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小学数学应用题分类及解答方法

小学数学应用题整理

作者:

程宇扬

 

典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。

(1)平均数问题:

平均数是等分除法的发展。

解题关键:

在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数:

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。

数量关系式:

数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数:

已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。

数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。

差额平均数:

是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式:

(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例:

一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

分析:

求汽车的平均速度同样可以利用公式。

此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”,则汽车行驶的总路程为“2”,从甲地到乙地的速度为100,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为60千米,所用的时间是,汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75(千米)

(2)归一问题:

已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。

根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。

一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

正归一问题:

用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题:

用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。

解题关键:

从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。

数量关系式:

单一量×份数=总数量(正归一)

总数量÷单一量=份数(反归一)

例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?

分析:

必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。

6930÷(4774÷31)=45(天)

(3)归总问题:

是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。

特点:

两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。

数量关系式:

单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。

例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完。

实际4天修完,每天修了多少米?

分析:

因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。

800×6÷4=1200(米)

(4)和差问题:

已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键:

是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。

解题规律:

(和+差)÷2=大数大数-差=小数

(和-差)÷2=小数和-小数=大数

例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人?

分析:

从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94-12,由此得到现在的乙班是(94-12)÷2=41(人),乙班在调出46人之前应该为41+46=87(人),甲班为94-87=7(人)

(5)和倍问题:

已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。

解题关键:

找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。

根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。

解题规律:

和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数

例:

汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?

分析:

大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应(115-7)辆。

列式为(115-7)÷(5+1)=18(辆),18×5+7=97(辆)

 

(8)流水问题:

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速:

船在静水中航行的速度。

水速:

水流动的速度。

顺水速度:

船顺流航行的速度。

逆水速度:

船逆流航行的速度。

顺速=船速+水速

逆速=船速-水速

解题关键:

因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律:

船行速度=(顺水速度+逆流速度)÷2

流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2

路程=顺流速度×顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。

逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米。

求甲乙两地相距多少千米?

分析:

此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间。

已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。

列式为284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小时)28×5=140(千米)。

(9)还原问题:

已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。

解题关键:

要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律:

从最后结果出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)方法,逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号。

例某小学三年级四个班共有学生168人,如果四班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到一班,一班调2人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?

分析:

当四个班人数相等时,应为168÷4,以四班为例,它调给三班3人,又从一班调入2人,所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。

四班原有人数列式为168÷4-2+3=43(人)

一班原有人数列式为168÷4-6+2=38(人);二班原有人数列式为168÷4-6+6=42(人)三班原有人数列式为168÷4-3+6=45(人)。

(10)植树问题:

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。

解题关键:

解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。

解题规律:

沿线段植树

棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米。

后来全部改装,只埋了201根。

求改装后每相邻两根的间距。

分析:

本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。

列式为50×(301-1)÷(201-1)=75(米)

 

(12)年龄问题:

将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键:

年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。

例父亲48岁,儿子21岁。

问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?

分析:

父子的年龄差为48-21=27(岁)。

由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍。

这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。

列式为:

21(48-21)÷(4-1)=12(年)

(13)鸡兔问题:

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键:

解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。

解题规律:

(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

如果假设全是兔子,可以有下面的式子:

鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

例鸡兔同笼共50个头,170条腿。

问鸡兔各有多少只?

兔子只数(170-2×50)÷2=35(只)

鸡的只数50-35=15(只)

(14)相遇问题

已知两地的全长,两辆车的速度,求相遇的时间,这类应用题通常称为相遇问题先设时间,再把两车行的总路程相加,得出路程,然后求出时间

等量关系:

甲车行的总路程+乙车行的总路程=两地的总路程

如求其他,则设句改变。

例题:

沪宁高速公路全长约270米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

解:

设经过x小时两车在途中相遇

100x+80x=270

180x=270

x=270÷180

x=1.5

(15)追击问题

已知两车的速度,两车的距离,问甲车何时追上乙车,这类应用题通常称为追击问题。

等量关系:

甲车行的第一段路程+甲车行的第二段路程=乙车一共行的路程

例题:

一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京,客车先行50千米后轿车出发,客车平均每小时行80千米,客车平均每小时行100千米,轿车几小时后追上客车?

解:

设轿车x小时后追上客车,

50+80x=100x

100x-80x=50

20x=50

x=2.5

(16)二次分配问题(盈亏问题)

把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

例题:

一个植树小组去栽树,如果每人栽3棵,还剩下15棵树苗;如果每人栽5棵,就缺少9棵树苗。

求这个小组有多少人?

一共有多少棵树苗?

解:

设有x人,共有(3x+15)个树苗,

3x+15=5x-9

3x=5x-24

2x=24

x=12

3x+15=3×12+15

=36+15

=51

公式

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

2、正方体V:

体积a:

棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形

C周长S面积a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4、长方体

V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5三角形

s面积a底h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6平行四边形

s面积a底h高

面积=底×高

s=ah

7梯形

s面积a上底b下底h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8圆形

S面积C周长∏d=直径r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或者和-小数=大数)

差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或小数+差=大数)

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

 

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

 

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