学年浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》综合提高卷B.docx

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学年浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》综合提高卷B

2020-2021浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》综合提高卷B

姓名班级

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列抛物线中，与抛物线y=－

x2-3x-5的形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同的是

（）

A.y=

x2-7x+8B.y=-

x2+

x-

C.y=

x2+6x+10D.y=-x2+3x-5

2.已知y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）

A.-2B.2C.±2D.0

3.关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）

A.它的开口向下B.当x<－1时，y随x的增大而减小

C.它的顶点坐标是（2，3）D.当x=0时，y有最大值是3

4.若直线y=-3x+m经过第一、二、四象限，则抛物线y=（x-m）2-3的顶点必位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的函数表达式为（）

A.y=

x2+2xB.y=-

x2+2xC.y=

x2-2xD.y=－

x2-2x

6.关于抛物线y=x2－（a+1）x+a-2，下列说法中错误的是（）

A.开口向上B.当a=2时，经过坐标原点O

C.当a>0时，对称轴在y轴左侧D.不论a为何值，都经过定点（1，-2）

7.如果二次函数y=（m-1）x2+2x+1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.m>2且m≠1D.m<2且m≠1

8.加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（min）满足函数关系p=at2+bt-2（a，b是常数，a≠0），如图所示记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，最佳加工时间为（）

A.3.75minB.4.00minC.4.15minD.4.25min

9.如图1所示，株洲五桥主桥土孔为拱梁刚构组合体系，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱疑是抛物线，其跨度为20m，拱高（中柱）10m，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.你认为中柱右边第二根支柱CD的高度是（）

A.7mB.7.6mC.8mD.8.4m

10.定义:

若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”.如图所示，直线l:

y=

x+b经过点M（0，

），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，B3（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）.若x1=d（0

A.

或

B.

或

C.

或

D.

二、填空题（每题4分，共24分）

11.若抛物线y=－x2+mx+n的顶点是（-1，3），则m=_________.

12.老师给出一个二次函数，甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质.

甲:

函数图象的顶点在y轴上；乙:

函数有最大值.

老师说两位同学说的都准确，请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式:

_________.

13.如图所示，A是抛物线y=－x2上一点，AB⊥x轴于点B，若点B坐标为（-2，0），则点A坐标为_________S△AOB=_________.

14.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为（0，

），则点B的坐标为_________.

15.已知实数a，b，c满足a+b2=1，a+1=c2-2c，若m=2a2+5b2，则实数m的取值范围是_________.

16.定义符号min（a，b）的含义:

当a≥b时，min｛a，b｝=b；当a

min=（1，－2）=－2，min{－1，2}=－1.

（1）min{x2-1，-2}=_________.

（2）若min{x2-x+k，-3}=－3，则实数k的取值范围是_________.

三、解答题（共66分）

17.（6分）已知二次函数y=ax2+b（a≠0）的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）.

（1）试确定该二次函数的表达式.

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.

18.（8分）如图所示，已知直线l经过A（4，0），B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为

，求a的值.

19.（8分）已知抛物线y=-x2-2x+a2-

.

（1）确定该抛物线的顶点在第几象限.

（2）若该抛物线经过原点，求其顶点坐标.

20.（10分）已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1.0），B（3，0）.

（1）求抛物线的函数表达式.

（2）过点D（0，

）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长.

（3）当y≤

时，直接写出x的取值范围:

_________.

21.（10分）如图1所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形），矩形的四个顶点分别在菱形四条边上；如图2所示，菱形的高AK=3m，∠ABC=60°，设AE=x（m）（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S（m2）.

（1）求S关于x的函数表达式.

（2）学校准备在矩形内种植红色植物，在四个三角形内种植绿色植物.已知红色和绿色植物的价格分别为200元/m2、100元/m2，当x为何值时，购买植物所需的总费用最低?

最低总费用是多少?

22.（12分）国家为大学生创业提供小额无息贷款，小王根据政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元，日销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天支付每位员工工资82元，每天支付其他费用106元.

（1）求日销售量y关于售价x的函数表达式.

（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡，求该店员工人数.

（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款?

此时，每件服装的价格应定为多少元?

23.（12分）如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A（-3.0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3m）（m>0），顶点为D.

（1）求该二次函数的表达式.（系数用含m的代数式表示）

（2）经探究可知，S△ABC:

S△ACD是一个定值，求出这个比值.

（3）如图2所示，已知P是抛物线上的一个动点（点P位于第三象限内），设△APC的面积为S.当m=2时，求出S关于点P的横坐标x的函数表达式，并求出S的最大值.