七年级数学上册31从算式到方程311一元一次方程同步练习新版新人教版.docx
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七年级数学上册31从算式到方程311一元一次方程同步练习新版新人教版
3.1.1一元一次方程
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共16小题)
1.某商品打七折后价格为a元,则原价为( )
A.a元B.
a元C.30%a元D.
a元
2.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )
A.x=3,y=3B.x=﹣4,y=﹣2C.x=2,y=4D.x=4,y=2
3.10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是( )
A.
B.
C.
D.
4.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a
5.已知m﹣2n=﹣1,则代数式1﹣2m+4n的值是( )
A.﹣3B.﹣1C.2D.3
6.若2x﹣y=3,则4﹣x+
y的值是( )
A.1B.
C.
D.
7.已知a+b=4,c﹣d=﹣3,则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A.7B.﹣7C.1D.﹣1
8.下列各方程中,是一元一次方程的是( )
A.x﹣2y=4B.xy=4C.3y﹣1=4D.
9.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x2=25B.x﹣5=6C.
x﹣y=6D.
=2
10.若(m﹣1)x|m|+5=0是一元一次方程,则m的值为( )
A.1B.﹣1C.±1D.不能确定
11.已知关于x的方程(m﹣2)x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程,则m的值是( )
A.2B.0C.1D.0或2
12.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
13.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.2x2﹣x=0B.xy+1=﹣1C.x﹣3=
xD.x﹣2y=4
14.下列属于一元一次方程的是( )
A.x+1B.3x+2y=2C.x2﹣6x+5=0D.3x﹣3=4x﹣4
15.已知当x=1时,2ax2﹣bx的值为﹣1,则当x=﹣2时,ax2+bx的值为( )
A.2B.﹣2C.5D.﹣5
16.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是( )
A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣5
二.填空题(共9小题)
17.某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元.(用含字母a的代数式表示).
18.若2x+y=2,则4x+1+2y的值是 .
19.一件童装每件的进价为a元(a>0),商家按进价的3倍定价销售了一段时间后,为了吸引顾客,又在原定价的基础上打六折出售,那么按新的售价销售,每件童装所得的利润用代数式表示应为 元.
20.已知a﹣b=2,那么2a﹣2b+5= .
21.若2x2+3y2﹣5=1,则代数式6x2+9y2﹣5的值为 .
22.若2a2﹣b+1=3,则4﹣4a2+2b= .
23.写出一个关于x的一元一次方程,且它的解为3,如 .
24.若方程3xm+1+2=7是一元一次方程,则m= .
25.关于x的方程(a2﹣4)x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程,则a= .
三.解答题(共4小题)
26.若(m﹣4)x2|m|﹣7﹣4m=0是关于x的一元一次方程,求m2﹣2m+1994的值.
27.张明a小时清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人合作1.2小时清点完另一半图书.设李强单独清点这一批图书需要x小时.
(1)若a=2,求x的值;
(2)请用含a的式子表示x,并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义.
28.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽x米,回答下列问题:
(1)修建的十字路面积是多少平方米?
(2)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?
29.某船顺水航行3h,逆水航行2h.
(1)已知轮船在静水中前进的速度是mkm/h,水流的速度是akm/h,则轮船共航行多少千米?
(2)轮船在静水中前进的速度是80km/h,水流的速度是3km/h,则轮船共航行多少千米?
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.
解:
设该商品原价为:
x元,
∵某商品打七折后价格为a元,
∴原价为:
0.7x=a,
则x=
a(元).
故选:
B.
2.
解:
A、x=3、y=3时,输出结果为32+2×3=15,不符合题意;
B、x=﹣4、y=﹣2时,输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣2)=20,不符合题意;
C、x=2、y=4时,输出结果为22+2×4=12,符合题意;
D、x=4、y=2时,输出结果为42+2×2=20,不符合题意;
故选:
C.
3.
解:
先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为
.故选B.
4.
解:
因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所以b=(1+22.1%)2a.
故选:
B.
5.
解:
∵m﹣2n=﹣1,
∴1﹣2m+4n=1﹣2(m﹣2n)=1﹣2×(﹣1)=3.
故选:
D.
6.
解:
∵2x﹣y=3,
4﹣x+
y=4﹣
(2x﹣y)=4﹣
=
,
故选:
B.
7.
解:
∵a+b=4,c﹣d=﹣3,
∴原式=b+c﹣d+a
=(a+b)+(c﹣d)
=4﹣3
=1.
故选:
C.
8.
解:
各方程中,是一元一次方程的是3y﹣1=4,
故选:
C.
9.
解:
A、是一元二次方程,故A不符合题意;
B、是一元一次方程,故B符合题意;
C、是二元一次方程,故C不符合题意;
D、是分式方程,故D不符合题意;
故选:
B.
10.
解:
由题意,得
,
解得:
m=﹣1.
故选:
B.
11.
解:
由题意,得
|m﹣1|=1,且m﹣2≠0,
解得m=0,
故选:
B.
12.
解:
由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
解得:
x=0.
故选:
A.
13.
解:
A、2x2﹣x=0是一元二次方程;
B、xy+1=﹣1含有两个未知数,不是一元一次方程;
C、x﹣3=
x是一元一次方程;
D、x﹣2y=4含有两个未知数,不是一元一次方程.
故选:
C.
14.
解:
A、x+1,是多项式,故此选项错误;
B、3x+2y=2是二元一次方程,故此选项错误;
C、x2﹣6x+5=0是一元二次方程,故此选项错误;
D、3x﹣3=4x﹣4是一元一次方程,故此选项正确;
故选:
D.
15.
解:
∵当x=1时,2ax2﹣bx的值为﹣1,
∴2a﹣b=﹣1,
当x=﹣2时,ax2+bx=4a﹣2b=2(2a﹣b)=﹣2,
故选:
B.
16.
解:
把x=2代入方程得:
6+a=0,
解得:
a=﹣6.
故选:
A.
二.填空题(共9小题)
17.
解:
根据题意知售价为0.8a元,
故答案为:
0.8a.
18.
解:
由题意可知:
2x+y=2,
∴原式=2(2x+y)+1
=4+1
=5
故答案为:
5
19.
解:
实际售价为:
3a×0.6=1.8a,
所以,每件童装所得的利润为:
1.8a﹣a=0.8a.
故答案为:
0.8a.
20.
解:
∵a﹣b=2,
∴原式=2(a﹣b)+5=4+5=9,
故答案为:
9
21.
解:
∵2x2+3y2﹣5=1,
∴2x2+3y2=6,
把2x2+3y2=6代入6x2+9y2﹣5=18﹣5=13,
故答案为:
13
22.
解:
∵2a2﹣b+1=3,
∴2a2﹣b=2,
∴原式=4﹣2(2a2﹣b)
=4﹣2×2
=0
23.
解:
x﹣3=0;
故答案为:
x﹣3=0
24.
解:
由题意,得
m+1=1,
解得m=0,
故答案为:
0.
25.
解:
∵关于x的方程(a2﹣4)x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程,
∴a2﹣4=0,且a+2≠0,
解得:
a=2,
故答案为:
2
三.解答题(共4小题)
26.
解:
∵(m﹣4)x2|m|﹣7﹣4m=0是关于x的一元一次方程,
∴m﹣4≠0且2|m|﹣7=1,
解得:
m=﹣4,
∴原式=16+8+1994=2018.
27.
解:
(1)设李强单独清点完这批图书需要x小时,
由题意得
+(
+
)×
=1,
解得:
x=6,
经检验x=6是原分式方程的解.
(2)由题意得
+(
+
)×
=1,
解得:
x=
,
a>
.
所以当a>
时x的值符合实际意义.
28.
解:
(1)30x+20x﹣x2=50x﹣x2.
答:
修建十字路的面积是(50x﹣x2)平方米.(2分)
(2)600﹣50x+x2
=600﹣50×2+2×2
=504
答:
草坪(阴影部分)的面积504平方米.(4分)
29.
解:
(1)轮船在顺水中航行的速度为(m+a)km/h,逆水航行的速度为(m﹣a)km/h,
则总路程=3(m+a)+2(m﹣a)=5m+a;
(2)轮船在顺水中航行的速度为83km/h,逆水航行的速度为77km/h,
则总路程=83×3+77×2=403km.