适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
二、规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
（1）阻值比较法：
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
（2）临界值计算法．
Rx<
时，用电流表外接法；
Rx>
时，用电流表内接法．
（3）实验试探法：
按图接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2．注意事项
（1）先测直径，再连电路：
为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量．
（2）电流表外接法：
本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
（3）电流控制：
电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
3．误差分析
（1）若为内接法，电流表分压．
（2）若为外接法，电压表分流．
（3）长度和直径的测量存在误差．
三、基本仪器使用
（一）螺旋测微器
1．构造：
如图所示，S为固定刻度，H为可动刻度．
2．原理：
可动刻度H上的刻度为50等份，则螺旋测微器的精确度为0.01mm.
3．读数．
（1）测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．
（2）测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01（mm）．
（二）游标卡尺
1．构造：
主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标尺上还有一个深度尺（如图所示）．
2．用途：
测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
刻度格数
（分度）
刻度总
长度
每小格与1mm
的差值
精确度
（可准确到）
10
9mm
0.1mm
0.1mm
20
19mm
0.05mm
0.05mm
50
49mm
0.02mm
0.02mm
4.读数：
若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为（x＋K×精确度）mm.需要注意的是，不管是哪种卡尺，K值均不需要向后估读一位．
（三）常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度的电表允许加的最大电压或通过的电流值，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，接照指针的实际位置进行读数即可．
1．0～3V的电压表和0～3A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1V或0.1A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．
2．对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V.
3．对于0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A.
1．（2016·临沂模拟）现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图a和b所示．
（1）由上图读得圆柱体的直径为____cm，长度为____cm.
（2）若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别为D、L，测得D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________．
解析：
（1）螺旋测微器的读数为1.5mm＋34.4×0.01mm＝1.844mm（1.842～1.846范围内的均可）；游标卡尺的读数为42mm＋8×0.05mm＝42.40mm＝4.240cm；
（2）圆柱体的横截面积为S＝π
，由电阻定律R＝ρ
和欧姆定律R＝
可知，ρ＝
.
答案：
（1）0.1844 4.240
（2）
2．（多选）在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作错误的是（ ）
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
解析：
实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它的分流作用很小，应采用电流表外接法，故A、C操作错误．
答案：
AC
3．（2015·恩施模拟）为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路．图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池．完成下列实验步骤中的填空：
（1）将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测微安表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数I；
（2）然后将S拨向接点2，调节________，使________，记下此时RN的读数；
（3）多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值．
解析：
本题方法为替代法．当S接1与接2时通过电路的电流I相同，可知待测微安表头的内阻与RN的电阻相同．
答案：
（1）R0 标准电流表（或A0）
（2）RN 标准电流表（或A0）的读数仍为I （3）平均值
4．（2015·课标全国Ⅱ卷）电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表的电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法），实验室提供材料器材如下：
待测电压表（量程3V，内阻约为3000Ω），电阻箱R0
（最大阻值为99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值100Ω，额定电流2A），电源E（电动势6V，内阻不计），开关两个，导线若干．
（1）虚线框内为同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整；
（2）根据设计的电路写出步骤_____________________________；
（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R′V与内阻的真实值RV之比R′V________RV（填“>”“＝”或“<”），主要理由是______________.
解析：
（1）实验电路如图所示．
（2）移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表指针满偏；保证滑动变阻器的滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱S1，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，即为测得的电压表内阻．
（3）断开S2，调节电阻器使电压表成半偏状态，电压表所在支路的总电阻增大，分得的电压也增大，此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V＞RV.
答案：
见解析
1．（2016·太原模拟）某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图（a）所示，测量金属板厚度时的示数如图（b）所示．图（a）所示读数为________mm，图（b）所示读数为________mm，所测金属板的厚度为________mm.
解析：
依据螺旋测微器读数的基本原理，0.5毫米以上的值在主尺上读出，而在螺旋尺上要估读到千分之一毫米，则图（a）读数为0.010mm，图（b）读数为6.870mm，故金属板的厚度d＝6.870mm－0.010mm＝6.860mm.
答案：
0.010（0.009或0.011也对） 6.870（6.869或6.871也对） 6.860（6.858～6.862）
2．（2016·青岛模拟）在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5Ω.实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）
C．电流表A1（量程3A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）
E．变阻器R1（0～100Ω，0.3A）
F．变阻器R2（0～2000Ω，0.1A）
G．电池E（电动势为3V，内阻约为0.3Ω）
H．开关S，导线若干
（1）为了提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有________．
（2）为了减小实验误差，应选用图甲中________（填“a”或“b”）为该实验的电路图，并按所选择的电路图把实物图乙用导线连接起来．
解析：
（1）由电池E决定了电压表选V1；结合Rx粗略计算电流在600mA内，故选A2；由Rx约为5Ω确定变阻器选R1，故应选器材有A、D、E、G、H.
（2）因A2的内阻不能满足远小于Rx，电流表应外接，故选图b.实物连接如图所示．
答案：
（1）A、D、E、G、H
（2）b 实物图连接见解析
3．（2016·武汉模拟）某学习小组用伏安法测量一未知电阻Rx的阻值，给定器材及规格为：
电流表A（量程为0～5mA，内阻约为10Ω）；
电压表V（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）；
最大阻值约为100Ω的滑动变阻器；
电源E（电动势约3V）；开关S、导线若干．
（1）由于不知道未知电阻的阻值范围，先采用如图甲所示电路试测，读得电压表示数大约为2.5V，电流表示数大约为5mA，则未知电阻的阻值Rx大约为________Ω.
（2）经分析，该电路测量误差较大，需改进．请直接在图甲上改画：
①在不需要的连线上画“×”表示，②补画上需要添加的连线．
（3）对改进的电路进行测量，并根据测量数据画出了如图乙所示的U－I图象，得Rx＝________Ω（保留三位有效数字）．
解析：
本题考查伏安法测电阻及电流表外接法和内接法的选择．
（1）根据用图甲测量的数据和欧姆定律可得Rx＝
＝
Ω＝500Ω.
（2）待测电阻Rx约为500Ω，而电压表的内阻约为3kΩ，是待测电阻的6倍左右，电流表的内阻约为10Ω，待测电阻是电流表内阻的50倍左右，所以用电流表外接法电压表的分流作用比较大，应改为电流表内接法．
（3）待测电阻Rx的大小就等于图乙中图线的斜率，即Rx＝
＝
Ω＝500Ω.
答案：
（1）500
（2）见解析图 （3）500
4．（2016·济宁模拟）某同学为了测量电流表A1内阻的精确值，提供如下器材：
电流表A1（量程300mA，内阻约为5Ω）；
电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）；
电流表V（量程15V，内阻约为3kΩ）；
滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流为1A）；
滑动变阻器R2（0～250Ω，额定电流为0.01A）；
电源E（电动势3V，内阻较小）；
定值定阻R0（5Ω）；
开关、导线若干．
（1）要求待测电流表A1的示数从零开始变化，且多测几组数据，尽可能减小误差．以上给定的器材中滑动变阻器应选________．请在下面的虚线框内画出测量用的电路原理图，并在图中标出所选仪器的代号．
（2）若选测量数据中的一组来计算电流表A1的内阻r1，则r1的表达式为r1＝________．
（3）上式中各符号的物理意义是________．
解析：
（1）要求待测电流表A1的示数从零开始变化，且多测几组数据，应该设计成分压电路，滑动变阻器应选阻值为0～10Ω的R1.电路原理图如图所示．
（2）由I1r1＝（I2－I1）R0可得电流表A1的内阻r1的表达式为r1＝
R0.
（3）r1＝
R0中I2、I1分别为某次实验时电流表A2、A1的示数，R0是定值电阻的阻值．
答案：
（1）R1 电路原理图见解析
（2）
R0
（3）I2、I1分别为某次实验时电流表A2、A1的示数，R0是定值电阻的阻值
5．（2016·石家庄模拟）为了更准确地测量某电压表的内阻RV（RV约为3.0×103Ω），该同学设计了如图所示的电路图，实验步骤如下：
A．断开开关S，按图连接好电路；
B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；
C．将电阻箱R0的阻值调到零；
D．闭合开关S；
E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3V位置；
F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值使电压表指针指到1.5V位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值；
G．断开开关S.
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表
b．滑动变阻器：
最大阻值2000Ω
c．滑动变阻器：
最大阻值10Ω
d．电阻箱：
最大阻值9999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω
e．电阻箱：
最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω
f．电池组：
电动势约6V，内阻可忽略
g．开关、导线若干
按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
（1）要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用________（填“b”或“c”），电阻箱中选用________（填“d”或“e”）．
（2）电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真相比，R测________R真（填“＞”或“＜”）；若RV越大，则
越________（填“大”或“小”）．
解析：
（1）滑动变阻器选择分压式接法，故选择阻值较小的，c可用；电压表半偏时，所串联变阻箱电阻约为3000Ω，故变阻箱选择d.
（2）由闭合电路欧姆定律可知，随着电阻箱的阻值变大，电源两端的路端电压随之变大，当电阻箱调至使电压表半偏时，此时电压表与变阻箱两端的总电压比变阻箱阻值为0时要大，故此时变阻箱的实际分压是大于电压表的，故有R测>R真，外电阻越大，干路电流越小，当外电阻变化时，路端电压的变化量越小，故测量误差也越小．
答案：
（1）c d
（2）> 小
6．（2016·潍坊模拟）为了精确测量某一玩具电动机中导线圈的电阻．某实验小组设计了如图甲所示的电路．可供选择的实验仪器如下：
电流表A1（0～3A，内阻约5Ω）；
滑动变阻器R1（0～1kΩ，额定电流0.5A）；
电流表A2（0～100mA，内阻约10Ω）；
滑动变阻器R2（0～50Ω，额定电流2A）；
多用电表；
定值电阻R0＝20Ω；
电源（3V、内阻约1Ω）及开关等，导线若干．
（1）请按图甲将图乙实物图连接完整；
（2）应选择的电流表是______，滑动变阻器是______（填写符号）；
（3）测量过程中应保证电动机________（填“转动”或“不转动”）；
（4）为防止烧坏电动机，实验中要分次读取数据，由实验测得的数据已在图丙的U I图中标出，请你完成图线．并由图线求出玩具电动机中导线圈的电阻R＝________Ω（保留两位有效数字）．
解析：
（1）按原理图连线，见答案图；
（2）由题中的U－I图象可知，电流表选A2，为使电路调节方便，滑动变阻器选R2；（3）若电动机转动会有机械能的转化，此时电动机就是非纯电阻电路，不能满足欧姆定律成立的条件，故要在测量过程中应保证电动机“不转动”；（4）将图象连成直线，见答案图，并求出图象的斜率即为待测的电动机的电阻R＝20Ω.
答案：
（1）如图所示
（2）A2 R2 （3）不转动 （4）如图所示 20
（1）
（4）
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