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数学高考答案解析
2016数学高考答案解析
【篇一:
2016年高考全国i卷理科数学试题逐题解析】
ass=txt>理科数学(i卷)
本试题卷共5页,24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2
(1)设集合a?
{xx?
4x?
3?
0},b?
{x2x?
3?
0},则aib?
(a)(?
3,?
)
32
(b)(?
3,)
32
(c)(1,)
32
(d)(,3)
3?
?
3?
.故aib?
x?
x?
3?
?
?
.2?
2?
?
32
?
【解析】:
a?
xx2?
4x?
3?
0?
?
x?
x?
3?
,b?
?
x2x?
3?
0?
?
?
xx?
?
?
?
故选d.
(2)设(1?
i)x?
1?
yi,其中x,y是实数,则x?
yi?
(a)1
(b)2
(c)3
(d)2
?
x?
1?
x?
1
【解析】:
由?
1?
i?
x?
1?
yi可知:
x?
xi?
1?
yi,故?
,解得:
?
.所以,x?
yi
y?
1x?
y?
?
故选b.
(3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10?
8,则a100?
(a)100
(b)99
2
(c)98?
(d)97
【解析】:
由等差数列性质可知:
s9?
9?
a1?
a9?
9?
2a5
?
9a5?
27,故a5?
3,而a10?
8,因此公差2
a10?
a5
?
1∴a100?
a10?
90d?
98.故选c.10?
5
(4)某公司的班车在7:
30,8:
00,8:
30发车,小明在7:
50至8:
30之间到达发车站乘
d?
坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(a)
13
(b)
12
(c)
23
(d)
34
【解析】:
如图所示,画出时间轴:
7:
307:
407:
508:
008:
108:
208:
30
小明到达的时间会随机的落在图中线段ab中,而当他的到达时间落在线段ac或db时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率p?
10?
101
?
.故选b.402
x2y2
?
?
1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的(5)已知方程2
2
m?
n3m?
n
取值范围是(a)(?
1,3)
(b)(?
1,)
(c)(0,3)
(d)(0,)
x2y222
【解析】:
2?
2?
1表示双曲线,则m2?
n3m2?
n?
0∴?
m?
n?
3m
,m?
n3m?
n
?
?
?
?
由双曲线性质知:
其中c是半焦距,∴焦距2c?
2?
2m?
4,解得m?
1c2?
m2?
n?
3m2?
n?
4m2,∴?
1?
n?
3,故选a.
(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是表面积是(a)17?
(b)18?
(c)20?
(d)28?
?
?
?
?
28?
,则它的3
1
【解析】:
原立体图如图所示:
是一个球被切掉左上角的后的三视图
8
7
表面积是的球面面积和三个扇形面积之和
871
故选a.s=?
4?
?
22+3?
?
?
22=17?
,
84
(7)函数y?
2x2?
e在[?
2,2]的图像大致为
(a
(c
【解析】:
f?
2?
?
8?
e2?
8?
2.82?
0,排除a;f?
2?
?
8?
e2?
8?
2.72?
1,排除b;
x?
0时,f?
x?
?
2x2?
ex
x
(b
(d
1?
1?
f?
?
x?
?
4x?
ex,当x?
?
0,?
时,f?
?
x?
?
?
4?
e0?
0,4?
4?
?
1?
因此f?
x?
在?
0,?
单调递减,排除c;故选d.
?
4?
(8)若a?
b?
1,0?
c?
1,则
(a)a?
b
c
c
(b)ab?
ba(c)alogbc?
blogac
cc
(d)logac?
logbc
【解析】:
由于0?
c?
1,∴函数y?
xc在r上单调递增,因此a?
b?
1?
ac?
bc,a错误;
由于?
1?
c?
1?
0,∴函数y?
xc?
1在?
1,?
?
?
上单调递减,∴a?
b?
1?
ac?
1?
bc?
1?
bac?
abc,b错误;要比较alogbc和blogac,只需比较
alncblnclnclnc
和,只需比较和,只需blnb和alna,lnablnbalnalnb
构造函数f?
x?
?
xlnx?
x?
1?
,则f?
x?
?
lnx?
1?
1?
0,f?
x?
在?
1,?
?
?
上单调递增,因此
f?
a?
?
f?
b?
?
0?
alna?
blnb?
0?
∴
11
又由0?
c?
1得lnc?
0,?
alnablnb,
lnclnc
?
?
blogac?
alogbc,c正确;alnablnb
要比较logac和logbc,只需比较故a?
b?
1?
lna?
lnb?
0?
故选c.
lnclnc
和而函数y?
lnx在?
1,?
?
?
上单调递增,lnalnb,
a
11nlcnlc
又由0?
c?
1得lnc?
0,∴?
?
?
olg
lnalnb,nlanlb
col?
g
b
d错误;c,
(9)执行右面的程序框图,如果输入的x?
0,y?
1,n?
1,
则输出x,y的值满足
(a)y?
2x(c)y?
4x
(b)y?
3x
(d)y?
5x
【解析】:
第一次循环:
x?
0,y?
1,x2?
y2?
1?
36;
第二次循环:
x?
第三次循环:
x?
输出x?
117
y?
2,x2?
y2?
?
36;243
y?
6,x2?
y2?
36;2
3
,y?
6,满足y?
4x;故选c.2
(10)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a,b两点,交c的准线于d,e两点,已知
ab?
42,de?
25,则c的焦点到准线的距离为
(a)2
(b)4
(c)6
(d)8
【解析】:
以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理
设抛物线为y2?
2px?
p?
0?
,设圆的方程为x2?
y2?
r2,如图:
?
p设ax
0,,d?
?
,点ax0,在抛物线y2?
2px上,
?
2
?
?
?
p∴8?
2px0……①;点d?
?
在圆x2?
y2?
r2上,
?
2?
p?
2f
∴5?
?
?
?
r……②;点ax0,在圆x2?
y2?
r2上,
?
2?
2
?
2
?
8?
r2……③;联立①②③解得:
p?
4,∴x0
焦点到准线的距离为p?
4.故选b.
(11)平面?
过正方体abcd?
a1b1c1d1的顶点a,?
//平面cb1d1,
?
i平面abcd?
m,?
?
平面abb1a1?
n,则m,n所成角的正弦值为
(a)
3
2
(b)
123
(c)(d)
323
【解析】:
如图所示:
1
1
1
∵?
∥平面cb1d1,∴若设平面cb1d1?
平面abcd?
m1,则m1∥m又∵平面abcd∥平面a1b1c1d1,结合平面b1d1c?
平面a1b1c1d1?
b1d1∴b1d1∥m1,故b1d1∥m,同理可得:
cd1∥n
故m、n的所成角的大小与b1d1、cd1所成角的大小相等,即?
cd1b1的大小.而b
1c?
b1d1?
cd1(均为面对交线),因此?
cd1b1?
故选a.
(12)已知函数f(x)?
sin(?
x?
?
)(?
?
0,?
?
3
,即sin?
cd1b1?
.?
2
),x?
?
?
4
为f(x)的零点,x?
?
4
为
y?
f(x)图像的对称轴,且f(x)在(
(a)11
(b)9
)单调,则?
的最大值为1836
(d)5
?
5?
(c)7
【解析】:
由题意知:
则?
?
2k?
1,其中k?
z,?
f(x)在?
?
单调,?
?
?
?
?
?
12?
2
减,不满足f(x)在?
?
单调;若?
?
9,?
?
,此时f(x)?
sin?
9x?
?
,满足f(x)在?
?
单
4?
4?
1836?
?
?
1836?
调递减。
故选b.
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分。
(13)设向量a?
(m,1),b?
(1,2),且|a?
b|?
|a|?
|b|,则m?
2
2
2
rr2r2r2rr2
【解析】:
由已知得:
a?
b?
?
m?
1,3?
∴a?
b?
a?
b?
?
m?
1?
?
32?
m2?
12?
12?
22,解得m?
?
2.
,
(14)(2x?
(用数字填写答案)x)5的展开式中,x3的系数是,
∴tk?
1?
c?
2x?
k
5
5?
k
【解析】
k?
1,k?
?
0,1,2,3,4,5?
4
k
?
c2
k
5
5?
k
x
5?
k2
.
5?
k45?
4
2x2?
10x3,故答案为10.当5?
?
3时,k?
4,即t5?
c5
2
(15)设等比数列{an}满足a1?
a3?
10,a2?
a4?
5,则a1a2lan的最大值为【解析】:
由于?
an?
是等比数列,设an?
a1qn?
1,其中a1是首项,q是公比.
?
a1?
8?
?
3?
?
?
?
2?
?
...?
?
n?
4?
2n?
4
?
a1?
a3?
10?
?
1?
?
a1?
a1q?
10?
?
1?
∴?
,解得:
?
?
?
1.故an?
?
?
,∴a1?
a2?
...?
an?
?
?
3
a?
a?
5q?
?
2?
?
2?
aq?
aq?
5?
1?
24?
?
1?
2?
1?
?
?
?
?
2?
1
n?
n?
7?
2
?
1?
?
?
?
?
2?
2
1?
?
7?
49?
?
?
n?
?
?
?
2?
4?
?
?
2?
?
?
1?
1?
?
7?
49?
当n?
3或4时,?
?
n?
?
?
?
取到最小值?
6,此时?
?
2?
2?
4?
?
2?
?
?
?
,
2
2
1?
?
7?
49?
?
?
n?
?
?
?
2?
4?
?
?
2?
?
取
到最大值26.所以a1?
a2?
...?
an的最大值为64.
(16)某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品a需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品b需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品a的利润为2100元,生产一件产品b的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元.
【解析】:
设生产a产品x件,b产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线
性规则约束为
?
1.5x?
0.5y≤150
?
?
x?
0.3y≤90?
5x?
3y≤600?
?
目标函数z?
2100x?
900y;?
x≥0
?
y≥0?
?
x?
n*?
*?
?
y?
n
作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)在(60,100)处取得最大值,,
z?
2100?
60?
900?
100?
216000
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)
?
abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知2cosc(acosb?
bcosa)?
c.
(Ⅰ)求c;(Ⅱ)若c?
,?
abc的面积为
3,求?
abc的周长.2
,
由正弦定理得:
2cosc?
sina?
cosb?
sinb?
cosa?
?
sinc
【解析】:
⑴2cosc?
acosb?
bcosa?
?
c
2cosc?
sin?
a?
b?
?
sinc∴2cosc?
1,cosc?
,,
,2,3
⑵由余弦定理得:
c2?
a2?
b2?
2ab?
cosc,7?
a2?
b2?
2ab?
12
?
a?
b?
?
3ab?
72,
【篇二:
2016年高考真题---------理科数学(新课标全国卷Ⅱ)答案考点解析】
卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知z?
(m?
3)?
(m?
1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()
,(b)(?
1,3)(c)(1,+?
)(d)(-?
,?
3)(a)(?
31)
【答案】
a
考点:
复数的几何意义.
(2)已知集合a?
{1,2,3},b?
{x|(x?
1)(x?
2)?
0,x?
z},则a?
b?
()
,2}(c){0,1,2,3}(d){?
1,01,,2,3}(a){1}(b){1
【答案】c【解析】
试题分析:
集合b?
{x|?
1?
x?
2,x?
z}?
{0,1},而a?
{1,2,3},所以a?
b?
{0,1,2,3},故选c.考点:
集合的运算.
?
?
?
?
?
(3)已知向量a?
(1,m),a=(3,?
2),且(a+b)?
b,则m=()
(a)-8(b)-6(c)6(d)8
【答案】d【解析】
?
?
?
?
?
试题分析:
向量a?
b?
(4,m?
2),由(a?
b)?
b得4?
3?
(m?
2)?
(?
2)?
0,解得m?
8,故选d.
考点:
平面向量的坐标运算、数量积.
(4)圆x2?
y2?
2x?
8y?
13?
0的圆心到直线ax?
y?
1?
0的距离为1,则a=()
(a)?
【答案】
a
43
(b)?
(c
(d)234
考点:
圆的方程、点到直线的距离公式.
(5)如图,小明从街道的e处出发,先到f处与小红会合,再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()
(a)24(b)18(c)12(d)9【答案】b【解析】
21
试题分析:
由题意,小明从街道的e处出发到f处最短有c4条路,再从f处到g处最短共有c3条路,则21小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为c4?
c3?
18条,故选b.
考点:
计数原理、组合.
(6)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
(a)20?
(b)24?
(c)28?
(d)32?
【答案】
c
考点:
三视图,空间几何体的体积.(7)若将函数y?
2sin2x的图像向左平移
k?
2k?
(c)x?
2
(a)x?
【答案】b
?
个单位长度,则平移后图象的对称轴为()12
?
k?
?
?
(k?
z)(b)x?
?
(k?
z)626?
k?
?
?
(k?
z)(d)x?
?
(k?
z)12212
【解析】
?
?
?
个单位得y?
2sin2(x?
)?
2sin(2x?
),12126
?
?
?
k?
k?
z,故选b.则平移后函数的对称轴为2x?
?
?
k?
k?
z,即x?
?
6262
试题分析:
由题意,将函数y?
2sin2x的图像向左平移考点:
三角函数的图象变换与对称性.
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的
x?
2,n?
2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s?
()
(a)7(b)12(c)17(d)34【答案】
c
考点:
程序框图,直到型循环结构.(9)若cos(
3
?
?
)?
,则sin2?
?
()457117(a)(b)(c)?
(d)?
552525
?
【答案】d【解析】
?
?
?
7?
?
?
?
3?
2?
?
试题分析:
cos?
2?
?
?
?
?
?
2cos?
?
?
?
?
1?
2?
?
?
?
1?
?
,
25?
?
?
4?
?
5?
?
?
4
且cos?
2?
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
cos?
?
2?
?
?
sin2?
,故选d.
?
?
?
2?
?
?
4
考点:
三角恒等变换.
(10)从区间?
0,1?
随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对?
x1,y1?
,?
x2,y2?
,…,
?
xn,yn?
,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率?
的近似值为
(a)
4n2n4m2m(b)(c)(d)mmnn
【答案】c【解析】
试题分析:
利用几何概型,圆形的面积和正方形的面积比为考点:
几何概型.
s圆s正方形
?
?
r2
4r2
?
4mm
,所以?
?
.选c.
nn
1x2y2
sin?
mf2f1?
(11)已知f1,f2是双曲线e:
2?
2?
1的左,右焦点,点m在e上,mf1与x轴垂直,
3ab
则e的离心率为()
(a
(b)【答案】
a
3
(c
(d)2
2
考点:
双曲线的性质.离心率.
(12)已知函数f(x)(x?
r)满足f(?
x)?
2?
f(x),若函数y?
x?
1
与y?
f(x)图像的交点为x
(x1,y1),(x2,y2),?
?
?
(xm,ym),则?
(xi?
yi)?
()
i?
1
m
(a)0(b)m(c)2m(d)4m【答案】b【解析】
1?
对称,由f?
x?
?
2?
f?
x?
得f?
x?
关于?
0,
而y?
x?
11
1?
对称,?
1?
也关于?
0,
xx
【篇三:
2016年全国高考全国丙卷(理科数学)解析版】
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3
至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合s=s?
?
x|(x?
2)(x?
3)?
0?
t?
?
x|x?
0?
,则sit=
(a)[2,3](b)(-?
,2]u[3,+?
)(c)[3,+?
)(d)(0,2]u[3,+?
)【答案】
d
考点:
1、不等式的解法;2、集合的交集运算.
(2)若z?
1?
2i,则
4i
?
zz?
1
(a)1(b)-1(c)i(d)-i【答案】c【解析】试题分析:
4i4i
?
?
i,故选c.zz?
1(1?
2i)(1?
2i)?
1
考点:
1、复数的运算;2、共轭复数.
uuv
1uuuv1
(3
)已知向量ba?
(,,bc?
),则?
abc=
2222
(a)30(b)45(c)60(d)120【答案】a【解析】
11?
?
?
?
?
?
?
?
ba?
bc?
,?
试题分析:
由题意,
得cos?
abc?
所以?
abc?
30?
,
1?
1|ba||bc|
故选a.
考点:
向量夹角公式.
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气
温的雷达图。
图中a点表示十月的平均最高气温约为15c,b点表示四月的平均最低气温约为5c。
下面叙
述不正确的是
(a)各月的平均最低气温都在0c以上(b)七月的平均温差比一月的平均温差大(c)三月和十一月的平均最高气温基本相同(d)平均气温高于20c的月份有5个【答案】
d
考点:
1、平均数;2、统计图
(5)若tan?
?
(a)
3
,则cos2?
?
2sin2?
?
4
644816(b)(c)1(d)252525
【答案】a【解析】
试题分析:
由tan?
?
34343
,得sin?
?
cos?
?
或sin?
?
?
cos?
?
?
,所以
55554
cos2?
?
2sin2?
?
161264
?
4?
?
,故选a.252525
考点:
1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式.(6)已知a?
2,b?
4,c?
25,则
(a)b?
a?
c(b)a?
b?
c(c)b?
c?
a(d)c?
a?
b【答案】a【解析】
试题分析:
因为a?
2?
4?
4?
b,c?
25?
5?
4?
a,所以b?
a?
c,故选a.考点:
幂函数的图象与性质.
(7)执行下图的程序框图,如果输入的a?
4,b?
6,那么输出的n?
43
23
25
13
23
23
43
25
13
(a)3(b)4(c)5(d)6【答案】b
考点:
程序框图.(8)在△abc中,b=
(a
,bc边上的高等于bc,则cosa=43
(b
(c
)-(d
)-
【答案】c【解析】
试题分析:
设bc边上的高线为ad,则bc?
3ad,所以ac?
?
,
理
,
知
ab?
.由余弦定
ab2?
ac2?
bc2222,故选c.cosa?
?
?
2ab?
ac考点:
余弦定理.
(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的
表面积为
(a
)18?
(b
)54?
(c)90(d)81【答案】
b
ab?
bc,ab?
6,(10)在封闭的直三棱柱abc?
a1b1c1内有一个体积为v的球,若
bc?
8,aa1?
3,
则v的最大值是
试题分析:
要使球的体积v最大,必须球的半径r最大.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大值
9?
2
32?
3
3443393
,此时球的体积为?
r?
?
()?
?
,故选b.23322
考点:
1、三棱柱的内切球;2、球的体积.
x2y2
(11)已知o为坐标原点,f是椭圆c:
2?
2?
1(a?
b?
0)的左焦点,a,b分别为c的
ab
左,右顶点.p
为c上一点,且pf?
x轴.过点a的直线l与线段pf交于点m,与y轴交于点e.若直线bm
经过oe的中点,则c的离心率为
(a)
13
(b)
12
(c)
23
(d)
34
【答案】
a
考点:
椭圆方程与几何性质.
(12)定义“规范01数列”{an}如下:
{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k?
2m,
a1,a2,?
ak
中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有
(a)18个【答案】c
(b)16个(c)14个(d)12个