新人教版五年级下册数学知识点.docx

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新人教版五年级下册数学知识点

第一单元观察物体（三）

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算

第二单元因数和倍数

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2、整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

、

一、因数和倍数

所指的是整数，不包括0。

因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数、倍数：

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：

12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

（2）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

【不能说：

2是因数，4是倍数（×）】

因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。

【2.4×5=12,所以5是12的因数（×）】

1、找因数的方法：

（1）列乘法算式：

例如：

要写出18的所有因数，方法如下：

1×18＝182×9＝18

3×6＝18所以，18的因数有：

1、2、3、6、9、18共6个。

（2）列除法算式：

例如：

要写出24的所有因数，方法如下：

24÷1＝2424÷2＝12

24÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）

所以，24的因数有：

1、2、3、4、6、8、12、24共8个。

二、因数

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

三、倍数

1、一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、一个数的倍数的求法：

用这个数依次乘以自然数1、2、3、4……

四、2、3、5的倍数的特征

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、偶数与奇数：

（自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

）

奇数：

不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0。

关系：

奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

3、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

6、能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

质数只有两个因数；

而合数至少有三个因数。

7、完全数：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：

6的因数有：

1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

五、质数和合数

1、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1三类.

质数（或素数）：

一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：

一个数，除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）这样的数叫做合数。

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

连续的合数是8、9、10。

一百以内质数口诀 

 2357和11

 一三，一九，一十七；

 二三，二九，三十七；

 三一，四一，四十七；

 四三，五三，五十九；

 六一，七一，六十七；

 七三，八三，八十九；

 再加七九，九十七。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：

2、3、5、7

11、13、17、19

23、29

31、37

41、43、47

53、59

61、67

71、73、79

83、89

97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7的倍数（2、3、5、7除外），是的就是合数，不是的就是质数。

自然数分类

六、按是否是2的倍数来分：

分为奇数和偶数两类；

按因数的个数来分：

分为质数、合数和1三类。

1、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

2、最大、最小

最小的因数是：

1最大的因数：

它本身最小的奇数是：

1

最小的倍数是：

它本身最大的倍数：

没有最小的偶数是：

0

最小的质数是：

2

最小的自然数是：

0最小的合数是：

4

每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。

3、分解质因数：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：

30分解质因数是：

（30=2×3×5）

4、互质数：

公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

两个质数的互质数：

5和7

两个合数的互质数：

8和9

一质一合的互质数：

7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

第三单元长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，

12条棱，

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

4、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高

已知长方体的总棱长和其中两个量求第三个量宽=棱长总和÷4－长－高

高=棱长总和÷4－长－宽

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

已知总棱长求正方体的棱长棱长=棱长总和÷12a=L÷12

5、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

二、长方体和正方体的表面积

1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   用字母表示：

S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）

正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2如：

游泳池、鱼缸、粉刷墙壁

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2如：

贴墙纸、标签

3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2

4、表面积的常用单位有：

平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）

相邻两个面积单位之间的进率是1001m²=100dm²1dm²=100cm²

5、生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

注意：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的2ⅹ2=4倍）。

三、长方体和正方体的体积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：

立方米（m3）、立方分米（dm3 ）、立方厘米（cm3）

①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3

②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3

③棱长是1m的正方体，体积是1m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3=1000dm3  1dm3=1000cm31m3=1000000cm3

3、长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

4、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘

5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：

V=Sh

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

四、容积

1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和mL。

2、升和毫升间的进率：

1升=1000毫升（1L=1000mL）

3、容积单位和体积单位的关系：

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

（1L=1dm31mL=1cm3）

4、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的2×2×2=8倍）。

6、排水法：

（计算不规则物体的体积）

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×（h现在-h原来）

×进率

V物体=S×h升高

÷进率

高级单位

低级单位

7

、【体积单位换算】　　高级单位低级单位

进率：

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

8、注意：

长方体与正方体关系每分一次增加两个面，合并一次减少两个面

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

9、重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

长度单位：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：

1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四单元分数的意义和性质

一、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、单位“1”：

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（如：

把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。

）

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。

如

的分数单位是

4、分数与除法的关系

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

例如：

4÷5=

被除数÷除数=

用字母表示：

a÷b=

（b≠0除数不能为0，分母也不能够为0）。

5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数、带分数

①真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

②假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≥1

③带分数：

由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

带分数＞1.

④真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数

3、假分数与整数、带分数的互化

①假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变。

如：

=10÷5=2

=21÷5=4

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，得数就是假分数的分子，分母不变。

如5

=

5×5+1=26

③整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

2=

2×4=8（8作分子）

④1等于任何分子和分母相同的分数。

如：

1=

=

=

=

=…=

=…

三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

（一）、公因数、最大公因数

1、几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

求两个数最大公因数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

（2）互质的两个数的最大公因数是1。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：

①倍数关系：

最大公因数就是较小数。

②互质关系：

最大公因数就是1

③一般关系：

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

（排除法）

（二）、公倍数、最小公倍数

1、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

2、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

（1）、求法一：

（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：

1、12、2、6、3、4

16的因数有：

1、16、2、8、4

最小公倍数的求法：

8的倍数有：

8，16，24，32，40，48，56，64，72，…

12的倍数有：

12、24、36、48、60、72，…

（2）、求法二：

排除法。

选较小数。

（3）、求法三：

（短除法）

例1：

用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18②34和102③15和50④12、24和36

3、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

（一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

）

4、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

5、通分：

把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

通分时找分数的最小公倍数做公分母。

6、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：

数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

如：

0.3=

0.03=

0.003=

，写出分数后能约分的要约分。

（2）分数化为小数：

用分子÷分母如：

=3÷4=0.75

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：

2

=2+0.3=2.3

7、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：

同分母比较；同分子比较；通分后比较；

化成小数比较；

8、分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.125=0.375=0.625=0.875=0.0625=0.05=0.04=0.02

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

第五单元图形的运动（三）

1、图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。

其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转

一、图形的平移

1、平移不改变图形的大小和形状

2、平移的三要素：

原图形的位置、平移的方向、平移的距离。

3、平移的方向一般为：

水平方向、垂直方向两种。

4、平移的距离：

一般为几个单位长度（也即几个方格）

5、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。

6、图形平移的步骤：

（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移。

（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称

二、轴对称:

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：

长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

六、旋转：

在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：

电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转要明确绕点、角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

七、旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

（3）旋转中心是唯一不动的点。

八、图形旋转的三要素

（1）旋转中心：

可以在已知图形上也可以在已知图形外。

（2）旋转方向：

顺时针和逆时针。

（3）旋转角度：

常见的有45°、90°、180°等。

十、旋转图形的画法

（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度

（2）找出原图形的各关键点

（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）

（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。

（5）将每个对应点连接并标出名称。

第六单元分数的加法和减法

（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

1、分数数的加法和减法

（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

（3）分数加减混合运算：

同整数。

（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

附：

具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、规律

=1-

=

-

=

-

=

-

3、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用

常见乘法计算（敏感数字）：

25×4＝100125×8＝1000

加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子

0.875+

+

+

+0.80.4×33×

23×0.375×

含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式

0.875+

+

+

0.375×

×

×

35×

101×

乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律（添项）乘法分配律（添项）

101×0.9-

×195.5÷1.6-15.5÷1.6101×0.9-

52×

+29×

-0.625

减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式

18-

-0.3751

-

-0.7512

-（

+0.4）0.56×125

除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式

3200÷2.5÷0.42700÷2.5÷2.75900÷（2.5×5.9）33333×33333

同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家

1

+

-

250÷0.8×0.41

-

+

29×0.25÷0.29

第七单元折线统计图

统计图：

我们学过——条形统计图、折线统计图（复试折线统计图）

条形统计图优点：

条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：

折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

折线统计图的制作步骤：

1.整理数据。

2.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量。

3.根据数量的多少描出各点，标出各点的数据，把各点用线段顺次连接起来。

4.写出统计图的名称、数量单位和制图日期

注：

①画图时注意：

一“点”（描点）二“标”（标数据）三“连”（连线）

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

第八单元数学广角—找次品

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测