初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版.docx

1、初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版轴对称与等腰三角形内容基本要求略高要求较高要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及相关性质。能运用轴对称进行图案设计1 轴对称与等腰三角形性质的综合应用版块一 轴对称与轴对称图形轴对称图形的识别【例1】 如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称. 【巩固】通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空

2、白处的横线上填上恰当的图形轴对称和折叠【例2】 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后是 【巩固】将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ）图1图2版块二 垂直平分线的性质及判定垂直平分线的性质【例3】 如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则EAM= 垂直平分线的判定【例4】 已知：如图，ABC中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上垂直平分

3、线的画法【例5】 已知：如图，及两点、。求作：点，使得，且点到两边所在的直线的距离相等。版块三、轴对称与线段和差最值问题单对称轴【例6】 如图，在等腰中，的上一点，满足，在斜边上求作一点使得长度之和最小。双对称轴【例7】 如图，角内有点，且，在角的两边有两点、（均不同于点），则的周长的最小值为 多对称轴【例8】 如图，当点与连续相撞时，假设入射角等于反射角，求作出点向点运动时的最短路程【例9】 如图，矩形台球桌上有两个球，求作一击球路线，使球顺次撞击球桌四边后再撞击球（球撞击桌边的入射角等于反射角）平移【例10】 如图，在上找到、两点，且（以代表10个单位），在的左边，使四边形的周长最短。 【

4、巩固】如图，两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座桥？（河岸可看成平行线，桥是垂直于河岸的）【巩固】求在直线上找一点，使得直线为的角平分线版块四 等腰三角形等腰三角形的边长【例11】 从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的( )A两腰长的和 周长一半周长 一腰长与底边长的和【例12】 已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长【巩固】已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长【例13】 已知等腰三角形的周长为12，腰长为，求的取值范围【巩固】已知等腰三角形的周长为2

5、0，腰长为，求的取值范围求角度【例14】 的一个内角的大小是，且，那么的外角的大小是( )A B或 C或 D或【巩固】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A B C或 D 【巩固】若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为，则该三角形的一个底角为( )A B C或 D或利用方程求角度【例15】 如图，在中，点在上，且，求：各角的度数【巩固】如图，在中，在上，在上取一点，使得，求的度数等腰三角形的判定【例16】 如图（1），分别平分，问：（1）图中有几个等腰三角形？（2）过点作，如图（2），交于，交于，图中又增加了几个等腰三角形？（3）如图（3），若将题中的改为不

6、等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段与、有什么关系？（4）如图（4），平分，平分外角交于，交于线段与、有什么关系？（5）如图（5），、为外角、的平分线，交延长线于，交延长线于，线段与、有什么关系？ 等边三角形【例17】 如图，三角形中，相交于，垂直于，求证：【例18】 已知，如图，延长的各边，使得， ，顺次连接，得到为等边三角形求证：(1)；(2)为等边三角形【巩固】如图所示，已知，延长、到、，连接、，使得，若，求及的度数1. 在中，求2. 已知是等腰一腰上的高，且，求三个内角的度数1通过本堂课你学会了 2掌握的不太好的部分 3老师点评： 1 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，则这个等腰三角形的底边的长为( )A B C或 D无法确定2 如图所示，求的度数