人版学年八年级上第一次月考数学试题附答案解析.docx

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人版学年八年级上第一次月考数学试题附答案解析

2018-2019学年八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（　　）

A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定

3．下列图形：

①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（　　）

A．5个B．3个C．4个D．6个

4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　）

A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等

C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等

5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF

6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5B．10C．15D．20

8．将一正方形纸片按图中

（1）、

（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）

9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=　　．

10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=　　．

11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=　　．

12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？

应该带第　　块．

13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为　　cm．

14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：

①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．

其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有　　个．

15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　　°．

16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为　　cm．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　　度．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=　　时，△ABC和△PQA全等．

三、解答题（本大题共10小题，共76分.）

19．作图题：

画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．

20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：

不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：

AC=DF．

22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．

23．已知：

AB=AD，BC=DE，AC=AE，

（1）试说明：

∠EAC=∠BAD．

（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．

24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：

作法：

①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．

②分别以DE为圆心，以大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C

③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：

步骤：

①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．

②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是　　．

②小聪的作法正确吗？

请说明理由．

25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：

CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

26．如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如图1，则

∠　　

（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？

并说明理由．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．

28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．

（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

①CP的长为　　cm（用含t的代数式表示）；

②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？

若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

【解答】解：

第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，

故轴对称图形一共有2个．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（　　）

A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定

【考点】轴对称的性质．

【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．

【解答】解：

点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：

直线m垂直平分PQ．

故选：

B．

【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

3．下列图形：

①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（　　）

A．5个B．3个C．4个D．6个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：

根据轴对称图形的概念可知：

①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；

⑥三角形不一定是轴对称图形．

故选A．

【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　）

A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等

C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．

【解答】解：

A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；

B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；

C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；

D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；

故选：

A．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF

【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．

【解答】解：

A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；

C、∵BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：

有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．

【解答】解：

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AC平分∠BCD，EB=DE，

∴∠BCE=∠DCE，

在Rt△BCE和Rt△DCE中，

，

∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），

故选：

C．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．5B．10C．15D．20

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据题意，观察可得：

△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．

【解答】解：

根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，

∵S△ABC=

×BC•AD=

×4×5=10，

∴阴影部分面积=

×10=5．

故选A．

【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．

8．将一正方形纸片按图中

（1）、

（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】剪纸问题．

【专题】压轴题．

【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

【解答】解：

严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．

故选：

B．

【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）

9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=　90°　．

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．

【解答】解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=50°，

∵∠A=40°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，

故答案为：

90°．

【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=　3　．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF=4，

∵△ABC的周长为12，AB=5，

∴AC=12﹣5﹣4=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．

11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=　60°　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】常规题型．

【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．

【解答】解：

∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，

∴∠CAE=∠1，

∵在△AEC和△ADB中，

，

∴AEC≌△ADB，（SAS）

∴∠ABD=∠2，

∵∠3=∠ABD+∠1，

∴∠3=∠2+∠1=60°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．

12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？

应该带第　2　块．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【解答】解：

1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为　20　cm．

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．

【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．

【解答】解：

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠ECD

∵DE⊥BC于E，

∴∠DEC=∠A=90°

在△ACD与△ECD中，

∵

，

∴△ACD≌△ECD（ASA），

∴AC=EC，AD=ED，

∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠B=45°

∴BE=DE

∴△DEB的周长为：

DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．

故答案为：

20．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：

①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．

其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有　4　个．

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．

【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：

∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，

∴∠ODF=∠OEF=90°，

①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；

②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；

③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；

④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；

因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，

故答案为：

4．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　135　°．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．

【解答】解：

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

故填135．

【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．

16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为　12　cm．

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．

【解答】解：

连接BE．

∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，

∴∠A=∠BDE=90°，

∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，

BD=AB（已知），BE=EB（公共边），

∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），

∴AE=ED，

又∵AE=12cm，

∴ED=12cm．

故填12．

【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　45　度．

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．

【解答】解：

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）

∴∠EAF=∠DBF，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BD=AD，

即∠ABC=∠BAD=45°．

故答案为：

45．

【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=　5或10　时，△ABC和△PQA全等．

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．

【解答】解：

当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，

理由是：

∵∠C=90°，AO⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

①当AP=5=BC时，

在Rt△ACB和Rt△QAP中

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），

②当AP=10=AC时，

在Rt△ACB和Rt△PAQ中

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），

故答案为：

5或10．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．

三、解答题（本大题共10小题，共76分.）

19．作图题：

画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．

【解答】解：

如图，△A′B′C′即为所求．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：

不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．

【解答】解：

如图所示：

作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，

此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．

P和P1都是所求的点．

【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．

21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：

AC=DF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．

【解答】证明：

∵FB=CE，

∴FB+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AC=DF．

【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用