人教版高一数学知识点总结归纳五篇.docx
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人教版高一数学知识点总结归纳五篇
人教版高一数学知识点总结归纳五篇
对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。
下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！
人教版高一数学知识点1
集合的有关概念
1）集合（集）：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素
注意：
①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?
A和a?
A，二者必居其一）、互异性（若a?
A，b?
A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：
凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：
常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：
有限集，无限集，空集。
4）常用数集：
N，Z，Q，R，N
_
集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1）子集：
若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）;
2）真子集：
AB且存在x0∈B但x0A;记为AB（或，且）
3）交集：
A∩B={x|x∈A且x∈B}
4）并集：
A∪B={x|x∈A或x∈B}
5）补集：
CUA={x|xA但x∈U}
注意：
A，若A≠?
，则?
A;
若且，则A=B（等集）
集合与元素
掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：
（1）与、?
的区别;
（2）与的区别;（3）与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?
=?
，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?
=A，A∪B=B∪A;
③Cu（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB;
有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
练习题：
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系（）
A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM
分析一：
从判断元素的共性与区别入手。
解答一：
对于集合M：
{x|x=,m∈Z};对于集合N：
{x|x=,n∈Z}
对于集合P：
{x|x=,p∈Z}，由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
人教版高一数学知识点2
集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：
紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：
有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：
集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?
基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
人教版高一数学知识点3
1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：
y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.
注意：
2如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
再注意：
（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：
①表达式相同;②定义域一致（两点必须同时具备）
值域补充
（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
（2）.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
（1）定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x）,（x∈A）的图象.
C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.即记为C={P（x,y）|y=f（x）,x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线）,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
（2）画法
A、描点法：
根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以（x,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x,y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
（3）作用：
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
人教版高一数学知识点4
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性,
（2）元素的互异性,
（3）元素的无序性,
3.集合的表示：
{…}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
?
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：
{a,b,c……}
2）描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?
R|x-32},{x|x-32}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：
A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集:
如果A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A?
B,B?
C,那么A?
C
④如果A?
B同时B?
A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
?
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：
AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）.
人教版高一数学知识点5
【指数函数】
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数_
奇偶性
定义
一般地，对于函数f（x）
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
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