八年级数学上月考6.docx

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八年级数学上月考6

2016-2017学年重庆市石柱中学八年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.

1．（4分）3的倒数是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

2．（4分）如图，轴对称图形有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．（4分）下列各式是分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．﹣

4．（4分）下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2

C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）

5．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°

6．（4分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　）

A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

D．AB=DE，AC=DF，BC边上的高等于EF边上的高

7．（4分）若定义：

f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（　　）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

8．（4分）关于x的分式方程

﹣

=1无解，则a的值（　　）

A．a=1B．a=﹣2或a=1C．a=﹣5D．a=﹣2或a=﹣5

9．（4分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=55°，则∠MAB+∠MCB的大小是（　　）

A．120°B．130°C．140°D．160°

10．（4分）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）．点M从（0，0）开始移动，规律为：

第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（　　）

A．（182，169）B．（169，182）C．（196，182）D．（196，210）

11．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：

①AE=AF；②DF=DN；③△DMN为等腰三角形；④DM平分∠BMN；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

12．（4分）如果关于x的不等式组

的解集为x＜﹣2，且使关于x的分式方程

=2的解为非负数的所有整数a的个数为（　　）

A．7个B．6个C．5个D．4个

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为　　微米．

14．（4分）点P（a+2b，3a﹣2b），Q（3a+4，2a+1）是关于x轴对称的点，则（2a﹣b）2015=　　．

15．（4分）若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y＜1，则a的取值范围为　　．

16．（4分）如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共　　个．

17．（4分）甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时　　km．

18．（4分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　　．

三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．（7分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：

AE=FC．

20．（7分）在我市开展的“美丽山城，创卫我同行”活动中，某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

劳动时间（时）

频数（人数）

频率

0.5

0.12

0.3

1.5

0.4

合计

（1）统计表中的m=　　，x=　　，y=　　；

（2）请将统计图补充完整；

（3）请你估计如果有2000名学生参加义务劳动时间超过1小时的人数．

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

21．（10分）

（1）（﹣3x2y3）2•（﹣4y3）÷（6xy）2

（2）

=3．

22．（10分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；

（2）写出A2、B2、C2三点的坐标；

（3）求出△A2B2C2的面积．

23．（10分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：

甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？

若不够用，需追加预算多少万元？

请给出你的判断并说明理由．

24．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．因为5=22+12．再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数“．

（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；

（2）已知S=x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，井说明理由．

（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

26．（12分）已知：

正方形ABCD中，点E是BC上一动点（与点B、C不重合），连接AE延长CD到F，使得DF=BE，连接AF，EF，过点A作AP⊥EF，连接PD．

（1）如图1，若点E运动到边BC的延长线上时，判断△AEF的形状，并说明理由；

（2）如图1，若点E运动到边BC的延长线上，求证：

∠PDF=45°；

（3）如图2，若点E运动到边BC之间使得∠AEB=60°，求∠APD的度数．

2016-2017学年重庆市石柱中学八年级（上）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

1．（4分）3的倒数是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：

有理数3的倒数是

．

故选：

C．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（4分）如图，轴对称图形有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

【解答】解：

第一个图形不是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形，

第三个图形是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

第五个图形是轴对称图形，

综上所述，是轴对称图形有四个．

故选：

C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．（4分）下列各式是分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．﹣

【分析】根据整式和分式的定义对各选项进行判断．

【解答】解：

、

和﹣

都是整式，而

为分式．

故选：

B．

【点评】本题考查了分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式．

4．（4分）下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2

C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）

【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．

【解答】解：

A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；

B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；

C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；

D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：

找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．

5．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°

【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．

【解答】解：

当这个内角为顶角时，则顶角为40°，

当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：

180°﹣40°﹣40°=100°，

故选：

D．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．

6．（4分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　）

A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

D．AB=DE，AC=DF，BC边上的高等于EF边上的高

【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．

【解答】解：

A、AC和EF不是对应边，不能证明两个三角形全等，不符合题意；

B、两边以及其一组边对角对应相等，不能证明两个三角形全等，不符合题意；

C、三组角对应相等，不能证明两个三角形全等，不符合题意；

D、AB=DE，AC=DF，BC边上的高等于EF边上的高，能证明两个三角形全等，符合题意．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

7．（4分）若定义：

f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（　　）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

【分析】根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．

【解答】解：

根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），

所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．

故选：

B．

【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．

8．（4分）关于x的分式方程

﹣

=1无解，则a的值（　　）

A．a=1B．a=﹣2或a=1C．a=﹣5D．a=﹣2或a=﹣5

【分析】化简方程，得（a+2）x=3，知a=﹣2时方程无解，当x=1、0时，分式方程无解，再次代入确定a的值

【解答】解：

去分母，得x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x

整理，得（a+2）x=3

当a=﹣2时，方程无解；

当a≠﹣2时，x=

由于x=1或x=0时，分式方程无解

当x=1时，a=1；由于分子是3，x不可能为0．

所以当a=1或a=﹣2时，分式方程无解．

故选：

B．

【点评】本题考查了分式方程的解法及分式方程有无解的情况．解决本题容易只注意x=1、0时方程无解，而忽略a=﹣2时方程无解的情况．

9．（4分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=55°，则∠MAB+∠MCB的大小是（　　）

A．120°B．130°C．140°D．160°

【分析】过M作射线DN，根据角平分线的定义、垂直的定义计算即可．

【解答】解：

过M作射线DN，

∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，

∴AM=DM，CM=DM，

∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，

∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，

∵∠ADC=55°，

∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=55°，

∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=55°+∠ADC=55°+55°=110°

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∴∠MAB+∠MCB=360°﹣∠B﹣∠AMC=360°﹣90°﹣110°=160°，

故选：

D．

【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．

A．（182，169）B．（169，182）C．（196，182）D．（196，210）

【分析】数对表示位置的方法是：

第一个表示列，第二个表示行，当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，据此即可的解．

【解答】解：

根据题意可知：

当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，当向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，

所以点M第27次移动到的位置时，列的数字是1﹣﹣27中所有奇数的和，行的数字是1﹣﹣27中所有偶数的和，

即1+3+5+7+9+…+27=196，

2+4+6+8+…+26=182，

所以，点M第27次移动到的位置为（196，182），

故选：

C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，得出列和行变化的规律是解题的关键．

11．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：

①AE=AF；②DF=DN；③△DMN为等腰三角形；④DM平分∠BMN；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】①根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=

∠ABC=22.5°，继而可得∠AFE=∠AEB=67.5°，即可判断①；

②求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断②；

③根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③；

④求出∠BMD=45°=∠BMN，即可判断④；

⑤证明△AFB≌△CNA可得AF=CN，由AF=AE，即可判断⑤．

【解答】解：

①∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=

∠ABC=22.5°，

∴∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，

∠AFE=∠ABE+∠BAD=22.5°+45°=67.5°，

∴∠AEB=∠AFE

∴AF=AE，故①正确；

②∵AF=AE，M是EF的中点，

∴AM⊥BE，

∴∠AMF=∠ADB=90°，

∵∠AFM=∠BFD

∴∠DAN=∠FBD，

在△FBD和△NAD中

，

∴△FBD≌△NAD，

∴DF=DN，AN=BF，

故②正确；

③∵∠ADB=∠AMB=90°，

∴A、B、D、M四点共圆，

∴∠ABM=∠ADM=22.5°，

∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，

∴∠MDN=90°﹣22.5°=67.5°，

∴DM=MN，

∴△DMN是等腰三角形，

故③正确；

④∵∠DNA=∠MDN=67.5°，

∴∠DMN=45°，

∵∠BMN=90°，

∴∠BMD=45°=∠BMN，

∴DM平分∠BMN，

故④正确；

⑤在△AFB和△CNA中，

，

∴△AFB≌△CAN，

∴AF=CN，

∵AF=AE，

∴AE=CN，

故⑤正确；

其中正确结论的个数是：

①②③④⑤，5个；

故选：

D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质和应用，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．

12．（4分）如果关于x的不等式组

的解集为x＜﹣2，且使关于x的分式方程

=2的解为非负数的所有整数a的个数为（　　）

A．7个B．6个C．5个D．4个

【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值即可．

【解答】解：

，

由①得：

x≤2a+4，

由②得：

x＜﹣2，

由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，

分式方程去分母得：

a﹣3x﹣3=1﹣x，

解分式方程

=2，

两边同时乘（x﹣3），可得x﹣a﹣2=2（x﹣3），解得x=4﹣a，

但当a=1时，x=3，不符合题意，舍去，

∵分式方程

=2的解为非负数，

∴4﹣a≥0，

∴﹣3≤a≤4且a≠1，

∴符合题意的a的值有7个，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，由不等式组和分式方程求得a的取值范围是解题的关键，注意分式方程中x≠3．

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为　4.3×10﹣3　微米．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0043=4.3×10﹣3．

故答案为4.3×10﹣3．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．（4分）点P（a+2b，3a﹣2b），Q（3a+4，2a+1）是关于x轴对称的点，则（2a﹣b）2015=　﹣1　．

【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：

横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

【解答】解：

由题意，得

，

解得

．

（2a﹣b）2015=（﹣1）2015=﹣1，

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

15．（4分）若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y＜1，则a的取值范围为　a＞4　．

【分析】对于方程组

，先利用①+②得到3x+3y=7﹣a，变形可得x+y=

，而x+y＜1，得到关于a的不等式

＜1，然后解不等式即可．

【解答】解：

，

①+②得3x+3y=7﹣a，

则x+y=

，

∵x+y＜1，

∴

＜1，

∴a＞4．

故答案为a＞4．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解：

同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．

16．（4分）如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共　4　个．

【分析】由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0）；

由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，

由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）．

【解答】解：

如图，点A（﹣2，2）、B（0，1），

①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0），此时（AP=AB）；

②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；

③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；

设此时P4（x，0），

则（x+2）2+4=x2+1，

解得：

x=﹣

，

∴P4（﹣

，0）．

∴符合条件的点有4个．

故答案为4．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

17．（4分）甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时　8　km．

【分析】关键描述语是：

“三人同时到达B地”，等量关系为：

甲走AC间的时间+BC间的时间=乙走AC间的时间+BC间的时间=丙走AC间的时间+BC间的时间，把相关数值代入，求解即可．

【解答】解：

设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时走Vkm，

则

，

3x+4（S﹣x）=6x+3（S﹣x），

解得x=

．

∴

，∴V=8（km/h）．

故答案为8．

【点评】本题主要考查了在行程问题中根据时间表示的等量关系求解的问题；当未知数较多时，应只把所求的量看出未知数．

18．（4分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　

　．

【分析】过P作PF∥BC交

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