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1、随堂测验答案第一章 函数 随堂测验 答案第一讲 函数的概念(1)1.函数 y ln ln (ln x ) 的定义域为_.(A ) (1, e) (B ) 1, e (C ) e, ) (D ) (e, )答案：D解 函数 y ln ln (ln x) 应满足不等式组 x 0 ln x 0 ln (ln x ) 0 ，解得定义域为 (e, ) .2.下列各组中，两个函数为同一函数的组是_.2 2 x 42(A ) f ( x ) x 3 x 1, g (t) t 3t 1 (B ) f ( x ) , g ( x ) x 2x 2(C ) f ( x ) x x 1, g ( x ) x 2 (

2、D ) f ( x ) 3, g ( x ) | x | | 3 x |答案：A解 两个函数的定义域和对应法则分别相同即为同一个函数，与自变量用哪个字母表示无关，所以 A 正确. B 和 C 中定义域不同，C 和 D 的对应法则不同.3.已知函数 f x 的定义域是 1,1 ，则 f ( x 1) 定义域为_.(A ) 1,1 (B ) 0, 2 (C ) 0,1 (D ) 1, 2答案：B解 因为函数 f x 的定义域是 1,1 ，所以得 1 x 1 1 ，求解得 x 0, 2 .4.如果函数 f ( x ) 的定义域是 1 , 3 3 ，则f1( )x的定义域是_. 1 1(A ) 3,

3、(B ) 3, 0 ) 3 3(C ) ( , 31 13 3答案：C解 因为 f ( x ) 的定义域是 1 , 3 3，所以1 1 3 .3 x由1x 解得31x ，( , 0 )3由1 1 解得 x ( , 3 ，x 3取两部分的交集，得出f1( )x1的定义域是( , 3 .35.x 1设 f ( ) 3 f ( x ) 2 x， 则 f ( x ) .x 13 1 x 1 1 3 x 1 (A ) x ， x 1 (B ) x ， x 14 4 x 1 4 4 x 13 1 x 1 1 3 x 1(C ) x ， x 1 (D ) x ， x 14 4 x +1 4 4 x +1答案

4、：Ax 1 t 1解 令 = t， 则 x ，x 1 t 1t 1 2t 2 2t 2于 是 f (t ) 3 f ( ) 33 f (t ) 2t ，t 1 t 1 t 12t 2 3 1 x 1整 理 得 8 f (t )= 6t ， 所 以 f ( x ) x ， x 1 .t 1 4 4 x 1第二讲 函数的概念(2)1.设 f ( x ) 是定义在 ( , ) 内的函数，且 f ( x ) C ，则下列必是奇函数的是_. 33(A ) f ( x ) (B ) f ( x ) (C ) f ( x ) f ( x ) (D ) f ( x ) f ( x )答案：D解由于 f ( x

5、 ) 不知道奇偶性，所以 A、B 选项中函数的奇偶性无法确定，C 选项中，将函数的自变量换为 x ，函数不变 f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) ，所以为偶函数，D 选项中设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，则 g ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) g ( x ) ，所以 g ( x ) 是奇函数.2.下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是_.(A ) 2 x (B ) cos x (C ) 2 (D ) xx 2答案：A解 此类考察单调性看函数图象即可.3.f x x 在区间（1， ）上是_.( )

6、ln ( 1)(A ) 单 减 (B ) 单 增 (C ) 非 单 调 函 数 (D ) 有 界 函 数答案：B解因为函数 y ln ( x 1) 是函数 y ln x 向右平移一个单位得到的，由对数函数的图象可得该函数在（1， ）是单增且是无界的.4.x x设函数 f x sin co s ，则 f ( x ) 的周期为_. 2 3 (A ) 2 (B ) 3 (C ) 1 2 (D )2答案：C解 因为三角函数 y sin ( x ) 或 y co s( x ) 的周期为T2 ， 因此sinx2的周期为 4 ， co sx3的周期是6 ，x x且 sin co sf x 的周期需取两个函数

7、周期的最小公倍数，最小公倍数为1 2 .2 35.设 f x 和 g x 均 为 周 期 函 数 ， f x 的 周 期 为 3 ， g x 的 周 期 为 4 ，则 f x x 的 周 期 为g _ _ _ _ _ _ .答案：12解 因 为 两 个 周 期 函 数 的 和 函 数 的 周 期 为 两 个 周 期 函 数 的 最 小 公 倍 数 ，所 以 f x g x 的 周 期 为 1 2 .第三讲 复合函数1.设函数f ( x ) 11 x，则 f f ( x ) _.1 1(A ) 1 x (B ) 1 x (C ) 1 (D ) 1 x x答案：C解 由f ( x ) 11 x，通

8、过变量代换得 1 1 1 1 1 x x 1 1f f ( x ) 1 1 1 x 1 x1 ( ) f x x x x11 x 1 x 1 x.2.设 f ( x )为 奇 函 数 ， g ( x )为 偶 函 数 ， 且 它 们 可 以 构 成 复 合 函 数f f ( x )、 g f ( x )、 f g ( x )、 g g ( x )， 其 中 为 奇 函 数 的 是 _ _ _ _ _ _ .(A ) f f ( x ) (B ) g f ( x )(C ) f g ( x ) (D ) g g ( x )答案：A3. 2 2 x， x 0 x ， x 0设 g ( x ) ，

9、f ( x ) ， 则 g f ( x ) _ _ _ _ _ _ .x 2， x 0 x， x 0 222 x ， x 0 2 x ， x 0 (A ) (B ) 2 0 2 0x， x x ， x2 2 2 2 x ， x 0 2 x ， x 0(C ) (D ) 2 x， x 0 2 x， x 0 答案：D详细解释：先 把 f ( x)作 为 自 变 量 代 入 g ( x)的 表 达 式 中 x的 位 置然 后 具 体 带 入 分 段 函 数 f ( x)的 表 达 式 ， 整 理 即 可4.1 1设 ( )在 区 间 0 ,1 上 有 意 义 , 则 ( ) ( )的 定 义 域 是

10、y f x f x f x 4 4_ _ _ _ _ _ .1 5 1 1 1 3( A ) 0 ,1 ( B ) , (C ) , ( D ) , 4 4 4 4 4 4答案：D1 1解 由 条 件 0 x 1 且 0 x 1 ， 4 4得 公 共 部 分 为 其 定 义 域1 3 , .4 4故 应 选 (D ).5.设函数f ( x ) 1, x 1 1, x 1 ，则 f f ( x ) =_.答案：1解 当 x 1 时， f ( x ) 1 ， f f ( x ) f ( 1) 1 ，当 x 1 时， f ( x ) 1 ， f f ( x ) f (1) 1 ，所以 f f ( x

11、 ) 1 .第四讲 反函数1.x2写 出 的 反 函 数 _.y 2 1xx x (A ) y lo g (0 x 1) (B ) y lo g (0 x 1), ,2 21 x 1 xx x(C ) y lo g ,(1 x 2 ) (D ) y lo g ,(1 x 2 )2 21 x 1 x答案：Ax2解 由 y 得 2 2 y y x xx2 1y y即 2 (1 y ) y， 也 即 2 ， 解 得 x log ,x x21 y 1 yx交 换 变 量 y log ,(0 x 1).21 x2.1 1 x函 数 y 的 反 函 数 为1 1 x_ _ _ _ _ _ .4 x 4 x

12、(A ) y ， ( - , - 1 ) (B ) y ， 1 , + )( x 1) ( x 1)2 2(C ) y4 x 4 x ， ( - , - 1 ) 1 , + ) ， ( - , - 1 ) 1 , + )( x 1) ( x 1)2 2答案：C3. 33 x ， x 2 已 知 f x x， x ， 则 f x 的 反 函 数 为( ) 5 2 2 ( ) _ _ _ _ _ _ . 1 ( x 2 ) ， x 22 2 1 x， x 1 2 1 x， x 1 1 1(A ) f ( x ) 5 x 3 x 7 (B ) f ( x ) 5 x 3 x 7， ， 3 33 x，

13、 x 1 1 3 x， x 1 1 2 1 x， x 1 2 1 x， x 1 1 1(C ) f ( x ) 5 x 3 x 7 (D ) f ( x ) 5 x， 3 x 7， 3 33 x， x 1 1 3 x， x 1 1 答案：D4. x 1 1函 数 f x 2 的 反 函 数 f x 等 于 _ _ _ _ _ _ .1(A ) lo g x 1 (B ) 1 lo g x (C ) lo g x (D ) 2 lo g x 2 2 2 22答案：B解 由 y 解 出 x y y， 2 lo g 2 1 lo gx 12 2x 与 y 互 换 得 y x 1 lo g .2故 应

14、 选 (B ).5. 1 x 1设 f ( x ) ln x， 且 函 数 ( x )的 反 函 数 ( x ) ， 则 f ( x ) _ _ _ _ _ _ .x 2ln x 1 2 ln x 1 2 ln x 1 ln x 1(A ) (B ) (C ) (D )1 ln x 1 ln x 1 ln x 1 ln x答案：B 1 1 2 1x y解 由 y x 得 yx 2 y x 1， 故 x . x 2 1 y 2 x 1 2 ln x 1 ln .所 以 x ， 从 而 f x x 1 x 1 ln x第五讲 三角函数1.函数 y ln sin x 的定义域是_，其中k 为整数.k

15、 (A ) x ( , ), x ( k 为 整 数 ) (B ) x ( , ), x k ( k 为 整 数 ) 2(C ) x k (k 为 整 数 ) (D ) x ( , ) 答案：B解 因为 y ln sin x ，所以 0 sin x 1 ，且由sin x 0 得出 x k ，结合正弦函数定义域得该函数定义域为 x ( , ), x k ， k 为整数.2.co s x函数 的定义域是_.f ( x ) 9 x2(A ) ( 3, 3) (B ) ( 3, 3 (C ) 3, 3) (D ) 3, 3答案：A解 由题意知，须有9 x 0 ，解得 x ( 3, 3) .23.函数

16、y x cos( x) 是_. (A ) 有 界 函 数 (B ) 偶 函 数(C ) 单 调 函 数 (D ) 周 期 函 数答案：B解 因为 f ( x) x cos x x cos( x) f ( x) ，所以该函数为偶函数.4.( ) ln sin(cos ) _ .2函 数 f x x 的 图 像 关 于 对 称(A ) x 轴 (B ) x 1 (C ) 原 点 (D ) y 轴答案：D5.函数y x tan x 是_.(A ) 有界函数 (B ) 单调函数 (C ) 偶函数 (D ) 周期函数答案：C解 题目的奇偶性判断起来相对简单，所以先判断奇偶性. 此类题目往往选择最容易判断

17、的性质，先对其进行讨论.奇函数y x 与奇函数y tan x 的乘积为偶函数.第六讲 反三角函数1.1 1 x函 数 的 定 义 域 是y arcsin (1 x ) lg2 1 x(A ) (0,1) (B ) 0,1) (C ) (0 ,1 (D ) 0 ,1 答案：B解 ： 要 使 函 数 有 意 义 ， 须 1 1 x 1 0 x 2 0 x 1 1 x 0 1 x 1 1 x即 D 0 ,1).2.函数2 2 x 3y 的定义域为_.x x 6 arcsin9(A ) , 2 (B ) 3, 6 (C ) 2, 3 (D ) 3, 2 答案：D解：由已知函数可得 2 6 x x 2

18、x 3 1 90，解得定义域为 3, 2 .3.已 知 ， ， 则 的 定 义 域 为f ( x ) sin x f ( x ) 1 x ( x ) _ _ _ _ _ _ .2(A ) 2 , 2 (B ) ( 2 , 2 (C ) 2 , 2 ) (D ) ( 2 , 2 )答案：A4. 已 知 f ( x ) tan x， f g ( x ) x 2 ， 且 | g ( x ) | ， 则 g ( x )的 定 义 域 为 _ _ _ _ _ _ .24(A ) 3 , 1 (B ) 1, 3 (C ) 3 , 1答案：C5.设 函 数 f ( x ) sin x， f g ( x )

19、1 x ， 则 g ( x ) _ _ _ _ _ _ .2(A ) k arcsin (1 x )或 k arcsin (1 x )2 2(B ) 2 k arcsin (1 x ) 2 k arcsin (1 x ) 或 2 2(C ) 2 k arcsin (1 x )或 2 k arcsin (1 x )2 2(D ) 2 k arcsin (1 x )2答案：B第七讲 分段函数1.函数 1, x 0 y sg n x 0 , x 0 1 , x 的值域为_.(A ) 1, 0 ,1 (B ) 1,1 (C ) 0 ,1 (D ) R答案：A解 此分段函数称为符号函数，分段函数的值域为

20、各段值域的并集，因此函数的值域为 1, 0,1 .2. ， x1 | | 1 设 f x 0 ， | x | 1 ， g ( x ) e ， 则 g f (ln 2 ) _ _ _ _ _ _ . x 1， | x | 1 答案：D 1(A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) e3. 1 | x | 1，设 f x ，则 f f f x ( ) _ _ _ _ _ _ . 0 ，0 ，| x | 1x x 1 | | 1 | | 1 ， 0 ，(A ) 0 (B ) 1 (C ) (D )0 ， | x | 1 | x | 1 1 ， 答案：B4. 2 ( x 1) , x 0设 f

21、 x ， g x x ， 则 f g x ( ) 4 ( ) _ _ _ _ _ _ .2x 4, x 0 2 2 2 2 ( x 3) , 2 x 2 ( x 3) , 2 x 2 (A ) (B ) x , x 2或 x 2 x , x 2或 x 22 2 2 3 2 2 ( x 3) , 2 x 2 ( x 3) , 2 x 2 (C ) . (D ) . 2 x , x 2 x 2 x , x 2或 x 2 或 答案：A2解 当 ， 即 时 ，x 4 0 2 x 2f g ( x ) f ( x 4 ) ( x 4 1) ( x 3)2 2 2 2 2；2当 ， 即 或 时 ，x 4 0 x 2 x 2f g ( x ) f ( x 4 ) x 4 4 x .2 2 2故 2 2 ( x 3) , 2 x 2f g x ( ) . x , x 2或 x 22 5. sin , | | 1 x x 设 f x , 则 f ( ) _ _ _ _ _ _ .0, | x | 1 4 2 2(A ) 0 (B ) 1 (C ) (D ) 2 2答案：C 2解 因 | | 1， 所 以 f ( ) | sin ( ) | sin .4 4 4 4 4 2第八讲 高斯函数1.函数 y x n , n x n 1, n 0, 1