探索与发现圆的周长与直径之间的关系.docx
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探索与发现圆的周长与直径之间的关系
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探索与发现——圆的周长与直径之间的关系
执教：
杨静吉林省长春市东北师范大学附属小学
主要成就：
获吉林省小学数学教学新秀，吉林省吉林省教学新秀教学观摩活动一等奖
教学主要风格：
大气、扎实、严谨。
本课主要看点：
经历探索圆周率的过程，感受数学思想；了解人类探索圆周率的历史，激发学生的情感，在情与思结合的过程中，真正理解圆周率的含义。
前期研讨的最大感受：
有交流才会有进步，网络是一种很好的教学资源
【执教教师简介】
【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第11-15页
【学习目标】
1.直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2.通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径关系的过程，渗透区间逼近的思想、极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。
3.通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。
【教学准备】
教具：
多媒体课件，硬纸板圆片2个，圆形物体，绳子，直尺，圆规，计算器。
学具：
圆片，绳子，直尺，计算器。
第一稿教学设计
【教学过程】
一、谈话引入，揭示圆周长的意义
1.圆的周长的意义
师：
指一指你手中圆的周长，谁能指出黑板上圆的周长？
谁愿你能用语言来描述一下什么是圆的周长吗？
（围成圆的一周的长叫做圆的周长；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
）
2.了解学生学习起点，引出用公式计算法求周长
【设计意图】先感知哪部分的长度是圆的周长，然后再让学生试图用语言概括圆的周长的定义，符合学生认识的特点，有助于对周长意义的理解。
师：
用什么办法能得到圆的周长呢？
（测量、计算）
师：
你想怎么计算？
（用公式计算周长=直径×圆周率）
师：
你从哪里知道这个公式的呢？
你有什么问题？
（π是什么？
圆周率又是什么？
）
【设计意图】一部分学生已经知道圆的周长的计算公式了，一部分学生还一无所知，让两部分学生稍作沟通。
教师能够探查到学生的学习起点。
二、提出问题，明确圆的周长和什么因素有关系
1.画圆活动，体会圆的周长和什么有关系。
师：
请同学们用圆规在练习本上随便画一个圆，边画边想，哪是圆的周长，再画一个圆，使第二个圆的周长比第一个圆的周长长，你怎么画的？
（只要把半径变大就可以了），那如果我要画一个周长更长的圆，怎么画呢？
从刚才画图的过程中，你觉得圆的周长可能和什么有关系呢？
（圆的大小、直径、半径）
师：
你怎么知道的？
（半径越短圆周长越短，半径越长圆周长越长。
直径越短圆周长越短，直径越长圆周长越长。
）
2.明确研究方向。
师：
由于圆的直径是半径的2倍，因此我们可以认为圆的周长和直径有关系，这节课我们就共同探索圆的周长和直径的关系。
【设计意图】直径并不是周长的一部分，圆的周长怎么会和直径有关系呢?
如果老师灌输给学生周长和直径有关，想必有的学生会产生上面的疑问。
在学生在画圆的活动中，教师有意识引导学生观察与感受，学生有了亲身经历与体验，就会感受到周长和直径之间有关系。
三、用推理的方法推测圆周率的范围
1.与长方形、正方形对比，激发学生探究的愿望。
师：
所有圆的周长都是直径的3.14倍吗？
（出示长方形）从图中我们一眼就能看出长方形的周长是长加宽的和的2倍，（出示正方形图）从图中我们一眼就能看出正方形的周长是边长的4倍。
那么圆的周长是圆的直径的多少倍能一眼就看出来吗？
那么这个倍数是怎么知道的呢？
【设计意图】周长和直径之间的倍数关系是很难直接观察到的，圆这个曲线图形与长方形、正方形的不同，导致了学生在观察周长与直径的倍数关系时会产生认知的冲突，而这正是激发学生学习欲望的最好时机。
2.小组讨论、用推理法推测圆周率的范围
小组活动记录单：
先思考下面的问题，然后填空。
（1）在正方形内放一个最大的圆。
1正方形周长和圆的周长比，谁长？
2正方形的周长是圆的直径的几倍？
3通过这幅图你一定能断定：
圆的周长一定<直径的（）倍。
为什么？
（2）在圆内放一个最大的正六边形。
1正六边形周长和圆的周长比，谁长？
2正六边形的周长是圆的直径的几倍？
3通过这幅图你一定能断定：
圆的周长一定〉直径的（）倍。
为什么？
（3）通过上面的思考，再观察下面这幅图。
你认为圆的周长是直径的倍数在哪个范围内？
（）<（）<（）
3.学生汇报
（教师用动态的幻灯片演示上面的过程，并找学生汇报）
4.师小结：
我们借助了一个圆外的正方形和一个圆内的正六边形，用两面夹击的方法终于看出了周长与直径的倍数在3和4之间。
这种两面夹击的办法很好，中央电视台购物街中就用这种方法猜价格。
【设计意图】对于正处于从形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的小学生来说，推理的方法有点难了，但是这种推理方法中蕴含着一种重要的数学思想：
区间逼近的思想。
教师怎样降低推理的难度，又不至于是教师牵着学生的思路走呢？
解决的办法就是给学生的思维牵个线，用问题引导学生思考，让学生通过小组内的讨论与交流，达成教学目标。
四、用测量法计算圆周率
1.小组合作，通过测量，计算圆周率。
师：
圆的周长究竟是直径的3倍多多少？
怎么才能知道圆的周长是直径的3点几倍呢？
谁有办法？
师：
粗略说说你想怎么计算？
需要什么？
（测出周长和直径，用周长除以直径，看看他们之间有什么关系，需要周长是多少，直径是多少，也就是周长和直径的数据）
【设计意图】学生自己清楚要解决的问题是什么，就能产生解决问题的想法，也就能调动学生的主动性，直觉制定解决问题的大致方案。
师：
下面请同学们在小组内来完成这个任务。
活动要求：
（1）每个人选择一个圆，利用手中的工具，想办法测量它的周长和直径
（2）把结果记录下来，用毫米为单位，保留整数。
⑶用计算器算出周长除以直径的商。
学生汇报：
师：
用什么方法测量的？
测量得到的数据是多少？
（绕绳法和滚动法）
师小结：
虽然这几种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段。
都可以概括为化曲为直。
【设计意图】在这里，测量不是为了测量而测量，测量是计算圆周率的需要，是得到数据的一种方法。
师：
我们用先测量然后计算的方法，算出了这些大小不同的圆的周长和直径之间的倍数关系，观察这些数据你发现了什么？
（都是3倍多一些）
师：
你有什么疑问吗？
（都是3倍多一些，但只有极个别人得到了3.14）
师：
应该是每个人的周长除以直径的商都是3.14呀，奇怪，我们没有得到3.14这个数据，甚至连一个固定的数也没有得到，同学们，是什么原因导致我们得不出这个统一的数呢？
（测量的时候存在误差，也可能圆的周长和直径之间的倍数不是一个固定的数）
师：
有没有同学怀疑圆的周长和直径之间的关系不是一个固定的数呢？
请产生这种疑问的同学举手。
【设计意图】在学习这一课以前，学生对圆周率的理解应该是通过接受学习的途径得来的，学生只知道结果，不关心过程。
唯书本至上，唯名人至上，不知不觉占据了学生的思维，他们也许从来没有怀疑过圆周率，测量得到的数据不统一能够给学生的思想稍微带来一点疑惑，为什么没得到3.14呢？
教师引导学生分析、找原因，也要引导学生敢于质疑。
五、介绍圆周率的历史
1.了解刘徽的割圆术，渗透极限的思想。
⑴了解割圆术的基本过程
师：
古人自然也产生了这种疑问，为了弄清圆的周长和直径之间的关系到底是不是一个固定的数，如果是一个固定的数，这个数究竟是3点几，人们进行了漫长的研究，你知道这个研究进行了多少年吗？
（几千年，从古至今，从未停歇）你们想了解人们研究周长和直径之间关系的历程吗？
（放映幻灯片圆周率的历史，《周髀算经》中“周三径一”的记载，阿基米德的成就，刘徽的割圆术，祖冲之的贡献，现在计算机研究的状况。
）
（课件出示刘徽作出圆内接正六边形和正十二边形）
师：
他会继续在圆内画正多边形吗？
接下来会画正几边形呢？
（24、96、128）
【设计意图】教师用课件演示给学生看圆内接正六边形，圆内接正十二边形，到圆内接正二十四边形时，就和圆的四周贴合很紧了，利用视觉的刺激，激发学生发现问题，发现正多边形边数越多，就越接近圆的周长。
⑵体会极限思想
师：
猜一猜，刘徽怎么得到圆的周长和直径之间的倍数关系的？
你是怎么想到的？
（随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，它的周长也越来越接近圆的周长）
课件出示《周髀算经》“割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”
师：
这句话是什么意思？
你想到了什么？
（一直这样分下去，正多边形的周长就更接近圆的周长。
此时这个正多边形的周长仍然只是圆的周长的近似数。
但是可以用计算的方法来代替操作测量了，这种方法所能达到的精确程度是操作测量永远无法达到的，但割的正多边形的边数越多，求出圆的周长和直径的商就越精确。
）
【设计意图】教师让学生猜测刘徽是怎么得到割圆术的目的在于让学生了解割圆术的优点之一是能够避免误差。
根据前面的了解，教师引导学生提出大胆的猜测，刘徽是怎么得到圆的周长是直径的多少倍的。
学生可能会认为刘徽量出正多边形的一条边的长度，再乘边数，算出周长，用正多边形的周长除以直径，就得到了这个倍数，实际上这种想法是不对的，刘徽是利用面积推导出圆周率的，在这里画图只起到提示作用，所以才能够避免误差，测量的方法是不能够得到如此精确的数的。
此外，引用《周髀算经》中的原文能够帮助学生在分析与品味中感受极限思想。
2.介绍祖冲之的贡献。
（课件播放祖冲之的贡献）
师：
看到这里，你有没有什么问题。
师：
祖冲之算出了圆的周长是直径的多少倍了吗？
到祖冲之时，人类已经研究圆的周长和直径之间的倍数关系有多少年了呢？
【设计意图】祖冲之的贡献能激发学生的民族自豪感。
3.从时间的角度纵观人类探究圆周率的历程
师：
下面我们从时间的角度再来回顾一下人类研究这个猜想的历程吧。
课件出示：
圆的周长是直径的多少倍呢？
我国的《周髀算经》说：
三倍多一些吧
公元前3世纪，古希腊的阿基米德说：
3.14倍多一些吧。
又过了600年，中国的刘徽说：
“3.1416倍多一些吧”
又过了200年，中国的祖冲之说：
“3.1415926”倍多一些吧
又过了几百年，很多科学家研究了圆的周长和直径之间的倍数关系（中间象电影胶片一样闪过无数人的头像）
公元2000年，终于有人说：
我可以告诉你，。
。
。
。
。
。
。
。
它计算到了小数点后第12411亿位，这个数有多少呢？
如果你一秒钟读一个数的话，大约需要读4万年。
还没有算完，人类花了几千年的时间，有人甚至付出了毕生的努力，终于达成了这样一个共识，无论是大圆还是小圆，任意一个圆，它的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们现在就把圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用希腊字母派表示，我们来读一读，这个圆周率有两大让人不可思议，这个数是固定的，但却是无限的，永远也数不完，而且还不循环，没有规律。
【设计意图】让学生从时间的角度感受人类探究历史的漫长，探究过程的艰难，圆周率的小数点每前进一位，都要付出几代人的努力，敬佩人类对真理孜孜不倦的追求。
同时，学生在前30多分钟已经积累了对周长和直径的倍数的很多感想，经过教师不断地刺激，在这里向学生介绍圆周率的定义，圆周率的特点，学生会有一种认同感，他已经能把教师的传授的语言同他的感触联系在一起，根据建构主义教学的观点，学生已经能自主地把圆周率这个词纳入到自己的知识体系中了，和教师的理解相差不多了。
师：
谁愿意说说你对圆周率这个数的感受？
4．圆周率的计算对人类科学的推动作用。
师：
现在我们知道圆周率是一个固定的数，是一个无限不循环小数，研究圆周率究竟有什么价值呢？
（用л的值不仅可以计算圆的周长，促进数学不断发展，还可以测试或检验计算机的性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。
培养人的记忆力，做事严谨、认真的态度，还可以衡量一个国家的数学水平。
在研究过程中产生了很多新的数学思想，促进人们不断探索。
）
【设计意图】让学生简单了解研究圆周率这件枯燥的工作，其实有很多实际意义。
六、学生自主建构圆的周长计算公式
师：
本节课你有什么收获？
师：
如果已知直径怎样求圆的周长？
如果已知半径，怎样求圆的周长？
要求圆的周长，需要知道哪些条件？
【设计意图】前面的难点已经突破了，建构圆的周长公式就是水到渠成的事了。
【网络研讨与评论】
问题1：
是否应安排基本练习、巩固训练和提高训练？
网友的主要评论及建议：
1.缩短前面研究的过程，只介绍测量法研究圆周率，然后介绍圆的周长公式，最后出现练习题，呈现一个完整的《圆的周长》，有复习旧知识，有新课教学，也有巩固提高。
2.改变教学目标，下节课再教学圆的周长公式及练习，本节课着重探索圆的周长和直径之间的关系。
我的网络教研反思：
熟话说“教无定法”，数学课不一定每节课都要按照“复习、新课、练习”的模式。
数学课的模式应该是促进教师的教学，而不是束缚教师的手脚。
就《圆的周长》一课来说，学生只要知道了周长是直径的几倍，用这个倍数乘直径就能够计算周长了。
用周长公式解决生活中的实际问题，数学思维含量已经不大了，知道公式，对号入座，套用公式就可以了，数学教学如果想发展学生的能力，是不应该把大量的时间用在练习上面的，要抓住一切发展学生数学思维能力的点。
圆周率的历史及探索方法蕴含着很多数学思想、方法，有利于培养学生的数学思维能力，激发学生的情感，因此我不愿放弃这个机会，把教学重点放在感受圆周率意义的教学上，在本节课就必然要放弃周长公式的练习，可以把周长公式及练习移到下一节课，留给学生更多一些探索的时间与空间。
问题2：
是否应该结合生活实例，说明为什么要研究圆的周长？
如何研究？
网友的主要评论及建议：
在课的前半部分学生探讨圆的周长环节前,最好是最大限度地激发探讨的需求,也就是为什么要研究圆的周长,怎么研究?
您在怎么研究环节做的不错,但在为什么研究这个环节,个人认为可以结合生活实例来简单做个说明，比如从课本的给圆镶边可直接测量,但若用绳子在空中旋转就不能直接测量圆的周长了，这就需要研究圆的周长的计算公式,相信这时的学生探究欲望更浓。
我的反思以及设计中的调整：
如果注重探索，教学时间不够，前面好像过长了。
因此，舍弃从生活起点引入，直接从知识起点引入，从长方形、正方形的概念迁移到圆的周长概念的教学。
既有联系又有区别，更利于学生自己归纳总结。
问题3：
学生的学习起点到底是什么？
网友的主要评论及建议：
第一环节通过画一个周长更大圆，让学生初步体验周长与半径的关系，再设疑探究发现“周长与直径的关系”。
杨老师预设学生的先知如何呢？
是一张白纸从0开始，还是就有部分学生已经知道圆周率及产生呢？
有多少学生对圆周率的知识有所了解，了解多少？
教师怎样对待学生已经知道的知识？
学生对圆周率知识的掌握，学习习惯等等，都对课有直接的影响。
建议做一个调查问卷，摸清学生的知识起点，才能够因材施教。
或者，把所有的学生置于“0”起点，从头学起，因为很多学生只是以为自己理解了，其实他们只是听说过。
我的网络教研反思：
通过设计问卷对这个问题进行了科学前测。
结果发现，有46%的学生认为自己知道圆的周长公式，但只有23%的学生写出的周长公式是正确的，说明学生并不完全了解周长公式，有些学生可能通过其他途径对圆的周长有了很多了解，所以，学生的教学起点不应为0。
但是70%的学生并不了解圆周率的历史。
通过以上的分析可以看出，学生圆的周长的了解存在着巨大的差异，怎样使所有的学生都得到发展，处理好学生之间的差异，是一个值得研究的问题。
学生对圆周率历史知识了解较少，学生对圆的周长的知识的了解停留在结果上，对过程缺乏认识。
当然研究圆的周长中所蕴含的数学思想及圆周率的历史是很好的教学资源。
问题4：
探索的过程是否过长？
而且好像没有什么探究的结果，仅仅是知道了周长与直径有关，具体是多少还说不出来。
网友的主要评论及建议：
感觉杨老师的设计很是大气的，尤其体现在探究环节。
但是取舍还不够，尤其是最后一部分割圆不知道您怎么处理，难度和容量是否都偏大，仅有的45分种课堂如何做到取舍是不可避免的挑战。
很多人说磨课就是经历先做“+”后做“-”的过程，最后一节简约的课堂才是最佳境界！
本课对学生的探索能力培养、对数学知识的渗透尤为突出。
探索的过程略长，好像没有什么探究的结果，仅仅是知道了周长与直径有关，具体是多少，在后面……数学知识的渗透，真是让人有点眩晕的感觉！
真是太多了！
我在想有必要渗透那么多吗？
时间允许吗？
我们可以抓住主要的一个让学生体会，其他可以放到课下。
甚至学生可以预习课本，自己搜集，或许学生也会说出一些……在得出结论之后，也可以集中呈现这些知识，渗透思想教育……
我的网络教研反思：
知识和数学思想方法是相辅相承的，知识是教师向学生传递数学思想、方法的一种媒介，学生只有掌握了某种知识的基础上，才能体会到数学的思想、方法。
同时只有运用数学思想、方法，才有进一步学习新知识的能力。
知识和数学思想方法是相辅相承的。
所以数学教学是围绕两条主线进行的。
明线就是知识目标的达成，暗线就是数学思维、数学能力的提高；副产品是情感、态度、价值观方面的发展。
因此，我把目标之一变成了在探索与发现周长和直径之间的关系的过程中，感受数学的思想与方法。
几年前，我讲《圆的周长》一课时，就曾经让学生用大量的时间探索周长和直径之间的关系，也没有特别做很多练习。
后来发现学生对周长是直径的3倍多一些感受特别深刻，没有学生用错或记错圆的周长公式，连变式题和提高题都做得很好，这可能就是“磨刀不误砍柴工”吧。
建构主义学习观认为：
“学生能够根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外界信息，建构其意义学习”。
所以知识的结果是可以通过语言或文字传递给学生的，这只限于文字的传递，其中所包含的意义，还需要学习者重新建构，纳入到自己的知识体系中后，才能真正理解。
所以新课程强调让学生“经历与体验”，体验知识的获得过程，同时也体验了探究知识的过程中产生的很多感受，促进学生对知识的理解。
问题5：
圆周率的历史究竟对学生有多少触动作用？
历史有必要用那么多的笔墨吗？
能带给学生什么情感体验？
网友的主要评论及建议：
后面在介绍科学家的伟大发明时，有多少学生会被深深震撼？
我觉得只有当全班学生在面对如何更精确地探寻圆周率，而百思不得其解时，慢慢把学生引入到科学家的探究之路上去，可能会引起多数学生的共鸣。
建议：
（a）只介绍祖冲之的研究和贡献，激发学生的民族自豪感就可以了。
（b）只介绍刘徽和祖冲之，重点介绍刘徽的“割圆术”，渗透极限的思想，感悟其中的智慧。
（c）简要介绍整个历史过程，包括“周三径一”的粗略测量，阿基米德的方法，刘徽和祖冲之的贡献，现在计算机的研究结果，让学生感受人类研究的完整过程。
我的网络教研反思及设计中的调整：
沿着古人的足迹探索，把历史介绍和学生的活动融合在一起。
古人最开始就是采用测量的方法发现了周长和直径之间的关系的，测量虽然有误差，但是它是一切伟大猜想产生的第一步。
所以教师让学生沿着古人发现圆周率的顺序进行研究，学生也能在观察数据的过程中产生猜想。
刘徽的割圆术实际是利用面积逼近圆周率的，但是学生能够理解其中极限的思想，所以把重点放在极限的思想上，而不具体介绍研究的过程；让学生在读计算机算出来的圆周率的过程中体会圆周率是无限不循环小数的特点。
问题6：
为什么在最后才介绍“圆周率”呢？
什么时候介绍"圆周率"的概念更恰当？
网友的主要评论及建议：
a.在学生测量的方法完成之后就介绍圆周率。
b.在推理的方法完成之后介绍圆周率。
c.维持原来的设计意图，在最后介绍圆周率。
我的网络教研反思：
在前测中，80%的学生知道π表示圆周率，52%的学生认为自己知道圆周率的意义，学生真的理解“圆周率”的意义了吗？
实际上很多学生说不清圆周率的意义，还有学生是查字典了解的，能够读下来。
概念是人们对事物的本质属性的抽象，是高度概括的产物，学生是很难真正理解的。
所以，我选择了整堂课都在用“周长是直径的倍数”来替代圆周率这个词，不断让学生感受，用数字、用图形刺激学生，最后，学生很自然地接受了圆周率这个词,π这个符号代替的意义。
此外，圆周率是一个常数，是一个无限小数，还是一个不循环小数，在儿童的世界中，无限与不循环是矛盾的，常数与无限小数又是矛盾的，怎么让学生真正理解呢？
让学生看到人类探究圆周率的过程中，小数点后面的数字不断增多，最后计算机算到了第12411亿位，所有的圆都是这样，学生就体会到了“常数”，就是不论大圆、小圆，周长除以它的直径都得到这个数。
无限就是永远也读不完，不循环是不争的事实，就是没有规律。
我又想起了那句话，你做了，你记住了。
基于网络教研的终稿教学设计
【教学过程】
一、谈话引入，揭示圆周长的意义
1.出示（长方形、正方形、圆形）指一指，哪部分的长是长方形的周长？
哪部分的长是正方形的周长？
用你自己的话说说什么是圆的周长？
二、猜测圆的周长和什么有关系。
【设计意图】是否让需要学生在画圆的活动中感受圆的周长和直径有关系？
在学生在前几节画圆的活动中，已经能感受到周长和直径之间有关系，课上只需要唤起学生的感受就可以了。
圆的周长是直径的几倍，看图时，很难一眼就看出来，教师要引导学生大胆猜测，如果有的学生已经知道圆周率，他对照圆形说出这个结论时，也可能对这个数产生怀疑。
1.明确圆的周长和直径有关系。
2.猜测周长是直径的几倍。
三、介绍用测量的办法探索周长和直径之间的关系
【设计意图】先出示测量的方法呢？
还是先出示几何推理的方法呢？
如果先体会几何推理的方法，再用测量法计算圆周率，不合乎逻辑，因为测量法实际上是不可能算出圆周率的准确数值的；如果测量，那么几何推理的方法又太难懂了，在小学生的知识范畴内，只能得到3倍多一些的结论，那么几何推理方法对孩子来说有什么用呢？
圆周率的研究历史告诉我们，人类是先测量，发现周长和直径可能存在某种关系，但是由于误差的原因，限制了测量的精确程度，人类才找到了图形推理的方法，这个方法中可以渗透阿基米德的区间逼近的思想。
所以先出示测量法，再出示几何推理法。
1.测量圆的周长
小组合作用测量的办法，计算圆的周长是直径的几倍。
2.小组汇报
⑴汇报测量的方法：
围的方法和滚动的方法
（在这里，测量不是为了测量而测量，测量是计算圆周率的需要，是得到数据的一种方法。
教师引导学生交流并体会化曲为直的方法。
）
⑵观察数据，得出结论
（圆的周长是直径的3倍多一些）
师：
所有圆的周长都是它的直径的3倍多一些，古人很早就发现了这个关系。
（播放：
轮子是古代的重要发明，《周髀算经》中关于周三径一的说法）
⑶引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性
为什么我们得不到3.14这个数据呢？
（误差的原因）
四、介绍几何作图法研究圆周率，渗透区间逼近的思想
【设计意图】几何推理的方法对于学生有一定的难度，怎样分散难点？
把图形推理分成3部分，分步骤探索，先确定上限，在确定下限，最有得出范围。
先小组讨论的方法，学生间的交流可以帮助一部分学生理解，后汇报，小组间的交流能扩大思路。
同时，学生也体会了演绎推理这种方法。
在推理的过程中，学生体会到了区间逼近的思想。
1.教师带领学生探究圆周率的上限。
师：
观察上图，你发现了什么？
小组汇报，得出结论圆的周长一定小于直径的4倍。
2.小组讨论、推理圆周率的下限
小组讨论并得出结论：
圆的周长大于直径的3倍
3.确定周长的范围
得出结论：
直径的3倍<圆的周长<直径的4倍
五、介绍圆周率的研究历史
1.简单介绍阿基米德的方法及成果
2.介绍刘徽的割圆术
（课件演示刘徽的割圆术）
3.介绍祖冲之的贡献及现在研究的成果
⑴（课件播放祖冲之的贡献）
⑵介绍现在计算机研究的结果
4.介绍圆周率的意义
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