计算机数值模拟实验报告.docx
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计算机数值模拟实验报告
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计算机数值模拟实验报告
篇一：
数值模拟实验报告
一、实验题目
地震记录数值模拟的这几模型法二、实验目的
掌握褶积模型基本理论、实现方法与程序编制，由褶积模型初步分析地震信号的分辨率问题三、实验原理1、褶积原理
地震勘探的震源往往是带宽很宽的脉冲，在地下传播、反射、绕射到测线，传播经过中高频衰减，能量被吸收。
吸收过程可以看成滤波的过程，滤波可以用褶积完成。
在滤波中，反射系数与震源强弱关联，吸收作用与子波关联。
最简单的地震记录数值模拟，可以看成反射系数与子波的褶积。
通常，反射系数是脉冲，子波取雷克子波。
（1）雷克子波
wave（t）=（1?
2π2f2t2）e?
2π
（2）反射系数：
1z=z反射界面rflct（z）=
0z=others
（3）褶积公式：
数值模拟地震记录trace（t）:
trace（t）=rflct（t）*wave（t）
2f2t2
反射系数的参数由z变成了t，怎么实现？
在简单水平层介质，分垂直和非垂直入射两种实现，分别如图1和图2所示。
1）垂直入射：
2）非垂直入射：
2h
t=2t=
图一垂直入射图二非垂直入射2、褶积方法
（1）离散化（数值化）计算机数值模拟要求首先必须
针对连续信号离散化处理。
反射系数在空间模型中存在，不同深度反射系数不同，是深度的函数。
子波是在时间记录上一延续定时间的信号，是时间的概念。
在离散化时，通过深度采样完成反射系数的离散化，通过时间采样完成子波的离散化。
如果记录是Trace（t），则记录是时间的函数，以时间采样离散化。
时间采样间距以?
t表示，深度采样间距以?
z表示。
在做多道的数值模拟时，还有横向x的概念，横向采样间隔以?
x表示。
离散化的实现：
t=It×?
t；x=Ix×?
x；z=Iz×?
z或：
It=t/?
t;Ix=x/?
x;Iz=z/?
z
（2）离散序列的褶积traceIt=∞Itao=?
∞rflct（Itao）×wave（It?
Itao）四、实验内容
1、垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型；2、非垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型；
3、点绕射的地震记录数值模拟的褶积模型；五、方法路线
根据褶积模型的实验原理编写c++程序，完成对于垂直入射波的褶积。
改变子波的长度与主频的大小，关注其对于实验结果的影响。
通过增加一个地层来模拟地下两层界面的反射情况，通过改变界面的高度来说明其对于实验结果的影响，同时改变子波长度与主频。
非垂直入射改变时间t来改变褶积结果显示地面情况。
点绕射模型通过时间的改变，任意位置检波器的自激自搜时间来改变褶积结果，同时改变子波长度与主频来分析影响。
六、实验结果：
1.垂直入射：
单层界面
1>h=1000，fm=10，nw=80
v=2000
v=3250
v=4500
v=5750
v=7000
2>h=1000，v=4000，fm=10
nw=80
nw=100
nw=120
nw=140
nw=160
3>h=1000，v=4000，nw=80
fm=5
fm=10
fm=15
fm=20
fm-46
4>h=1000，v=4000，nw=160
fm=5
fm=10
fm=15
fm=20
fm=46
5>v=4000，fm=10，nw=80
h=800
h=1000
h=1200
h=1400
h=1600
双层界面1>h12=20
h=1000，v=4000，nw=80fm=5
fm=10
fm=15
fm=20
fm=46
h=1000，v=4000，nw=160fm=5
fm=10fm=15
fm=20
fm=46
2>h12=40
h=1000，v=4000，nw=80fm=5
fm=10
fm=15
fm=20
fm=46
h=1000，v=4000，nw=160fm=5
fm=10
fm=15
fm=20
fm=46
3>h12=60
h=1000，v=4000，nw=80fm=5
fm=10
fm=15
篇二：
实验六计算机数值模拟实验
实验六计算机数值模拟实验
计算机数值模拟方法是从基本的物理定律出发，用离散化变量描述物理体系的状态，然后利用电子计算机计算这些离散变量在基本物理定律制约下的演变，从而体现物理过程的规律．
计算机数值模拟实验是在计算机中进行的实验．虽然它不能替代真实的物理实验，但确实是一种极其重要的实验方法．它是通过大量“个例”来研究特定的物理过程，能够反复进行，方便地控制和调整参数，在理论研究和实验研究之间搭起了一座“桥梁”．数值模拟可以研究一些非常复杂的过程，而理论研究必须作出许多简化假设才能处理这些过程，简化则意味着可能丢失许多重要的因素，这就使得数值模拟可以更全面地了解一个物理过程，而且还可能发现新的物理现象．另一方面，数值模拟也能够为实验观测方案提供理论的支持，对大型实验装置进行评估，对实验条件或参数进行优化选择，以避免造成极大的经济损失和人力浪费．随着计算机性能的高速发展，数值模拟在各门学科的研究中应用将更加广泛，起到越来越重要的作用．
本实验选择一个非线性动力学系统中的混沌吸引子作为研究实例．这类问题用常规的理论方法和实验方法是不容易了解其运动规律的，但通过计算机模拟实验我们便可得到具体的物理图像．实验中要求读者通过在Ibmpc或兼容机上的计算机编程和实验，掌握数值模拟的基本方法和步骤．
一、实验原理
1．数值模拟的基本方法．由于各门学科研究的对象都具有自身的特点，使得数值模拟的方法在不同学科中有其不同的特征，但任何数值模拟都需要求解描述相应物理过程的数学方程．这些数学方程的数值求解方法有其共性，因而各门学科中数值模拟方法有共同之处，一般都涉及到如下几个步骤：
（1）建立物理模型．对任何物理过程的数值模拟都首先要建立模型，所建立的模型的合理性在很大程度上决定了模拟结果是否可靠．建立模型包括如下步骤：
a）找出决定所研究的物理过程的主要因素；
b）导出适当的数学方程；
c）给出切合物理实际的边值条件和初始条件．
（2）方程和初值、边值条件的离散化：
a）选择合适的数值方法，常用的有差分法、有限元法和边界元法；
b）将计算区域划分为离散网格点，网格点（时间、空间）可以是规则的，也可以是不规则则的，取决于计算区域的几何形状是否规则，网格点多少（决定于时间和空间步长的大的选择需要综合考虑计算时间的长短、计算机内存的大小等因素；
c）将方程和初值、边值条件化为网格点上的代数方程（组）．
（3）选择适当的代数方程组求解方法．
（4）在计算机上实现数值求解：
a）设计流程图；
b）编写计算机程序；
c）调试程序，检查程序是否有语法错误、·数学公式的程序语言表达是否正确，根据计算结果检查算法的计算精度，以及是否有数值的不稳定性存在．
（5）计算结果的诊断．诊断是将数值模拟结果以一定的形式（通常是图形）表达出来，这是调试程序和输出结果的重要手段．
2．利用数值模拟的实例．作为一个实验的具体例子，我们研究美国气象学家罗伦兹（e．n．Lorenz）于1963年在大气科学杂志上提出的第一个表现奇异吸引子的动力学系统．该
混沌系统描述了从水桶的底部加热时，桶内液体的运动情况．加热时，底部的液体越来越热，并开始逐渐上升，产生对流．当提供足够的热量并保持不变时，对流便会产生不规则的运动和湍流．
（1）建立模型．该混沌系统模型可以用下列三个微分方程描述：
dx?
ay（t）?
az（t）;（6．1）dt
dy?
r（t）x（t）?
y（t）?
x（t）z（t）;（6．2）dt
dz?
x（t）y（t）?
bz（t））（6．3）dt
其中x正比于对流运动的速度，y正比于水平方向温度的变化，z正比于竖直方向温度的变化，系数a通常取值为10.0，b通常取值为8／3，r正比于水桶底部和水桶顶部之间的温度变化，是该动力学系统模型中重要的参数，在实验中可以采用常数，或采用周期瑞利数r（t）＝r0+r1coswt．关于该模型的建立和参数的详细讨论可参阅有关参考文献．
该方程组的初始条件为
x（t=0）=x0,y（t=0）=y0,z（t=0）=z0.
此问题没有边值条件．
（2）方程的离散化，方程（6．1）、（6．1）、（6．3）与初始条件一起构成一个一阶微分方程组，可以采用四阶龙格—库塔（Runge—Kutta）法求解．龙格—库塔方法计算公式为：
如果微分方程为dx／dt＝f（x，y，z，t），则：
xinc1=f（x，y，z，t）*dt
xinc2=f（x+xinc1/2，y+yinc1/2，z+zinc1/2）*dt，
xinc3=f（x+xinc2/2，y+yinc2/2，z+zinc2/2）*dt，
xinc4=f（x+xinc3，y+yinc3，z+zinc3，t+dt）*dt，
xn+1=xn+（xinc1+2*xinc2+2*xinc3+xinc4）/6
其中xn为第n个迭代点，xn+1第n+1个迭代点，dt为时间步长．根据上式，从初始值x（t＝0）＝x0，y（t＝0）＝y0，z（t＝0）＝z0开始就可以计算出以后各个时间的x，y和z的值．
图6．1实验方框图
（3）实验的演示程序．附录给出了罗伦兹吸引子的c语言演示程序．程序中利用了四阶龙格—库塔算法，在Turboc++3．0中编译通过．
程序流程如图1所示，其主要步骤如下：
a）要求用户输入xyz的初值，r。
，r1，以及DisplayAfter．其中DisplayAfter指定了在开始显示x--y曲线以前，计算机所进行的迭代运算的次数．该参数的加入，是便于用户观察到程序进行了DisplayAfter个迭代运算后的输出结果．在演示程序中，固定的参数和变量为：
参数a，固定为a=10；
参数b，固定为b＝8．0／3．0；
时间步进dt，固定为dt＝0.001；
r（t）中的角频率?
，固定为?
＝7.62．
b）迭代次数置0，时间置0．
c）判断是否有键按下，如有则停止迭代，否则执行以下几步：
d）迭代次数是否大于DisplayAfter，如是则显示该次迭代结果，否则迭代结果不显示出来（但仍然进行下一步迭代计算）．迭代结果的显示可以根据需要显示x-t图、y-t图、z-t图、x-y图、x-z图、y-z图．在演示程序仅显示x-y图．
e）进行x，y，z，的迭代计算。
在程序中，先计算该次的xincl，xinc2，xinc3，xinc4，
yincl，yinc2，yinc3，yinc4，zincl，zinc2，zinc3，zinc4后，再计算新的x，y，z迭代结果．如果计算完xincl，xinc2，xinc3，xinc4后立即迭代出新的x，再用该新的x和原来的y,z去计
算yincl，yinc2，yinc3，yinc4，再迭代出的y会有错误．这一点在编程中需要引起重视．f）迭代次数加1，时间增加一个步进dt．
g）执行第3步．
（4）罗伦兹混沌系统的实验观察．
a）初值对混沌系统的影响（蝴蝶效应）．混沌系统是一个非线性系统，初值对系统的敏感性是混沌运动的一个基本特征．x，y,z的初值对混沌动力学系统有很大影响．
我们以天气预报系统为例进行说明．在气象系统模型中，天气预报所用的信息可以包括从各个气象站获得的风速、温度、气压等测量参数，将这些信息输入计算机模型中观察天气预报．每次从气象站获得的信息不能保证都是准确的，例如在某次测量风速时可能在距离不远的公路上正好有一辆大卡车通过，或者近处有一只鸟儿的翅膀在拍打，甚至是一只蝴蝶的翅膀在振翅．
在混沌现象发现以前，人们通常认为这些测量的微小误差对天气预报的影响只是短时的，它对长时间的预报不会有影响．而图示模拟结果表明，即使是一个蝴蝶的拍打都会影响到三个月后的天气．这就是蝴蝶效应的意义．
不过，长时间的天气预报并没有因此而消失．随着计算机技术的发展，气象学家有了办法对付蝴蝶效应：
先用一些初始条件进行仿真，再使这些初始条件有细小的变化，如果天气
图是完全改变的，则表明初始的气象系统是混沌的，不能用该模型进行长时间间隔的天气预测．但是，如果初始条件的变化并没有影响到天气图，则表明初始的气象系统不是混沌的，此时就可以进行预测了．
在本实验中，可以先设定初值为x＝y＝z＝1，r0＝28（r1＝0保证了系统内部处于相当不稳定的对流状态），r1＝0．观察程序刚开始迭代的几百次的输出和迭代了3000次后的输出（DisplayAfter＝1和DisplayAfter＝30000）．
然后，在其他条件不变的情况下，如果将z的初值从z=1改变为z=1.001，并重复实验。
尽管z的初值变化只有一千分之一，但是观察在DisplayAfter＝30000时，初值变化前后输出有了明显的变化．
从上述初值对系统的敏感性我们知道，如果在实际的应用模型中采用了微分方程组，又有可能出现混沌的话，那么在测量中任何初值的误差都将对系统产生很大的影响，变得不能被忽略．
b）罗伦兹混沌吸引子．混沌是一种非周期的动力学过
程，看似无序，杂乱无章，但却隐含着丰富的内容，如混
沌吸引子、分支、窗口等等．它是一种无序中的有序，
决不仅仅是一个无从控制的随机过程．
混沌吸引子是相空间的某部分，从它附近出发的任何
点都逐渐趋近于它．在（x,y）平面上，我们可以看到形如
肾脏的两叶的罗伦兹混沌吸引子图（图6．2）．其中的点时
而转到左页，时而转到右页．所有点的轨迹都螺旋趋近两
叶中心不会离开闭合的曲面．
c）倍周期运动研究．尽管罗伦兹方程所反映
的是一个非线性的混沌系统．但是，进一步的实验表明，在某些条件下，仍然可以有周期性的轨迹出现．例如，在采用周期瑞利数r（t）＝r0+r1coswt时，无论系统的初始状态（x,y,z的初值）如何，如果r1从0增加至5.0，在r0=26.5时，如果我们观察系统经过较长时间迭代后的状态（DisplayAfter=50000），可以发现此时系统出现了稳态的单周期（图6．1．3a），在r0增大的过程中，可以获得稳态的双周期（图6．1．3b）、稳态的4周期（图6．1．3c）、稳态的64周期（图6．1．3d）等等。
又例如，当对r1=10时，系统对不同的x,y,z初值的敏感性很快消失了．系统此时处于稳定对流状态．如果r1很大，系统将处于周期状态而不是混沌状态．
二、实验装置
1．计算机硬件．Ibmpc或兼容机一台．计算机性能的好坏主要影响模拟计算的速度．建议采用80486或速度更快的计算机．打印机一台，需要支持图形打印方式．
2．计算机软件．Dos5．0以上操作系统．高级编程语言一种，例如bAsIc，pAs—cAL，c，FoRTRAn等．
三、实验内容
1．自选一种编程语言，对Lorenz吸引子进行模拟计算．
2．编程获得x-y图的罗伦兹混沌吸引子图．
3．验证混沌系统对初值的敏感性z=1和z=0.001时获得x-y图、z-t图，
4．验证混沌系统的倍周期运动．
5．将你的实验结果和附录程序的结果进行比较．
四、思考和讨论
1．试说明数值模拟方法的特点，它与理论研究、实验研究有什么关系?
2．从混沌系统的基本特征出发，联系天气预报系统，说明蝴蝶效应的意义．
3．将时间步进dt由0．001改为0．01，观察实验结果并进行比较，如果有差异试分析其原因．
4．你如何理解混沌现象，倍周期运动和初值的敏感性。
附录：
Lorenz吸引子的c语言演示程序
篇三：
数值模拟报告
第一部分：
数值模拟技术研究文献综述
浅析数值模拟技术
1．引言
近年来，随着我国大规模地进行“西部大开发”和“南水北调”等巨型工程，越来越多的岩土工程难题摆在我们面前，单纯依靠经验、解析法显然已不能有效指导工程问题的解决，迫切需要更强有力的分析手段来进行这些问题的研究和分析。
自R.w.clough上世纪60年代末首次将有限元引入某土石坝的稳定性分析以来，数值模拟技术在岩土工程领域取得了巨大的进步，并成功解决了许多重大工程问题。
特别是个人电脑的普及及计算性能的不断提高，使得分析人员在室内进行岩土工程数值模拟成为可能。
在这样的背景下，数值模拟特别是三维数值模拟技术逐渐成为当前中国岩土工程研究和设计的主流方法之一，也使得岩土工程数值模拟技术成为当今高校和科研院所岩土工程专业学生学习的一个热点。
采用大型通用软件对岩土工程进行数值模拟计算，在目前已成为项目科研、工程设计、风险评估等岩土类项目的必须，学习和掌握Ansys、FLAc3D、uDec等数值计算软件已成为学校、科研院所对工程从业人员的基本要求。
数值模拟方法主要有限元法、边界元法、加权余量法、半解析元法、刚体元法、非连续变形分析法、离散元法、无界元法和流形元法等，各种方法都有其对应的软件。
2.数值模拟的发展趋势
可以说,继理论分析和科学试验之后,数值模拟已成为科学技术发展的主要手段之一。
随着软件技术和计算机技术的发展,目前国际上数值模拟软件发展呈现出以下一些趋势：
（1）.由二维扩展为三维。
早期计算机的能力十分有限，受计算费用和计算机储存能力的限制，数值模拟程序大多是一维或二维的，只能计算垂直碰撞或球形爆炸等特定问题。
随着第三代、第四代计算机的出现,才开始研制和发展更多的三维计算程序。
现在，计算程序一般都由二维扩展到了三维，如Ls-DYnA2D和Ls-DYnA3D、AuToDYn2D和AuTo-DYn3D。
（2）.从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。
数值模拟分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值模拟方法。
近年来数值模拟方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流等求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。
例如内爆炸时，空气冲击波使墙、板、柱产生变形，而墙、板、柱的变形又反过来影响到空气冲击波的传播，这就需要用固体力学和流体动力学的数值模拟结果交叉迭代求解。
（3）.由求解线性问题进展到分析非线性问题。
随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。
诸如岩石、土壤、混凝土等，仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性数值算法才能解决。
众所周知，非线性的数值模拟是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。
为此，近年来国外一些公司花费了大量的人力和资金，开发了诸如Ls-DYnA3D、AbAQus和Au-ToDYn等专长求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。
这些软件的共同特点是具有高效
的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。
3．数值模拟的基本原理
一般而言，岩、土体处于三向受力状态，其破坏模式往往表现为压-剪破坏和拉伸破坏。
要分析和预测岩、土体在外力作用下的变形、破坏，就需要对其变形、破坏情况进行较为直观地再现。
岩土工程数值模拟正是从岩、土体的受力状态出发，来分析和预测岩、土体破坏情况的一种手段。
其基本原理是以典型试样的物理试验（室内试验或现场试验）获得的强度来表征整个地质体的岩、土体强度，以边界条件替代地质体周围所受的约束条件，借由本构关系表达岩、土体在外力作用下的应力-应变特性，最终了解、预测岩、土体变形破坏情况。
它具有鲜明的时代特征，以计算机为实现平台，是信息化时代的产物。
通过与其它方法（如人工智能、人工生命科学、随机模拟、模糊数学、灰色理论以及分形理论等）交叉共生、相互耦合嫁接，以获得更广阔的发展空间。
从广义上来说，岩、土体的室内试验和原位试验也是一种模拟手段，本文称之为物理模拟。
之所以如此称谓，是因为它们也是为较真实地近似再现岩、土体在其所赋存的环境中所处的受力状态所采用的一种手段。
从这个意义上来说，它与数值模拟的基本原理是相同的，因此，可以将数值模拟称为虚拟实验室模拟。
所不同的是，数值模拟除可以进行常规尺寸模型的模拟外，还可以进行宏观和细观两个层面尺寸模型的模拟，而其输入的参数则需通过物理模拟来提供。
因此，数值模拟是与物理模拟并行发展、相互补充和相互验证的试验系统。
相较于其它方法，数值模拟具有可重复和操作性强，费用低廉，不受模型尺寸控制，可视化程度高的优点，能有效延伸和扩展分析人员的认知范围，为分析人员洞悉岩、土体内部的破坏机理提供了强有力的可视化手段。
当然作为一种分析方法，它也有自身的缺点，主要是易受制于岩、土体结构的描述和模型概化的准确性及合理性；受制于岩、土体物理试验模拟结果的准确性；受制于岩、土体本构关系与实际岩、土体力学响应特性拟合程度的高低。
4.数值分析方法中存在的问题
到目前为止，研究计算工程的文章很多，但真正用于实际工程的数值分析方法（例如有限元法等）却较少。
部分原因在于有较多不成功应用的实例。
为什么会有这种情况，原因是多方面的，下面列出几条仅供参考：
（1）对岩土工程数值分析方法缺乏系统的知识和深入的理解，出现问题时不知道在什么情况下属于理论问题或数学模型问题；在什么情况下是属于计算方法问题或本构模型问题；在什么情况下是参数的确定问题或计算本身的问题等。
（2）各种本构模型固有的局限性。
具有多相性土的物理力学性质太复杂，难以准确地用数学模型和本构模型描述。
例如邓肯一张模型不能反映剪胀性，不能反映压缩与剪切的交叉影响；模型只能考虑硬化，不能反映软化；模型不能反映各向异性。
剑桥模型也仅能考虑硬化而不能反映软化，不能反映土的剪切膨胀和各向异性，不能用于超固结土等。
（3）现有的试验手段和设备不能提供适当、合理和精确的参数。
靠少数样本点所获得的参数难以准确地描述整个空间场地的物理力学性能；土的参数因土样扰动难以高质量的获取，其精度很差。
有些模型要求较多的参数，但这些参数用常规的试验手段和设备难以获取等。
岩土工程中如何应用精确的数学模型和本构
模型是一个值得注意的问题。
在一般结构分析中，因材料的力学性质简单、均匀，不确定性较小，一般采用较精确的数学模型会得到较精确的分析结果。
但就土这种材料而言，因其不确定性非常大，其情况发生了很大的变化。
众所周知，场地土性及其参数勘察结果的精度和准确性是很差的，由此导致既使采用了很精确的数学模型，但因输入参数的精度不能与之相匹配，其计算结果同样会很差。
采用精确的数学模型还会给人造成一种错觉，让人觉得其计算结果也一定会更好、更可靠。
这样可能使人们忽略了精确的数学公式也照样会有出错的可能性。
只有当输入参数的质量和精度很高，并能与数学模型的精度相匹配时，才有可能得到较为准确的计算结果。
5.结语
20世纪60年代以后，由于电子计算机的飞速发展使岩土工程数值分析方法得到不断发展和完善，并用于岩土工程实践。
虽然在工程实际使用中数值分析方法存在一些问题，但只要认清问题的实质，并采取措施去解决它，相信随着岩土工程数值分析方法的不断发展及其工程经验的不断积累，在工程实践中将会得到越来越多的应用，它必将成为岩土工程分析中的有力工具。
参考文献
[1]张森，言志信，段建.边坡开挖
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