学年高中物理第1章碰撞与动量守恒13动量守恒定律的案例分析课时2反冲运动学案沪科版选修35.docx
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学年高中物理第1章碰撞与动量守恒13动量守恒定律的案例分析课时2反冲运动学案沪科版选修35
课时2 反冲运动
[学习目标] 1.进一步理解动量守恒定律的含义，熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.2.理解反冲运动的原理，会用动量守恒定律分析解决反冲运动问题.3.了解火箭的工作原理．
一、反冲运动
[导学探究] 在生活中常见到这样的情形：
吹饱的气球松手后喷出气体，同时向相反方向飞去；点燃药捻的“钻天猴”会向后喷出亮丽的火焰，同时“嗖”的一声飞向天空；乌贼向后喷出水后，它的身体却能向前运动，结合这些事例，体会反冲运动的概念，并思考以下问题：
（1）反冲运动的物体受力有什么特点？
（2）反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？
答案
（1）物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动．
（2）反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，可认为动量守恒；反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的机械能增加．
[知识梳理] 反冲运动
1．定义：
物体系统的一部分向某方向运动，而其余部分向相反方向运动的现象叫做反冲．
2．反冲运动的特点：
是物体间作用力与反作用力产生的效果．
3．反冲运动的条件
（1）系统不受外力或所受合外力为零．
（2）内力远大于外力．
（3）某一方向上不受外力或所受合外力为零．
4．反冲运动遵循的规律：
动量守恒定律．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
（1）反冲运动可以用动量守恒定律来处理．（ √ ）
（2）一切反冲现象都是有益的．（ × ）
（3）章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．（ √ ）
（4）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．（ √ ）
（5）只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析．（ × ）
二、“人船模型”探究
[导学探究] 如图1甲所示，人在漂浮于水面上的小船上行走，小船同时向相反的方向运动，其简化运动如图乙所示．（不考虑船受到水的阻力）
图1
（1）人的速度和船的速度有什么关系？
（2）人和船的位移有什么关系？
答案
（1）原来静止的“人”和“船”发生相互作用时，所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，由mv1－Mv2＝0知任一时刻“人”和“船”的速度大小之比等于质量的反比．整个过程中“人”走“船”行，“人”停“船”停．
（2）因为任意时刻mv1＝Mv2，所以ms1＝Ms2，即人和船的位移与质量成反比．
[知识梳理] “人船模型”的特点和遵循的规律
（1）满足动量守恒定律：
m1v1－m2v2＝0，也有m1s1－m2s2＝0.
（2）运动特点：
人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人、船的速度（平均速度或瞬时速度）与它们的质量成反比；人、船位移与它们的质量成反比，即
＝
＝
.
（3）应用上述关系时要注意一个问题：
即公式中v和s一般都是相对地面而言的．
[即学即用] 分析下面的情景，判断下列说法的正误．
一人从停泊在码头边的船上往岸上跳，若该船的缆绳并没拴在码头上，则：
（1）船质量越小，人越难跳上岸．（ √ ）
（2）船质量越大，人越难跳上岸．（ × ）
（3）人跳跃相对船的速度等于相对地的速度．（ × ）
一、反冲运动的应用
1．反冲运动问题一般应用系统动量守恒定律列式计算．
列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的．
2．动量守恒表达式中的速度均为相对地面的速度，对“相对”速度，则要根据矢量关系转化为相对地面的速度．
例1
反冲小车静止放在水平光滑的玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车运动前的总质量为M＝3kg，水平喷出的橡皮塞的质量为m＝0.1kg.
（1）若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9m/s，求小车的反冲速度；
（2）若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°夹角，小车的反冲速度又如何（小车一直在水平方向运动）?
答案
（1）0.1m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反
（2）0.05m/s，方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
解析
（1）小车和橡皮塞组成的系统所受合外力为零，系统总动量为零．以橡皮塞运动的方向为正方向
根据动量守恒定律得，mv＋（M－m）v′＝0
v′＝－
v＝－
×2.9m/s＝－0.1m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1m/s.
（2）小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒．以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mvcos60°＋（M－m）v″＝0
v″＝－
＝－
m/s＝－0.05m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05m/s.
例2
一火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝200g的气体，气体离开发动机时速度为v＝1000m/s，火箭质量为M＝300kg，发动机每秒喷气20次，求：
（1）当第3次气体喷出后，火箭的速度为多大？
（2）运动第1s末，火箭的速度为多大？
答案
（1）2m/s
（2）13.5m/s
解析 由于每次喷气速度都一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒定律来求解．
（1）设喷出3次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的3次气体为研究对象，
根据动量守恒定律可得（M－3m）v3－3mv＝0
解得v3＝
≈2m/s
（2）以火箭和喷出的20次气体为研究对象，
根据动量守恒定律可得（M－20m）v20－20mv＝0
得v20＝
≈13.5m/s.
喷气式飞机和火箭的飞行都属于反冲现象．燃料和氧化剂在燃烧室内混合后点火燃烧，产生的高温高压燃气从尾喷管迅速向下喷出．由于反冲，火箭就向空中飞去．
二、反冲运动的应用——“人船模型”
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确：
（1）适用条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向）．
（2）画草图：
解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
例3
如图2所示，长为L、质量为M的小船静止在水面上，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求人和船相对地面的位移各为多少？
图2
答案 见解析
解析 设任一时刻人与船相对地面的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有
mv1＝Mv2
设整个过程中的平均速度大小分别为
1、
2，则有
m
1＝M
2.
两边乘以时间t有m
1t＝M
2t，即ms1＝Ms2
且s1＋s2＝L，可求出
s1＝
L，s2＝
L.
1．（多选）下列属于反冲运动的是（ ）
A．向后划水，船向前运动
B．用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退
C．用力向后蹬地，人向前运动
D．水流过水轮机时，水轮机旋转方向与水流出方向相反
答案 BD
2．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图3所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4（图中未画出），要使小车向前运动，可采用的方法是（ ）
图3
A．打开阀门S1B．打开阀门S2
C．打开阀门S3D．打开阀门S4
答案 B
解析 根据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为0，由0＝m水v水＋m车v车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出小车才能向前运动．
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ）
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
答案 B
解析 火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管以很大速度喷出，使火箭获得反冲速度向前运动，故选B.
图4
4．如图4所示，质量为m、半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M＝3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离．
答案
解析 由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，设同一时刻小球的水平速度大小为v1，大球的水平速度大小为v2，由水平方向动量守恒有：
mv1＝Mv2，所以
＝
.
设小球到达最低点时，小球的水平位移为s1，大球的水平位移为s2，则
＝
＝
，由题意：
s1＋s2＝R－r
解得s2＝
（R－r）＝
.
一、选择题（1～8题为单选题，9题为多选题）
1．关于反冲运动的说法中，正确的是（ ）
A．抛出部分的的质量m1小于剩余部分的质量m2才能获得反冲
B．若抛出部分的质量m1大于剩余部分的质量m2，则剩余部分所受的反冲力大于抛出部分所受的力
C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用
D．对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律
答案 D
解析 反冲运动是指由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动．定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误；在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等、方向相反，故选项B错误；在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立，故选项C错误，选项D正确．
2．某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力不计，下列说法不正确的是（ ）
A．人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人走到船尾不再走动，船也停止不动
C．不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反的，大小与它们的质量成反比
D．船的运动情况与人行走的情况无关
答案 D
解析 由动量守恒定律可知，A、B、C正确，D不正确．
3．一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是（ ）
A．动量不变，速度增大B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大D．动量增大，速度减小
答案 A
解析 整个过程动量守恒，由于两发炮弹的总动量为零，因而船的动量不变．又因为船发射炮弹后质量减小，因此船的速度增大．
4．静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为（ ）
A.
v0B．－
v0
C.
v0D．－
v0
答案 B
解析 火箭整体动量守恒，以v0的方向为正方向，则有（M－Δm）v＋Δmv0＝0，解得：
v＝－
v0，负号表示火箭的运动方向与v0方向相反．
5．如图1所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ）
图1
A．v0＋
vB．v0－
v
C．v0＋
（v0＋v）D．v0＋
（v0－v）
答案 C
解析 小船和救生员组成的系统满足动量守恒：
（M＋m）v0＝m·（－v）＋Mv′
解得v′＝v0＋
（v0＋v）
故C项正确，A、B、D项均错误．
6．质量为m＝100kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40kg、m乙＝60kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，如图2所示，则小船的运动速率和方向为（ ）
图2
A．0.6m/s，向左
B．3m/s，向左
C．0.6m/s，向右
D．3m/s，向右
答案 A
解析 甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙＋mv，解得v＝
，代入数据解得v＝－0.6m/s，负号说明小船的速度方向向左，故选项A正确．
图3
7．如图3所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 此题属“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为s1，M在水平方向对地位移为s2，因此0＝ms1－Ms2.①
且s1＋s2＝
.②
由①②可得s2＝
，故选C.
图4
8．如图4所示，一个质量为m1＝50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20kg.当静止时人离地面的高度为h＝5m，长绳的下端刚好和水平面接触．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度是（可以把人看做质点）（ ）
A．5mB．3.6m
C．2.6mD．8m
答案 B
解析 当人滑到绳下端时，设人与气球相对地面的位移大小分别为h1、h2，由动量守恒得：
m1
＝m2
，且h1＋h2＝h.
解得h1≈1.4m.
所以他离地高度H＝h－h1＝3.6m，故选项B正确．
9．某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”．该同学到实验室里，将一质量为M、长为L的滑块置于水平气垫导轨上（不计摩擦）并接通电源．该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端．下面说法正确的是（ ）
A．只有蜗牛运动，滑块不运动
B．滑块运动的距离是
L
C．蜗牛运动的位移是滑块的
倍
D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L
答案 CD
解析 蜗牛从滑块的一端移动到另一端的过程中，蜗牛和滑块组成的系统平均动量守恒，蜗牛运动时，滑块会向相反方向运动，A错误．设滑块运动的位移为s1，蜗牛运动的位移为s2，由平均动量守恒得：
M
＝m
可得
＝
，C正确．
又由s1＋s2＝L得：
s1＝
，B错误，D正确．
二、非选择题
10．如图5所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中点，要玩具蛙从杆上水平跳出后落到桌面上，它跳离杆的水平速度至少为多少？
图5
答案
解析 蛙跳出后做平抛运动，运动时间为t＝
，蛙与车组成的系统水平方向动量守恒，
由动量守恒定律得Mv′－mv＝0，
若蛙恰好落在桌面上，则有v′t＋vt＝
，
三式联立可求出v＝
.
11．如图6所示，一辆质量MA＝3kg的小车静止在光滑的水平面上，小车上有一质量MB＝1kg的光滑小球，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep＝6J，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻拦层碰撞并被粘住，已知L＝1.2m．求：
图6
（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度；
（2）整个过程中，小车移动的距离．
答案
（1）3m/s 1m/s
（2）0.3m
解析
（1）小车和小球组成的系统的动量守恒：
0＝MAvA－MBvB
系统的机械能守恒：
MAv
＋
MBv
＝Ep
解得vA＝1m/s，vB＝3m/s.
（2）小车和小球组成的系统平均动量守恒得MAsA＝MBsB
且sA＋sB＝L
解得：
sA＝
＝0.3m
12．某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则：
（1）喷射出质量为Δm的液体后，玩具船的速度是多少？
（2）喷射出Δm液体的过程中，玩具船所受气体的平均作用力的大小是多少？
答案
（1）
（2）
.
解析
（1）由动量守恒定律得：
（m1＋m2－Δm）v船－Δmv1＝0
得：
v船＝
（2）对喷射出的气体运用动量定理得：
FΔt＝Δmv1
解得：
F＝
由牛顿第三定律得，玩具船所受气体的平均作用力大小为
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