13第1课时 用 边角边判定两个三角形全等.docx

13第1课时 用 边角边判定两个三角形全等.docx

《13第1课时 用 边角边判定两个三角形全等.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13第1课时 用 边角边判定两个三角形全等.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

13第1课时用边角边判定两个三角形全等

1．3第1课时用“边角边”判定两个三角形全等　　　　　　

知识点1　应用“边角边”基本事实判定三角形全等

1．在下列各组条件中，能用“边角边”基本事实判定△ABC和△DEF全等的是（　　）

A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF

B．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF

C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF

D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

2．图1－3－1中全等的三角形是（　　）

图1－3－1

A．①和②B．②和③

C．②和④D．①和③

3．2018·扬中期末如图1－3－2，AC与BD相交于点P，AP＝DP，依据“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（　　）

图1－3－2

A．BA＝CDB．PB＝PC

C．∠A＝∠DD．∠APB＝∠DPC

4．如图1－3－3，已知AB＝AD，AC＝AE，∠EAC＝∠BAD，则△ABC≌________，理由是________________________________．

图1－3－3

5.2018·浦口区月考如图1－3－4，AB＝AD，∠1＝∠2，如果增加一个条件____________，那么就可以根据“SAS”证明△ABC≌△ADE.

图1－3－4

6．如图1－3－5所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打碎成①②两块，现需去商店配一块同样大小的镜子．为了方便，只需带第________块去即可，其理由是______________________________．

图1－3－5

7．如图1－3－6，AB与CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO.求证：

△AOD≌△BOC.

图1－3－6

证明：

在△AOD和△BOC中，

∴△AOD≌△BOC（　　　　）．

8．2018·天宁区模拟如图1－3－7，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求证：

△ABC≌△ADC.

图1－3－7

知识点2　应用“边角边”基本事实进行简单的证明或计算

9．如图1－3－8，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：

∠A＝∠D.

图1－3－8

10．教材例3变式2018·苏州如图1－3－9，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：

BC∥EF.

图1－3－9

11．如图1－3－10，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，则下列结论不正确的是（　　）

图1－3－10

A．∠BCA＝∠FB．∠B＝∠E

C．BC∥EFD．BC＝DE

12．2017·常熟期末如图1－3－11，在△ABC中，E是AC上一点，AE＝AB，过点E作DE∥AB，且DE＝AC.

（1）求证：

△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度数．

图1－3－11

13．如图1－3－12，点E，C，D在同一条直线上，AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB.

求证：

∠EAC＝∠DCO.

图1－3－12

14．如图1－3－13，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点，将一块含45°角的三角板按图中方式放置，使三角板斜边的两个端点分别与点A，D重合，连接BE，CE.试猜想线段BE和CE的数量及位置关系，并证明你的猜想．

图1－3－13

教师详解详析

1．D　[解析]画图寻找“边角边”的条件，可知D正确．

2．D

3．B　[解析]已有条件AP＝DP，∠APB＝∠DPC，依据“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB＝PC.故选B.

4．△ADE　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

5．AC＝AE　[解析]添加的条件为AC＝AE.

证明过程如下：

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.

在△ABC与△ADE中，

∴△ABC≌△ADE.

6．①　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

7．AO　BO　已知　AOD　BOC　对顶角相等　DO　CO　已知　SAS

8．证明：

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC.

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC.

9．证明：

∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，

即BF＝CE.

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D.

10．证明：

∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.

∵AF＝DC，∴AC＝DF.

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

∴∠ACB＝∠DFE.

∴BC∥EF.

11．D

12．解：

（1）证明：

∵DE∥AB，

∴∠BAC＝∠AED.

在△ABC和△EAD中，

∴△ABC≌△EAD（SAS）．

（2）∵△ABC≌△EAD，

∴∠B＝∠EAD＝76°.

由三角形的外角性质，得∠CED＝∠EAD＋∠ADE＝76°＋32°＝108°，

∴在△CDE中，∠CDE＝180°－∠CED－∠ECD＝180°－108°－52°＝20°.

13．证明：

∵∠EAC＝∠DAB，

∴∠EAC＋∠CAD＝∠DAB＋∠CAD，

即∠EAD＝∠CAB.

在△EAD和△CAB中，

∴△EAD≌△CAB（SAS）．

∴∠D＝∠B.

又∵∠COD＝∠AOB，

∴∠DCO＝∠DAB.

∴∠EAC＝∠DCO.

14．[解析]通过证△EAB≌△EDC得出∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，从而得到BE和CE的数量及位置关系．

解：

BE＝CE，BE⊥CE.

证明：

∵AC＝2AB，D是AC的中点，

∴AB＝AD＝DC.

∵∠EAD＝∠EDA＝45°，

∴∠EAB＝∠EDC＝135°.

在△EAB和△EDC中，

∴△EAB≌△EDC（SAS）．

∴∠AEB＝∠DEC，BE＝CE.

∴∠BEC＝∠AED＝90°.

∴BE＝CE，BE⊥CE.