学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级下数学测试题勾股定理.docx

1、学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级下数学测试题勾股定理2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：勾股定理 2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：勾股定理一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5Ba=7，b=24，c=25Ca=4，b=5，c=6Da=6，b=8，c=102（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A12，15，27B32，42，52C5a，12a，13a（a0）Da，2a，3a（a0）3（3分）等腰

2、三角形底边长10cm，腰长为13cm，则此三角形的面积是（）A40cm2B50cm2C60cm2D70cm24（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A13B13或C13或15D155（3分）一个长方形的对角线长为26cm，它的长：宽=12：5，那么它的周长为（）A34cmB36cmC66cmD68cm6（3分）以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积是（）A9cm2B12cm2C18cm2D24cm27（3分）已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm28（

3、3分）已知ABC 的三个内角之比A：B：C=1：2：1，则三边之比AB：BC：CA是（）A1：1：Bl：1C1：l：2Dl：4：l9（3分）（2002南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm10（3分）如图所示，在ABC中，C=90，D为BC边的中点，DEAB于E，则AE2BE2等于（）AAC2BBD2CBC2DDE211（3分）在ABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A2B2.6C3D412（3分）（2007

4、芜湖）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）AcmB4cmCcmD3cm13（3分）（2007连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A4B6C16D5514（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF15（3分）（2008温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再

5、以OB为斜边在OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB与OHI的面积比值是（）A32B64C128D256二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）16（3分）三角形三边长为8，15，17，则最短边上的高为_17（3分）等腰直角三角形的斜边长为2cm，则该三角形的面积为_18（3分）若直角三角形的斜边长为25cm，一条直角边长为20cm，则斜边上的高为_ cm19（3分）（2006深圳）在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为_20（3分）（2011衡阳）如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=

6、5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_21（3分）（2007江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为_mm22（3分）（2006河南）如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_23（3分）（2009阳泉二模）如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为_cm24（3分）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵

7、爽弦图”（如图）如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，则直角三角形中较小的直角边与斜边之比为_25（3分）（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=_26（3分）（2009安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_27（3分）给出一组式子：4

8、2+32=52，62+82=102，82+152=172，102+242=262，根据上述式子中的规律，第五个式子是_三、解答题（共3小题，满分19分）28（6分）如图，ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，求ABC的面积29（6分）小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2米，当他把绳子的下端拉开旗杆底部8米时，发现绳子的末端刚好接触地面，求旗杆的高度30（7分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，

9、测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）2010-2011学年湖北省襄阳市襄城区卧龙中学八年级（下）数学测试题：勾股定理参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5Ba=7，b=24，c=25Ca=4，b=5，c=6Da=6，b=8，c=10考点：勾股数313518 分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三

10、角形解答：解：A，32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B，72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C，42+52=4162，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：C点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A12，15，27B32，42，5

11、2C5a，12a，13a（a0）Da，2a，3a（a0）考点：勾股定理的逆定理313518 分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、122+152272，故此选项错误；B、322+422522，故此选项错误；C、5a2+12a2=13a2，故此选项正确；D、a2+2a23a2，故此选项错误故选：C点评：此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3（3分）等腰三角形底边长10cm，腰长为13cm，则此三角形的面积是（

12、）A40cm2B50cm2C60cm2D70cm2考点：勾股定理；等腰三角形的性质313518 分析：可先作出简单的图形，如下图，再求解直角三角形得出三角形的高，即可求解其面积解答：解：如图：等边ABC中BC=10cm，AB=AC=13cm，作ADBC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=5cm，在RtABD中，AD2=AB2BD2=13252=144，AD=12cm，SABC=1012=60（cm2）故选C点评：本题主要考查了勾股定理的运用，会求解三角形的面积问题，难度适中4（3分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A13B13或C13或15D15考点：勾股定理31351

13、8 分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解答：解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13故选B点评：如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解5（3分）一个长方形的对角线长为26cm，它的长：宽=12：5，那么它的周长为（）A34cmB36cmC66cmD68cm考点：矩形的性质；勾股定理313518 专题：计算题分析：根据题意，设矩形的长与宽分别为12k，5k，利用勾股定理列式计算求出k的值，从而求出矩

14、形的长与宽，然后再根据周长公式列式求解解答：解：设矩形的长与宽分别为12k，5k（k0），则（12k）2+（5k）2=262，整理得169k2=676，解得k=2，12k=122=24，5k=52=10，矩形的周长为：2（24+10）=68cm故选D点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，以及勾股定理的利用，用比给出的数据，利用设“k”法表示通常运算比较简单6（3分）以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积是（）A9cm2B12cm2C18cm2D24cm2考点：正方形的性质；勾股定理313518 专题：计算题分析：先求出正方形的边长是3cm，再根据正方形的性质以

15、及勾股定理求出对角线的长度，然后利用正方形的面积公式求解即可解答：解：正方形的面积是9cm2，边长是=3cm，对角线=3，以对角线为边的正方形的面积是（3）2=18cm2故选C点评：本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据面积求出边长从而得到对角线的长度是解题的关键7（3分）已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2考点：勾股定理；完全平方公式313518 分析：要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面

16、积解答：解：a+b=14（a+b）2=1962ab=196（a2+b2）=96ab=24故选A点评：这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理8（3分）已知ABC 的三个内角之比A：B：C=1：2：1，则三边之比AB：BC：CA是（）A1：1：Bl：1C1：l：2Dl：4：l考点：等腰直角三角形；三角形内角和定理313518 专题：计算题分析：利用已知条件和三角形内角和定理求得A=C=45，B=90；然后根据等腰直角三角形的性质来计算三边之比AB：BC：CA解答：解：在ABC 中，A：B：C=1：2：1（已知），A+B+C=180（三角形内角和定理），A=C=45，B=9

17、0，AC=AB，AB=AC，AB：BC：CA=1：1：故选A点评：本题考查了等腰直角三角形、三角形内角和定理解答该题的关键是挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和的1809（3分）（2002南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm考点：勾股定理313518 专题：压轴题分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长解答：解：AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，AE=6cm（折叠的性质），BE

18、=4cm，设CD=x，则在RtDEB中，42+x2=（8x）2，x=3cm故选B点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方10（3分）如图所示，在ABC中，C=90，D为BC边的中点，DEAB于E，则AE2BE2等于（）AAC2BBD2CBC2DDE2考点：相似三角形的判定与性质；因式分解-运用公式法；三角形中位线定理；射影定理313518 分析：取AB的中点F，连接DF观察要求的式子，首先利用平方差公式进行转换，可得AE2BE2=（AE+BE）（AEBE）=AB2EF=4EFBF，只需求解BFEF的值；根据射影定理，易证DEFBDF，得到EF

19、BF=DF2再进一步观察选择题的答案，结合三角形的中位线定理即可求解解答：解：作AB的中点F，连接DF，则DFAC，DF=AC在RtBDF中，又DEAB，得DEFBDF即EFBF=DF2=AC2AE2BE2=（AE+BE）（AEBE）=AB2EF=4EFBF=AC2故选A点评：巧妙构造辅助线，运用因式分解的方法把要求的结论进行转换，结合相似三角形的性质以及三角形的中位线定理进行解答11（3分）在ABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A2B2.6C3D4考点：勾股定理313518 分析：根据勾股定理求出AC的长即可解答解答：解：在RtABC中，根据

20、勾股定理，AB=13，又AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，AM=12，BN=5，MN=AM+BNAB=12+513=4故选D点评：本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系MN=AM+BNAB是关键12（3分）（2007芜湖）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）AcmB4cmCcmD3cm考点：勾股定理313518 专题：压轴题分析：根据勾股定理的几何意义，SA+SB+SC+SD=S最大正方形解答：解：设正方形D的边长为x则66+55+55+x2=1

21、00；解得x=故选A点评：此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答13（3分）（2007连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A4B6C16D55考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定313518 分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可解答：解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=A

22、B2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强14（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF考点：勾股定理；勾股定理的逆定理313518 专题：网格型分析：设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形解答：解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+

23、42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH故选B点评：考查了勾股定理逆定理的应用15（3分）（2008温州）以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB与OHI的面积比值是（）A32B64C128D256考点：相似三角形的判定与性质313518 专题：压轴题；规律型分析：OAB与OHI都是等腰直角三角形，因而这两个三角形一定相似，面积的比等于相似比的平方，设OHI的面积是1，则OHG的面积是2，OGF的

24、面积是22=4，以此类推则OAB的面积是27=128解答：解：OAB与OHI的面积比值是27，即128故选C（详见分析）点评：本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）16（3分）三角形三边长为8，15，17，则最短边上的高为15考点：勾股定理的逆定理313518 专题：计算题分析：由于82+152=289=172，可确定此三角形是直角三角形，于是可知最短边8上的高是15解答：解：82+152=289=172，此三角形是直角三角形，最短边上的高是15故答案是15点评：本题考查了勾股定理的逆定理解题的关键是证明这个三角形是直角三角形17（3分）等腰直角三角形的斜边长为2cm，则该三角形的面积为1cm2考点：等腰直角三角形313518 专题：推理填空题分析：根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可求得直角边的长，从而不难求得其面积解答：解：设等腰直角三角形的直角边为xcm，则其斜边长为