让学生脑洞大开的PISA数学全真题.docx

1、让学生脑洞大开的PISA数学全真题让学生脑洞大开的PISA2012数学全真题PM00A：USB 随身碟 2PM00E：播放器故障率 7PM00F：购买公寓 11PM00L：冰淇淋店 13PM00R：漏油 17PM903：点滴速率 19PM904：MP3 播放器 22PM918：唱片排行榜 25PM921：企鹅 28PM922：风力发电 33PM923：航行 37PM924：调味酱 41PM934：摩天轮 42PM937：迭骰子 44PM942：攀登富士山 46PM957：小清骑单车 49PM962：渡假公寓 53PM977：DVD 出租 56PM978：有线电视 59PM985：哪一辆车 62

2、PM991：车库 65PM994：卖报纸 68PM995：旋转门 72PISA 2012 Released Items版权说明*版权所有：经济合作暨发展组织OECD（Organisation For Economic Co-Operation And Development） 中文翻译版权所有：国立台南大学如有任何疑问 请与台湾 PISA 国家研究中心联络 pisapubmail.nutn.edu.tw*USB 随身碟USB 随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。冠达有一个容量为 1 GB (1000 MB) 的 USB 随身碟，存有音乐和照片。下图为他的USB 随身碟目前的储存状态。

3、USB 随身碟储存状态音乐 (650 MB)照片 (198 MB)可用空间 (152 MB)问题 1：USB 随身碟 PM00AQ01 0 1 9 冠达想要把 350 MB 的照片集转存到他的 USB 随身碟中，但 USB 随身碟没有足够的 可用空间。他不想删除 USB 随身碟里的任何照片，但他可以删除 USB 随身碟中某两 张音乐专辑。冠达的 USB 随身碟中存有下列不同大小的音乐专辑。专辑大小专辑 1100 MB专辑 275 MB专辑 380 MB专辑 455 MB专辑 560 MB专辑 680 MB专辑 775 MB专辑 8125 MB如果最多只删除两个音乐专辑，冠达的 USB 随身碟是

4、否就有足够的空间可以储存新的 照片集？请圈选是或否，并列出计算过程来支持你的答案。答案：是 否.USB 随身碟-问题 1 计分 题旨：题目描述：比较并计算数值以满足给定的条件内容领域：数量 情境脉络：个人的 数学历程：诠释满分代号 1：是，明确地表示或暗示，并列举任何一个例子，当中的二张专辑所使用的空间为 198 MB 或更多。 他需要删除 198 MB (350-152)，因此他需要删掉任意两张加起来空间大于 198 MB 的音乐专辑，例如专辑 1 和 8。 是。他可以删除专辑 7 和 8，这样得到的可用空间有 152 + 75 + 125 = 352 MB。零分代号 0：其它答案。 代号

5、9：没有作答。问题 2： USB 随身碟 PM00AQ02在接下来的几周里，冠达删除了一些照片和音乐、也增加了一些新的照片和音乐。下 表是 USB 随身碟的最新储存状态：音乐550 MB照片338 MB可用空间112 MB冠达的哥哥给他一个新的 USB 随身碟，此随身碟的容量为 2GB（2000MB）且没有储 存任何资料。冠达把他旧 USB 随身碟的所有数据转存到新 USB 随身碟中。下面哪一个图代表新 USB 随身碟的储存状态？请圈选 A、B、C 或 D。AB音乐音乐照片照片可用空间可用空间CD音乐音乐照片照片可用空间可用空间USB 随身碟-问题 2 计分题旨：题目描述：理解问题语言和数学化

6、的符号和形式语言表征之间的关系 内容领域：不确定性与资料分析情境脉络：个人的 数学历程：诠释满分代号 1： D零分代号 0：其它答案。 代号 9：没有作答。播放器故障率伊雷克公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器。在每天生产结束后，要对 产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复。下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率。产品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器20005%音乐播放器60003%问题 1：播放器故障率 PM00EQ01下面是三个关于伊雷克公司每天生产量的叙述，这些叙述正确吗？ 对每个叙述，圈选是或否。叙述这个叙述是否正确？每天生产的播放器有三分之一

7、是影片播放器。是 否在任何一批数量为 100 的影片播放器中，恰好有 5 个会是 故障的。是 否如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测， 此产品需要进行修复的机率是 0.03。是 否播放器故障率-问题 1 计分题旨：题目描述：解读包含不确定性的统计信息 内容领域：不确定性与资料分析 情境脉络：职业的数学历程：形成满分代号 1： 三个答案正确，依次为：否、否、是。零分代号 0：其他答案。 代号 9：没有作答。问题 2：播放器故障率 PM00EQ02 0 1 9 有一位检测员提出以下看法：平均而言，每天送修的影片播放器数量要比每天送修的音乐播放器数量多。 判断检测员的看法是否正确。提出一

8、个数学论点来支持你的答案。.播放器故障率-问题 2 计分题旨：题目描述：解读包含不确定性的统计信息 内容领域：不确定性与资料分析 情境脉络：职业的数学历程：诠译满分代号 1： 适当的解释为何为何检测员的说法不正确。 这位检测员的说法不正确。2000 的 5% 是 100，但 6000 的 3% 是 180。所以， 平均有 180 个音乐播放器会送修，这比平均送修的影片播放器数量 100 还要多。 这位检测员的说法不正确。影片播放器的故障率是 5%，它的故障率是音乐播放器 的故障率 2 倍少一点。但音乐播放器制造量 6000，是影片播放器的 3 倍，所以，实际送修的音乐播放器数量会比较多。零分代

9、号 0：其他答案。 代号 9：没有作答。问题 3：播放器故障率 PM00EQ03 0 1 9 创尼斯公司也生产影片和音乐播放器。在每天生产结束后，创尼斯公司也会对产品 进行检测，故障的产品会被移除进行修复。下表为这二间公司在影片播放器和音乐播放器每天的平均制造数量与平均故障率的比 较。公司 影片播 放器每天平均产量播放器每天平均故障率伊雷克公司20005%创尼斯公司70004%公司 音乐播 放器每天平均产量播放器每天平均故障率伊雷克公司60003%创尼斯公司10002%伊雷克公司和创尼斯公司，哪一家公司整体的播放器故障率较低？利用上表的数 据，写出计算过程。.播放器故障率-问题 3 计分题旨：

10、题目描述：解释包含不确定性的统计信息 内容领域：不确定性与资料分析 情境脉络：职业的数学历程：形成满分代号 1： 提供适当的数学解释选择伊雷克公司的原因。 伊雷克公司。因为 2000 的 5%是 100，6000 的 3%是 180，所以伊雷克公司每天 平均有 280 个产品要送修；8000 个产品中有 280 个故障，表示整体的故障率是 3.5%。相同的计算显示，创尼斯公司整体的故障率是 3.75%。 满分必须呈现百分比的计算过程。零分代号 0：其他答案。 代号 9：没有作答。购买公寓这是柏睿的父母想要从房地产公司购买的公寓平面图。浴室 厨房 比例尺：1 cm 代表 1m客厅阳台卧室问题 1

11、：购买公寓 PM00FQ01 0 1 9 为了估计公寓的地板总面积（包括阳台和墙壁)，你可以测量每个房间的大小，计算出 每个房间的面积，再将所有面积加起来。当然，也有一个更简易的方法来估计地板总面积，你只需要测量出 4 条边长。在上面的平面图中，标示出估计公寓地板总面积时所需的 4 个边长。购买公寓-问题 1 计分 题旨：题目描述：利用空间的推理，证明（或用其他方法）在平面图中决定地板面积所 需的最少边长数内容领域：空间与形状 情境脉络：个人的 数学历程：形成满分代码 1： 在平面图中有标示出估计公寓地板面积时所需的 4 个边长。下图列出 9 种可 能的答案。 A =（9.7m x 8.8m）

12、（2m x 4.4m）, A = 76.56m2 明确的使用 4 个边长测量 与计算所求的面积。零分代码 0：其他答案。 代码 9：没有作答。冰淇淋店下图为雯雯冰淇淋店的平面图。她正在装修店铺。 服务区的周围是柜台。入口大门入口区座位区 柜台服务区注：网格线中的每个正方形代表 0.5 公尺 0.5 公尺。问题 1：冰淇淋店 PM00LQ01 0 1 2 9 雯雯想沿着柜台的外缘加装新的边饰。她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程。.冰淇淋店-问题 1 计分 题旨：题目描述：利用勾股定理或使用正确的测量方法，找出直角三角形的斜边并进行 比例尺的转换内容领域：空间与形状 情境脉络：职业的 数学历程

13、：应用满分代号 2： 介于 4.5 到 4.55 之间的答案（以公尺或米为单位，有、无写单位皆可。）部分分数代号 1： 答案中有部分的计算步骤是正确的（如使用勾股定理或使用比例尺），但有 错误，如比例尺不正确或计算错误。 介于 9 到 9.1 之间的答案。没有使用比例尺。 2.5 m （或 5 单位）。使用勾股定理计算出斜边为 5 单位（2.5 公尺），但没有加上另外 2 条直线的边长。零分代号 0：其他答案。 代号 9：没有作答。问题 2：冰淇淋店 PM00LQ02 0 1 2 9 雯雯也会在店里铺设新地板。除了服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少？写出 你的计算过程。.冰淇淋店-问题 2

14、 计分 题旨：题目描述：计算多边形的面积内容领域：空间与形状 情境脉络：职业的 数学历程：应用满分代号 2： 31.5。有、无单位皆可。 部分分数代号 1： 计算过程中明确地指出利用网格线来计算面积，但没有正确使用比例尺或计算 上有误。 126。答案正确地计算出地板面积，但没有使用比例尺把面积转化为实际 数值。 7.5 x 5（=37.5） 3 x 2.5（=7.5） x 2 x 1.5（=1.5）= 28.5 m2。把总面积 分割成子面积时，减去而不是加上三角形面积。零分代号 0：其他答案。 代号 9：没有作答。问题 3：冰淇淋店 PM00LQ03 0 1 9 桌子椅子1.5 公尺雯雯想在店

15、里添购如上图所示桌子和四张椅子的组合。圆圈代表每组桌椅所占的地板 面积。为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列的条件来摆放： 每组桌椅离墙壁至少 0.5 公尺。 每组桌椅离另一组桌椅至少 0.5 公尺。 在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅？桌椅组数量：.冰淇淋店-问题 3 计分 题旨：题目描述：运用比例尺并依据限制条件找出可以摆放在多边形的圆圈数量 内容领域：空间与形状情境脉络：职业的 数学历程：应用满分代号 1： 4零分代号 0：其他答案。 代号 9：没有作答。漏油一艘油轮在海上触礁，导致储油槽破洞。油轮距离陆地约 65 km。几天后，石油扩散 了，如

16、下面的地图所示。海岸线海陆地1 cm 代表 10 km 油轮问题 1：漏油 PM00RQ01 0 1 9 利用地图上的比例尺，估计漏油区域的面积，用平方公里（km）表示。答案： . km2漏油-问题 1 计分 题旨：题目描述：利用特定的比例尺估计地图上不规则的区域面积内容领域：空间与形状 情境脉络：科学的 数学历程：应用满分代号 1： 介于 2200 到 3300 的答案。零分代号 0：其他答案。 代号 9：没有作答。点滴速率点滴注射（或静脉点滴注射）是用来将液体和药物输送给病人。护士需要计算点滴速率 D，即每分钟输入液体的滴数。 他们使用的公式是： ，其中 d 是点滴系数，即每毫升（mL）液

17、体的滴数v 是点滴注射液的体积，以毫升为单位n 是输完液体所需要的时间，以小时为单位问题 1：点滴速率 PM903Q01 0 1 2 9 护士想把点滴注射的时间变成原来的两倍。准确描述在 n 变成原来的两倍，d 和 v 保持不变的条件下，D 将会发生怎样的变化。.点滴速率-问题 1 计分 题旨：题目描述：解释在一个公式中，在其他变量保持不变的条件下，某一个变量变成 原来的两倍，会为结果值带来怎样的影响内容领域：改变与关系 情境脉络：职业的 数学历程：应用满分代码 2： 既能描述出改变的方向，也能说出改变的量。 它缩小了一半 它减半了 D 将变小 50% D 是原来的一半部分分数代码 1： 答案

18、仅正确地叙述改变的方向或改变的多寡，而没有两项都答对。 D 变小了 没有说明改变的量 改变了 50% 没有说明改变的方向 D 变大 50% 改变的方向错误，但改变的量正确零分代码 0：其他答案。 D 会变二倍 改变的方向和改变的量都不对代码 9：没有作答。问题 3：点滴速率 PM903Q03 0 1 9 护士还需要根据点滴速率 D 来计算点滴注射液的体积 v。给病人注射一瓶点滴速率为每分钟 50 滴的点滴注射需要 3 小时，这瓶点滴注射液的点滴系数是每毫升 25 滴。点滴注射液的体积是多少毫升（mL）？点滴注射液的体积为： . mL点滴速率-问题 3 计分 题旨：题目描述：变换公式，并代入两个给定值内容领域：改变与关系 情境脉络：职业的 数学历程：应用满分代码 1： 360 或将公式正确地变换和代入 360 （60 3 50） 25 变换和代入皆正确零分代码 0：其他答案。 代码 9：没有作答。MP3 播放器音乐城 MP3 专卖店MP3 播放器 耳罩式耳机 喇叭155 西德兰元 86 西德兰元 79 西德兰元问题 2：MP3 播放器 PM904Q02维维用她的计算器把 MP3 播放器、耳罩式耳机和喇叭的价钱加起来。 她得到的答案是 248。维维得到的答案是不正确的。她犯了下面的一项错误，是哪一项呢？A 她加了其中的一个价钱两次。B 她忘记加上三个价钱中的一个。C 她漏按了其中一