

PM921：

企鹅28

PM922：

风力发电33

PM923：

航行37

PM924：

调味酱41

PM934：

摩天轮42

PM937：

迭骰子44

PM942：

攀登富士山46

PM957：

小清骑单车49

PM962：

渡假公寓53

PM977：

DVD出租56

PM978：

有线电视59

PM985：

哪一辆车62

PM991：

车库65

PM994：

卖报纸68

PM995：

旋转门72

PISA2012ReleasedItems

版权说明

***************************************************************************

经济合作暨发展组织

国立台南大学

如有任何疑问请与台湾PISA国家研究中心联络pisa@pubmail.nutn.edu.tw

***************************************************************************

USB随身碟

USB随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。

冠达有一个容量为1GB（1000MB）的USB随身碟，存有音乐和照片。

下图为他的

USB随身碟目前的储存状态。

USB随身碟储存状态

音乐（650MB）

照片（198MB）

可用空间（152MB）

问题1：

USB随身碟PM00AQ01–019

冠达想要把350MB的照片集转存到他的USB随身碟中，但USB随身碟没有足够的可用空间。

他不想删除USB随身碟里的任何照片，但他可以删除USB随身碟中某两张音乐专辑。

冠达的USB随身碟中存有下列不同大小的音乐专辑。

专辑

大小

专辑1

100MB

专辑2

75MB

专辑3

80MB

专辑4

55MB

专辑5

60MB

专辑6

80MB

专辑7

75MB

专辑8

125MB

如果最多只删除两个音乐专辑，冠达的USB随身碟是否就有足够的空间可以储存新的照片集？

请圈选「是」或「否」，并列出计算过程来支持你的答案。

答案：

是／否

.................................................................................................................................

USB随身碟--问题1计分题旨：

题目描述：

比较并计算数值以满足给定的条件

内容领域：

数量情境脉络：

个人的数学历程：

诠释

满分

代号1：

是，明确地表示或暗示，并列举任何一个例子，当中的二张专辑所使用的空

间为198MB或更多。

∙他需要删除198MB（350-152），因此他需要删掉任意两张加起来空间大于198MB的音乐专辑，例如专辑1和8。

∙是。

他可以删除专辑7和8，这样得到的可用空间有152+75+125=352MB。

零分

代号0：

其它答案。

代号9：

没有作答。

问题2：

USB随身碟PM00AQ02

在接下来的几周里，冠达删除了一些照片和音乐、也增加了一些新的照片和音乐。

下表是USB随身碟的最新储存状态：

音乐

550MB

照片

338MB

可用空间

112MB

冠达的哥哥给他一个新的USB随身碟，此随身碟的容量为2GB（2000MB）且没有储存任何资料。

冠达把他旧USB随身碟的所有数据转存到新USB随身碟中。

下面哪一个图代表新USB随身碟的储存状态？

请圈选A、B、C或D。

音乐

照片

可用空间

音乐

照片

可用空间

USB随身碟--问题2计分

题旨：

题目描述：

理解问题语言和数学化的符号和形式语言表征之间的关系内容领域：

不确定性与资料分析

情境脉络：

个人的数学历程：

诠释

满分

代号1：

零分

代号0：

其它答案。

代号9：

没有作答。

播放器故障率

伊雷克公司制造两种电子设备：

影片播放器和音乐播放器。

在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复。

下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率。

产品类型

播放器每天平均产量

播放器每天平均故障率

影片播放器

2000

音乐播放器

6000

问题1：

播放器故障率PM00EQ01

下面是三个关于伊雷克公司每天生产量的叙述，这些叙述正确吗？

对每个叙述，圈选「是」或「否」。

叙述

这个叙述是否正确？

每天生产的播放器有三分之一是影片播放器。

是／否

在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有5个会是故障的。

是／否

如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的机率是0.03。

是／否

播放器故障率--问题1计分

题旨：

题目描述：

解读包含不确定性的统计信息内容领域：

不确定性与资料分析情境脉络：

职业的

数学历程：

形成

满分

代号1：

三个答案正确，依次为：

否、否、是。

零分

代号0：

其他答案。

代号9：

没有作答。

问题2：

播放器故障率PM00EQ02–019

有一位检测员提出以下看法：

「平均而言，每天送修的影片播放器数量要比每天送修的音乐播放器数量多。

」判断检测员的看法是否正确。

提出一个数学论点来支持你的答案。

.................................................................................................................................

播放器故障率--问题2计分

题旨：

题目描述：

解读包含不确定性的统计信息内容领域：

不确定性与资料分析情境脉络：

职业的

数学历程：

诠译

满分

代号1：

适当的解释为何为何检测员的说法不正确。

∙这位检测员的说法不正确。

2000的5%是100，但6000的3%是180。

所以，平均有180个音乐播放器会送修，这比平均送修的影片播放器数量100还要多。

∙这位检测员的说法不正确。

影片播放器的故障率是5%，它的故障率是音乐播放器的故障率2倍少一点。

但音乐播放器制造量6000，是影片播放器的3倍，所以，

实际送修的音乐播放器数量会比较多。

零分

代号0：

其他答案。

代号9：

没有作答。

问题3：

播放器故障率PM00EQ03–019

创尼斯公司也生产影片和音乐播放器。

在每天生产结束后，创尼斯公司也会对产品进行检测，故障的产品会被移除进行修复。

下表为这二间公司在影片播放器和音乐播放器每天的平均制造数量与平均故障率的比较。

公司

影片播放器每天平均产量

播放器每天平均故障率

伊雷克公司

2000

创尼斯公司

7000

公司

音乐播放器每天平均产量

播放器每天平均故障率

伊雷克公司

6000

创尼斯公司

1000

伊雷克公司和创尼斯公司，哪一家公司整体的播放器故障率较低？

利用上表的数据，写出计算过程。

.................................................................................................................................

播放器故障率--问题3计分

题旨：

题目描述：

解释包含不确定性的统计信息内容领域：

不确定性与资料分析情境脉络：

职业的

数学历程：

形成

满分

代号1：

提供适当的数学解释选择伊雷克公司的原因。

∙伊雷克公司。

因为2000的5%是100，6000的3%是180，所以伊雷克公司每天平均有280个产品要送修；8000个产品中有280个故障，表示整体的故障率是3.5%。

相同的计算显示，创尼斯公司整体的故障率是3.75%。

[满分必须呈现百分比的计算过程。

]

零分

代号0：

其他答案。

代号9：

没有作答。

购买公寓

这是柏睿的父母想要从房地产公司购买的公寓平面图。

浴室厨房比例尺：

1cm代表1m

客厅

阳台

卧室

问题1：

购买公寓PM00FQ01–019

为了估计公寓的地板总面积（包括阳台和墙壁），你可以测量每个房间的大小，计算出每个房间的面积，再将所有面积加起来。

当然，也有一个更简易的方法来估计地板总面积，你只需要测量出4条边长。

在上面

的平面图中，标示出估计公寓地板总面积时所需的4个边长。

购买公寓--问题1计分题旨：

题目描述：

利用空间的推理，证明（或用其他方法）在平面图中决定地板面积所需的最少边长数

内容领域：

空间与形状情境脉络：

个人的数学历程：

形成

满分

代码1：

在平面图中有标示出估计公寓地板面积时所需的4个边长。

下图列出9种可能的答案。

∙A=（9.7mx8.8m）–（2mx4.4m）,A=76.56m2[明确的使用4个边长测量与计算所求的面积。

]

零分

代码0：

其他答案。

代码9：

没有作答。

冰淇淋店

下图为雯雯冰淇淋店的平面图。

她正在装修店铺。

服务区的周围是柜台。

入口大门

入口区

座位区柜台

服务区

注：

网格线中的每个正方形代表0.5公尺×0.5公尺。

问题1：

冰淇淋店PM00LQ01–0129

雯雯想沿着柜台的外缘加装新的边饰。

她一共需要多长的边饰？

写出你的计算过程。

.................................................................................................................................

冰淇淋店--问题1计分题旨：

题目描述：

利用勾股定理或使用正确的测量方法，找出直角三角形的斜边并进行比例尺的转换

内容领域：

空间与形状情境脉络：

职业的数学历程：

应用

满分

代号2：

介于4.5到4.55之间的答案（以公尺或米为单位，有、无写单位皆可。

）

部分分数

代号1：

答案中有部分的计算步骤是正确的（如使用勾股定理或使用比例尺），但有错误，如比例尺不正确或计算错误。

∙介于9到9.1之间的答案。

[没有使用比例尺。

]

∙2.5m（或5单位）。

[使用勾股定理计算出斜边为5单位（2.5公尺），但

没有加上另外2条直线的边长。

]

零分

代号0：

其他答案。

代号9：

没有作答。

问题2：

冰淇淋店PM00LQ02–0129

雯雯也会在店里铺设新地板。

除了服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少？

写出你的计算过程。

.................................................................................................................................

冰淇淋店--问题2计分题旨：

题目描述：

计算多边形的面积

内容领域：

空间与形状情境脉络：

职业的数学历程：

应用

满分

代号2：

31.5。

[有、无单位皆可。

]部分分数

代号1：

计算过程中明确地指出利用网格线来计算面积，但没有正确使用比例尺或计算上有误。

∙126。

[答案正确地计算出地板面积，但没有使用比例尺把面积转化为实际数值。

]

∙7.5x5（=37.5）–3x2.5（=7.5）–½x2x1.5（=1.5）=28.5m2。

[把总面积分割成子面积时，减去而不是加上三角形面积。

]

零分

代号0：

其他答案。

代号9：

没有作答。

问题3：

冰淇淋店PM00LQ03–019

桌子

椅子

1.5公尺

雯雯想在店里添购如上图所示桌子和四张椅子的组合。

圆圈代表每组桌椅所占的地板面积。

为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列的条件来摆放：

∙每组桌椅离墙壁至少0.5公尺。

∙每组桌椅离另一组桌椅至少0.5公尺。

在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅？

桌椅组数量：

..........................................

冰淇淋店--问题3计分题旨：

题目描述：

运用比例尺并依据限制条件找出可以摆放在多边形的圆圈数量内容领域：

空间与形状

情境脉络：

职业的数学历程：

应用

满分

代号1：

零分

代号0：

其他答案。

代号9：

没有作答。

漏油

一艘油轮在海上触礁，导致储油槽破洞。

油轮距离陆地约65km。

几天后，石油扩散了，如下面的地图所示。

海岸线

海

陆地

1cm代表10km油轮

问题1：

漏油PM00RQ01–019

利用地图上的比例尺，估计漏油区域的面积，用平方公里（km²）表示。

答案：

....................................................km2

漏油--问题1计分题旨：

题目描述：

利用特定的比例尺估计地图上不规则的区域面积

内容领域：

空间与形状情境脉络：

科学的数学历程：

应用

满分

代号1：

介于2200到3300的答案。

零分

代号0：

其他答案。

代号9：

没有作答。

点滴速率

点滴注射（或静脉点滴注射）是用来将液体和药物输送给病人。

护士需要计算点滴速率D，即每分钟输入液体的滴数。

他们使用的公式是：

，其中

d是点滴系数，即每毫升（mL）液体的滴数

v是点滴注射液的体积，以毫升为单位

n是输完液体所需要的时间，以小时为单位

问题1：

点滴速率PM903Q01–0129

护士想把点滴注射的时间变成原来的两倍。

准确描述在n变成原来的两倍，d和v保持不变的条件下，D将会发生怎样的变化。

.................................................................................................................................

点滴速率--问题1计分题旨：

题目描述：

解释在一个公式中，在其他变量保持不变的条件下，某一个变量变成原来的两倍，会为结果值带来怎样的影响

内容领域：

改变与关系情境脉络：

职业的数学历程：

应用

满分

代码2：

既能描述出改变的方向，也能说出改变的量。

∙它缩小了一半

∙它减半了

∙D将变小50%

∙D是原来的一半

部分分数

代码1：

答案仅正确地叙述改变的方向或改变的多寡，而没有两项都答对。

∙D变小了[没有说明改变的量]

∙改变了50%[没有说明改变的方向]

∙D变大50%[改变的方向错误，但改变的量正确]

零分

代码0：

其他答案。

∙D会变二倍[改变的方向和改变的量都不对]

代码9：

没有作答。

问题3：

点滴速率PM903Q03–019

护士还需要根据点滴速率D来计算点滴注射液的体积v。

给病人注射一瓶点滴速率为每分钟50滴的点滴注射需要3小时，这瓶点滴注射液的点

滴系数是每毫升25滴。

点滴注射液的体积是多少毫升（mL）？

点滴注射液的体积为：

...........................mL

点滴速率--问题3计分题旨：

题目描述：

变换公式，并代入两个给定值

内容领域：

改变与关系情境脉络：

职业的数学历程：

应用

满分

代码1：

360或将公式正确地变换和代入

∙360

∙（60×3×50）÷25[变换和代入皆正确]

零分

代码0：

其他答案。

代码9：

没有作答。

MP3播放器

音乐城MP3专卖店

MP3播放器耳罩式耳机喇叭

155西德兰元86西德兰元79西德兰元

问题2：

MP3播放器PM904Q02

维维用她的计算器把MP3播放器、耳罩式耳机和喇叭的价钱加起来。

她得到的答案是248。

维维得到的答案是不正确的。

她犯了下面的一项错误，是哪一项呢？

A她加了其中的一个价钱两次。

B她忘记加上三个价钱中的一个。

C她漏按了其中一

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