高中数学 622《频率分布直方图和折线图》教案 苏教版必修3.docx
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高中数学622《频率分布直方图和折线图》教案苏教版必修3
2019-2020年高中数学6.2.2《频率分布直方图和折线图》教案苏教版必修3
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；
2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。
【课堂互动】
自学评价
案例1下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
星期
一
二
三
四
五
件数
6
2
3
5
1
累计
6
8
11
16
17
解用EXCEL作条形图:
（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;
（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；
（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．
案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：
cm）。
试作出该样本的频率分布直方图和折线图.
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
171
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
151
168
158
168
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155
165
165
169
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177
158
175
165
169
151
163
166
163
167
178
165
158
170
169
159
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163
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155
167
163
164
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167
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162
167
168
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上,我们绘制频率分布直方图.
（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示;
（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。
（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；
（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的
至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
同样可以得到这组数据的折线图.
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
【小结】
1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图（frequencyhistogram）,简称频率直方图。
2.频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图（frequencypolygon）
4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理:
取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连
5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。
6.频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足．所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用．
【精典范例】
例1为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：
cm）
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少。
【解】
（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5。
从第一组开始，将各组的频数，频率和填入表中
分 组
频 数
频 率
1
0.01
0.002
2
0.02
0.004
4
0.04
0.008
14
0.14
0.028
24
0.24
0.048
15
0.15
0.030
12
0.12
0.024
9
0.09
0.018
11
0.11
0.022
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
合计
100
1
0.2
（2）绘制频率分布直方图:
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
80859095100105110115120125
（3）从频率分布表可以看出，该样本中
小于100的频率为：
0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，
不小于120的频率为：
0.11+0.06+0.02=0.19
故可估计该片经济树林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%
追踪训练
1.在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组．已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则等于（C）
A．B．C．D．
2．有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5）,3；[15.5,18.5），8；[18.5,21.5），9；[21.5,24.5），11；[24.5,27.5），10；[27.5,30.5），5；[30.5,33.5），4．
（1）列出样本频率分布图表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）画出数据频率折线图．
解：
（1）频率分布表为：
分组
累计频数
频数
频率
[12.5,15.5）
3
3
0.06
[15.5,18.5）
11
8
0.16
[18.5,21.5）
20
9
0.18
[21.5,24.5）
31
11
0.22
[24.5,27.5）
41
10
0.20
[27.5,30.5）
46
5
0.10
[30.5,33.5）
50
4
0.08
合计
50
1.00
（2）频率分布直方图为：
（3）数据频率折线图为：
3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．
根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的
课外阅读时间为（B）
A．0.6小时B．0.9小时
C．1.0小时D．1.5小时
第5课时6.2.2频率分布直方图和折线图
分层训练
1．下列说法正确的是 （）
（A）直方图的高表示取某数的频数
（B）直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率
（C）直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）
（A）落在相应各组的数据的频数
（B）相应各组的频率
（C）该样本所分成的组数
（D）该样本的样本容量
3．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则0.29是工人的（）
（A）频数（B）频率（C）累计频率（D）累计频数
4．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ）
（A）频率分布折线图与总体密度曲线无关
（B）频率分布折线图就是总体密度曲线
（C）样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
（D）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。
5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________
6．200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
04050607080时速（km）
7．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的____________________
8．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，那么频率折线将趋于一条曲线，我们称这条曲线为总体分布的______________________
思考运用
9．测得20个毛坯重量（单位：
克）如下表：
重量
185
187
192
200
202
频数
1
1
1
2
2
重量
205
206
207
208
210
频数
1
1
2
1
1
重量
214
215
216
218
227
频数
1
2
1
2
1
（1）列出样本频率分布表（含累计频率）；
（2）画出频率分布直方图
10．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
38
911
105
4
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图
（3）根据频率分布直方图估计，数据落在的可能性约是多少？
2019-2020年高中数学6.2.3《茎叶图》教案苏教版必修3
学习要求
1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？
主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，；
2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。
；
【课堂互动】
自学评价
案例某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．
如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．
【分析】
初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．
制作茎叶图的方法是：
将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．
【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式：
（1）
（2）
（3）（4）
从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。
【小结】
1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？
茎叶图有什么优点?
又有什么缺陷?
如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用．
2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数（或只有末两位不同的多位数）的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观．
3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势．
4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏
【精典范例】
例1甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平
甲：
12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50
乙：
8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51
【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧：
甲 乙
18
521346
542368
9766113389
944
051
（第二行表示甲得分为15分、12分、乙得分为13分、14分、16分。
其他各行与此类同。
左侧的按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏）
从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分。
乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。
例2有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考查体育达标程度，测验成绩如下：
单位（米）
两个班相比较，哪个班整体实力强一些？
序号
1
2
3
4
5
甲
9.1
7.9
8.4
6.9
5.2
乙
8.8
8.5
7.3
7.1
6.7
序号
6
7
8
9
10
甲
7.2
8.0
8.1
6.7
4.9
乙
8.4
9.8
8.7
6.8
5.9
【解】作茎叶图比较：
甲 乙
9 4
2 5 9
97 678
92713
41084578
198
从茎叶图可以看出，乙班数据分布相对集中，因此稳定性比甲班好；同时，乙班的数据平均值也大于甲，故乙班实力高于甲班实力。
例3某学校的操行等第分为优秀、良好、中等、及格、和不及格5种，某班级操行为优秀的男同学3名，女同学2名；良好的男同学15人，女同学18人；中等的男同学5人，女同学2人；还有2名男生2名女生操行等第为及格；一名男生不及格。
请用茎叶图表示以上数据
【解】对于操作等第，设1表示操行等第为优秀的，2表示良好，3表示中等，4表示及格，5表示不及格，对于性别，0表示女生，1表示男生，学生操行等第茎叶图表示为：
100111
2000000000000000000111111111111111
30011111
40011
51
追踪训练
1．一球员在NBA某些场次的比赛所得篮板球数分别为
16
6
3
5
12
19
14
9
7
10
12
14
8
6
10
10
10
7
6
11
10
12
9
15
15
8
13
6
10
3
10
9
11
6
11
11
13
9
10
5
12
17
4
12
8
12
13
18
8
16
请制作这些数据的茎叶图
【解】
033455666667788889999
1000000001111222222333445566789
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
甲 乙
0 8
501247
322199
875421336
9444
152
（1）甲、乙两名队员的最高得分各是多少？
（2）哪名运动员的成绩好一些？
【解】
（1）甲的最高分为51分，乙的最高分为52分
（2）甲的成绩好一些
第6课时6.2.3茎叶图
分层训练
1．对两名学生一周的睡眠情况调查研究发现：
甲同学每晚的睡觉时间为19时、21时、21时、24时、02时、01时和20时；乙同学每晚的睡觉时间为22时、21时、21时、22时、23时、24时、和19时。
请作出两名学生睡觉时间的茎叶图，并比较分析，能得出什么结论？
2．用茎叶图表示数据，有哪些优缺点？
3．某中学高三期中模拟考试的数学成绩数据如下：
77
66
88
72
76
54
41
96
69
97
60
63
84
83
90
95
82
76
88
97
87
95
87
74
79
85
83
80
42
54
53
79
88
69
67
85
作出这个班数学成绩的茎叶图，并算出最高和最低分，及班级平均分。
4．非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据：
37.5
38.0
39.2
38.5
39.5
37.8
39.1
38.2
37.6
39.2
38.1
39.5
37.5
38.5
38.7
39.3
请作出当天病人体温数据的茎叶图，并计算出病人的平均体温。
5．为了分析某校英语四级考试情况，今抽查了100份英语试卷，成绩如下（单位：
分）：
64
55
47
78
12
18
62
73
49
58
57
84
67
46
26
86
49
68
10
63
97
27
76
60
51
53
71
37
90
69
55
64
84
72
67
56
67
59
54
48
62
53
51
66
80
53
79
64
54
77
76
37
50
42
33
52
83
95
89
68
58
66
70
21
65
63
48
68
33
46
75
58
86
93
20
68
56
61
67
79
52
57
40
35
75
69
70
63
65
71
79
34
67
86
15
80
25
54
60
63
列出样本的茎叶图。
思考运用
6．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：
134566678888999
20000112222233334455566667778889
301123
将其分成7组并要求
（1）列出样本的频率分布表：
（2）画出频率分布直方图。
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