初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版.docx

初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版.docx

《初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版

轴对称与等腰三角形

内容

基本要求

略高要求

较高要求

轴对称

了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分性质；了解物体的镜面对称

能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及相关性质。

能运用轴对称进行图案设计

1．轴对称与等腰三角形性质的综合应用

版块一轴对称与轴对称图形

☞轴对称图形的识别

【例1】如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.

【巩固】通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．

☞轴对称和折叠

【例2】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后是

【巩固】将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（）

图1

图2

版块二垂直平分线的性质及判定

☞垂直平分线的性质

【例3】如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM=

☞垂直平分线的判定

【例4】已知：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：

E在AF的垂直平分线上．

☞垂直平分线的画法

【例5】已知：

如图，及两点、。

求作：

点，使得，且点到两边所在的直线的距离相等。

版块三、轴对称与线段和差最值问题

☞单对称轴

【例6】如图，在等腰中，，的上一点，满足，在斜边上求作一点使得长度之和最小。

☞双对称轴

【例7】如图，，角内有点，且，在角的两边有两点、（均不同于点），则的周长的最小值为．

☞多对称轴

【例8】如图，，当点与连续相撞时，假设入射角等于反射角，求作出点向点运动时的最短路程

【例9】如图，矩形台球桌上有两个球，求作一击球路线，使球顺次撞击球桌四边后再撞击球（球撞击桌边的入射角等于反射角）

☞平移

【例10】如图，在上找到、两点，且（以代表10个单位），在的左边，使四边形的周长最短。

【巩固】如图，两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座桥？

（河岸可看成平行线，桥是垂直于河岸的）

【巩固】求在直线上找一点，使得直线为的角平分线

版块四等腰三角形

☞等腰三角形的边长

【例11】从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（）

A．两腰长的和Ｂ．周长一半

Ｃ．周长Ｄ．一腰长与底边长的和

【例12】已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长．

【巩固】已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长．

【例13】已知等腰三角形的周长为12，腰长为，求的取值范围．

【巩固】已知等腰三角形的周长为20，腰长为，求的取值范围．

☞求角度

【例14】的一个内角的大小是，且，那么的外角的大小是（）

A．B．或C．或D．或

【巩固】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A．B．C．或D．

【巩固】若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为，则该三角形的一个底角为（）

A．B．C．或D．或

☞利用方程求角度

【例15】如图，在中，，点在上，且，

求：

各角的度数．

【巩固】如图，在中，，在上，，在上取一点，使得，求的度数．

☞等腰三角形的判定

【例16】如图

（1），，，分别平分，．问：

（1）图中有几个等腰三角形？

（2）过点作∥，如图

（2），交于，交于，图中又增加了几个等腰三角形？

（3）如图（3），若将题中的改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？

线段与、有什么关系？

（4）如图（4），平分，平分外角．∥交于，交于．线段与、有什么关系？

（5）如图（5），、为外角、的平分线，∥交延长线于，交延长线于，线段与、有什么关系？

☞等边三角形

【例17】如图，三角形中，，，，相交于，垂直于，

求证：

．

【例18】已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．

求证：

（1）；

（2）为等边三角形．

【巩固】如图所示，已知，延长、、到、、，连接、、，使得，若，，求及的度数．

1.在中，，．求．

2.已知是等腰一腰上的高，且，求三个内角的度数．

1．通过本堂课你学会了．

2．掌握的不太好的部分．

3．老师点评：

①．

②．

③．

1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，则这个等腰三角形的底边的长为（）

A．B．C．或D．无法确定

2．如图所示，，，求的度数．