精选初中数学压轴题及答案.docx

1、精选初中数学压轴题及答案初中数学经典压轴题汇总（附答案）1已知:如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1,0）、B（ 0，3）两点，其顶点为 D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；（3） AOB与厶BDE是否相似？如果相似，请予以证明；女口果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c（a工0）的顶点坐标为 ,4ac ）2a 4ao90 ,AB 6, AC 8,D, E分别是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR / BA交AC于R，当点Q与点C重合时，

2、点P停止运动.设BQ x , QR y .（1） 求点D到BC的距离DH的长；（2） 求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3） 是否存在点P，使 PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.C3在厶ABC中，/ A= 90 AB= 4, AC= 3, M是AB上的动点(不与 A，B重合)，过 M点作MN / BC交AC于点N .以MN 为直径作O 0,并在O O内作内接矩形 AMPN .令AM = x.(1)用含x的代数式表示AMNP的面积S;(2)当x为何值时，O 0与直线BC相切？(3)在动点M的运动过程中，记 AMNP与梯形BCNM重合

3、 的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y 的值最大，最大值是多少？4.如图1 ,在平面直角坐标系中， 己知 A0B是等边三角形，点A的坐标是(0 , 4)，点B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连结 AP,并把 A0P绕着点A按逆时针方向旋转 .使边AO与 AB重合.得到 ABD. ( 1)求直线 AB的解析式；(2)当点P运动到点3 , 0 )时，求此时 DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点 卩，使4 OPD勺面积等于 二，若存在，请4AD ,CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1) 求证： BDE BCF;(2)判断 BEF的形状，并说明理由；(3)设厶B

4、EF的面积为S,求S的取值范围.6如图，抛物线Li：y x2 2x 3交x轴于A、B两点，交y轴于M 点抛物线L!向右平移2个单位后得到抛物线L2 , L2交X轴于C、 D两点.（1） 求抛物线L2对应的函数表达式；（2） 抛物线J或L2在X轴上方的部分是否存在点 N，使以A，C， M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由；（3） 若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合）， 那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.7.如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD , AB = 7, CD = 1, AD = BC=5.点M ,N分

5、别在边AD ,BC上运动，并保持MN / AB,ME丄AB, NF丄AB,垂足分别为E, F .（1） 求梯形ABCD的面积；（2） 求四边形MEFN面积的最大值.（3） 试判断四边形 MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由.MA8.如图，点A (m, m+ 1) , B (m + 3, m- 1)都在反比例函数y -XX的图象上.（1） 求m, k的值；（2） 如果M为x轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形O试求直线MN的函数表达式. 甲出 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分.对 完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3

6、）选做题选做题2分，所得分数计入总分但第（2 ）、（ 3） 小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.一P，（3）选做题：在平面直角坐标系中，点 P的坐标Q1PQ向右平P1为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线 移4个单位，然后再向上平移 2个单位，彳得则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 9.如图16,在平面直角坐标系中，直线 y dx ,3与x轴交于点A，与y轴交于点C,抛物线y ax2 x c(a 0)经过A, B, C三点.(1)求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P ,使厶ABP为直角三角形，若存在, 直接写出P点坐标；若不存在，

7、请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M ,使得 MBF的周长最 小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.图1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边BO在x轴的 负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB 1,OB ,3，矩形ABOC 绕点0按顺时针方向旋转60。后得到矩形EFOD .点A的对应点为 点E，点B的对应点为点 F，点C的对应点为点 D，抛物线 y ax2 bx c过点 A, E, D .(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3 )在x轴的上方是否存在点 P，点Q,使以点O, B, P, Q为顶 点的平行四边形的面

8、积是矩形 ABOC面积的2倍，且点P在抛物 线上，若存在，请求出点 P，点Q的坐标；若不存在，请说明理x11.已知：如图14,抛物线y -x2 3与x轴交于点A，点B，与4直线y 3x b相交于点B，点C，直线y -x b与y轴交于点E .4 4(1)写出直线BC的解析式.(2)求厶ABC的面积.(3) 若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从 A向B运 动(不与A, B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位 长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒，请写出 MNB的面 积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时， MNB的面 积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中 A

9、BC的边AB在x轴上，且 OAOB, 以AB为直径的圆过点 C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的 横坐标Xa,Xb是关于X的方程x2 (m 2)x n 1 0的两根:(1)求m，n的值(2)若/ ACB的平分线所在的直线I交x轴于点D，试求直线I对 应的一次函数的解析式过点D任作一直线I、分别交射线CA, CB (点C除外)于点 M , N，则CM CN的值是否为定值，若是，求出定值，若不 是，请说明理由L13.已知:如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B (0, 3)两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；若该抛物线与x轴的另一个交点为

10、E.求四边形ABDE的面 积； AOB与厶BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不 相似，请说明理由.(注：抛物线y=ax2+bx+c(a工0)的顶点坐标为 ,4ac )2a 4a14.已知抛物线y 3ax2 2bx c ,共点，/、八、，求 c 的取值范围；(m)若 a b c 0，且 x1 0 时，对应的 y1 0 ；1时，对应的 y2 0 ，试判断当 0 x 1时，抛物线与 x 轴是否有公共点？若有， 请证明你 的结论；若没有，阐述理由15.已知：如图，在 Rt ACB 中，/ C= 90, AC= 4cm, BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s ;点

11、Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接 PQ若设运动的时间为t (s)( Ov t v 2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ/ BC?(2)设厶AQP的面积为y ( cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt ACB的周长和 面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接PC,并把 PQC沿 QC翻折，得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t ,使四边形PQP C为菱形？若存在， 求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.图APQC图P16.已知双曲线y -与直线y 1x相交于A B两点.第一象限上

12、的x 4点M（ m n）（在A点左侧）是双曲线y k上的动点.过点B作xBD/ y轴于点D.过N （0，- n）作NC/ x轴交双曲线y k于点E,x交BD于点C.(1)若点D坐标是(8, 0),求A B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点，四边形 OBCE勺面积为4,解析式.(3)设直线AM BM分别与y轴相交于P、Q两点,求直线CM的且 MA= pMPMB= qMQ 求 p q 的值.压轴题答案1.解：(1)由已知得:解得c=3,b=2二抛物线的线的解析式2y x 2x 3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为0c4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴

13、的交点为F 所以四边形ABDE的面积=Sabo S梯形BOFD Sdfe1 1 1=AO BO (BO DF) OF - EF DF2 2 21 1 1=1 3 (3 4) 1 2 42 2 2=9(3)相似如图，BD= BG2 D(G2、12 12BE二 BO2 OE2 、32323、2DE= DF2 EF2 24! 2、5所以 BD2 BE2 20,DE 2 20 即1： BD2 BE2 DE2,所以三角形所以 AOB DBE90，且AOBO 2BDBE 2 所以 AOB: DBE.2 解：(1) Q ARt,AB6, AC 8 , BC 10.Q点D为AB中点，BD 1 AB3 .2BD

14、E是直角Q DHB A 90o， B B . BHD BAC ,DHBD “BD “312, DHgAC8ACBC BC105(2)Q QR / AB ,QRCA90oQ C C , RQC ABC ,RQ QC y 10 xAB BC， 6 10 ，即y关于x的函数关系式为：y 3x 6 .5(3)存在，分三种情况：当PQ PR时，过点P作PM QR于M ,Q 12 90o ,C290o ,1C .84QM4cos1 cosC105，QP5贝U QM RM .C123x5645，x185125当PQRQ时，3x61255x 6.当PR QR时，贝U R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，C1CR CE2Q tanC QR CR3 厂x 61 AC4BA5CA2综上所述