学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级下数学测试题勾股定理.docx
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学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级下数学测试题勾股定理
2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：
勾股定理
2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：
勾股定理
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．
a=3，b=4，c=5
B．
a=7，b=24，c=25
C．
a=4，b=5，c=6
D．
a=6，b=8，c=10
2．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．
12，15，27
B．
32，42，52
C．
5a，12a，13a（a＞0）
D．
a，2a，3a（a＞0）
3．（3分）等腰三角形底边长10cm，腰长为13cm，则此三角形的面积是（ ）
A．
40cm2
B．
50cm2
C．
60cm2
D．
70cm2
4．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．
13
B．
13或
C．
13或15
D．
15
5．（3分）一个长方形的对角线长为26cm，它的长：
宽=12：
5，那么它的周长为（ ）
A．
34cm
B．
36cm
C．
66cm
D．
68cm
6．（3分）以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积是（ ）
A．
9cm2
B．
12cm2
C．
18cm2
D．
24cm2
7．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A．
24cm2
B．
36cm2
C．
48cm2
D．
60cm2
8．（3分）已知△ABC的三个内角之比∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
1，则三边之比AB：
BC：
CA是（ ）
A．
1：
1：
B．
l：
：
1
C．
1：
l：
2
D．
l：
4：
l
9．（3分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．
2cm
B．
3cm
C．
4cm
D．
5cm
10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2﹣BE2等于（ ）
A．
AC2
B．
BD2
C．
BC2
D．
DE2
11．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A．
2
B．
2.6
C．
3
D．
4
12．（3分）（2007•芜湖）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A．
cm
B．
4cm
C．
cm
D．
3cm
13．（3分）（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．
4
B．
6
C．
16
D．
55
14．（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．
CD、EF、GH
B．
AB、EF、GH
C．
AB、CD、GH
D．
AB、CD、EF
15．（3分）（2008•温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）
A．
32
B．
64
C．
128
D．
256
二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
16．（3分）三角形三边长为8，15，17，则最短边上的高为 _________ ．
17．（3分）等腰直角三角形的斜边长为2cm，则该三角形的面积为 _________ ．
18．（3分）若直角三角形的斜边长为25cm，一条直角边长为20cm，则斜边上的高为 _________ cm．
19．（3分）（2006•深圳）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为 _________ ．
20．（3分）（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 _________ ．
21．（3分）（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：
mm），计算两圆孔中心A和B的距离为 _________ mm．
22．（3分）（2006•河南）如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是 _________ ．
23．（3分）（2009•阳泉二模）如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为 _________ cm．
24．（3分）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，则直角三角形中较小的直角边与斜边之比为 _________ ．
25．（3分）（2008•临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn= _________ ．
26．（3分）（2009•安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 _________ ．
27．（3分）给出一组式子：
42+32=52，62+82=102，82+152=172，102+242=262，根据上述式子中的规律，第五个式子是 _________ ．
三、解答题（共3小题，满分19分）
28．（6分）如图，△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，求△ABC的面积．
29．（6分）小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2米，当他把绳子的下端拉开旗杆底部8米时，发现绳子的末端刚好接触地面，求旗杆的高度．
30．（7分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：
小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
（参考数据转换：
1m/s=3.6km/h）
2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：
勾股定理
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．
a=3，b=4，c=5
B．
a=7，b=24，c=25
C．
a=4，b=5，c=6
D．
a=6，b=8，c=10
考点：
勾股数．313518
分析：
根据勾股定理的逆定理：
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
解答：
解：
A，32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
B，72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
C，42+52=41≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；
D，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；
故选：
C．
点评：
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．
12，15，27
B．
32，42，52
C．
5a，12a，13a（a＞0）
D．
a，2a，3a（a＞0）
考点：
勾股定理的逆定理．313518
分析：
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答：
解：
A、122+152≠272，故此选项错误；
B、322+422≠522，故此选项错误；
C、5a2+12a2=13a2，故此选项正确；
D、a2+2a2≠3a2，故此选项错误．
故选：
C．
点评：
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．（3分）等腰三角形底边长10cm，腰长为13cm，则此三角形的面积是（ ）
A．
40cm2
B．
50cm2
C．
60cm2
D．
70cm2
考点：
勾股定理；等腰三角形的性质．313518
分析：
可先作出简单的图形，如下图，再求解直角三角形得出三角形的高，即可求解其面积．
解答：
解：
如图：
等边△ABC中BC=10cm，AB=AC=13cm，
作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=5cm，
在Rt△ABD中，
AD2=AB2﹣BD2=132﹣52=144，
∴AD=12cm，
∴S△ABC=
×10×12=60（cm2）．
故选C．
点评：
本题主要考查了勾股定理的运用，会求解三角形的面积问题，难度适中．
4．（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．
13
B．
13或
C．
13或15
D．
15
考点：
勾股定理．313518
分析：
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
解答：
解：
当12是斜边时，第三边是
=
；
当12是直角边时，第三边是
=13．
故选B．
点评：
如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．
5．（3分）一个长方形的对角线长为26cm，它的长：
宽=12：
5，那么它的周长为（ ）
A．
34cm
B．
36cm
C．
66cm
D．
68cm
考点：
矩形的性质；勾股定理．313518
专题：
计算题．
分析：
根据题意，设矩形的长与宽分别为12k，5k，利用勾股定理列式计算求出k的值，从而求出矩形的长与宽，然后再根据周长公式列式求解．
解答：
解：
设矩形的长与宽分别为12k，5k（k＞0），
则（12k）2+（5k）2=262，
整理得169k2=676，
解得k=2，
∴12k=12×2=24，
5k=5×2=10，
∴矩形的周长为：
2（24+10）=68cm．
故选D．
点评：
本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，以及勾股定理的利用，用比给出的数据，利用设“k”法表示通常运算比较简单．
6．（3分）以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积是（ ）
A．
9cm2
B．
12cm2
C．
18cm2
D．
24cm2
考点：
正方形的性质；勾股定理．313518
专题：
计算题．
分析：
先求出正方形的边长是3cm，再根据正方形的性质以及勾股定理求出对角线的长度，然后利用正方形的面积公式求解即可．
解答：
解：
∵正方形的面积是9cm2，
∴边长是
=3cm，
∴对角线=
=3
，
以对角线为边的正方形的面积是（3
）2=18cm2．
故选C．
点评：
本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据面积求出边长从而得到对角线的长度是解题的关键．
7．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A．
24cm2
B．
36cm2
C．
48cm2
D．
60cm2
考点：
勾股定理；完全平方公式．313518
分析：
要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．
解答：
解：
∵a+b=14
∴（a+b）2=196
∴2ab=196﹣（a2+b2）=96
∴
ab=24．
故选A．
点评：
这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．
8．（3分）已知△ABC的三个内角之比∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
1，则三边之比AB：
BC：
CA是（ ）
A．
1：
1：
B．
l：
：
1
C．
1：
l：
2
D．
l：
4：
l
考点：
等腰直角三角形；三角形内角和定理．313518
专题：
计算题．
分析：
利用已知条件和三角形内角和定理求得∠A=∠C=45°，∠B=90°；然后根据等腰直角三角形的性质来计算三边之比AB：
BC：
CA．
解答：
解：
∵在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
1（已知），
∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），
∴∠A=∠C=45°，∠B=90°，
∴AC=
AB，AB=AC，
∴AB：
BC：
CA=1：
1：
．
故选A．
点评：
本题考查了等腰直角三角形、三角形内角和定理．解答该题的关键是挖掘出隐含在题干中的已知条件：
三角形的内角和的180°．
9．（3分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．
2cm
B．
3cm
C．
4cm
D．
5cm
考点：
勾股定理．313518
专题：
压轴题．
分析：
先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．
解答：
解：
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
∵AE=6cm（折叠的性质），
∴BE=4cm，
设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，
∴x=3cm．
故选B．
点评：
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2﹣BE2等于（ ）
A．
AC2
B．
BD2
C．
BC2
D．
DE2
考点：
相似三角形的判定与性质；因式分解-运用公式法；三角形中位线定理；射影定理．313518
分析：
取AB的中点F，连接DF．观察要求的式子，首先利用平方差公式进行转换，可得AE2﹣BE2=（AE+BE）（AE﹣BE）=AB•2EF=4EF•BF，只需求解BF•EF的值；
根据射影定理，易证△DEF∽△BDF，得到EF•BF=DF2．再进一步观察选择题的答案，结合三角形的中位线定理即可求解．
解答：
解：
作AB的中点F，连接DF，
则DF∥AC，DF=
AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
．
即EF•BF=DF2=
AC2．
∴AE2﹣BE2=（AE+BE）（AE﹣BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
故选A．
点评：
巧妙构造辅助线，运用因式分解的方法把要求的结论进行转换，结合相似三角形的性质以及三角形的中位线定理进行解答．
11．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A．
2
B．
2.6
C．
3
D．
4
考点：
勾股定理．313518
分析：
根据勾股定理求出AC的长即可解答．
解答：
解：
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=
=13，
又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，
∴AM=12，BN=5，
∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4．
故选D．
点评：
本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系MN=AM+BN﹣AB是关键．
12．（3分）（2007•芜湖）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
A．
cm
B．
4cm
C．
cm
D．
3cm
考点：
勾股定理．313518
专题：
压轴题．
分析：
根据勾股定理的几何意义，SA+SB+SC+SD=S最大正方形．
解答：
解：
设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；
解得x=
．
故选A．
点评：
此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．
13．（3分）（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．
4
B．
6
C．
16
D．
55
考点：
勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．313518
分析：
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
解答：
解：
由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．
点评：
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
14．（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．
CD、EF、GH
B．
AB、EF、GH
C．
AB、CD、GH
D．
AB、CD、EF
考点：
勾股定理；勾股定理的逆定理．313518
专题：
网格型．
分析：
设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
解答：
解：
设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选B．
点评：
考查了勾股定理逆定理的应用．
15．（3分）（2008•温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）
A．
32
B．
64
C．
128
D．
256
考点：
相似三角形的判定与性质．313518
专题：
压轴题；规律型．
分析：
△OAB与△OHI都是等腰直角三角形，因而这两个三角形一定相似，面积的比等于相似比的平方，设△OHI的面积是1，则△OHG的面积是2，△OGF的面积是22=4，以此类推则△OAB的面积是27=128．
解答：
解：
△OAB与△OHI的面积比值是27，即128．
故选C．（详见分析）
点评：
本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
16．（3分）三角形三边长为8，15，17，则最短边上的高为 15 ．
考点：
勾股定理的逆定理．313518
专题：
计算题．
分析：
由于82+152=289=172，可确定此三角形是直角三角形，于是可知最短边8上的高是15．
解答：
解：
∵82+152=289=172，
∴此三角形是直角三角形，
∴最短边上的高是15．
故答案是15．
点评：
本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明这个三角形是直角三角形．
17．（3分）等腰直角三角形的斜边长为2cm，则该三角形的面积为 1cm2 ．
考点：
等腰直角三角形．313518
专题：
推理填空题．
分析：
根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可求得直角边的长，从而不难求得其面积．
解答：
解：
设等腰直角三角形的直角边为xcm，则其斜边长为
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