精选初中数学压轴题及答案.docx

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精选初中数学压轴题及答案

初中数学经典压轴题汇总（附答案）

1•已知:

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1,

0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的

面积；

（3）△AOB与厶BDE是否相似？

如果相似，请予以证明；女口

果不相似，请说明理由.

（注：

抛物线y=ax2+bx+c（a工0）的顶点坐标为—,4ac）

2a4a

o

90,

AB6,AC8,

D,E分别是边

AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC

于Q，过点Q作QR//BA交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQx,QRy.

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？

若存在，请求出所

有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

C

3在厶ABC中，/A=90°AB=4,AC=3,M是AB上的动点

（不与A，B重合），过M点作MN//BC交AC于点N.以MN为直径作O0,并在OO内作内接矩形AMPN.令AM=x.

（1）用含x的代数式表示AMNP的面积S;

（2）当x为何值时，O0与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记AMNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

4.如图1,在平面直角坐标系中，己知△A0B是等边三角形，

点A的坐标是（0,4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个

动点，连结AP,并把△A0P绕着点A按逆时针方向旋转.使

边AO与AB重合.得到△ABD.

（1）求直线AB的解析式；

（2）

当点P运动到点

3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标;

（3）是否存在点卩，使4OPD勺面积等于二，若存在，请

4

AD,

CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：

△BDEBCF;

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.

6如图，抛物线Li：

yx22x3交x轴于A、B两点，交y轴于M点抛物线L!

向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交X轴于C、D两点.

（1）求抛物线L2对应的函数表达式；

（2）抛物线J或L2在X轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.

7.如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=7,CD=1,AD=BC

=5.点M,N分别在边AD,BC上运动，并保持MN//AB,ME丄AB,NF丄AB,垂足分别为E,F.

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求四边形MEFN面积的最大值.

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由.

M

A

8.如图，点A（m,m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数y-

X

X

的图象上.

（1）求m,k的值；

（2）如果M为x轴上一点，

以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形O

试求直线MN的函数表达式.甲

出友情提示：

本大题第

（1）小题4分，第

（2）小题7分.对完成第

（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做

题•选做题2分，所得分数计入总分•但第

（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.

一P^，

（3）选做题：

在平面直角坐标系中，点P的坐标Q1

PQ向右平

P1

为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线移4个单位，然后再向上平移2个单位，彳得

则点P1的坐标为，点Q1的坐标为

9.如图16,在平面直角坐标系中，直线ydx,3与x轴交于点

A，与y轴交于点C,抛物线yax2xc（a0）经过A,B,C三点.

（1）求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P,使厶ABP为直角三角形，若存在,直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线AC上是否存在一点M,使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

图16

10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB1,OB,3，矩形ABOC绕点0按顺时针方向旋转60。

后得到矩形EFOD.点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线yax2bxc过点A,E,D.

（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理

x

11.已知：

如图14,抛物线y-x23与x轴交于点A，点B，与

4

直线y3xb相交于点B，点C，直线y-xb与y轴交于点E.

44

（1）写出直线BC的解析式.

（2）求厶ABC的面积.

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为（0,2）,AB=5,A,B两点的横坐标Xa,Xb是关于X的方程x2（m2）xn10的两根:

（1）求m，n的值

（2）若/ACB的平分线所在的直线I交x轴于点D，试求直线I对应的一次函数的解析式

⑶过点D任作一直线I、分别交射线CA,CB（点C除外）于点M,N，则CMCN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

L'

13.已知:

如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1,

0）、B（0,3）两点，其顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；

⑵若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；

⑶△AOB与厶BDE是否相似？

如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：

抛物线y=ax2+bx+c（a工0）的顶点坐标为—,4ac）

2a4a

14.已知抛物线y3ax22bxc,

共点，

/、八、、，

求c的取值范围；

（m）

若abc0，且x10时，对应的y10；

1时，对应的y20，

试判断当0x1时，抛物线与x轴是否有公共点？

若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

15.已知：

如图①，在Rt△ACB中，/C=90°,AC=4cm,BC=

3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;

点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接PQ若设运动的时间为t（s）（Ovtv2）,解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ//BC?

（2）设厶AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP

C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.

图①

A

P

Q

C

图②

P

16.已知双曲线y-与直线y1x相交于AB两点.第一象限上的

x4

点M（mn）（在A点左侧）是双曲线yk上的动点.过点B作

x

BD//y轴于点D.过N（0，-n）作NC//x轴交双曲线yk于点E,

x

交BD于点C.

（1）若点D坐标是（—8,0）,求AB两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE勺面积为4,

解析式.

（3）设直线AMBM分别与y轴相交于P、Q两点,

求直线CM的

且MA=pMP

MB=qMQ求p—q的值.

压轴题答案

1.解：

（1）由已知得:

解得

c=3,b=2

二抛物线的线的解析式

2

yx2x3

（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为

0

c

4）

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E（3,0）设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=SaboS梯形BOFDSdfe

111

=—AOBO—（BODF）OF-EFDF

222

111

=—13—（34）1—24

222

=9

（3）相似

如图，BD=BG2D（

G2

、1212

BE二BO2OE2、32

32

3、2

DE=DF2EF22

4

!

2、5

所以BD2BE220,

DE220即

1：

BD2BE2DE2,所以

三角形

所以AOBDBE

90

，且AO

BO'2

BD

BE2'

所以AOB:

DBE.

2解：

（1）QA

Rt

AB

6,AC8,BC10.

Q点D为AB中点，

B

D1AB

3.

2

BDE是直角

QDHBA90o，BB.

△BHDBAC,

DH

BD“

BD“

3

12

DH

gAC

8

AC

BC'

BC

10

5

（2）

QQR//AB,

QRC

A

90o

QCC,△RQCABC,

RQQCy10x

ABBC，610，

即y关于x的函数关系式为：

y3x6.

5

（3）存在，分三种情况：

①当PQPR时，过点P作PMQR于M,

Q1

290o,

C

2

90o,

1

C.

8

4

QM

4

cos

1cosC

—

10

5，

QP

5

贝UQMRM.

C

1

2

3

x

5

6

4

5，

x

18

5

12

5

②当

PQ

RQ时，

3

x

6

12

5

5

x6.

③当PRQR时，贝UR为PQ中垂线上的点，

于是点R为EC的中点，

C

1

CRCE

2

QtanCQRCR

3厂

x6

1AC

4

BA

5

CA

2

综上所述