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随堂测验答案
第一章函数随堂测验答案
第一讲函数的概念
（1）
1.
函数yln[ln（lnx）]的定义域为___________.
（A）（1,e）（B）[1,e]（C）[e,）（D）（e,）
答案：
D
解函数yln[ln（lnx）]应满足不等式组
x0
lnx0
ln（lnx）0
，
解得定义域为（e,）.
2.
下列各组中，两个函数为同一函数的组是___________.
22x4
2
（A）f（x）x3x1,g（t）t3t1（B）f（x）,g（x）x2
x2
（C）f（x）xx1,g（x）x2（D）f（x）3,g（x）|x||3x|
答案：
A
解两个函数的定义域和对应法则分别相同即为同一个函数，与自变量用哪个字母表示无
关，所以A正确.B和C中定义域不同，C和D的对应法则不同.
3.
已知函数fx的定义域是1,1，则f（x1）定义域为___________.
（A）[1,1]（B）[0,2]（C）[0,1]（D）[1,2]
答案：
B
解因为函数fx的定义域是1,1，所以得1x11，求解得x[0,2].
4.
如果函数f（x）的定义域是
1
3
3
，则
f
1
（）
x
的定义域是___________.
11
（A）3,（B）[3,0）
33
（C）（,3]
11
33
答案：
C
解因为f（x）的定义域是
1
3
3
，所以
11
3.
3x
由
1
x
解得
3
1
x，
（,0）
3
由
11
解得x（,3]，
x3
取两部分的交集，得出
f
1
（）
x
1
的定义域是（,3]
.
3
5.
x1
设f（）3f（x）2x，则f（x）.
x1
31x113x1
（A）x，x1（B）x，x1
44x144x1
31x113x1
（C）x，x1（D）x，x1
44x+144x+1
答案：
A
x1t1
解令=t，则x，
x1t1
t12t22t2
于是f（t）3f（）3[3f（t）2t]，
t1t1t1
2t231x1
整理得8f（t）=6t，所以f（x）x，x1.
t144x1
第二讲函数的概念
（2）
1.
设f（x）是定义在（,）内的函数，且f（x）C，则下列必是奇函数的是___________.
3
3
（A）f（x）（B）f（x）（C）f（x）f（x）（D）f（x）f（x）
答案：
D
解由于f（x）不知道奇偶性，所以A、B选项中函数的奇偶性无法确定，
C选项中，将函数的自变量换为x，
函数不变f（x）f（x）f（x）f（x），所以为偶函数，
D选项中设g（x）f（x）f（x），
则g（x）f（x）f（x）[f（x）f（x）]g（x），
所以g（x）是奇函数.
2.
下列函数在区间（,）上单调减少的是___________.
（A）2x（B）cosx（C）2（D）x
x2
答案：
A
解此类考察单调性看函数图象即可.
3.
fxx在区间（1，）上是___________.
（）ln
（1）
（A）单减（B）单增（C）非单调函数（D）有界函数
答案：
B
解因为函数yln（x1）是函数ylnx向右平移一个单位得到的，
由对数函数的图象可得该函数在（1，）是单增且是无界的.
4.
xx
设函数fxsincos，则f（x）的周期为___________.
23
（A）2（B）3（C）12（D）
2
答案：
C
解因为三角函数ysin（x）或ycos（x）的周期为
T
2
，
因此sin
x
2
的周期为4，cos
x
3
的周期是6，
xx
且sincos
fx的周期需取两个函数周期的最小公倍数，最小公倍数为12.
23
5.
设fx和gx均为周期函数，fx的周期为3，gx的周期为4，
则fxx的周期为
g______.
答案：
12
解因为两个周期函数的和函数的周期为两个周期函数的最小公倍数，
所以fxgx的周期为12.
第三讲复合函数
1.
设函数
f（x）
1
1
x
，则ff（x）___________.
11
（A）1x（B）1x（C）1（D）1
xx
答案：
C
解由
f（x）
1
1
x
，通过变量代换得
11111xx11
f[f（x）]1
11x1x
1（）
fxxxx
1
1x1x1x
.
2.
设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且它们可以构成复合函数
f[f（x）]、g[f（x）]、f[g（x）]、g[g（x）]，其中为奇函数的是______.
（A）f[f（x）]（B）g[f（x）]
（C）f[g（x）]（D）g[g（x）]
答案：
A
3.
2
2x，x0x，x0
设g（x），f（x），则g[f（x）]______.
x2，x0x，x0
2
2
2x，x02x，x0（A）（B）
2020
x，xx，x
2
22
2x，x02x，x0
（C）（D）
2x，x02x，x0
答案：
D
详细解释：
先把f（x）作为自变量代入g（x）的表达式中x的位置
然后具体带入分段函数f（x）的表达式，整理即可
4.
11
设（）在区间0,1上有意义,则（）（）的定义域是
yfxfxfx
44
______.
151113
（A）0,1（B）[,]（C）[,]（D）[,]
444444
答案：
D
11
解由条件0x1且0x1，
44
得公共部分为其定义域
13
[,].
44
故应选（D）.
5.
设函数
f（x）
1,x1
1,x1
，则ff（x）=______.
答案：
1
解当x1时，f（x）1，ff（x）f
（1）1，
当x1时，f（x）1，ff（x）f
（1）1，
所以ff（x）1.
第四讲反函数
1.
x
2
写出的反函数______.
y
21
x
xx
（A）ylog（0x1）（B）ylog（0x1）
,
22
1x1x
xx
（C）ylog,（1x2）（D）ylog,（1x2）
22
1x1x
答案：
A
x
2
解由y得22yy
xx
x
21
yy
即2（1y）y，也即2，解得xlog,
xx
2
1y1y
x
交换变量ylog,（0x1）.
2
1x
2.
11x
函数y的反函数为
11x
______.
4x4x
（A）y，（-,-1）（B）y，[1,+）
（x1）（x1）
22
（C）y
4x4x
，（-,-1）[1,+），（-,-1）[1,+）
（x1）（x1）
22
答案：
C
3.
3
3x，x2
已知fxx，x，则fx的反函数为
（）522（）______.
1（x2），x2
2
21x，x121x，x1
11
（A）f（x）5x3x7（B）f（x）5x3x7
，，
33
3x，x113x，x11
21x，x121x，x1
11
（C）f（x）5x3x7（D）f（x）5x，3x7
，
33
3x，x113x，x11
答案：
D
4.
x11
函数fx2的反函数fx等于______.
1
（A）logx1（B）1logx（C）logx（D）2logx
2222
2
答案：
B
解由y解出xyy，
2log21log
x1
22
x与y互换得yx
1log.
2
故应选（B）.
5.
1x1
设f（x）lnx，且函数（x）的反函数（x），则[f（x）]______.
x2
lnx12lnx12lnx1lnx1
（A）（B）（C）（D）
1lnx1lnx1lnx1lnx
答案：
B
1121
xy
解由yx得yx2yx1，故x.
x21y
2x12lnx1
[]ln.
所以x，从而fxx
1x1lnx
第五讲三角函数
1.
函数ylnsinx的定义域是___________，其中k为整数.
k
（A）x（,）,x（k为整数）（B）x（,）,xk（k为整数）
2
（C）xk（k为整数）（D）x（,）
答案：
B
解因为ylnsinx，所以0sinx1，
且由sinx0得出xk，
结合正弦函数定义域得该函数定义域为x（,）,xk，k为整数.
2.
cosx
函数的定义域是___________.
f（x）
9x
2
（A）（3,3）（B）（3,3]（C）[3,3）（D）[3,3]
答案：
A
解由题意知，须有9x0，解得x（3,3）.
2
3.
函数yxcos（x）是___________.
（A）有界函数（B）偶函数
（C）单调函数（D）周期函数
答案：
B
解因为f（x）xcosxxcos（x）f（x），
所以该函数为偶函数.
4.
（）lnsin（cos）______.
2
函数fxx的图像关于对称
（A）x轴（B）x1（C）原点（D）y轴
答案：
D
5.
函数yxtanx是___________.
（A）有界函数（B）单调函数（C）偶函数（D）周期函数
答案：
C
解题目的奇偶性判断起来相对简单，所以先判断奇偶性.此类题目往往选择最容易判
断的性质，先对其进行讨论.
奇函数yx与奇函数ytanx的乘积为偶函数.
第六讲反三角函数
1.
11x
函数的定义域是
yarcsin（1x）lg
21x
（A）（0,1）（B）[0,1）（C）（0,1]（D）[0,1]
答案：
B
解：
要使函数有意义，须
11x1
0x2
0x1
1x
0
1x1
1x
即D[0,1）.
2.
函数
22x3
y的定义域为___________.
xx6arcsin
9
（A）,2（B）3,6
（C）2,3（D）3,2
答案：
D
解：
由已知函数可得
26
xx
2x3
1
9
0
，
解得定义域为3,2.
3.
已知，，则的定义域为
f（x）sinxf[（x）]1x（x）______.
2
（A）[2,2]（B）（2,2]（C）[2,2）（D）（2,2）
答案：
A
4.
已知f（x）tanx，f[g（x）]x2，且|g（x）|，则g（x）的定义域为______.
2
4
（A）[3,1]（B）[1,3]
（C）[3,1]
答案：
C
5.
设函数f（x）sinx，f[g（x）]1x，则g（x）______.
2
（A）karcsin（1x）或karcsin（1x）
22
（B）2karcsin（1x）2karcsin（1x）
或
22
（C）2karcsin（1x）或2karcsin（1x）
22
（D）2karcsin（1x）
2
答案：
B
第七讲分段函数
1.
函数
1,x0
ysgnx0,x0
1,x
的值域为___________.
（A）{1,0,1}（B）{1,1}（C）{0,1}（D）R
答案：
A
解此分段函数称为符号函数，分段函数的值域为各段值域的并集，因此函数的
值域为{1,0,1}.
2.
，x
1||1
设fx0，|x|1，g（x）e，则g[f（ln2）]______.
x
1，|x|1
答案：
D
1
（A）1（B）0（C）e（D）e
3.
1|x|1
，
设fx，则fffx
{[（）]}______.
0，
0，
|x|1
xx
1||1||1，0，
（A）0（B）1（C）（D）
0，|x|1|x|11，
答案：
B
4.
2
（x1）,x0
设fx，gxx，则fgx
（）4[（）]______.
2
x4,x0
2222
（x3）,2x2（x3）,2x2（A）（B）
x,x2或x2x,x2或x2
22
2322
（x3）,2x2（x3）,2x2（C）.（D）.
2
x,x2x2x,x2或x2
或
答案：
A
2
解当，即时，
x402x2
f[g（x）]f（x4）（x41）（x3）
22222
；
2
当，即或时，
x40x2x2
f[g（x）]f（x4）x44x.
222
故
22
（x3）,2x2
fgx
[（）].
x,x2或x2
2
5.
sin,||1
xx
设fx,则f（）______.
0,|x|14
22
（A）0（B）1（C）（D）
22
答案：
C
2
解因||1，所以f（）|sin（）|sin.
444442
第八讲高斯函数
1.
函数yxn,nxn1,n0,1
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