1821第2课时矩形的判定.docx

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1821第2课时矩形的判定

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，n加油这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武n加油事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官n加油称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲n加油授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生n加油徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学n加油、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代n加油，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，n加油也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“n加油助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

我国古代的读书人,从上学之日起,就n加油日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章n加油,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教n加油学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作n加油文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就n加油尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水n加油平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是27n加油49课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数n加油不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,n加油初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、n加油论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问n加油题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么n加油”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻n加油开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文n加油书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空n加油洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等n加油写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重n加油要性,让学生积累足够的“米”。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概n加油念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖n加油悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期n加油小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考n加油官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见n加油，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”n加油一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一n加油样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

“教书先生”恐怕是市n加油井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚n加油清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算n加油是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非n加油源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟n加油子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的n加油“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均n加油指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者n加油，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非n加油真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更n加油接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者n加油的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于n加油先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与n加油教师、老师之意基本一致。

第2课时　矩形的判定

知识要点分类练n加油　　　　　　　夯实基础

知识点1　有一个角是直角的平行四边形是n加油矩形

1．如图18－2－16，要使平行四边形ABCD成为矩形n加油，需要添加的条件是（　　）

A．∠A＋∠B＝180n加油°B．∠B＋∠C＝180°

C．∠A＝∠Bn加油D．∠B＝∠D

图18－2－16　　n加油　图18－2－17

2．如图18－2－17是n加油一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也n加油随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠αn加油是______度时，两条对角线的长度相等．

3n加油．如图18－2－18所示，E是▱ABCD的边AB的中点，且EC＝En加油D.求证：

四边形ABCD是矩形．

图18－2－18

知识点2　有n加油三个角是直角的四边形是矩形

4．如图18－2－19，在四边形ABCD中，∠C＝∠n加油D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩n加油形，你所添加的条件是________．（写出一个条件即n加油可）．

图18－2－19

5．如图18－2－20n加油，▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，Hn加油.求证：

四边形EFGH是矩形．

图18－2－20

知识n加油点3　对角线相等的平行四边形是矩形

6．▱ABCD中，An加油C，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出▱ABCD是矩形，那n加油么这个条件可以是（　　）

A．AB＝BCB．AC＝Bn加油DC．AC⊥BDD．AB⊥BD

7．用n加油一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边n加油是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是________n加油__________________________________n加油．

8．如图18－2－21，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点On加油.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点n加油．求证：

四边形EFGH是矩形．

　图18－2－21

规律方法综合练　　　　n加油　　　提升能力

9．下列关于矩形的说法中正确的是（　　）

A．n加油对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

Cn加油．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直且平分

10．n加油[2019·上海]已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个n加油平行四边形为矩形的是（　　）

A．∠A＝∠BB．∠A＝n加油∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC

11．如图n加油18－2－22，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添n加油加一个条件：

________（只添一个即可）n加油，使▱ABCD是矩形．

图18－2－22

12．[2019·宁n加油波模拟]如图18－2－23，在平行四边形ABCD中，E，n加油F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.

n加油求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCn加油D是矩形．

图18－2－23

13．[2019·通辽]如n加油图18－2－24，△ABC中，D是BC边上一点，E是ADn加油的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接Cn加油F.

（1）求证：

△AEF≌△DEB；

（2）若AB＝AC，试判断四边形An加油DCF的形状，并证明你的结论．

图18－2－24

　拓广探究创新练　　　n加油　　　　冲刺满分

14．如图18－2－25，在△ABC中，点O是边AC上的一个n加油动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点En加油，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.

（1）求证：

On加油E＝OF；

（2）若CE＝12，CF＝5，n加油求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是n加油矩形？

并说明理由．

图18－2－25

教师详解n加油详析

1．C

2．90　[解析]∵平行四边形活动框架的n加油两条对角线的长度相等，

∴该平行四边形是矩形．

∵矩形的每个内角都等于90°n加油，

∴∠α＝90°.

3．[解析]利用平行四边形的性质n加油和已知条件证明△AED与△BEC全等，从而n加油得到

∠A＝∠B＝90°.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴An加油D＝BC，AD∥BC.

∵E是边AB的中点，∴AE＝BEn加油.

又∵EC＝ED，∴△AED≌△BEC，n加油

∴∠A＝∠B.

又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，

∴∠A＝∠B＝90n加油°，

∴平行四边形ABCD是矩形．

4．∠A＝90°或∠B＝90°或AB∥CDn加油（答案不唯一）

5．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥n加油AD，AB∥CD，

∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠BCDn加油＝180°.

又∵▱ABCD的四个内角的平分线n加油分别交于点E，F，G，H，

∴∠BAF＋∠ABF＝90n加油°，∠GBC＋∠GCB＝90°，

∴∠GFE＝∠AFB＝90°，∠Gn加油＝90°，

同理可证∠GHE＝∠DHC＝90°，

∴四边形EFGH是矩形．n加油

6．B

7．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等n加油的平行四边形是矩形　

[解析]先测量两组对边n加油是否分别相等，若相等，则四边形为平行四边形，其根据是两组对边n加油分别相等的四边形是平行四边形．然后测量两条对角线是n加油否相等，若对角线相等，则该平行四边形是矩形，其根据是对角线相等的平行四边形是矩形n加油．

8．证明：

∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于n加油点O，

∴OA＝OB＝OC＝OD.

又∵E，F，G，H分别是OA，On加油B，OC，OD的中点，

∴OE＝OF＝OG＝OH，

∴四边形EFGH是平行四n加油边形，EG＝HF，

∴▱EFGH是矩形．

9．n加油B

10．B　[解析]∵∠A＝∠B，ADn加油∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，故A选项能判定平行四n加油边形ABCD是矩形；∵∠A＝∠C是一组对角n加油相等，任意平行四边形都具有这一性质，故B选项不能判定平行四边n加油形ABCD是矩形；∵对角线相等的平行四边n加油形是矩形，故C选项能判定平行四边形ABCD是矩形；∵AB⊥BC，∴n加油∠B＝90°，故D选项能判定平行四边形ABCD是矩形．

11n加油．答案不唯一，如∠ABC＝90°或AC＝BD等

12．证明：

（1）∵BE＝n加油CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，

∴BF＝CEn加油.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC.n加油

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SSS）．

（2）∵△ABF≌n加油△DCE，∴∠B＝∠C.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，n加油

∴∠B＋∠C＝180°，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

n加油13．解：

（1）证明：

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE.

又∵AF∥n加油BC，

∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，

∴n加油△AEF≌△DEB.

（2）四边形ADCF是矩形．

证明n加油：

∵AF∥CD，且AF＝CD，

∴四边形ADCF是平行四边形．n加油

∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，

∴BD＝CD，即AD是△n加油ABC的中线．

∵AB＝AC，∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴四边形ADn加油CF是矩形．

14．解：

（1）证明：

∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，

n加油∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.

同理可证OCn加油＝OE，∴OE＝OF.

（2）由

（1）知∠OCF＝∠OFC，∠On加油CE＝∠OEC，

∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.

而∠n加油OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝1n加油80°，

∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，

∴EF＝

＝

＝1n加油3，

∴OC＝

EF＝

.

（3）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

理由：

由

（1）知OE＝OF，

当点O运动到AC的中点时，有OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．