初中数学最新九年级数学圆的对称性8 精品.docx
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初中数学最新九年级数学圆的对称性8精品
烟台二十中课时教学设计
课题
圆的对称性
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
理解圆的轴对称性和相关概念（弦、弧）及性质；掌握垂径定理及其推论，能运用它们进行有关的作图、计算和证明．
过程与
方法
经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步理解研究几何图形的各种方法（折叠、平移、推理证明），用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，积累学习经验，进一步发展学生自主学习、合作学习的能力．
情感态度与价值观
通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，在探究垂径定理及其推论的过程中，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的联系.
教学重点
垂径定理及其推论的探索．
教学难点
垂径定理及其推论的证明
教学方法
自主探究和合作探究相结合
教学用具
课件
板
书
设
计
圆的对称性
定义：
弧
弦
直径:
等弧：
半圆：
垂径定理：
知二推三：
教学过程
教师活动
学生活动
一、创设情境，感知数学
【问题1】通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习，进一步认识了圆的意义.这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢？
【问题2】你怎么验证点O就是圆心呢？
［学情预设］学生根据圆的概念能想到在圆上找一些点，测量它们与点O的距离.但需要找几个点，一个、两个、三个？
还是更多？
会有不同的见解.
【问题3】在折叠的过程中，你从中知道圆具有什么性质?
【问题4】圆的对称轴有几条？
与
学过的轴对称图形有什么不同？
【问题5】这是一个硬币，你又有办法找出这个圆形硬币的圆心吗？
［知识链接］圆上有两点到点O的距离相等，只能说明点O在该线段的垂直平分线上，不足以说明圆心.三个点还是更多，则是后面“确定圆的条件”探究问题.应用圆的不同性质来确定圆心的方法有许多.
［设计意图］问题是数学的心脏，兴趣是最好的老师.设计一连串的问题情境引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又体验了圆的对称性及应用.
二、师生互动，体验探究
1.自主探究：
学生阅读课本，学习圆的相关概念：
弦、弧.
（1）什么是弦？
什么是弧？
如何区别？
怎么表示？
（2
）弧与弦分别可以分成几类？
它们如何区分？
（3）什么是半圆？
它与弧如何区别？
（4）请你写出图中的优弧和劣弧，并思考如何才能不重复不遗漏？
［学情预设］学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义，但是难以区别异同，如：
弦是线段，弧是曲线段；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧，如同大于零的数是正数，小于零的数是负数，但零既不是正数，也不是负数一样.问题4，学
生写出的弧可能重复或遗漏，不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律.
［设计意图］让学生带着问题读书，有效地提高他们自主探究的针对性，激发思考与交流，从而真正掌握它们的本质与异同，学会辨证统一、分类讨论地解决问题.
2.合作探究：
弦与弧之间的联系-----学习垂径定理及推论.
活动一：
探究垂径定理
①刚才折出的两条直径是怎样的位置关系？
（相交）
垂直是相交的特殊情况，从垂直的图中能得出哪些等量关系？
（AB=CD、OA=OB=OC=OD、
=
=
=
）
②若把AB向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，折叠后猜想：
还有与刚才类似的结论吗？
有哪些方法证明你的猜想正确与否？
③思考：
上述探索过程利用了圆的什么性质？
还运用了哪些知识？
若只证明AM=BM，还有什么方法？
④把上述发现归纳成文字
语言和几何语言.
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，在⊙O中，即①②→③④⑤
①CD
是直径③AM=BM，
④
=
，
②CD⊥AB于M⑤
=
.
［学情预设］问题2，多数学生会用画图、折叠、测量的方法猜想出结论，而用推理证明的方法验证是本节的难点，让学生动手折叠、思考交流后，师板演示范证明.
［设计意图］用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，在平移中体会知识的发生与发展过程，在折叠中领会定理的证明思路，突出重点、突破难点，培养学生的概括、总结的语言表达能力.
活动二：
探究垂径定理的推论
议一议：
【问题1
】把垂径定理中条件“垂直于弦”与结论“平分于弦”互换，即：
①③→②④⑤，结论是否还成立？
如果成立，请你说明理由；不成立，请举反例.
【问题2】你还能找出其它类似的结论吗？
并判断是真命题还是假命题？
［学情预设］问题1，大多数学生会模仿定理画图、折叠、推理后认为是成立的，可能有个别学生会持反对意见，引起一番有意义的讨论，师可以适时地引导.当AB与CD是⊙O的直径时，互相平分，但不一定垂直！
只有当弦AB不是直径时，结论才会成立.问题2，有②③→①④⑤、①④→②③⑤、④⑤→①②③……学生写不完整或重复，要引导找规律：
由“①直径、②垂直于弦、③平分弦、④平分优弧、⑤平分劣弧”，其中两个作条件推出另三个结论，才能不重复不遗漏.
［设计意图］对教材知识进行适当的变式和拓展，让学生能举一反三，发散学生的思维，让不同层次的学生得到不同的发展，并体验数学的严谨性和探究的乐趣，感受合作交流的重要性.
师生共同归纳：
垂径定理的推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
（2）弦的垂直平分线会经过圆心，并且平分弦所对的弧.……
【问题3】现在你有办法找出圆形硬币的圆心吗？
［学情预设］作圆中两条弦的垂直平分线，交点就是圆心.
［设计意图］首尾呼应，学以致用.
三、应用新知，探寻规律
【例1】已知：
如图⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为点M，
①若半径R=5，OM=3，求AB、CM的长；
②若半径R=5，AB=8，求OM、CM的长；
③由①②两题的启发，你还能编出其它什么问题？
④从中你能找出什么规律？
【例2】：
（92页例题）如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．（书本例题，可归为例1中哪种类型？
）
［设计意图］让学生在实践中悟出垂径定理应用：
在四个量半径R、弦AB的长、弦心距OM长、弓形高CM的长中，任已知两个量可以求出另两个量.一题多变，多题
归一，探寻规律，构造直角三角形后通过勾股定理求解，从题海中解脱出来，并培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的联系.
四、课堂小结，分享收获
这节课在内容方面你学习了哪些知识？
在方法方面你学会了什么？
你还有什么疑惑、发现、体会与感悟与我们交流？
想进一步探究的问题是什么？
［设计意图］用问题形式引导学生回顾总结学习过程，使知识系统化，提炼其中蕴含的数学思想方法，学会自我评价、自我反思，取长补短、资源共享.
五、课后作业，加深理解
完成课后的随堂练习和习题3.2，其中试一试为选做题；类比迁移今天的学习方法尝试探究圆的中心对称性.
学生凭借经验易想到用折叠的方法，如图，交点O就是圆心.
学生可能只会找到1条、2条、3条……让学生自己得出结论：
无数条，对称轴是任意一条过圆心的直线.师出示课题.
不能折叠怎么办？
为了有更多的方法确定圆心，我们来深入探究圆的有关概念与性质.
让学生带着问题读书
思考：
上述探索过程利用了圆的什么性质？
还运用了哪些知识？
若只证明AM=BM，还有什么方法
你还能找出其它类似的结论吗？
并判断是真命题还是假命题？
现在你有办法找出圆形硬币的圆心吗？
从中你能找出什么规律？
这节课在内容方面你学习了哪些知识？
在方法方面你学
会了什么？
你还有什么疑惑、
发现、体会与感悟与我们交流？
想进一步探究的问题是什么？
教
学
反
思
1.分析学情，拟定思路
圆是一种特殊的
图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，学生在学习对称性时已有所有解.但“圆”的学习，学生由学习直线型到曲线型，对圆的性质进行全面深入的探究，要求进一步巩固和提高推理论证方法，熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程，在认识和思维上是一大飞跃.充分利用以前学习中积累的折叠、对称、平移、旋转、推理证明等经验展开探究，是突破本章学习的重要途径.
2.整合教法，体
现主体
课堂设计符合学科特点和学生实际，创设“找圆心”情境新颖、有趣、自然，
注重垂径定理及推论的发生、发展和应用过程的教学，关注学生自主学习、合作学习和探究学习方式的指导，体现学生的主体地位，突出数学的运动变化、分类等思维与方法，开放教学过
程，创设了和谐融洽学习氛围.
3.创新教材，突显特色
本节课大胆地对教材进行创新、变式，以连贯顺畅的问题情境和问题串形式步步深入，层层推进学生思考，有效激活学生思维.课堂设计体现了创——创设情境激兴趣，探——探索新知有合作，导——引导探究重方法，思——归纳反思促提高，学生在动口、动手、动脑活动中真正理解知识，获得了数学活动的经验，提升了能力.
4.优化情境，贯穿教学
找“圆心”这个问题情境具有可操作性、开放性、探究性，它的方法多种多样，依据的定理（垂径、圆周角、切线…）不同，方法也不同，它不仅可以是本节课的问题情境，而且可以作为贯穿圆一章学习或复习的问题情境.
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