平行四边形整章定学案.docx
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平行四边形整章定学案
18.1.1平行四边形及其性质
(1)
时间:
年月日姓名
学习目标:
掌握平行四边形的概念和性质,理解两条平行线间的距离,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.
学习过程:
一、自主学习
1.两组对边__________________的四边形叫平形四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是__________________
你能归纳
ABCD的边、角各有什么关系吗?
并证明你的结论。
归纳:
平行四边形性质定理:
巩固练习:
问题1:
如图,在□ABCD中,∠B=40°,求其余三个角的度数.
问题2:
如图,在□ABCD中,AD=8,其周长为24,求其余三条边的长度.
二、合作解疑
例1:
如图,□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:
AE=CF.
例2 如图,直线a∥b,A,B为直线a上的任意两点,点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗?
为什么?
三、达标测评
1.在□ABCD中,AB=5,BC=3,则
ABCD的周长=
2.在□ABCD中,∠A=
,则∠B=,∠C=,∠D=.
3.如图所示,平行四边形ABCD的周长为28cm,△ABC的周长是22cm,
则AC的长为( )
A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm
四、拓展提高
已知:
△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边BC上一动点,PE∥AB,PF∥AC,点E,F分别在AC,AB上.求证:
PE+PF=AB.
五、总结延伸:
谈谈本节课的收获?
六、布置作业:
书P49-50习题18.1第1,2,7,8题.
18.1.1平行四边形的性质
(2)
时间:
年月日姓名
学习目标:
掌握平行四边形对角线互相平分的性质
学习过程:
一.复习引入:
1、如右图,在□ABCD中,相等的边是,
相等的角是。
这些边和角相等的依据是
二.自主学习:
1、如图,在□ABCD中,画出对角线,对角线能画条,分别是
(对角线的交点为O)
2、如上图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,那么OA与OC,OB与OD有什么关系?
并证明?
归纳:
平行四边形的又一个性质定理:
三、合作探究
例2.如图□ABCD,且AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.
四、达标测评:
完成教材P44第1、2题,找出你的问题.
五、总结延伸:
谈谈本节课的收获?
六、布置作业:
教科书第49页习题18.1第3题;教科书第51页第14题.
18.1.2平行四边形的判定
(1)
时间:
年月日姓名
学习目标:
掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.
学习过程:
一、自主学习:
平行四边形的判定定理:
1、的四边形是平行四边形。
2、的四边形是平行四边形。
3、的四边形是平行四边形。
如右图:
分别写成几何语言是:
1、∵∴
2、∵∴
3、∵∴
二、合作探究:
例1、已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
三、当堂检测:
1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
2.已知:
四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件.(只需填上一个你认为正确的即可).
3.已知:
如图AB=DC=EFAD=BCDE=CF,则图中有哪些互相平行的线段?
4.已知:
如图所示,在
ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.
5.如图所示,BD是
ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证:
四边形AECF为平行四边形.
四、拓展提高
已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,
求证:
BM∥DN,且BM=DN.
五、总结延伸:
谈谈本节课的收获?
六、布置作业:
教科书第50页习题18.1第5题
18.1.2平行四边形的判定
(2)
时间:
年月日姓名
学习目标:
1.掌握平行四边形的第四个判定定理,会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。
学习过程:
一、自主学习
1、如图,在下列各题中,再添上一个条件使结论成立:
(1)∵ AB∥CD, ,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.()
(2)∵ AB=CD, ,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.()
(3)∵ ∠BAC=∠BCD, ,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.()
(4)∵ A0=0C, ,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.()
二.探究新知
探讨1.如图四边形ABCD,AB=CD,AB∥CD。
试探讨四边形ABCD是否为平行四边形?
归纳:
平行四边形的判定定理(5)。
即∵,
∴
三、合作交流
例1 如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:
四边形EBFD是平行四边形.
四、达标测评
1.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行,一组对角相等
C.一组对边平行,一组邻角互补D.一组对边相等,一组邻角相等
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().
(A)AD=BC,AB∥CD(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=BC,AD=DC(D)AB∥CD,CD=AB
3.已知四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件,
①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠C,
能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.
4.如图,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
五、总结延伸:
谈谈本节课的收获?
六、布置作业:
教科书第50页习题18.1第9,10题.
18.1.2平行四边形的判定(三)
时间:
年月日姓名
学习目标:
理解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理的内容;
学习过程:
一、自学测评:
阅读教材P47-49内容,并回答下列问题:
1、如何理解三角形的中位线?
三角形中位线与三角形第三边之间有怎样的关系?
2、在图1中画出一个三角形的所有中位线和中线,
说明三角形的中位线和中线一样吗?
3、三角形中位线定理:
几何语言:
在△ABC中,
∵
∴
二、合作探究
例1、已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:
四边形DEFG是平行四边形.
巩固练习:
如右图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,CB=6,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,则四边形AEDF的周长为________;Rt△ABC的中位线分别是___________;斜边上的中线是_______,其长为______.
三、达标测评
完成教材P49练习第1、2、3题,找出你的问题.
四、总结延伸:
谈谈本节课的收获?
五、布置作业:
教科书第49页习题18.1第11、12题
四边形复习课
时间:
年月日姓名
学习目标:
1、牢固掌握平行四边形的性质和判定
2、能灵活运用平行四边形的性质和判定进行计算和证明
教学过程
一、自主复习:
1、平行四边形性质
2、平行四边形判定
3、请你说出三角形的中位线定理的内容:
◆合作探究、精讲点拨
二、典例分析
例1:
如图:
矩形的两条对角线的夹角有一个为120°,其一边长为4,则对角线长为()
A、8B、
C、8或
D、8或
例2:
如图1:
已知:
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.
三、达标测评:
1、如图4:
在△ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,
且△ABC的周长为18cm,则△DEF的周长是cm
2、在四边形ABCD中,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,
还需补充的一条件是
3、如图2:
AD为△ABC的边BC上的中线,EF为△ABC的中位线,求证:
AD与EF互相平分
四、拓展提高:
1、如图3,O为矩形ABCD对角线的交点,过O点作EF⊥AC分别交AD、BC于F、E,若AB=2cm,BC=4cm,求四边形AECF的面积
18.2.1矩形
(1)
学习目标:
理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.
学习过程:
一、学习准备
1、复习平行四边形定义:
叫平行四边形。
2、平行四边形的性质:
平行四边形
对边
对角
对角线
二、自主学习:
1、矩形定义:
有一个角为的叫矩形。
2、矩形是特殊的平行四边形,因此矩形具有的所有性质。
3、矩形特有的性质:
①②
证明:
矩形对角线的特性。
已知:
矩形ABCD,对角线AC、BD相交于O点,求证:
AC=BD
证明:
4、从矩形的第二个性质中得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的等于斜边的
三、合作探究:
例1已知:
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
四、达标测评:
1、如图矩形ABCD,AB=6cm,BC=8cm,求AC,AD,BD,CD的长。
变式1、如图矩形ABCD,对角线AC=5cm,BC=4cm,就OD,CD的长。
变式2、如图矩形ABCD,∠AOD=1200,,AC=4cm,求矩形对角线长。
2、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:
BE=CF.
18.2.1矩形
(2)
学习目标:
掌握矩形的两个判定定理,能根据不同条件,选取适当的定理进行推理计算;
学习过程:
一、自主学习:
1、矩形的定义:
有_______的_________叫做矩形。
用定义判定矩形需要的条件:
(1)
(2)
应用格式:
在
ABCD中
∵ _____=______
∴
ABCD是矩形
2、矩形的判定定理:
1、2、
判定定理1应用格式:
在
ABCD中 判定定理2应用格式:
在四边形ABCD中
∵_____=______ ∵∠A=∠B=∠C=90°
∴
ABCD是矩形∴是矩形
二、合作探究:
例如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点 O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
三、达标测评:
1、下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)四个角都相等的四边形是矩形;()
(3)对角线相等的四边形是矩形;()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(5)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
2、满足下列条件()的四边形是矩形。
A.有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分
3、在
ABCD中AB=6,BC=8,AC=10则它的面积是
4、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
四、拓展提高:
如图,在
ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
18.2.2菱形
(1)
学习目标:
理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问题.
学习过程:
一、知识梳理:
1填空:
2、在括号中填写出图形的转化条件和图形的对角线性质
二、学习新知:
1、菱形的定义:
平行四边形叫菱形.
2、菱形的性质:
(1)、(菱形的边)
(2)、(菱形的对角线)
3、菱形的性质的书写格式:
若四边形ABCD是菱形,则:
三、合作探究:
例1、如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求
两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
四、达标练习:
1.已知菱形两邻角的比是1:
2,周长为40cm,则较短对角线的长是.
2.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为()
A. 45°,135°B. 60°,120°C. 90°,90°D. 30°,150°
3.已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的边长为多少?
4.已知,如图所示,菱形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的一点,∠D=∠EAF=∠AEF=60°
∠BAE=18°,求∠CEF的度数.
18.2.2菱形
(2)
学习目的:
掌握菱形的三种判定方法,能根据不同的已知条件,选择适当的判定定理进行推理和计算;
自学过程
一:
复习:
菱形有哪些特殊性质?
4.边:
__________________________;______________________________
5.角:
__________________________;______________________________
6.对角线:
_____________________________;___________________________________
二、学习新知
目标一:
会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形,并会用该种方法进行有关的证明.
1.(菱形的判定方法一)菱形的定义:
有的叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为:
∵四边形ABCD是四边形∵=,∴□ABCD是菱形
目标二:
探究并掌握菱形的判定方法二
1.(猜想)对角线互相____的平行四边形是菱形.
2.请利用下图证明你的猜想:
已知:
如图,在□ABCD中,AC和BD是对角线,并且AC⊥BD于点O,求证:
□ABCD是菱形.
3.总结写出菱形判定方法二:
用符号语言可以表示为:
∵四边形ABCD是平行四边形,∵AC___BD,∴□ABCD是菱形
目标三:
探究并掌握菱形的判定方法三
1.(猜想)四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
2.(证明)利用上图证明:
“四边相等的四边形是菱形”
已知:
如上图,在四边形_______中,____=____=____=____
求证:
四边形ABCD是_____.
证明:
5.(总结)由上写出菱形的判定方法三:
_______.
利用上图用符号语言表示为:
在四边形ABCD中,
∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形
三、合作探究
例1 如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:
四边形AEDF是菱形.
四、达标测评
1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直
(D)两条对角线互相垂直平分
2.判断题,对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形()
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形()
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形()(4).对角线相等的四边形是菱形()
3.已知:
如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:
四边形EFGH是菱形。
4、如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6求证:
四边形ABCD是菱形.
五、拓展提高
8、已知:
如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:
四边形AFCE是菱形
18.2.3正方形
学习目标:
能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算.
学习过程:
一、自主学习
探究:
1、正方形性质:
正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.
所以,正方形具有的性质,同时又具有的性质。
边:
对边,四边;
角:
四个角都是;
对角线:
对角线互相,,且。
形:
既是对称图形,又是对称图形。
2、正方形判定(理解并背诵):
(1)有一组邻边相等的是正方形
(2)对角线互相垂直的是正方形
(3)有一个角是直角的是正方形(4)对角线相等的是正方形
二、合作探究
例:
求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:
求证:
三、达标测评
1、已知四边形ABCD是菱形,当满足________时,它是正方形.(填一个条件即可)
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.四条边都相等B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角
3、如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.
4、如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.
(1)△ABE和△CDF全等吗?
为什么?
(提示:
可通过SAS来证明)
(2)四边形BFDE是平行四边形吗?
说明理由.
四、拓展提高
已知:
点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点,且AE=BF=CM=DN.求证:
四边形EFMN是正方形.
《18平行四边形》复习
学习目标:
1.掌握各种特殊四边形的概念,性质和判定方法.2.总结常用添加辅助线的方法.
学习过程:
一、知识点
1.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定:
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行,四边相等
对边平行,四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
两组对边分别平行;
两组对边分别相等;
一组对边平行且相等;
两组对角分别相等;
两条对角线互相平分.
有三个角是直角;
是平行四边形且有一个角是直角;
是平行四边形且两条对角线相等.
四边相等的四边形;
是平行四边形且有一组邻边相等;
是平行四边形且两条对角线互相垂直.
是矩形,且有一组邻边相等;
是菱形,且有一个角是直角.
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形,又是中心对称图形
面积
S=ah
S=ab
S=
S=a2
3.三角形中位线定理.
二、合作探究
类型一、平行四边形的性质与判定
例1.如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证:
AECF也是平行四边形;②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证:
BG=DH;③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
例2.如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60o,CE=3cm,FC=1cm,求AB、BC的长及ABCD面积.
类型二、矩形、菱形的性质与判定
例3.如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,DE平分∠ADC,∠AOB=60°,则∠COE=.
例4.如图,矩形ABCD中的长AB=8
,宽AD=5
,沿过BD的中点O的直线对折,使B与D点重合,求证:
BEDF为菱形,并求折痕EF的长.
类型三、正方形的性质与判定
例6.如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,AE、AF分别与对角线BD相交于M、N,若∠EAF=50°,则∠CME+∠CNF=.
类型四、与三角形中位线定理相关的问题
例7.如图,BD=AC,M、N分别为AD、BC的中点,AC、BD交于E,MN与BD、AC分别交于点F、G,求证:
EF=EG.
三、达标测评
1.在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,DE⊥BC于点E,且DE=OC,OD=2,则AC=.
2.如图,正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合,且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm,则图中重合部分的面积是 cm2.
3.如图,设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,MD与NC相交于点P,若△PCD的面积是S,则四边形AMPN的面积是.
4.如图,M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点,E为AD中点,则AM+EM的最小值为.
5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30o到正方形
,图中阴影部分的面积为.
6.菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长为______,面积为_______.
7.若菱形ABCD中,AE⊥BC于E,菱形ABCD面积为48cm2,AE=6cm,则AB的长度为()
A.12cmB.8cmC.4cmD.2cm
8.一组对边平行,并且对角线互相垂直相等的四边形是()
A.菱形或矩形;B.正方形或等腰梯形;C.矩形或等腰梯形;D.菱形或直角梯形
9.在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是()
10.一个矩形的面积为a2-2ab+a,宽为a,则矩形的长为_________.
11.平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,对边AD和BC间的距离是4cm,则对边AB和CD间的距离是_________.
12.菱形两对角线长分别为24cm和10cm,则菱形的高为_________.
13.菱形有一个内角是120°,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长是______.
14.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD,垂足分别为E、F;连结AE、CF,得四边形AFCE,求证:
AFCE是平行四边形.
15.□ABCD中,AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线,求证:
EGFH是矩形.
16.如图,∠BAC