平行四边形整章定学案.docx

1、平行四边形整章定学案18.1.1 平行四边形及其性质(1)时间： 年 月 日 姓名 学习目标:掌握平行四边形的概念和性质,理解两条平行线间的距离,并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 学习过程：一、自主学习1.两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。归纳:平行四边形性质定理: 巩固练习： 问题1：如图，在ABCD中，B=40，求其余三个角的度数 问题2：如图，在ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的

2、长度二、合作解疑例1：如图，ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：AE=CF例2如图，直线ab，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ 三、达标测评 1在ABCD中， AB=5，BC=3，则ABCD的周长= 2在ABCD中，A=，则B= ，C= ，D= 3 如图所示，平行四边形ABCD的周长为28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A、6cm B、12cm C、4cm D、8cm四、拓展提高已知：ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB上求证：PE+PF=A

3、B五、总结延伸：谈谈本节课的收获？ 六、布置作业： 书P49-50 习题18.1第1，2，7，8题18.1.1平行四边形的性质（2）时间： 年 月 日 姓名 学习目标：掌握平行四边形对角线互相平分的性质学习过程：一.复习引入：1、如右图，在ABCD中，相等的边是 ，相等的角是 。这些边和角相等的依据是 二自主学习：1、如图，在ABCD中，画出对角线，对角线能画 条，分别是 （对角线的交点为O）2、如上图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,那么OA与OC，OB与OD有什么关系？并证明？归纳：平行四边形的又一个性质定理： 三、合作探究例2. 如图ABCD，且AB=10，AD=8，ACBC，

4、求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.四、达标测评：完成教材P44第1、2题，找出你的问题.五、总结延伸：谈谈本节课的收获？ 六、布置作业： 教科书第49页习题18.1第3题； 教科书第51页第14题 18.1.2平行四边形的判定（1） 时间： 年 月 日 姓名 学习目标：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理学习过程：一、自主学习：平行四边形的判定定理： 1、 的四边形是平行四边形。 2、 的四边形是平行四边形。 3、 的四边形是平行四边形。如右图：分别写成几何语言是：1、 2、 3、 二、合作探究：例1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于

5、点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形三、当堂检测：1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2.已知：四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.3.已知: 如图AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？4.已知：如图所示，在ABCD中，E、F

6、分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.5.如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.四、拓展提高 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN. 五、总结延伸：谈谈本节课的收获？ 六、布置作业： 教科书第50页习题18.1第5题18.1.2平行四边形的判定(2) 时间： 年 月 日 姓名 学习目标：1掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。学习过程：一、自主学习1、如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：

7、（1）ABCD， 四边形ABCD是平行四边形( )（2）AB=CD， 四边形ABCD是平行四边形( )（3）BAC=BCD， 四边形ABCD是平行四边形( )（4）A0=0C， 四边形ABCD是平行四边形( )二.探究新知探讨1. 如图四边形ABCD，AB=CD，ABCD。试探讨四边形ABCD是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理（5） 。即 ， 三、合作交流例1如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：四边形EBFD是平行四边形 四、达标测评1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行

8、，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等2能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )(A)ADBC，ABCD (B)AB，CD(C)ABBC，ADDC (D)ABCD，CDAB3.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .4.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形五、总结延伸：谈谈本节课的收获？ 六、布置作业： 教科书第50页习题18.1第9，10题18.1.2 平行四边形的判定（三）时间： 年 月 日 姓名 学习目标：理解三角形中位线的概念，掌握

9、三角形中位线定理的内容；学习过程：一、自学测评：阅读教材P47 -49内容，并回答下列问题：1、如何理解三角形的中位线？三角形中位线与三角形第三边之间有怎样的关系？2、在图1中画出一个三角形的所有中位线和中线，说明三角形的中位线和中线一样吗？3、三角形中位线定理： 几何语言：在ABC中， 二、合作探究例1、已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形巩固练习：如右图，在ABC中，C=90，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为_；RtABC的中位线分别是_；斜边上的中线是_，其长为_. 三、达标

10、测评完成教材P49练习第1、2、3题，找出你的问题.四、总结延伸：谈谈本节课的收获？ 五、布置作业： 教科书第49页习题18.1第11、12题四边形复习课时间： 年 月 日 姓名 学习目标：1、牢固掌握平行四边形的性质和判定2、能灵活运用平行四边形的性质和判定进行计算和证明教学过程一、自主复习： 1、平行四边形性质2、平行四边形判定3、请你说出三角形的中位线定理的内容：合作探究、精讲点拨二、典例分析例1：如图：矩形的两条对角线的夹角有一个为120，其一边长为4，则对角线长为（ ）A、8 B、 C、8或 D、8或例2：如图1：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证

11、：四边形AFCE是菱形三、达标测评：1、如图4：在ABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，且ABC的周长为18cm，则DEF的周长是 cm2、在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一条件是 3、如图2：AD为ABC的边BC上的中线，EF为ABC的中位线，求证：AD与EF互相平分四、拓展提高：1、如图3，O为矩形ABCD对角线的交点，过O点作EFAC分别交AD、BC于F、E,若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积 18.2.1 矩形（1）学习目标：理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.学习过程：一、学习准备1、复习平行四边形

12、定义： 叫平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形对边对角对角线二、自主学习: 1、矩形定义：有一个角为 的 叫矩形。 2、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有 的所有性质。 3、矩形特有的性质： 证明：矩形对角线的特性。已知：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O点，求证：AC=BD 证明：4、从矩形的第二个性质中得到直角三角形的一个性质: 直角三角形斜边上的 等于斜边的 三、合作探究： 例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长四、达标测评： 1、如图矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，求AC,AD,BD,CD的长。变

13、式1、如图矩形ABCD，对角线AC=5cm，BC=4cm，就OD,CD的长。变式2、如图矩形ABCD，AOD=1200，AC=4cm，求矩形对角线长。2、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE=CF. 18.2.1 矩形（2）学习目标：掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算； 学习过程：一、自主学习： 1、矩形的定义：有 _ 的_叫做矩形。 用定义判定矩形需要的条件：（1） （2） 应用格式： 在 ABCD中_=_ ABCD是矩形2、矩形的判定定理：1、 2、 判定定理1应用格式： 在 ABCD中 判定定理2应用格式: 在

14、四边形ABCD中 _=_ A=B=C=90 ABCD是矩形 是矩形二、合作探究：例 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数 三、达标测评：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形（ ） 2、满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3、在 A

15、BCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 4、已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积四、拓展提高： 如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形18.2.2 菱形(1)学习目标：理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题.学习过程：一、知识梳理：1填空:2、在括号中填写出图形的转化条件和图形的对角线性质二、学习新知：1、菱形的定义： 平行四边形叫菱形. 2、菱形的性质：（1）、 （菱形的边）（2）、 （菱形的对角线）3、菱形的性质的书写格式：若四边形AB

16、CD是菱形，则：三、合作探究：例1、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位） 四、达标练习： 1. 已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .2. 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )A.45，135 B.60，120 C.90，90 D.30，1503. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？4. 已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，D=EAF=AEF60BAE18，求CE

17、F的度数18.2.2 菱形(2)学习目的：掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；自学过程一：复习：菱形有哪些特殊性质？4 边：_;_5 角：_;_6 对角线：_;_二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：四边形ABCD是 四边形 ， ABCD是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.（猜想）对角线互相_ 的平行四边形是菱形.2.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在ABCD中，AC和BD是对角线，并且ACBD于点O,求证

18、：ABCD是菱形. 3.总结写出菱形判定方法二: 用符号语言可以表示为：四边形ABCD是平行四边形，AC_BD，ABCD是菱形目标三: 探究并掌握菱形的判定方法三1.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_形.2.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_中，_=_=_=_求证：四边形ABCD是_.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法三:_ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中， _=_=_=_ 四边形ABCD是 形三、合作探究例1如图，AD平分BAC，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形四、达标测评1下列条件中，能

19、判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）3.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。4、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.五、拓展提高8、已知：如图, ABCD的对角线

20、AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形18.2.3 正方形学习目标：能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算 学习过程：一、自主学习探究：1、正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质。边：对边 ，四边 ； 角：四个角都是 ；对角线：对角线互相 ， ，且 。形：既是 对称图形，又是 对称图形。2、正方形判定（理解并背诵）：（1）有一组邻边相等的 是正方形 （2）对角线互相垂直的 是正方形（3）有一个角是直角的 是正方形 （4）对角线相等的 是正方形二、合作探究例：求证：正方形的两条对角线把正

21、方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：求证：三、达标测评1、已知四边形ABCD是菱形，当满足_时，它是正方形（填一个条件即可）2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A四条边都相等 B对角线垂直且互相平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角3、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_ cm24、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点（1）ABE和CDF全等吗？为什么？（提示：可通过SAS来证明）（2）四边形BFDE是平行四边形吗？说明理由四、拓展提高已知：点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN.求证：四边形EFMN

22、是正方形 18平行四边形复习学习目标：1掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法2总结常用添加辅助线的方法学习过程:一、知识点1. 平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边

23、相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直.是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角.对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a23.三角形中位线定理.二、合作探究类型一、平行四边形的性质与判定例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边形；连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB

24、、BC的长及ABCD面积.类型二、矩形、菱形的性质与判定例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分ADC，AOB60，则COE 例4. 如图，矩形ABCD中的长AB8，宽AD5，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长类型三、正方形的性质与判定例6. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=50，则CME+CNF= 类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=E

25、G.三、达标测评1在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DEBC于点E，且DEOC，OD2，则AC 2如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 cm23.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是 .4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为 .5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o到正方形，图中阴影部分的面积为 .6.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为

26、_，面积为_7若菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ） A12cm B8cm C4cm D2cm8一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）A菱形或矩形; B正方形或等腰梯形; C矩形或等腰梯形; D菱形或直角梯形9在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）10一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_11平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是_12菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_13菱形有一个内角是120，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是_14.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.15. ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形.16. 如图，BAC