五年级数学思维训练导引奥数第17讲计算综合一.docx

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五年级数学思维训练导引奥数第17讲计算综合一

第十七讲计算综合一

1．计算：

（1）

;

（2）

;

2．计算：

.

3．计算：

.

4．计算：

.

5．

.

6．规定新运算“*”为：

a*b＝3×a-2×b.

（1）计算：

；

（2）已知

，求x．

7．图17-1中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：

2.75是2.5和3的平均数．请问：

第100行中的各数之和是多少？

8．有这样一列数，前两个数分别是O和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：

0，1，1，2，3，5，8，13，2l，34,…，

请问：

这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？

9．观察下面的数阵：

根据前五行数所表达的规律，求：

（1）

这个数在由上至下的第几行？

在这一行中，它是由左向右的第几个？

（2）第28行第19个数是什么？

10．观察数列

，求：

（1）数列中第150项；

（2）数列中前300项的和．

1．如图17-2，有一个边长为81厘米的等边三角形，将它每条边都三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图17-3.由图17-3通过同样方法又得到图17-4.如果再由图17-4通过同样方法得到一个新的图形，试问：

这个新的图形的周长是多少？

2．计算：

（1）

；

（2）

．

3．某工厂生产一种新型的乒乓球，第一天生产出了若干个，接下来每天的产量恰好是前一天的1.5倍，且每天都生产整数个乒乓球．请问：

第一周的总产量至少是多少？

4．计算：

．

5．计算：

．

6．对于任意的两个自然数日和易，规定新运算“Θ”为：

．如果

，求

工的值．

7．定义新运算

为a与b之间（包含a、b所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：

.

（1）计算：

；

（2）在算式

的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，请问：

所填的数是什么？

8.1至2008这2008个自然数的所有数字之和是多少？

9．有一串数如下：

1，2，4，7，11，16，…．它的规律是：

由1开始，依次加1，加2，加3，…，逐个产生这串数，直到第50个数为止，求第50个数除以3的余数．

10.70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于与它相邻的两个数之和．这一行最左边的几个数是这样的：

0，1，3，8，21，…．请问：

这列数中除以6余1的数有多少个？

11．观察数列

规律，问：

（1）数列中第2008项是什么？

（2）数列中前2008项的和是多少？

12.将从1开始的自然数按照如图17-5所示的规律排成数阵，数1000所在的行与列中分别有一个最小的数，求这两个数的和．

1．求所有分母为360的最简真分数的和．

2．有一种运算“*”，满足以下条件：

①

;

②

;

③

．（这里的“+”是通常的加号）

请计算：

．

3．下面的数列是按某种规律排列的：

1，3，4，7，11，18，29，47，…．试问：

（1）其中第300个数被6除余几？

（2）如果数列按第n组含有n个数的规律分组，成为：

（1），（3，4），（7，11，18），…，那么第300组内各数之和除以6的余数是多少？

4．如图17.6所示的三角形数阵中，从第2行起，每行都是把上一行抄一遍，然后在相邻两数之间填入它们的和．请问：

第999行各数之和被7除所得的余数是多少？

5．有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点上标上1；第二次，再将两个半圆周分别分成两个

圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的

；第三次，再将四个

圆周分别分成两个

圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的

；第四次，再将八个

圆周分别分成两个

圆周，在新产生的分点上标上相邻两数之和的

……如此进行了100次．请问：

最后圆周上的所有数之和是多少？

6．将非零自然数按照图17-7中的规律不断写出，发现有些数被写出多次，还有些数永远不会出现，请问：

99在数表中共出现过几次？

最后一次位于哪里？

最小的永不出现的数是多少？

7．请写出5个不同的最简分数，分子都是2，而且这5个分数组成一个等差数列．

8．规定运算“

”对任意的x、y，、z都满足

，试求

.