路径的长度等于j-1，它是该路径所经过的边（即连接两个结点的线段）的数目。
由路径的定义可知，若一个结点序列是路经，则在树的树型图表中，该结点序列“自上而下”地通过路径上的每条边。
例如，在图二中，结点A到I有一条路径ABFI，它的长度为3。
显然，从树的根结点到树中其余结点均存在一条路径。
但是结点B和G之间不存在路径，因为既不可能从B点出发“自上而下”地经过若干结点到达G，也不可能从G出发“自上而下”地经过若干结点到达B。
若树中结点k到ks存在一条路径，则称k是ks祖先（Ancestor），ks是k的子孙（Descendant）。
显然，一个结点的祖先是从根结点到该结点路径上所经过的所有结点，而一个结点的子孙则是以该结点为根的子树中所有的结点。
我们约定：
结点k的祖先和子孙不包含结点k本身。
例如，在图二所示的树中，F的祖先是A和B，F的子孙是I和J。
结点的层数（Level）是从根开始算起的。
设根结点的层数为1，其余结点的层数等于其双亲点的层数加1。
例如在图二中，A的层数为1，B、C、D的层数2，E、F、G、H的层数为3，I和J的层数为4。
树中结点的最大层数称为树的高度（Height）或深度（Depth）。
如图二中树的高度为4。
若将树中每个结点的各子树看成是从左到右次序的（即不能互换），则称该树为有序树（OrderedTree）；否则称为无序树（UnordedTree）。
作为有序树，图三中的两棵树是不同的，因为结点A的两个孩子在两棵树中的左右次序不同。
在以后的讲解中，若不特别指明，我们所研究的树都是有序树。
图三
森林（Forest）是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。
树和森林的概念很相近，删去一棵树的根，就得到一个森林。
反之，加上一个结点作树根，森林就变为一棵树。
树型结构的逻辑特征可用树中结点之间的父子关系来描述：
树中任一结点都可以有零个或多个后继（即孩子）结点，但至多只能有一个前驱（即双亲）。
树中只有根结点无前驱，叶结点无后继。
父子关系是非线性的，故树型结构是非线性结构。
祖先与子孙的关系是对父子关系的延拓，它定义了树中结点的纵向次序。
有序树的定义使得同一组兄弟结点之间是从左到右有长幼之分的。
如果对这一关系加以延拓，规定若k1和k2是兄弟，且k1在k2的左边，则k1的任一子孙都在k2的任一子孙的左边，那么我们就定义了树中结点的横向次序。
二、什么是二叉树
二叉树是树型结构的一个重要类型，许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此，二叉树显得特别重要。
定义：
二叉树（BinaryTree）是（n≥0）个结点的有限集，它或者是空集（n＝0），或者由多个根结点及两棵互不相交、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
这也是一个递归定义。
二叉树可以是空集，因此，根可以有空的左子树或右子树，或者左右子树皆为空。
因此，二叉树有五种基本形态，如下图所示。
二叉树中，每个结点最多只能有两棵子树，并且有左右之分。
显然，它与无序树不同。
其实它与度数为2的有序树也不同，这是因为在有序树中，虽然一个结点的孩子之间是有左右次序的，但是若该结点只有一个孩子，就无须区分其左右次序。
而在二叉树中，即使是一个孩子也有左右之分。
例如，图五中（A）和（B）是两棵不同的二叉树，虽然它们同图六中的普通树（作为有序树或无序树）很相似，但是它们却不能等同于这棵普通树。
若将这棵树均看做普通树，则它们就是相同的了。
图五图六
由此可见，二叉树并非是树的特殊情形，尽管二者有许多相似之处，但它们是两种不同的数据结构。
遍历概念
所谓遍历（Traversal）是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。
访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
遍历方案
1．遍历方案
从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。
因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
（1）访问结点本身（N），
（2）遍历该结点的左子树（L），
（3）遍历该结点的右子树（R）。
以上三种操作有六种执行次序：
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
2．遍历的命名
根据访问结点操作发生位置命名：
①NLR：
前序遍历（PreorderTraversal）
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
②LNR：
中序遍历（InorderTraversal）
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
③LRN：
后序遍历（PostorderTraversal）
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
④层次遍历，又叫宽度优先遍历，即一层一层，从左到右的访问所有节点。
注意：
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N（Node）、L（Leftsubtlee）和R（Rightsubtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。
NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
遍历序列
1．遍历二叉树的执行踪迹
三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。
具体线路为：
从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。
2．遍历序列
（1）中序序列
中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列
【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：
DBAECF
（2）先序序列
先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列
【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：
ABDCEF
（3）后序序列
后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列
【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：
DBEFCA
注意：
（1）在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次（或第三次）经过结点时进行的，则是中序遍历（或后序遍历）。
只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
（2）上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。
为了区别于树形结构中前趋（即双亲）结点和后继（即孩子）结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。
【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E；中序前趋结点是E，中序后继结点是F；后序前趋结点是F，后序后继结点是A。
但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。
图的定义与术语
图（G）是一种比线性表和树结构更复杂的数据结构，是非线性的数据结构，应用非常广泛。
图：
图G由两个集合V（G）和E（G）组成，记为：
G=（V，E）。
其中，V（G）是顶点的非空有限集合，E（G）是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对。
有向图：
若E（G）是有向边（也称为弧）的有限集合时，则为有向图。
弧是顶点的有序对，记为，其中V、W是顶点，V称为弧尾，W称为弧头。
我们说是从顶点V到顶点W的弧，也可说顶点W和顶点V相邻，或V邻接W。
无向图：
若E（G）是无向边（简称边）的有限集合时，则为无向图。
边是顶点的无序对，记为（V，W）或（W，V），因为（V，W）=（W，V），其中V、W是顶点。
我们说（V，W）是V邻接W，或W邻接V。
例：
有向图G1和无向图G2
图G1有
V（G1）={1，2，3，4，5，6}
E（G1）={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<2，4>，<3，5>，<5，6>，<6，3>}
图G2有
V（G2）={1，2，3，4，5，6，7}
E（G2）={（1，2），（2，3），（3，1），（2，4），（2，5），（5，6），（5，7）}
完备图无向图：
对一个有n个顶点的无向图，若每个顶点到其它（n-1）个顶点都连有一条边，则图中共有n（n-1）/2条边。
完备图有向图：
对一个有n个顶点的有向图，若任何两顶点都有方向相反的两条弧连接，则图中共有n（n-1）条弧。
权：
若图上的每条边有一相应的数值，这个数值就叫该边的权。
这种图一般叫做网络。
路径：
在一个图中，若从顶点V1出发，沿一些边经过顶点V2，V3，...，Vn-1到达顶点Vn，则成顶点序列（V1，V2，...，Vn-1，Vn）为从V1到Vn的路径。
对于有向图，路径也是有向的，路径的方向是由起点到终点且需与它经过的每条边的方向一致。
路径长度：
沿此路径上边的数目为路径长度；对有权的图，一般取沿路径各边的权之和作为此路径的长度。
简单路径：
如果一条路径上的所有顶点，除起始顶点和终止顶点外，都是彼此不同的，则可说该路径是一条简单路径。
简单回路：
如果一条简单路径，其长度2，且路径起始和结束在同一顶点上，则说该路径是一个简单回路。
单向连通：
若从顶点V到顶点W有一条路径，则说V到W是单向连通，或称连通的。
连通图：
如果图G中任意两个顶点都是连通的，则说G是一个连通图。
非连通图的每一个连通部分叫连通分量。
强连通图：
对于有向图，若从顶点Vi到顶点Vj和从顶点Vj到顶点Vi之间都有路径，则称这两个顶点是强连通的。
若图中任何一对顶点都是强连通的，则称此图为强连通图。
非强连通图的每一个强连通部分叫强连通分量。
度：
与每个顶点相连的边数，称为该顶点的度。
对于有向图，顶点的度有入度和出度之区别，以顶点V为头的弧的数目称为V的入度，以顶点V为尾的弧的数目称为V的出度。
子图：
设G=（V，E）和G'=（V'，E'）是两个有向图，如果有V'V，E'E，则说G'是G的子图。
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